第四章 模拟信号的数字化

通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）2024/7/291第四章 模拟信号的数字化南利平南利平 李学华李学华 王亚飞王亚飞 李振松李振松 清华大学出版社清华大学出版社本章内容n4.1 引言引言n4.2 模模拟信号的抽信号的抽样n4.3 模模拟信号的量化信号的量化n4.4 A律律PCM编码n4.5 脉冲脉冲编码调制系制系统n4.6 差分脉差分脉码调制制n4.7 增量增量调制制n4.8 时分复用分复用2024/7/2922024/7/293引言引言1编码q 编码：时间连续信号信号x(t)-时间离散信号离散信号y(n)q模模拟信号数字化：信号数字化：A/D转换2数字化数字化3步步骤(1)抽抽样：时间上上连续的模的模拟信号信号转换成成时间上离上离散的抽散的抽样信号；信号；(2)量化：量化：幅度上幅度上连续的模的模拟信号信号转换成幅度上离成幅度上离散的量化信号；散的量化信号；(3)编码：时间离散且幅度离散离散且幅度离散的量化信号用一个的量化信号用一个二二进制制码组表示。表示。2024/7/294n数字化数字化3步步骤：抽：抽样、量化和、量化和编码通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）4.2 模拟信号的抽样4.2.1理想抽样理想抽样4.2.2实际抽样实际抽样2024/7/2952024/7/296 1.低通抽低通抽样定理定理 抽抽样定理：只要采定理：只要采样频率不低于被采率不低于被采样信号最高信号最高频率的两倍，就可由采率的两倍，就可由采样信号不失真地信号不失真地还原被采原被采样信号。信号。q通常通常进行等行等间隔隔T抽抽样；q理理论上，抽上，抽样过程程 周期周期单位冲激脉冲位冲激脉冲 模模拟信号；信号；q实际上，上，抽抽样过程程 周期性周期性单位窄脉冲位窄脉冲 模模拟信号；信号；4.2.1 理想抽样2024/7/297 n 时域中，抽域中，抽样信号可表示信号可表示为：单位冲位冲击函数可表示函数可表示为：故有：故有：n 频域中，由于域中，由于 所以，有：所以，有：2024/7/298 n 抽抽样信号的信号的时域与域与频域域对照：照：时域时域相乘相乘频域频域卷积卷积2024/7/299 设理想低通理想低通传递函数函数为：则滤波器波器输出出为：根据根据时域卷域卷积定理，可定理，可获得重建信号：得重建信号：内插公内插公式式2024/7/2910t恢复原信号的方法：恢复原信号的方法：频域：域：当当fs 2fH时，用一个截止，用一个截止频率率为fH的理想低通的理想低通滤波器就能波器就能够从抽从抽样信号中分离出原信号。信号中分离出原信号。时域：域：当用抽当用抽样脉冲序列冲激此理想低通脉冲序列冲激此理想低通滤波器波器时，滤波器的波器的输出就是一系列冲激响出就是一系列冲激响应之和，如下之和，如下图所示。所示。这些冲激响些冲激响应之和就构成了原信号。之和就构成了原信号。n理想理想滤波器是不能波器是不能实现的。的。实用用滤波器的截止波器的截止边缘不可能不可能做到如此陡峭。所以，做到如此陡峭。所以，实用的抽用的抽样频率率fs必必须比比2fH 大一些。大一些。q电话信号的最高信号的最高频率通常限制在率通常限制在3400 Hz，而抽，而抽样频率率通常采用通常采用8000 Hz。2024/7/29112、带通抽样定理、带通抽样定理n设带通模通模拟信号的信号的频带限制在限制在fL和和fH之之间q即其即其频谱最低最低频率大于率大于fL，最高，最高频率小于率小于fH，信，信号号带宽B=fH fL。可以。可以证明，此明，此带通模通模拟信号信号所需所需最小抽最小抽样频率率fs等于等于 式中，式中，B 信号信号带宽；N 商商(fH/B)的整数部分，的整数部分，N=1，2，；M 商商(fH/B)的小数部分，的小数部分，0 M 1。fHf0fL-fL-fH2024/7/2912 由于由于B=fH-fL，所以，所以:(1)当当0 fL B时，有，有B fH 2B。这时N=1，而上式，而上式变成了成了fs=2B(1+M)。故当故当M从从0变到到1时，fs从从2B变到到4B，即，即图中左中左边第一段曲第一段曲线。(2)当当fLB时，fH2B，这时N=2。故当故当M0时，上式，上式变成成了了fs=2B，即，即fs从从4B跳回跳回2B。当当B fL 2B时，有，有2B fH 3B。这时，N=2，上式，上式变成了成了fs=2B(1+M/2)，故若，故若M从从0变到到1，则fs从从2B变到到3B，即，即图中左中左边第二段曲第二段曲线。(3)当当fL2B时，fH3B，这时N=3。当。当M0时，上式又，上式又变成成了了fs=2B，即，即fs从从3B又跳回又跳回2B。依此。依此类推。推。2024/7/2913带通抽样定理分析n当当fL=0时，fs 2B，就是低通模，就是低通模拟信号的抽信号的抽样情况；情况；nfL很大很大时，fs趋近于近于2B。qfL很大意味着很大意味着这个信号是一个窄个信号是一个窄带信号。信号。q许多无多无线电信号，例如在无信号，例如在无线电接收机的高接收机的高频和中和中频系系统中的信号，都是中的信号，都是这种窄种窄带信号。信号。q对于于这种信号抽种信号抽样，无，无论fH是否是否为B的整数倍，在理的整数倍，在理论上，上，都可以近似地将都可以近似地将fs取取为略大于略大于2B。4.2.2 实际抽样1、自然抽、自然抽样由于理想由于理想 不存在，所以不存在，所以设抽抽样脉冲序列脉冲序列为 ，则抽抽样信号信号为 。又因又因为 ，其中，其中所以，有：所以，有：可可见，2024/7/2914注意：对于确定的注意：对于确定的n，Cn是一个常数。是一个常数。2024/7/2915 由于由于频谱只是幅度加只是幅度加权，形状不，形状不变，故可用理想低通恢复。，故可用理想低通恢复。2024/7/29162、平、平顶抽抽样n自然抽自然抽样容易容易实现，但有，但有时不能不能满足需要。