第一章习题解答

习习 题题 一一w课堂作业：课堂作业：w P25、1、4、5、8、11、14、19、22、23、25、27、28、32、33、35、371制作:商学院 王中昭 习习 题题 一一 1互不相容事件与对立事件的区别何在互不相容事件与对立事件的区别何在?说出说出下列各对事件的关系。下列各对事件的关系。(1)x-a20与与x20 (3)x20与与x20与与x22 (5)20个产品全是合格品与个产品全是合格品与20个产品中只有一个产品中只有一个废品；个废品；(6)20个产品全是合格品与个产品全是合格品与20个产品中至少有个产品中至少有一个废品。一个废品。w 解：(1)互不相容 （2）对立w （3）互不相容 （4）相容w （5）互不相容 （6）对立2制作:商学院 王中昭w 2同同时时掷掷两两颗颗骰骰子子，x、y分分别别表表示示第第一一、二二两两颗颗骰骰子子出出现现的的点点数数，设设事事件件A表表示示“两两颗颗骰骰子子出出现现点点数数之之和和为为奇奇数数”，B表表示示“点点数数之之差差为为零零”，C为为“点点数数之之积积不不超超过过20”，用用样样本点的集合表示事件本点的集合表示事件w解：样本点为：（x,y),A=(x,y)x+y=3,5,7,9,11,w B=(x,y)x=y,x=1,2,3,4,5,6 ,C=(x,y)xy=,120,C=(x,y)xy=24,25,30,36,w B-A=(x,y)x=y,x=1,2,3,4,5,6wBC=(x,y)x=y,x=1,2,3,4wB+C=(x,y)x=y或xy20 =(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)3制作:商学院 王中昭w 3用用步步枪枪射射击击目目标标5次次，设设Ai为为“第第i次次击击中中目目标标”(i1，2，3，4，5)，B为为“5次次中中击击中中次次数大于数大于2”，用文字叙述下列事件：，用文字叙述下列事件：4制作:商学院 王中昭w4用图示法简化下列各式用图示法简化下列各式(A、B、C都相容都相容)：w解：(1)(A+B)(B+C)=AB+AC+B+BCw AB+BC Bw (A+B)(B+C)=B+AC5制作:商学院 王中昭w5在在图图书书馆馆中中随随意意抽抽取取一一本本书书，事事件件A表表示示“数数学学书书”，B表表示示“中中文文图图书书”，C表表示示“平平装装书书”。(1)说说明明事事件件 实实际际意意义义；(2)若若 ，说说明明什什么么情情况况;(3)是是否否意意味味着着馆馆中中所所有有数学书都不是中文版的数学书都不是中文版的?F解解：（：（1）所有非平装书的中文）所有非平装书的中文版版数学书数学书w （2）所有非平装书都是中文图书）所有非平装书都是中文图书w （3）是（）是（此式也可写为此式也可写为 ）6制作:商学院 王中昭F 6 6表表表表1313是是是是1010万万万万个个个个男男男男子子子子中中中中活活活活到到到到 岁岁岁岁的的的的人人人人数数数数统统统统计计计计表表表表。若若若若以以以以A A、B B、C C分分分分别别别别表表表表示示示示一一一一个个个个新新新新生生生生婴婴婴婴儿儿儿儿活活活活到到到到4040岁岁岁岁、5050岁岁岁岁、6060岁岁岁岁，由由由由表表表表1313估估估估计计计计P(A)P(A)、P(B)P(B)、P(C)P(C)。年岁年岁 0 10 20 30 40 50活到活到岁岁的的人数人数100000 93601 92293 90092 8688080521年岁年岁 60 708090100活到活到岁岁的的人数人数6778746739 19866281265解：解：P（A）=86880/100000=0.8688 P(B)=0.80521,P(C)=0.677877制作:商学院 王中昭 7某某产产品品设设计计长长度度为为20cm，规规定定误误差差不不超超过过0.5cm为为合合格格品品。今今对对一一批批产产品品进进行行测测量量，长长度度如表：如表：计算这批产品合格率计算这批产品合格率F解：解：这批产品合格率为：这批产品合格率为：P=68/（5+68+7）=0.85长度（cm)19.5以下19.520.520.5以上件数56878制作:商学院 王中昭w 8、掷、掷3枚硬币，求出现枚硬币，求出现3个正面的概率。