第四章 轴心受力构件(1)1

第第四四章章 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式；2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算；3 3、了了解解“轴轴心心受受压压构构件件”稳稳定定理理论论的的基基本本概概念念和和分析方法；分析方法；4 4、掌掌握握现现行行规规范范关关于于“轴轴心心受受压压构构件件”设设计计计计算算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；5 5、掌握实腹式、格构式轴心受压构件设计方法。掌握实腹式、格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求大纲要求4-14-1 概概 述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架轴心受力构件轴心受力构件-轴向力作用在截面形心轴的受力构件轴向力作用在截面形心轴的受力构件二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面强轴强轴弱轴弱轴一般桁架一般桁架轻型钢结构轻型钢结构截面紧凑、两主轴刚度相差悬殊截面紧凑、两主轴刚度相差悬殊用于拉杆；用于拉杆；截面较为开展、组成板件宽而薄截面较为开展、组成板件宽而薄用于受拉构件。用于受拉构件。2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。柱肢柱肢缀条缀条缀板缀板实轴实轴虚轴虚轴两主轴方向等稳定，刚度大，抗扭性能好，用料省两主轴方向等稳定，刚度大，抗扭性能好，用料省轴心受压柱：轴心受压柱：实腹式柱实腹式柱和格构式柱（和格构式柱（缀板式缀板式、缀条式缀条式）。）。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。轴心受力构件设计满足：第一、第二极限状态第一极限状态：强度控制拉杆 强度、稳定压杆第二极限状态：刚度长细比4-24-2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态）N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值；An n构件的净截面面积；构件的净截面面积；ff钢材的抗拉（压钢材的抗拉（压)强度设计值。强度设计值。轴轴心心受受力力构构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度（承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）有孔洞的截面有孔洞的截面应力集中应力集中应力重分布应力重分布以净截面的平均应力达到强度极限值作为设计以净截面的平均应力达到强度极限值作为设计控制值控制值 1 1、普通螺栓群轴心力作用下，板件的净截面验算、普通螺栓群轴心力作用下，板件的净截面验算拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2截面截面:A A、螺栓采用并列排列时螺栓采用并列排列时:主板的危险截面为主板的危险截面为1-1截面截面:NNbt tt t1 1b11122NNNt tt t1 1bB B、螺栓采用错列排列时螺栓采用错列排列时:主板的危险截面为主板的危险截面为1-1和和1-1截面截面:1111拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2和和2-2截面截面:2222t t1 1NNbt tb1 2 2、高强度螺栓群轴心力作用下、高强度螺栓群轴心力作用下,板件的净截面验算板件的净截面验算.A A、高强度螺栓摩擦型连接高强度螺栓摩擦型连接主板的危险截面为主板的危险截面为1-1截面。截面。11考虑孔前传力考虑孔前传力50%得：得：1-1截面的内力为：截面的内力为：NNbt tt t1 1b1拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2截面。截面。22考虑孔前传力考虑孔前传力50%得：得：2-2截面的内力为：截面的内力为：B B、高强度螺栓高强度螺栓承压承压型连接的净截面验算与普通螺栓的型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面验算完全相同。净截面验算完全相同。二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。大变形。轴心受压构轴心受压构件设计内容件设计内容包括哪些？包括哪些？高强度螺栓群在轴心高强度螺栓群在轴心力作用下力作用下,板件的净板件的净截面如何验算？截面如何验算？整体稳定的计算整体稳定的计算局部稳定局部稳定4-34-3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定（一）整 体 稳 定 的 计 算整体稳定的临界力整体稳定的临界力 屈曲准则屈曲准则 边缘屈服准则边缘屈服准则 最大强度准则最大强度准则轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算1、整体稳定的临界力屈曲准则屈曲准则（1）轴心受压构件的失稳形式）轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）截面均匀等）的失稳形式分为：的失稳形式分为：屈服准则：屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；的不利影响；（一）整体稳定的计算（一）整体稳定的计算 弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面双轴对称截面常见的常见的失稳形式；失稳形式；扭转失稳扭转失稳-失稳时除杆件的支撑端外，各截面均失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。（一）整体稳定的计算（一）整体稳定的计算弯曲失稳弯曲失稳扭转失稳扭转失稳弯扭失稳弯扭失稳（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算（2 2）轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲）轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算临界力临界力Ncr：理想轴心压杆从稳定平衡过渡到不稳定平理想轴心压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡（临界状态）时，所施加的外力。衡（临界状态）时，所施加的外力。1单位剪力作用时轴线转角单位剪力作用时轴线转角（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算 通常剪切变形的影响较小，对实腹式构件可忽略通常剪切变形的影响较小，对实腹式构件可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：不计，即得欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：即：（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算（3 3）轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲）轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲双模量理论双模量理论crcrf fp p0E E1dd 历史上有两种理论来解决该问题，历史上有两种理论来解决该问题，即：即：当当crcr大于大于f fp p后后-曲线为非曲线为非线性线性,crcr难以确定。