足需要。q需要需要对抽抽样的的样值进行行编码时，要求在，要求在编码期期间样值保持不保持不变。n平平顶抽抽样：在抽：在抽样脉冲期脉冲期间，样值幅度保持不幅度保持不变。q理理论实现：先：先进行理想抽行理想抽样，在再用一个冲激，在再用一个冲激响响应为矩形函数的网矩形函数的网络对样值进行保持。行保持。q实际电路：窄脉冲自然抽路：窄脉冲自然抽样+平平顶保持保持电路路2024/7/2917时域卷积时域卷积 频域相乘频域相乘 2024/7/2918 平平顶保持网保持网络的冲激响的冲激响应为矩形脉冲矩形脉冲 其其传递函数函数 则平平顶抽抽样信号信号为 相相应的的频谱表达式表达式 孔径失真：孔径失真：补偿网网络：2024/7/29193、脉冲调制、脉冲调制p 模拟调制：模拟调制：以正弦信号作为载波。以正弦信号作为载波。p 脉冲调制：脉冲调制：以时间上离散的脉冲串作为载波，用以时间上离散的脉冲串作为载波，用基带信号基带信号 去控制脉冲串的某个参量，使其按去控制脉冲串的某个参量，使其按 的规律变化。的规律变化。p 脉冲调制方式脉冲调制方式PAM：脉冲幅度调制：脉冲幅度调制PDM：脉冲宽度调制：脉冲宽度调制PPM：脉冲位置调制：脉冲位置调制2024/7/29203种脉冲调制信号的波形示意图种脉冲调制信号的波形示意图2024/7/2921总结：抽 样1.抽抽样的概念的概念q定定义：将：将时间上上连续的模的模拟信号信号变为时间上离散上离散样值的的过程。程。q过程：程：时域（与抽域（与抽样脉冲序列相乘），脉冲序列相乘），频域（卷域（卷积）2.抽抽样定理定理q低通抽低通抽样定理定理q带通抽通抽样定理定理3.抽抽样方式方式q理想抽理想抽样q自然抽自然抽样q平平顶抽抽样通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）4.3 模拟信号的量化4.3.1量化的原理量化的原理4.3.2均匀量化和线性均匀量化和线性PCM编码编码4.3.3 非均匀量化非均匀量化2024/7/29222024/7/29234.3.1 量化的原理n设模模拟信号的抽信号的抽样值为m(kT)，其中，其中T是抽是抽样周期，周期，k是整是整数。数。q此抽此抽样值的幅度的幅度值仍然是一个取仍然是一个取值连续的的变量，有无量，有无穷多种取多种取值。n编码时只能用有限种只能用有限种码元来代表抽元来代表抽样值。q若若仅用用N个不同的二个不同的二进制数字制数字码元来代表此抽元来代表此抽样值的大小，的大小，则N个个不同的二不同的二进制制码元只能代表元只能代表M=2N个不同的抽个不同的抽样值。n样值无无穷多种多种-编码有限有限-限制限制样值的取的取值种种类q必必须将抽将抽样值的范的范围划分成划分成M个区个区间，每个区，每个区间用一个用一个电平表示。平表示。n共有共有M个离散个离散电平，它平，它们称称为量化量化电平平。n用用这M个量化个量化电平表示平表示连续抽抽样值的方法称的方法称为量化量化。2024/7/2924 n用有限位数字表示抽用有限位数字表示抽样值的的过程即程即为量化。量化。q量化器的量化器的输入入输出关系可表示出关系可表示为：为量化量化电平，平，为分分层电平，平，为量化量化间隔隔。2024/7/2925 量化特性曲量化特性曲线n图a为均匀均匀中升型；中升型；n图b为非均非均匀中升型；匀中升型；n图c为均匀均匀中平型；中平型；n图d为非均非均匀中平型。匀中平型。2024/7/2926 n量化量化误差（量化噪声）差（量化噪声）：量化器：量化器输入入输出出间的的误差，差，记为：设输入信号的概率密度入信号的概率密度为 ，则量化噪声的平均功率量化噪声的平均功率为：将上式分段将上式分段计算，算，则有：有：当当 时，有，有 当概率均匀分布当概率均匀分布时，最佳量化，最佳量化电平取平取 因因为输入入电平位于第平位于第k层的概率的概率为 将上述关系代入量化噪声平均功率表达式，将上述关系代入量化噪声平均功率表达式，则有：有：2024/7/2927 当当 很小很小时，上式又可表示成：，上式又可表示成：qV表示量化器的最大表示量化器的最大电平。当平。当输入大于入大于V时，出，出现过载，这时，量化器保持量化器保持V值，此，此时出出现的噪声叫的噪声叫过载噪声。噪声。2024/7/2928 过载噪声的功率噪声的功率为：当当 分布分布对称称时，有：，有：量化器量化器总的量化噪声的量化噪声为：2024/7/2929 4.3.2 均匀量化和线性PCM编码 设量化器的量化范量化器的量化范围为-VV，量化，量化间隔数隔数为Ln量化量化间隔：隔：n量化量化误差：正常差：正常时，过载时，所以均匀量化不所以均匀量化不过载噪声功率噪声功率为：若信号不若信号不过载，则由于由于 所以：所以：与信号的与信号的统计特性统计特性无关，只无关，只与量化间与量化间隔有关隔有关2024/7/2930 均匀量化特性和量化误差均匀量化特性和量化误差量化前的量化前的输出特性输出特性量化后的输出量化后的输出特性：阶梯波特性：阶梯波量化误差：模拟量化误差：模拟信号和量化信号信号和量化信号的差别的差别 2024/7/2931量化器质量分析n量化信噪比量化信噪比 SNR=S/Nqq信号的平均功率信号的平均功率S与量化噪声平均功率与量化噪声平均功率Nq之比之比q衡量量化器衡量量化器质量的指量的指标n分析信噪比特性分析信噪比特性q正弦信号正弦信号q实际语音信号音信号n均匀量化的均匀量化的应用与不足用与不足2024/7/2932 （1）正弦信号：）正弦信号：设输入信号幅入信号幅值为Am 其功率其功率为：其信噪比其信噪比为：设 ，并取，并取 则有有：或写成或写成：当当 ，即，即 时，满载正弦波正弦波对应的最大信噪比：的最大信噪比：物理意义：信号有效值物理意义：信号有效值/量量化器最大量化电平化器最大量化电平2024/7/2933 正弦信号正弦信号线性性PCM编码时的的SNR特性曲特性曲线如下。如下。