个正面的概率。9制作:商学院 王中昭F 9、10把把钥钥匙匙中中有有3把把能能打打开开门门，今今任任取取两两把把，求能打开门的概率。求能打开门的概率。F解：因为只有一扇门解：因为只有一扇门10制作:商学院 王中昭w 10、一一部部4卷卷的的文文集集随随便便放放在在书书架架上上，问问恰恰好好各各卷卷自自左左向向右右或或自自右右向向左左的的卷卷号号为为1、2、3、4的概率是多少的概率是多少?F解：解：11制作:商学院 王中昭 11、100个个产产品品中中有有3个个次次品品，任任取取5个个，求求其其次品数分别为次品数分别为0、1、2、3的概率。的概率。F解：记次品数分别为解：记次品数分别为0、1、2、3的概率分别为的概率分别为12制作:商学院 王中昭w 1212、N N个个个个产产产产品品品品中中中中有有有有N N1 1个个个个次次次次品品品品，从从从从中中中中任任任任取取取取n n 个个个个(1nN(1nN1 1N)N)，求其中有求其中有求其中有求其中有k(kn)k(kn)个次品的概率。个次品的概率。个次品的概率。个次品的概率。F解：13制作:商学院 王中昭w13、一一个个袋袋内内有有5个个红红球球，3个个白白球球，2个个黑黑球球，计计算算任任取取3个个球球恰恰为为一一红红、一一白白、一黑的概率。一黑的概率。F解：解：14制作:商学院 王中昭w 1414两两两两封封封封信信信信随随随随机机机机地地地地投投投投入入入入四四四四个个个个邮邮邮邮筒筒筒筒，求求求求前前前前两两两两个个个个邮邮邮邮筒筒筒筒内内内内没没没没有有有有信信信信的的的的概概概概率率率率以以以以及及及及第第第第一一一一个个个个邮邮邮邮筒筒筒筒内内内内只只只只有有有有一一一一封封封封信的概率。信的概率。信的概率。信的概率。F解：前面两个邮筒没有信，则后面两个应为解：前面两个邮筒没有信，则后面两个应为2个中取个中取2个的重复排列个的重复排列w概率为概率为w第一个邮筒只有一封信：15制作:商学院 王中昭w15一一批批产产品品中中，一一、二二、三三等等品品率率分分别别为为0.8、0.16、0.04，若若规规定定一一、二二等等品为合格品，求产品的合格率。品为合格品，求产品的合格率。w合格率为：合格率为：0.8+0.16=0.9616制作:商学院 王中昭F1616、袋袋袋袋内内内内装装装装有有有有两两两两个个个个5 5分分分分、三三三三个个个个2 2分分分分、五五五五个个个个1 1分分分分的的的的硬硬硬硬币，任意取出币，任意取出币，任意取出币，任意取出5 5个，求总数超过个，求总数超过个，求总数超过个，求总数超过1 1角的概率。角的概率。角的概率。角的概率。w解：解：17制作:商学院 王中昭w 17求习题求习题11中次品数不超过一个的概中次品数不超过一个的概率。率。（11、100个个产产品品中中有有3个个次次品品，任任取取5个个，求其次品数分别为求其次品数分别为0、1、2、3的概率。）的概率。）w解：由解：由11题的结果得次品数不超过题的结果得次品数不超过1个的概率为：个的概率为：w P0+P1=0.8559+0.14=0.995918制作:商学院 王中昭w 18估计习题估计习题6中的中的P（BA）、）、P(CA)、P(B)及及P(AB)。19制作:商学院 王中昭w1919由由由由长长长长期期期期统统统统计计计计资资资资料料料料得得得得知知知知，某某某某一一一一地地地地区区区区在在在在4 4月月月月份份份份下下下下雨雨雨雨(记记记记作作作作事事事事件件件件A)A)的的的的概概概概率率率率为为为为4 41515，刮刮刮刮风风风风(用用用用B B表表表表示示示示)的的的的概概概概率率率率为为为为7 71515，既既既既刮刮刮刮风风风风又又又又下下下下雨雨雨雨的的的的概概概概率率率率为为为为1 11010，求，求，求，求P(AP(AB)B)、P(BP(BA)A)、P(A+B)P(A+B)。