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山阴县第六中学 李发 在同一平面内，不重合的两条直线的位置在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行；关系只有两种：相交与平行；（1）相交线的定义：）相交线的定义：在平面内有且只有一个公共交点的两条直线，叫做相交线；（2）平行线的定义：）平行线的定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线（平行线的性质：两条直线平行没有一个公共点）；1.邻补角邻补角:两条直线相交所构成的四了角中两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角；公共边的两个角是邻补角；2.对顶角对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角；(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。3.邻补角的性质邻补角的性质:邻补角互补。4.对顶角性质对顶角性质:对顶角相等。1.结论：n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。ACBD1234ABCDO解:直线AB与直线CD相交于O例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF1.1.垂线的定义垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。A D C B E F例.你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?拓拓 展展 应应 用用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C C中，中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。能最短？请画出图来，并说明理由。C C理由理由:垂线段最短垂线段最短1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4被截线截线三线八角同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。如图：直线如图：直线a、b被直线被直线 l 截的截的8个角个角中中 同位角：同位角：1与与5 ,2与与6,3与与7,4与与8.内错角：内错角：3与与5,4与与6.同旁内角：同旁内角：4与与5,3与与6.14328765bal11和和2 2不是同位角，不是同位角，例：如图中的1和2是同位角吗?为什么?1 12 21 12 211和和2 2无一边共线。无一边共线。11和和2 2是同位角，是同位角，11和和2 2有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。ABDCFE12345 6789101112练一练（1 1）1 1和和 9 9是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ；（2 2）6 6和和 1212是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ；（3 3）4 4和和 6 6是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ；（4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ；（5 5）7 7和和 1212是是 角角；在判断两个角时一在判断两个角时一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直线被哪条直线条直线被哪条直线所截呦！所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、4 4和和 1212、2 2和10、3 和11同旁内同旁内1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位是同位是同位是同位角角角角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是是是是同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错是内错是内错是内错角角角角;随堂练习随堂练习b ba an nmm2 23 31 14 45 54 4 4 43 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2、指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角、内内内内错角、同旁内角错角、同旁内角错角、同旁内角错角、同旁内角a ab bl lmmn n1 12 23 34 4同位角同位角同位角同位角:4444与与与与1 1内错角内错角内错角内错角:4444与与与与2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角:3333与与与与1 11.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。平 行3.判定两直线平行的方法有六种:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)因为ac,ab；所以b/c(4)三种角判定(3种方法):同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行。abCFABCDE123 4（在这六种方法中，定义一般不常用。）(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定平行线的性质条件同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补4.平行线的基本性质:ABCDEF123456如图：如图：填空，并注明理由。填空，并注明理由。（1）、）、1=2 （已知）（已知）（）3=4 （已知）（已知）（）5=6（已知）（已知）（）5+AFE=180（已知）已知）（）AB FC,ED FC（已知）已知）（）ABED内错角相等。两内错角相等。两直线平行，直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。BCEF 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：平行线的判定应用练习：证明：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)又1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)3+4=180(等量代换)AB/CD例.如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。证明:DAC=ACB DAC=ACB(已知)ABCDEF AD/BC AD/BC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)D+DFE=180 D+DFE=180(已知)AD/EF AD/EF(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)EF/BC EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)例.已知DAC=ACB,D+DFE=180DAC=ACB,D+DFE=1800,求求:EF/BC:EF/BC 证明：ACDE（已知）ADBE12C ACD=2(两直线平行，内错角相等)1=2（已知）1=ACD (等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行)例.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。例例3.已知已知 EF AB，CD AB，EFB=GDC，求证：求证：AGD=ACB。证明：证明：EF AB，CD AB（已知）（已知）AD BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行)EFB DCB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）（已知）DCB=GDC（等量代换）（等量代换）DG BC（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1.命题的概念命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。两者缺一不可。2.命题的组成命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。3.真命题和假命题真命题和假命题:命题是一个判断，命题是一个判断，这个判断可能是正确的，4.也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题真命题和假命题。5.真命题真命题:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。6.假命题假命题:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。(1)画线段AB=2cm。(2)直角都相等。(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角。分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。例.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?ABCD分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。例.如图给出下列论断:(1)AB/CD；(2)AD/BC；(3)A=C以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。如果在四边形ABCD中，AB/DC、A=C，那么AD/BC。如果在四边形ABCD中，AD/BC、A=C，那么AB/DC。1.平移变换的定义平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。叫做平移变换，简称平移。2.平移的特征平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。3.(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到4.的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5.经过平移，经过平移，对应角相等对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线对应点所连的线6.段平行且相等。段平行且相等。平 移A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.躺在火车上睡觉的旅客分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解:选C例.在以下生活现象中,不是平移现象的是：例.如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。ABCABCABC沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长已知：如图已知：如图ABCDABCD，试探究试探究BEDBED与与B B，D D的关系的关系F12F12ABCDE探究创新探究创新:练习练习:如图如图如图如图,已知已知已知已知 ABCD,1=30,2=90,ABCD,1=30,2=90,ABCD,1=30,2=90,ABCD,1=30,2=90,则则则则3=3=3=3=_ 如图如图,若若AECD,EBF=135AECD,EBF=135，BFD=60,D=BFD=60,D=（）A A、75 B75 B、45 C45 C、30 D30 D、1515图图1 1图图2 23030？135135？6060相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图小小结结
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