q每增加一位每增加一位编码，信噪比改善，信噪比改善6dB。当。当20lgD取取-3dB时，对应信号信号过载点。点。2024/7/2934 （2）语音信号：音信号：其幅度的概率密度近似服从拉普拉其幅度的概率密度近似服从拉普拉斯分布斯分布 （如下（如下图所示）所示）式中式中 是信号是信号 的均方根的均方根值，如下，如下图所示，无所示，无论 量化器的量化范量化器的量化范围怎怎 样确定，确定，总有极小一有极小一 部分信号幅度超出量部分信号幅度超出量 化范化范围而造成而造成过载。2024/7/2935 与正弦信号的分析相与正弦信号的分析相类似，当似，当输入入为话音信号音信号时，信噪比，信噪比特性曲特性曲线如下如下图所示。所示。语音信号信噪比特性语音信号信噪比特性2024/7/2936均匀量化的讨论 n均匀量化器的均匀量化器的应用：用：qA/D变换；q遥控遥遥控遥测系系统、仪表、表、图像信号的数字化接口等；像信号的数字化接口等；n均匀量化的不足：小信号均匀量化的不足：小信号时量化信噪比低量化信噪比低q电话信号信号动态范范围大，采用均匀量化容易大，采用均匀量化容易过载；q动态范范围：满足一定信噪比要求的信号取足一定信噪比要求的信号取值范范围q电话信号的信噪比要求要大于信号的信噪比要求要大于25dB，则需要需要12位位编码，所需所需传输带宽大；大；q语音信号取小信号的概率大，而均匀量化音信号取小信号的概率大，而均匀量化时信号幅度越信号幅度越小，小，SNR越低，通信越低，通信质量越差。量越差。n非均匀量化：小信号小非均匀量化：小信号小阶距量化，大信号大距量化，大信号大阶距量化距量化 保证通信质量，减少编码位数，提高小信号的信噪比2024/7/2937例例4-1 4-1 正弦信号正弦信号 ，抽，抽样频率率 ，限定，限定抽抽样时刻通刻通过正弦波的零点。正弦波的零点。(1)(1)列出在正弦信号一个周期内列出在正弦信号一个周期内样值序列序列 的取的取值，画出，画出样值序列的序列的时间波形波形图；(2)(2)样值序列序列输入如入如图4-14(b)4-14(b)所示的量化器，列出量化后所示的量化器，列出量化后 样值序列，画出量化后的序列，画出量化后的样值序列的序列的时间波形波形图。解解 (1)(1)正弦信号的正弦信号的频率率 ，抽，抽样频率率 ，在，在正弦信号的一个周期内抽正弦信号的一个周期内抽样次数次数为m，即，即抽抽样的的时间间隔隔为 ，即，即相相邻样值之之间的相位的相位间隔隔为 ，即，即 (36(36)2024/7/2938限定抽限定抽样时刻通刻通过正弦波的零点，所以在正弦信号一个周期正弦波的零点，所以在正弦信号一个周期内内x(n)的的样值序列可表示序列可表示为样值序列序列x(n)的的时间波形波形图如如图4-18(a)4-18(a)所示。所示。(2)(2)量化器量化器对样值序列序列x(n)进行量化，量化后的行量化，量化后的样值序列序列xq(n)为量化后的量化后的样值序列的序列的时间波形波形图如如图4-18(b)4-18(b)所示。所示。考考虑到到编码的的规则，在抽，在抽样值的的计算中均不算中均不进行四舍五入的行四舍五入的近似近似处理，直接将尾数舍去。理，直接将尾数舍去。2024/7/2939图图4-18 例例4-1中的时间波形图中的时间波形图(a)样值序列的时间波形图样值序列的时间波形图 (b)量化后的样值序列的时间波形图量化后的样值序列的时间波形图2024/7/2940 例例4-2 对频率范率范围为30 Hz 300 Hz的模的模拟信号信号进行行线性性PCM编码。(1)求最低抽求最低抽样频率率 ；(2)若量化若量化电平数平数 L=64，求，求PCM信号的信息速率信号的信息速率 。解解：(1)由由模模拟信信号号的的频率率范范围可可知知，该信信号号应作作为低低通通信信号号处理。最低抽理。最低抽样频率率为(2)由量化由量化电平平L可求出可求出编码位数位数n，即，即 PCM信号的信息速率信号的信息速率为2024/7/2941 例例4-3设正弦信号正弦信号动态范范围为40 dB 50 dB，最低信噪比不，最低信噪比不低于低于26 dB，求，求线性性PCM编码的位数。的位数。解解：当当最最低低信信噪噪比比为26 dB时，由由动态范范围RdB可可知知，正正弦弦信信号号最大信噪比最大信噪比为：由正弦信号最大信噪比与由正弦信号最大信噪比与编码位数的关系，即位数的关系，即 得：得：2024/7/2942 4.3.3 非均匀量化 为保保证信号的信号的SNR要求，要求，又不能使又不能使编码位数太多。位数太多。采用先采用先压缩后后扩张的非均的非均匀量化方案，以减少匀量化方案，以减少编码位数。位数。非线性变换，对信号非线性变换，对信号幅度范围进行压缩幅度范围进行压缩2024/7/29431、非均匀量化原理、非均匀量化原理非均匀量化的关非均匀量化的关键是非是非线性性压缩 n问题：非：非线性性压缩特性如何特性如何选择？q目目标：获得最佳得最佳压缩特性特性n量化噪声的平均功率最小量化噪声的平均功率最小q量化噪声的平均功率的基本公式量化噪声的平均功率的基本公式n对数数压缩特性特性q对数数压缩均匀量化均匀量化对数量化数量化2024/7/2944 2、对数量化及其折线近似、对数量化及其折线近似nCCITT建建议q对数数压缩特性：特性：A律；律；律律（1）A律律对数数压缩特性特性(A law)q设量化器量化器满载电压值为V，信号幅度的信号幅度的归一化一化值为qA律律对数数压缩特性特性nA为压缩系数，系数，A=1 时无无压缩，A愈大愈大压缩效果愈明效果愈明显；n0=x=1/A，是是线性函数，特性曲性函数，特性曲线是一段直是一段直线n1/A=x=1，是，是对数函数，特性曲数函数，特性曲线是一段是一段对数曲数曲线2024/7/2945对数压缩特性 (a)A律 (b)律 2024/7/2946 n当当L=256，即，即编码位数位数n=8时，与均匀量化相比，与均匀量化相比，SNR大于大于25dB的的动态范范围从从25dB扩展到展到52dB。