20制作:商学院 王中昭w 2020、为为为为了了了了防防防防止止止止意意意意外外外外，在在在在矿矿矿矿内内内内同同同同时时时时设设设设有有有有两两两两种种种种报报报报警警警警系系系系统统统统A A与与与与B B，每每每每种种种种系系系系统统统统单单单单独独独独使使使使用用用用时时时时，其其其其有有有有效效效效的的的的概概概概率率率率系系系系统统统统A A为为为为0.920.92，系系系系统统统统B B为为为为0.930.93，在在在在A A失失失失灵灵灵灵的条件下，的条件下，的条件下，的条件下，B B有效的概率为有效的概率为有效的概率为有效的概率为0.850.85，求：，求：，求：，求：w (1)(1)发发发发生生生生意意意意外外外外时时时时，这这这这两两两两个个个个报报报报警警警警系系系系统统统统至至至至少少少少有有有有一一一一个有效的概率；个有效的概率；个有效的概率；个有效的概率；w (2)B(2)B失灵的条件下，失灵的条件下，失灵的条件下，失灵的条件下，A A有效的概率。有效的概率。有效的概率。有效的概率。21制作:商学院 王中昭w2121、1010个个个个考考考考签签签签中中中中有有有有4 4个个个个难难难难签签签签，3 3人人人人参参参参加加加加抽抽抽抽签签签签考考考考试试试试，不不不不重重重重复复复复地地地地抽抽抽抽取取取取，每每每每人人人人一一一一次次次次，甲甲甲甲先先先先、乙乙乙乙次次次次、丙最后，证明丙最后，证明丙最后，证明丙最后，证明3 3人抽到难签的概率相等。人抽到难签的概率相等。人抽到难签的概率相等。人抽到难签的概率相等。w解：类似于解：类似于解：类似于解：类似于P16P16例例例例4,4,设设设设A A、B B、C C分别是甲、乙、分别是甲、乙、分别是甲、乙、分别是甲、乙、丙抽到难签事件，则丙抽到难签事件，则丙抽到难签事件，则丙抽到难签事件，则:22制作:商学院 王中昭w w2222、用用用用3 3个个个个机机机机床床床床加加加加工工工工同同同同一一一一种种种种零零零零件件件件，零零零零件件件件由由由由各各各各机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的概概概概率率率率分分分分别别别别为为为为0.50.5、0.30.3、0.20.2，各各各各机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件为为为为合合合合格格格格品品品品的的的的概概概概率率率率分分分分别别别别等等等等于于于于0.940.94、0.90.9、0.950.95，求求求求全全全全部部部部产产产产品品品品中中中中的合格率。的合格率。的合格率。的合格率。F解：设解：设A、B、C分别为同一种零件被三个机分别为同一种零件被三个机床分别加工的这一事件床分别加工的这一事件，D表示合格品。表示合格品。w则则P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(C)=0.2w而而相应各机床加工的零件为合格品的概率分相应各机床加工的零件为合格品的概率分别为：别为：wP(D/A)=0.94，P(D/B)=0.9，P(D/C)=0.95w由全由全概率公式概率公式：(A、B、C为为完备组完备组)wP(D)=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C)w=0.50.94+0.30.9+0.20.95=0.9323制作:商学院 王中昭w2312个个乒乒乓乓球球中中有有9个个新新的的，3个个旧旧的的，第第一一次次比比赛赛取取出出了了3个个，用用完完后后放放回回去去，第第二二次次比比赛赛又又取取出出3个个，求求第第二二次次取取到到的的3个球中有个球中有2个新球的概率。个新球的概率。w解：类似于解：类似于P18例例6，Ak为第一次取出为第一次取出3个，个，有有K个新球的事件，而个新球的事件，而B2为第二次取到为第二次取到2个新个新球的事件球的事件24制作:商学院 王中昭 2424某某某某商商商商店店店店收收收收进进进进甲甲甲甲厂厂厂厂生生生生产产产产的的的的产产产产品品品品3030箱箱箱箱，乙乙乙乙厂厂厂厂生生生生产产产产的的的的同同同同种种种种产产产产品品品品2020箱箱箱箱，甲甲甲甲厂厂厂厂每每每每箱箱箱箱装装装装100100个个个个，废废废废品品品品率率率率为为为为0.060.06，乙乙乙乙厂厂厂厂每每每每箱装箱装箱装箱装120120个，废品率是个，废品率是个，废品率是个，废品率是0.050.05，求：，求：，求：，求：(1)(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；任取一箱，从中任取一个为废品的概率；任取一箱，从中任取一个为废品的概率；任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)(2)若若若若将将将将所所所所有有有有产产产产品品品品开开开开箱箱箱箱混混混混放放放放，求求求求任任任任取取取取一一一一个个个个为为为为废废废废品品品品的的的的概概概概率。