难以确定。（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算切线模量理论切线模量理论以以Et(切线模量）替代弹性屈曲理论临界力公式中的切线模量）替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，理想轴心压杆弹塑性阶段，理想轴心压杆弹塑性阶段，切线模量理论切线模量理论更有实用更有实用价值。但仅适用于材料有明确的应力价值。但仅适用于材料有明确的应力-应变曲线时。应变曲线时。建立在屈曲准则上的稳定计算方法，弹性阶建立在屈曲准则上的稳定计算方法，弹性阶段以欧拉临界力为基础，弹塑性阶段以切线模量段以欧拉临界力为基础，弹塑性阶段以切线模量临界力为基础，通过提高安全系数来考虑初偏心、临界力为基础，通过提高安全系数来考虑初偏心、初偏心等不利影响。初偏心等不利影响。（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算1、整体稳定的临界力边缘屈服准则边缘屈服准则边缘屈服准则：边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面的压杆为模型，以截面边缘应力边缘应力达到达到屈服点为其承载力极限。屈服点为其承载力极限。（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算NNl/2 2l/2 2v0 0y0 0v1 1yxyv初初 弯弯 曲曲 的的 影影 响响杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0 根据上式，可得根据上式，可得理想无限弹性体理想无限弹性体的的压力压力挠度曲线，具有以下特点：挠度曲线，具有以下特点：v随随N非线性增加非线性增加,当当N N趋于趋于N NE E时，时，v趋于无趋于无穷穷;相同相同N N作用下作用下,v随随v0 0的增大而增加的增大而增加;初弯曲的存在使压杆承载力低于欧初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力拉临界力N NE E。（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和N的共同作用下，截面边缘开始屈服的共同作用下，截面边缘开始屈服(A A或或A A点点)，进入进入弹塑性阶段弹塑性阶段，其压力，其压力-挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服截面边缘开始屈服的条件为：的条件为：最后在最后在N N未达到未达到N NE E时失去承载时失去承载能力，能力，B B或或B B点为其极限承载力。点为其极限承载力。ABBA 求解有效根，即为以求解有效根，即为以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：上式称为上式称为柏利柏利(Perry)(Perry)公式。公式。1、整体稳定的临界力最大强度准则最大强度准则：最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的坏的最大荷载最大荷载为其极限承载力。为其极限承载力。（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算1、整体稳定的临界力经验公式以试验数据为依据以试验数据为依据临界力根据临界力根据试验资料确定，这是由于早期对柱试验资料确定，这是由于早期对柱弹塑性阶段的稳定理论还研究得很弹塑性阶段的稳定理论还研究得很少，只能从实验数据中回归得出经少，只能从实验数据中回归得出经验公式，作为压杆稳定承载能力的验公式，作为压杆稳定承载能力的设计依据。设计依据。（一）（一）整体稳定的计算整体稳定的计算2、实际轴心受压构件的柱子曲线、实际轴心受压构件的柱子曲线 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以同，所以crcr-曲线（曲线（柱子曲线柱子曲线），呈相当宽的带状），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（上，给出了四条曲线（四类截面四类截面），并引入了稳定系），并引入了稳定系数数 。柱子曲线柱子曲线:压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力crcr与长细比与长细比之间之间的关系曲线。的关系曲线。3、实际轴心受压构件的整体稳定计算、实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面截面应力不大于临界应力应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数，并考虑抗力分项系数R R后，后，即为：即为：公式使用说明：公式使用说明：（1）截面分类：见教材表）截面分类：见教材表5-3，第，第121页；页；（2）构件长细比的确定）构件长细比的确定、截面为、截面为双轴对称双轴对称或或极对称极对称构件：构件：xxyy对于双轴对称对于双轴对称十字形十字形截面，为了防截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：止扭转屈曲，尚应满足：、截面为、截面为单轴对称单轴对称构件：构件：xxyy绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为轴屈曲时，一般为弯弯扭屈曲扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比所以计算时，以换算长细比yzyz代替代替y y ，计算公式如下：计算公式如下：xxyyb bt t公式中各符号物理意义详见教材公式中各符号物理意义详见教材P123、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以下简形截面可采取以下简 化计算公式：化计算公式：yytb（a）A A、等边单角钢截面，图（等边单角钢截面，图（a a）B B、等边双角钢截面，图（等边双角钢截面，图（b b）yybb（b b）C C、长肢相并的不等边角钢截面，长肢相并的不等边角钢截面，图（图（C C）yyb2b2b1（C C）D D、短肢相并的不等边角钢截面，短肢相并的不等边角钢截面，图（图（D D）yyb2b1b1（D D）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性uub等边角钢构件绕等边角钢构件绕u轴轴稳定计算稳定计算，按下式计算按下式计算换算长细比，并按换算长细比，并按b类截面类截面确定确定 值：值：（3 3）其他注意事项：）其他注意事项：1 1、无任何对称轴且又非极对称的截面、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的（单面连接的不等边角钢除外）不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2 2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度强度折减折减系数系数(附表附表1.41.4）后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；3 3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查查稳定系数稳定系数 。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴轴心受压构件的整体稳定计算步骤：轴心受压构件的整体稳定计算步骤：（双轴）双轴）（单轴）单轴）为什么轴心受压构件在为什么轴心受压构件在没有截面削弱的情况下没有截面削弱的情况下不必进行强度计算？不必进行强度计算？不同截面类型构不同截面类型构件的长细比应如件的长细比应如何计算？何计算？