n对小信号小信号SNR改善了改善了24dB。n对大信号？大信号？q适于适于语音信号的特征音信号的特征正弦信号正弦信号A律压缩时的律压缩时的SNR特性曲线特性曲线 （2）律律对数数压缩特性特性 律律对数数压缩特性定特性定义为：=255，L=256时，对小信号小信号SNR的改善的改善值为33.5dB。律由美国提出，律由美国提出，A律由欧洲提出，律由欧洲提出，我国使用我国使用A律律。2024/7/2947 2024/7/2948问题：对数压缩特性如何实现？对A律和律和律律压缩曲曲线的的处理理n匀滑曲匀滑曲线q采用非采用非线性模性模拟电路路实现n缺点：精度差；缺点：精度差；稳定性差定性差n折折线近似近似q采用数字技采用数字技术，IC电路路实现n优势：保：保证质量和量和稳定性定性2024/7/2949（3）对数数压缩特性的折特性的折线近似近似nCCITT建建议qA律律压缩特性采用特性采用13折折线近似近似逼近逼近A=87.6的的压缩特性。特性。q 律律压缩特性采用特性采用15折折线近似。近似。pA律律13折折线的形成的形成2024/7/2950A律13折线：16段线段-13折线2024/7/2951pA A律律1313折折线的的规律律各各线段斜率和信噪比改善段斜率和信噪比改善值之之间的关系：的关系：斜率斜率递减减1/21/2，信噪比改善，信噪比改善值下降下降6dB6dB原因：斜率原因：斜率递减减1/21/2，对输入幅度的量化入幅度的量化间隔增大隔增大1 1倍，倍，量化量化电平平层数数L L减少减少1/21/2，所需，所需编码位数位数n n减少减少1 1位，所位，所以信噪比改善以信噪比改善值下降下降6dB6dB。表表5-15-1折折线线段斜率段斜率折折线段段12345678 斜率斜率161684211/21/4信噪比改善信噪比改善Q/dB2424181260612A A=87.6=87.6的的A A率特性曲率特性曲线起始段的斜率起始段的斜率为1616；A A律律1313折折线起始段的斜率也是起始段的斜率也是16162024/7/2952 p 律律15折折线：逼近：逼近=255的的对数数压缩特性。特性。通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）4.4 A律PCM编码4.4.1常用的二进制码组常用的二进制码组4.4.2A律律PCM编码规则编码规则2024/7/29532024/7/29544.4.1 常用的二进制码组 PCM原理方框图(b)解码器模拟信号输 出PCM信号输 入解 码低通滤波(a)编码器模拟信号输 入PCM信号输 出抽样保持量 化编 码冲激脉冲编码：每个：每个样值对应一种量化一种量化电平平值，每个量化，每个量化电平平值对应一个一个PCMPCM编码码组。解解码：每个每个PCMPCM编码码组恢复成恢复成对应的量化的量化电平平值，经LPFLPF输出模出模拟信号。信号。2024/7/2955 n 常常见二二进制制码组q自然二自然二进制制码：十：十进制正整数的二制正整数的二进制表示；制表示；q 折叠折叠码：首位：首位为极性极性码，其余七位，其余七位为幅度幅度码；q 格雷格雷码：相：相邻电平平编码只有一位不同。只有一位不同。n 折叠折叠码的特点的特点q在小信号在小信号时由由误码产生的生的误差功率最小，差功率最小，对语音信号有利；音信号有利；q编码电路路简化；化；n语音信号的音信号的PCM编码采用折叠采用折叠码。2024/7/29564.4.2 A律PCM编码规则（1）参数（）参数（规定）定）q量化量化电平数平数 L=256 n共共16段，段，16电平平/段，段，L=16*16=256 q编码位数位数 n=8 （2）8位位码的排列的排列 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M1极性极性码，1为正，正，0为负；M2M3M4段落段落码，3位位码，8个段落；个段落；M5M6M7M8电平平码，4位位码，16种种电平平。2024/7/2957（3 3）编码表：）编码表：A A率正输入值编码表率正输入值编码表段落号段落号段落码段落码M2 M3 M4段落码对段落码对应的起始电平应的起始电平段内电平码对应的电平段内电平码对应的电平M5 M6 M7 M8段内量段内量化间隔化间隔100001684222001321684223010643216844401112864321688510025612864321616610151225612864323271101 024512256128646481112 0481 0245122561281281 1、编码表与表与A A律律1313折折线相相对应2 2、对数数压缩、均匀量化、均匀量化、编码-由非由非线性性编码一次完成一次完成 2024/7/2958(4)(4)编码过程编码过程n实现PCM编码的具体方式和的具体方式和电路很多，路很多，A律律13折折线目前常目前常采用逐次比采用逐次比较型型编码器。器。n除第除第1位极性位极性码外，其它外，其它7位幅度位幅度码是通是通过逐次比逐次比较来确定来确定的。每次比的。每次比较得出得出1位位码，共需要，共需要对样值进行行7次比次比较。n段落段落码的确定以段落的确定以段落为单位逐次位逐次对分，从高位到低位逐位分，从高位到低位逐位编出。出。2024/7/2959n段内段内码以段内的量化以段内的量化级为单位逐次比位逐次比较，也是，也是从高位到低位逐次从高位到低位逐次编出。出。n在在实际的的编码器中，器中，还要将要将编码结果果进行偶次行偶次比特倒置。比特倒置。q例如例如“0”附近的附近的电平平编码结果果为10000000或或00000000，偶次比特倒置后，偶次比特倒置后为11010101或或01010101。q这样的的处理方法是理方法是为了防止了防止0电平信号及小信号平信号及小信号的的编码中中连0码过多，有利于接收端位定多，有利于接收端位定时信号信号的提取。的提取。