率。率。率。w解解：（：（1）设）设A=取得一个为废品，取得一个为废品，B1=取得一箱为甲厂，取得一箱为甲厂，B2=取得一箱为乙厂取得一箱为乙厂。则。则A只能与只能与B1，B2之一同时发生才发之一同时发生才发生。又因为：生。又因为：wP（A/B1)=0.06,P(A/B2)=0.05,P(B1)=30/50=3/5,w P(B2)=20/50=2/5,故由全故由全概率公式：概率公式：wP（A)=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)=0.056.w (2)记所求的概率为记所求的概率为P（A），），总样本点为：总样本点为：30100+12020=5400个，甲的个数为个，甲的个数为30100，废品为，废品为301000.06=180,同理乙个数为同理乙个数为12020,废品为废品为120.wP(A)=C1300/C15400=300/5400=0.0555,w 法二法二 用概率公式求用概率公式求:P（A）=3000/54000.06+2400/54000.05=25制作:商学院 王中昭w2525一一一一个个个个机机机机床床床床有有有有1 13 3的的的的时时时时间间间间加加加加工工工工零零零零件件件件A A，其其其其余余余余时时时时间间间间加加加加工工工工零零零零件件件件B B，加加加加工工工工零零零零件件件件A A时时时时，停停停停机机机机的的的的概概概概率率率率是是是是0.30.3，加加加加工工工工零零零零件件件件B B时时时时，停停停停机机机机的的的的概概概概率率率率是是是是0.40.4，求求求求这个机床停机的概率。这个机床停机的概率。这个机床停机的概率。这个机床停机的概率。解：设解：设A、B分别表示加工分别表示加工A、B零件的事件零件的事件 P(A)=1/3,P(B)=2/3 设设C为为这个机床停机的时间这个机床停机的时间 则则 P(C/A)=0.3,P(C/B)=0.4 P(C)=P(A)P(C/A)+P(B)P(C/B)=1/30.3+2/30.4=0.366626制作:商学院 王中昭2626甲、乙两部机器制造大量的同一种机器零件，甲、乙两部机器制造大量的同一种机器零件，甲、乙两部机器制造大量的同一种机器零件，甲、乙两部机器制造大量的同一种机器零件，根据长期资料的总结，甲机器制造出的零件废品根据长期资料的总结，甲机器制造出的零件废品根据长期资料的总结，甲机器制造出的零件废品根据长期资料的总结，甲机器制造出的零件废品率为率为率为率为1 1，乙机器制造的零件废品率为，乙机器制造的零件废品率为，乙机器制造的零件废品率为，乙机器制造的零件废品率为2 2。现有。现有。现有。现有同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍，今从该批零件中任意取出一件，经检查大一倍，今从该批零件中任意取出一件，经检查大一倍，今从该批零件中任意取出一件，经检查大一倍，今从该批零件中任意取出一件，经检查恰好是废品。试由此检查结果计算这批零件为甲恰好是废品。试由此检查结果计算这批零件为甲恰好是废品。试由此检查结果计算这批零件为甲恰好是废品。试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。机器制造的概率。机器制造的概率。机器制造的概率。w解：A表示为甲制造，表示为甲制造，B表示为乙制造，则有：表示为乙制造，则有：P（A)=1/3,wP(B)=2/3.w设设C为废品，则所求的概率为：为废品，则所求的概率为：27制作:商学院 王中昭w 27有有两两个个口口袋袋，甲甲袋袋中中盛盛有有两两个个白白球球，一一个个黑黑球球，乙乙袋袋中中盛盛有有一一个个白白球球，两两个个黑黑球球。