2024/7/2960n比比较、判断、确定：极性、判断、确定：极性码-段落段落码-段内段内码段落序号段落序号段落段落码c2 c3 c4段落范段落范围（单位位:）81 1 12048409671 1 01024204861 0 1512102451 0 025651240 1 112825630 1 06412820 0 1326410 0 0032量化量化电平平段内段内码c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0在每个段落内部都是均匀等分为在每个段落内部都是均匀等分为16个量个量化电平；但每个段落的量化间隔大小不同化电平；但每个段落的量化间隔大小不同；所以总体看来是非均匀量化。；所以总体看来是非均匀量化。2024/7/2961(5)解解码方法方法n 编码的依据是分的依据是分层电平平xk q若若 ,编码的的结果是唯一果是唯一的的n解解码恢复分恢复分层电平，平，转化化为量化量化电平平q 效果：效果：q所有所有样值 q某些某些样值，增加，增加误差差2024/7/2962编码问题小结：样值的形式n 归一化一化电平平值=1/4096q编码表表n量化器量化器满载电压归一化一化值1n 信号信号绝对电平平值q绝对电平平值 xi；q归一化一化值 x=xi/V；q用用归一化一化电平平值表示表示2024/7/2963 例例4-3 设输入入为 ，按，按A律律13折折编码，求，求编码码组C，解解码输出出 和量化和量化误差差 。解：解：(1)因因输入入样值为正，故极性正，故极性码M1=1；因因 ，故段落，故段落码 M2 M3 M4=110 又因又因为 ，而，而 所以，所以，编码码组C=11100011 (2)解解码输出出为：(3)量化量化误差差为：，即量化，即量化误差小于量化差小于量化间隔的一半。隔的一半。通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）4.5 脉冲编码调制系统4.5.1脉冲编码调制系统原理脉冲编码调制系统原理4.5.2PCM系统的抗噪声性能分析系统的抗噪声性能分析4.5.3 PCM信号的码元速率和带宽信号的码元速率和带宽2024/7/29642024/7/29654.5.1 脉冲编码调制系统原理nPCM是波形是波形编码中最重要的一种方式。中最重要的一种方式。q模模拟信号信号为调制信号制信号q二二进制脉冲序列制脉冲序列为载波波q模模拟信号的抽信号的抽样值改改变脉冲序列的脉冲序列的码元取元取值，故，故称称脉冲脉冲编码调制（制（PCM）nPCM调制制过程有抽程有抽样、量化和、量化和编码三个步三个步骤。n电话语音信号的音信号的PCM码组由八位二由八位二进制制码组成。成。2024/7/2966 n脉冲脉冲编码调制原理制原理q模模拟信源信源给出要出要传输的模的模拟信号；信号；q预滤波器波器为带限限滤波器；波器；q抽抽样、量化和、量化和编码将模将模拟信号信号变换成成PCM数字数字编码信号；信号；q信号信号经传输到达接收端，在接收端再将到达接收端，在接收端再将PCM数字数字编码信号解信号解码转换成模成模拟信号。信号。2024/7/29674.5.2 PCM系统的抗噪声性能分析n影响影响PCM系系统性能的噪声有两种：性能的噪声有两种：q量化量化过程中引入程中引入量化量化误差差n量化噪声量化噪声n量化噪声的平均功率量化噪声的平均功率q 传输过程中引入程中引入信道噪声信道噪声n信道信道误码，接收端恢复，接收端恢复时出出现误码噪声噪声n平均平均误码噪声功率噪声功率n几个概念：几个概念：q码元元错误，码组错误，误差差电平，平，误差功率差功率 q平均平均误码噪声功率，噪声功率，码组(字字)错误的概率的概率n设信道噪声的平均功率信道噪声的平均功率为Ne，量化噪声的平均功率，量化噪声的平均功率为Nq。当信号的平均功率。当信号的平均功率为S时，PCM系系统的的总信噪比信噪比定定义为2024/7/2968 码组(字字)错误的概率？的概率？设误码率率为Pe，考，考虑到到n位位码中有中有i位位错码的概率的概率为：当当i=1时，有，有 假如假如码字字为自然二自然二进制制码，则第第i位位对应的量化的量化值为 ，该位位误码时造成的造成的误差差为 。假定假定 ，则一位一位错码所造成的均方所造成的均方误差差为：2024/7/2969 由于由于错码概率概率为 ，所以，所以平均平均误码噪声功率噪声功率为：所以，有：所以，有：设输入入为均匀分布，均匀分布，则满幅幅输入入时的信号功率的信号功率为 由于由于 ，所以，所以 ，由此可得：，由此可得：L=256时，此，此时SNR下降下降3dB。2024/7/2970分析n在小信噪比条件下，即当在小信噪比条件下，即当 时，误码噪噪声起主要作用，量化噪声可忽略不声起主要作用，量化噪声可忽略不计 q总信噪比与信噪比与误码率成反比。率成反比。n在大信噪比条件下，即在大信噪比条件下，即 时，量化噪声，量化噪声起主要作用，信道噪声可忽略不起主要作用，信道噪声可忽略不计q总信噪比信噪比仅与与编码位数位数n有关，且随着有关，且随着n按指数按指数规律律变化。化。nPCM系系统的量化信噪比随系的量化信噪比随系统的的带宽按指数按指数规律增律增长。2024/7/29714.5.3 PCM信号的码元速率和带宽1、PCM信号的信号的码元速率元速率n在在A律律13折折线编码中中规定定编码位数位数n=8。n在一般的在一般的PCM编码中，中，编码位数位数n则要根据量要根据量化化电平数平数L确定，即确定，即满足足 的关系。当的关系。当确定抽确定抽样频率率 后，抽后，抽样周期即抽周期即抽样间隔隔为n在一个抽在一个抽样周期内要周期内要编n位位码，每个二，每个二进制制码元的元的宽度即度即码元周期元周期为 n用二用二进制制码表示的表示的PCM编码信号的信号的码元速率元速率为2024/7/29722、PCM信号的信号的带宽n如果如果PCM信号采用矩形脉冲信号采用矩形脉冲传输，脉冲，脉冲宽度度为，则PCM信号的第一零点信号的第一零点带宽为 B=1/n二二进制制码元的占空比元的占空比D为脉冲脉冲宽度度与与码元元宽度度Ts的比的比值，即，即D=/Tsq已知已知码元周期和占空比即可元周期和占空比即可计算算PCM信号的第信号的第一零点一零点带宽。