由由甲甲袋袋任任取取一一个个球球放放入入乙乙袋袋，再再从从乙乙袋袋中中取取出出一一个个球球，求求取到白球的概率。取到白球的概率。w解：设解：设由甲袋中任取一球由甲袋中任取一球放入乙袋中时，取白球放入乙袋中时，取白球记为记为B1，黑球记为黑球记为B2，而从乙袋中取取出得到白而从乙袋中取取出得到白球的事件记为球的事件记为A，则：则：28制作:商学院 王中昭w28上上题题中中若若发发现现从从乙乙袋袋中中取取出出的的是是白白球球，问问从从甲甲袋袋中中取取出出放放入入乙乙袋袋的的球球，黑黑、白哪种颜色可能性大白哪种颜色可能性大?w解：解：B1、B2、A均同均同27，而，而P(A)=5/12w白球可能性大白球可能性大，29制作:商学院 王中昭w w2929*假假假假设设设设有有有有3 3箱箱箱箱同同同同种种种种型型型型号号号号零零零零件件件件，里里里里面面面面分分分分别别别别装装装装有有有有5050件件件件、3030件件件件和和和和4040件件件件，而而而而一一一一等等等等品品品品分分分分别别别别有有有有2020件件件件、1212件件件件及及及及2424件件件件。现现现现在在在在任任任任选选选选一一一一箱箱箱箱从从从从中中中中随随随随机机机机地地地地先先先先后后后后各各各各抽抽抽抽取取取取一一一一个个个个零零零零件件件件(第第第第一一一一次次次次取取取取到到到到的的的的零零零零件件件件不不不不放放放放回回回回)。试试试试求求求求先先先先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。w解：解：Hi=取第取第i箱，箱，i=1、2、3，故，故P(Hi)=1/3，30制作:商学院 王中昭w 30发发报报台台分分别别以以概概率率0.6和和0.4发发出出信信号号“”及及“”。由由于于通通信信系系统统受受到到干干扰扰，当当发发出出信信号号“”时时，收收报报台台分分别别以以概概率率0.8及及0.2收收到到信信息息“”及及“”；又又当当发发出出信信号号“”时时，收收报报台台分分别别以以概概率率0.9及及0.1收收到到信信号号“”及及“”。求求当当收收报报台台收收到到“”时时，发发报报台台确确系系发发出出信信号号“”的的概概率率，以以及及收收到到“”时时，确确系发出系发出“”的概率。的概率。w解：设解：设B1、B2分别表示发报台发出信号分别表示发报台发出信号“”及及“”，A1、A2，分别表示收报台收到信号分别表示收报台收到信号“”及及“”w则有：则有：P(B1)=0.6,P(B2)=0.4,P(A1/B1)=0.8 P(A2/B1)=0.2,P(A1/B2)=0.1,P(A2/B2)=0.9,所所求求概概率为率为31制作:商学院 王中昭w31甲甲、乙乙两两人人射射击击，甲甲击击中中的的概概率率为为0.8，乙乙击击中中的的概概率率为为0.7，两两人人同同时时射射击击，并并假假定定中中靶靶与与否否是是独独立立的的。求求(1)两两人人都都中中靶靶的的概概率率；(2)甲甲中中乙乙不不中中的的概率；概率；(3)甲不中乙中的概率。甲不中乙中的概率。w解：设解：设A、B分别为甲分别为甲、乙中靶的、乙中靶的事件事件w则则P(A)=0.8，P(B)=0.7wA、B相互独立相互独立 与与B，A与与 也独立，也独立，故故：w(1)二人都中靶，二人都中靶，P(AB)=P(A)P(B)=0.56w(2)P(A )=P(A)P()=0.80.3=0.24w(3)P(B)=P()P(B)=0.20.7=0.1432制作:商学院 王中昭32从从厂厂外外打打电电话话给给这这个个工工厂厂某某一一车车间间要要由由工工厂厂的的总总机机转转进进，若若总总机机打打通通的的概概率率为为0.6，车车间间的的分分机机占占线线的的概概率率为为0.3，假假定定二二者者是是独独立立的的，求求从从厂厂外外向向该该车车间打电话能打通的概率。间打电话能打通的概率。w解：设解：设A为为接通总机接通总机，B为为接通分机接通分机。w则则P(AB)=P(A)P(B)=0.6(1-0.3)=0.4233制作:商学院 王中昭w33加加工工一一个个产产品品要要经经过过三三道道工工序序，第第一一、二二、三三道道工工序序不不出出废废品品的的概概率率分分别别为为0.9、0.95、0.8，若若假假定定各各工工序序是是否否出出废废品品为为独独立立的的，求求经经过过三三道道工工序序而而不不出出废品的概率。