q当当编码码组中的位数中的位数n越多，越多，码元元宽度度Ts就越小，就越小，占用的占用的带宽就越大。就越大。q传输PCM信号所需要的信号所需要的带宽要比模要比模拟基基带信号信号的的带宽大得多。大得多。2024/7/2973例例4-5 模模拟信号的最高信号的最高频率率为4000Hz，以奈奎斯特，以奈奎斯特频率抽率抽样并并进行行PCM编码。编码信号的波形信号的波形为矩形，矩形，占空比占空比为1。(1)按按A律律13折折线编码，计算算PCM信号的第一零点信号的第一零点带宽；(2)设量化量化电平数平数L=128，计算算PCM信号的第一零点信号的第一零点带宽。解解 (1)因因为以奈奎斯特以奈奎斯特频率抽率抽样，所以抽，所以抽样频率率为 A律律13折折线编码的位数的位数n=8，所以，所以PCM信号的信号的码元速元速率率为当矩形波的占空比当矩形波的占空比为1时，脉冲，脉冲宽度度为 PCM信号的第一个零点信号的第一个零点带宽为2024/7/2974(2)量化量化电平数，平数，编码位数位数为PCM信号的信号的码元速率元速率为PCM信号的第一零点信号的第一零点带宽为通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）4.6 差分脉码调制4.6.1压缩编码简介压缩编码简介4.6.2差分脉码调制原理差分脉码调制原理4.6.3 自适应差分脉码调制自适应差分脉码调制2024/7/29752024/7/29764.6.1 压缩编码简介nPCM方式的方式的应用情况用情况：q64kbit/s的的A律或律或u律的律的对数数压扩PCM编码已已经在大容量的光在大容量的光纤通信系通信系统和数字微波系和数字微波系统中得到了广泛的中得到了广泛的应用。用。qPCM信号占用信号占用频带要比模要比模拟通信系通信系统中的一中的一个个标准准话路路带宽(3.1 kHz)宽很多倍。很多倍。q采用采用PCM方式的方式的经济性能很性能很难与模与模拟通信相通信相比。比。n大容量的大容量的长途途传输系系统n带宽有限的移有限的移动通信网通信网2024/7/2977n需要解决的需要解决的问题：q如何如何压缩数字化数字化语音占用音占用频带？n也即研究如何在相同也即研究如何在相同质量指量指标的条件下降低数字化的条件下降低数字化语音音的的码速率，以提高数字通信系速率，以提高数字通信系统的的频带利用率。利用率。n三种三种语音音编码分分类q波形波形编码（DPCM、ADPCM、DM、ADM）q参量参量编码（线性性预测编码LPC）q混合混合编码2024/7/2978年份编码方法典型数码率（kbit/s）语音质量典型应用1972PCM64优良公用网电话通信1976DM32中等卫星通信、军事通信1984ADPCM32良好公用网电话通信1992LD-CELP16良好电话通信1988RPE-LTP13中等移动通信1989VSELP8中等移动通信1982LPC2.4较差保密通信1989CELPC4.8较差保密通信2024/7/29794.6.2 差分脉码调制原理nDPCM的原理基于的原理基于模模拟信号的相关性信号的相关性。q语音信号的相音信号的相邻样值之之间存在很存在很强的相关性，信源冗余。的相关性，信源冗余。n可可预测成分：由成分：由过去的一些去的一些样值加加权得到得到n不可不可预测成分：成分：预测误差差nDPCM是根据信号是根据信号样值间的关的关联性来性来进行行编码的一种方法。的一种方法。q仅对样值和和预测值的差的差值进行量化行量化编码。n差差值幅度小于原信号幅度小于原信号样值幅度，所需幅度，所需编码位数减少，位数减少，降低降低码率，率，压缩带宽。对比：PCM是对波形的每个样值都独立进行量化编码，编码位数较多，比特率较高，数字化信号带宽较大。2024/7/2980DPCM原理框图原理框图图中中输入抽入抽样信号信号为x(n)，接收端重建信号，接收端重建信号为 ，d(n)是是输入信号与入信号与预测信号信号 的差的差值，dq(n)为量化后的差量化后的差值，c(n)是是经编码后后输出的数字出的数字编码信号。信号。其中，其中，预测器器满足关系：足关系：（式中（式中ai为预测系数系数、k为预测器器阶数，是常数）数，是常数）2024/7/2981根据原理框根据原理框图，差，差值信号和重建信号可以表信号和重建信号可以表示示为：DPCMDPCM的的总量化量化误差定差定义为输入信号与解入信号与解码器器输出的重建信号之差，即出的重建信号之差，即系系统总的量化信噪比的量化信噪比SNRSNR定定义为：总量化量化误差只差只和差和差值信号的信号的量化量化误差有关差有关 2024/7/2982性能分析nGp和和SNRq分分别定定义为：qGp可理解可理解为DPCM系系统相相对于于PCM系系统而言的信噪比增益，称而言的信噪比增益，称为预测增益。增益。qSNRq是把差是把差值序列作序列作为信号信号时的量化的量化信噪比，与信噪比，与PCM系系统考考虑量化量化误差差时所所计算的信噪比相当。算的信噪比相当。2024/7/2983DPCM系统性能的分析围绕Gp和SNRq展开n对于于预测增益增益 Gpq选择合理的合理的预测规律，使得差律，使得差值功率功率Ed2(n)1，系，系统获得增益得增益。n对于差于差值信号量化信噪比信号量化信噪比 SNRqq使用合适的量化器，减小量化使用合适的量化器，减小量化误差，使差，使Ee2(n)减小，减小，SNRq增大。增大。语音信号动态范围大如何才能达到最佳量化和预测？最佳预测!最佳量化!2024/7/29844.6.3 自适应差值脉码调制n特点：特点：q在在DPCM基基础上，用自适上，用自适应量化取代了固定量化，量化取代了固定量化，用自适用自适应预测取代了固定取代了固定预测。n自适自适应量化：量化：量化量化阶距随信号的距随信号的变化而化而变化，使量化化，使量化误差减小；差减小；n自适自适应预测：预测器系数随信号的器系数随信号的统计特性而自适特性而自适应调整，提高了整，提高了预测信号的精度，从而得到高的信号的精度，从而得到高的预测增增益。益。n性能：性能：q编码的的动态范范围和信噪比大大提高，能在和信噪比大大提高，能在32kbit/s的条件的条件下达到下达到64kbit/sPCM系系统的的语音音质量要求。量要求。qITU建建议PCM数字数字电话用于公用网内的市用于公用网内的市话传输，而，而ADPCM则用于公用网中的用于公用网中的长话传输。2024/7/2985n图5-29 60路路ADPCM编码转换器器2024/7/2986工程应用n标准化情况：准化情况：qPCM：ITU-TG.711(64kbps)qADPCM：ITU-TG.721(32kbps)n使用使用ADPCM作作为话音音编码技技术的系的系统：q英国英国CT2n数位式低功率无数位式低功率无线电话或公众第二代无或公众第二代无线电话q欧洲欧洲DECT nDigital Enhanced Cordless Telecommunications 数字增数字增强无无线通信通信q PHSnPersonal Handy-phone System个人手持个人手持电话系系统，俗称，俗称“小灵通小灵通”q美国美国PACSn Personal Access Communication System个人接入通信系个人接入通信系统 qGSM体制采用的体制采用的话音音编码方案（方案（RPE-LTP）中，）中，结合了合了ADPCM技技术。2024/7/2987总结：技术发展的脉络技术技术特点特点PAM时间离散化，幅度连续时间离散化，幅度连续PCM时间，幅度都离散化时间，幅度都离散化对样值进行量化编码（对样值进行量化编码（64Kbps)DPCM时间，幅度都离散化时间，幅度都离散化固定预测，对差值进行固定量化、编码固定预测，对差值进行固定量化、编码ADPCM时间，幅度都离散化时间，幅度都离散化自适应预测，对差值进行自适应量化、编码自适应预测，对差值进行自适应量化、编码(32kbps)CELP（码激励线性预测）（码激励线性预测）IS-95 CDMA，参量编码，速率更低（小于，参量编码，速率更低（小于14.4kbps）AMR（自适应多速率）（自适应多速率）3G系统，智能分配最佳编码速率系统，智能分配最佳编码速率模模拟拟信信号号 数数字字信信号号（波波形形编编码码-参参量量编编码码）通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）4.7 增量调制4.7.1简单增量调制简单增量调制4.7.2自适应增量调制自适应增量调制2024/7/29882024/7/2989 当当 时，利用利用样值间的的 关关联，用一位，用一位 编码表示抽表示抽样 时刻波形刻波形变化化 趋势，称，称为增增 量量调制。其功制。其功 能框能框图见图。4.7.1 简单增量调制2024/7/29901 1、增量调制原理、增量调制原理 n 根据根据预测规则，有，有 ，所以，所以输入入样值与与预测值之之间的差的差值信号信号为：。n 量化器量化器输出出d(n)只有只有+或或-两种两种电平，平，前者前者编为1，后者，后者编为0，为量化量化间隔。隔。n 接收端接收端 ，如果，如果传输无无误，则有：有：2024/7/2991增量调制原理分析：n数学意数学意义q阶梯波最佳逼梯波最佳逼进连续波波n 物理意物理意义q时间离散的离散的负反反馈跟踪系跟踪系统q对预测值与差与差值间的的误差信号的极性差信号的极性进行行编码，波形波形变化，斜率化，斜率编码n 与波形与波形编码的区的区别qPCM：样值编码 qADPCM：(差差值)样值编码 q ：斜率：斜率编码 （斜率大？）（斜率大？）2024/7/2992 2、过载现象：象：当当连续波斜率太大波斜率太大时，预测信号跟不上信信号跟不上信号的号的变化。化。n为避免避免过载，应满足：足：n如果如果输入信号入信号为：，则由于由于 所以所以应满足足 ，或，或满足：足：其中其中Amax为正弦信号不正弦信号不过载最大振幅。最大振幅。2024/7/2993 3、量化信噪比、量化信噪比n不不过载时，有，有 。假定。假定 在（在（-，+）内均匀分内均匀分布，布，则 的量化噪声平均功率的量化噪声平均功率为：n考考虑到到 量化量化间隔很小，所以可隔很小，所以可认为Nq在（在（0，fs）间均均匀分布，所以，有：匀分布，所以，有：n 若若LPF的的带宽为 ，则经LPF输出噪声功率出噪声功率为：n 临界界过载时，正弦信号的功率，正弦信号的功率为：2024/7/2994 所以，此所以，此时最大信噪比最大信噪比为：或写成或写成dB形式：形式：n 分析：分析：q在在 系系统中，中，SNR与与fs 的三次方成正比，的三次方成正比，9 dB/倍倍频程程q与信号与信号频率的二次方成反比，率的二次方成反比，6 dB/倍倍频程程q 抽抽样频率在率在32KHz时，SNR才只能才只能满足一般通信足一般通信质量要求，量要求，而且在信号高而且在信号高频端端SNR明明显下降。下降。2024/7/2995 n 简单 系系统信号信号动态范范围一般一般满足不了通信系足不了通信系统要求要求q量量阶固定不固定不变，Nq不不变qS下降下降,量化信噪比下降量化信噪比下降,动态范范围小小 n自适自适应增量增量调制制q原理是采用自适原理是采用自适应方法使量方法使量阶跟踪跟踪输入信号的入信号的统计特性而特性而变化。化。q若量若量阶能随信号瞬能随信号瞬时压扩的，称之的，称之为瞬瞬时压扩 ，记为ADM；q若量若量阶随音随音节时间间隔（隔（5ms-20ms）内信号的平均斜率）内信号的平均斜率变化，化，则称之称之为连续可可变斜率斜率 ，记为CVSD。4.7.2 自适应增量调制2024/7/2996 数字数字压扩 原理框原理框图：n 数字数字检测电路路检测连1或或连0的数目，反映信号的数目，反映信号变化化趋势，与信号，与信号强弱相弱相对应。n平滑平滑电路路输出与出与语音信号斜率音信号斜率变化成正比的控制化成正比的控制电压。n脉冲幅度随信号的平均斜率脉冲幅度随信号的平均斜率变化化-得到随信号斜率自得到随信号斜率自动改改变的的量量阶。2024/7/2997 数字数字压扩 与与简单 的的对比比SNR曲曲线：通信原理简明教程（第三版）通信原理简明教程（第三版）4.8 时分复用4.8.1时分复用原理时分复用原理4.8.2数字复接系列数字复接系列2024/7/29982024/7/2999复习n复用的概念复用的概念q定定义：若干路独立的信号在同一信道中：若干路独立的信号在同一信道中传送称送称为复用复用q多路信号；复用信号多路信号；复用信号n复用；复接复用；复接 multiplex；multiplexingn去复用；分接去复用；分接 demultiplex；demultiplexing n复用的方式复用的方式q频分复用分复用(FDM)q时分复用分复用(TDM)n频分复用和去复用的分复用和去复用的实现q 模模拟调制器制器q 滤波器波器2024/7/29100 n时分复用定分复用定义q将将传输时间划分划分为若干个互不重叠的若干个互不重叠的时隙，互相独立的多路隙，互相独立的多路信号信号顺序地占用各自的序地占用各自的时隙，合路成隙，合路成为一个复用信号，在同一个复用信号，在同一信道中一信道中传输。时隙隙(TS：time slot)路（路（CH：channel）4.8.1 时分复用原理2024/7/29101n时分复用与分复用与频分复用的比分复用的比较(1)原理原理nTDM：时域分割；域分割；频域混叠域混叠n FDM：频域分割；域分割；时域混叠域混叠(2)形成方法形成方法nTDM：数字：数字电路路n FDM：调制器和制器和滤波器波器n时分复用的原分复用的原则q对每一路信号的抽每一路信号的抽样频率必率必须满足抽足抽样定理的要求定理的要求q各路信号占用各路信号占用时隙不重叠隙不重叠q一一帧内的路数越多内的路数越多,时隙越窄隙越窄2024/7/29102n时分复用信号的同步分复用信号的同步 q复接；复接；时钟信号；同步信号信号；同步信号n同步复接：同步信号来自同一同步复接：同步信号来自同一时钟源源 n准同步复接：同步信号来自不同准同步复接：同步信号来自不同时钟源，源，标称称频率相同率相同n应用体制用体制(1)PCM数字数字电话系系统国国际标准准 n数字复接系列数字复接系列(DH)：采用：采用TDM制的制的PCM数字数字电话系系统q准同步数字系列准同步数字系列(PDH)：四次群以下：四次群以下q同步复接系列同步复接系列(SDH)：四次群以上，光：四次群以上，光纤网网(2)形成形成过程程n基群、二次群、三次群、四次群、基群、二次群、三次群、四次群、qSTM1、STM4、STM16、STM64 STM：同步：同步传送模送模块（synchronous transfer mode）4.8.2 数字复接系列2024/7/29103 两种速率的数字复接等两种速率的数字复接等级（a为律基群律基群图，b为A律基群律基群图）2024/7/29104 由由PDH到到SDH的复接的复接结构：构：2024/7/29105复接时的同步问题n同步：同步：q同步复接同步复接n同步信号来自同一同步信号来自同一时钟源源 q准同步复接准同步复接n同步信号来自不同同步信号来自不同时钟源，源，标称称频率相同率相同n 最高最高频率的率的时钟：主：主时钟源源q晶体振晶体振荡器器q原子原子钟（铯原子原子钟、铷原子原子钟）n发送端送端时钟，发时钟n接收端接收端时钟，收，收时钟（位同步提取）（位同步提取）2024/7/291061.A律PCM基群帧结构n帧结构：构：时隙的安排隙的安排qTS0 ：帧同步同步码组 qTS1TS15 ：CH1CH15 信号信号编码码组qTS16 ：话路信令路信令qTS17TS31：CH16CH30 信号信号编码码组n一一帧有有32时隙，隙，传输30路信号路信号 q基群，基群，30/32路系路系统n话路信令：路信令：联络语言言q信令信令n线路信令（状路信令（状态）n记发器信令（地址）器信令（地址）2024/7/29107 A律律PCM基群基群帧结构：构：2024/7/29108基群速率平均每路信号的信息速率？另外2种算法2024/7/29109例例4-6 对10路最高路最高频率率为3400Hz的模的模拟信号信号进行行时分复用分复用传输。抽。抽样频率率fs=8000Hz，采用，采用量化量化电平平L=256的二的二进制制编码，码元波形是元波形是宽度度为的矩形脉冲，占空比的矩形脉冲，占空比为0.5。计算算PCM编码信号的第一零点信号的第一零点带宽。解：解：10路路PCM信号的信号的码元速率元速率为码元元宽度度Ts与二与二进制制码元速率元速率Rs为倒数关系，即倒数关系，即 当占空比当占空比为0.5时，=0.5T Ts s，PCM信号的第一信号的第一零点零点带宽为本章小结n模模拟信号数字化信号数字化的的意意义。n模模拟信号信号数字化数字化的的过程程。q抽抽样的目的。的目的。n写出抽写出抽样定理的内容和公式，定理的内容和公式，对比比3种抽种抽样方式的特方式的特点，点，计算模算模拟信号的最低抽信号的最低抽样频率。率。q量化的目的。量化的目的。n说明均匀量化的定明均匀量化的定义，实现对模模拟信号的均匀量化和信号的均匀量化和线性性PCM编码，计算均匀量化的量化信噪比。算均匀量化的量化信噪比。n说明非均匀量化的定明非均匀量化的定义。n解解释A律律压缩特性的特性的规律。律。q编码2024/7/29110nPCM编码n了解差分脉了解差分脉码调制（制（ADPCM）、M的基本原理。的基本原理。n时分复用的原理分复用的原理q总结时分复用和分复用和频分复用的区分复用的区别。q描述描述A律律PCM基群基群帧结构，构，计算基群算基群帧结构中