废品的概率。w解：解：P=0.90.950.8=0.68434制作:商学院 王中昭w3434一一一一个个个个自自自自动动动动报报报报警警警警器器器器由由由由雷雷雷雷达达达达和和和和计计计计算算算算机机机机两两两两部部部部分分分分组组组组成成成成，两两两两部部部部分分分分有有有有任任任任何何何何一一一一个个个个失失失失灵灵灵灵，这这这这个个个个报报报报警警警警器器器器就就就就失失失失灵灵灵灵，若若若若使使使使用用用用l00l00小小小小时时时时后后后后，雷雷雷雷达达达达部部部部分分分分失失失失灵灵灵灵的的的的概概概概率率率率为为为为0.10.1，计计计计算算算算机机机机失失失失灵灵灵灵的的的的概概概概率率率率为为为为0.30.3，若若若若两两两两部部部部分分分分失失失失灵灵灵灵与与与与否否否否为为为为独独独独立立立立的的的的，求求求求这这这这个个个个报报报报警警警警器器器器使使使使用用用用100100小时而不失灵的概率。小时而不失灵的概率。小时而不失灵的概率。小时而不失灵的概率。G解：设解：设A为为雷达部分失灵雷达部分失灵w B为为计算机部分失灵计算机部分失灵，w 报警器失灵意味着报警器失灵意味着A发生或发生或B发生发生wP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)w =P(A)+P(B)-P(A)P(B)w =0.1+0.3-0.10.3=0.37w不失灵即：不失灵即：1-P(A+B)=0.6335制作:商学院 王中昭w w3535制制制制造造造造一一一一种种种种零零零零件件件件可可可可采采采采用用用用两两两两种种种种工工工工艺艺艺艺，第第第第一一一一种种种种工工工工艺艺艺艺有有有有三三三三道道道道工工工工序序序序，每每每每道道道道工工工工序序序序的的的的废废废废品品品品率率率率分分分分别别别别为为为为0.10.1、0.20.2、0.30.3；第第第第二二二二种种种种工工工工艺艺艺艺有有有有两两两两道道道道工工工工序序序序,每每每每道道道道工工工工序序序序的的的的废废废废品品品品率率率率都都都都是是是是0.30.3；如如如如果果果果用用用用第第第第一一一一种种种种工工工工艺艺艺艺，在在在在合合合合格格格格零零零零件件件件中中中中，一一一一级级级级品品品品率率率率为为为为0.90.9；而而而而用用用用第第第第二二二二种种种种工工工工艺艺艺艺，合合合合格格格格品品品品中中中中的的的的一一一一级级级级品品品品率率率率只只只只有有有有0.80.8，试试试试问问问问哪哪哪哪一种工艺能保证得到一级品的概率较大一种工艺能保证得到一级品的概率较大一种工艺能保证得到一级品的概率较大一种工艺能保证得到一级品的概率较大?w解：设解：设A表示一级品表示一级品，设，设A1、A2、A3分别表示第一工艺分别表示第一工艺三道工序合格品三道工序合格品，B1、B2分别表示第二工艺二道工序合分别表示第二工艺二道工序合格品格品，则，则第一工艺的合格品概率为第一工艺的合格品概率为：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.90.80.7=0.504F第一工艺的一级品概率为第一工艺的一级品概率为：w P(A)=P(A1A2A3)P(A/A1A2A3)=0.5040.9=0.4536F同理同理第二工艺第二工艺：wP(A)=P(B1B2)P(A/B1B2)=0.720.8=0.392w第一种工艺一级品概率较大第一种工艺一级品概率较大36制作:商学院 王中昭w363人人独独立立地地去去破破译译一一个个密密码码，他他们们能能译译出出的的概概率率分分别别为为15、13、14，问问能能将将此此密密码码译译出出的的概概率率是是多少多少?F解：设解：设A、B、C分别为三个人能破除密码事件分别为三个人能破除密码事件，此此密码密码能被能被破译事件为破译事件为A+B+C。w法一：法一：wP(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)w -P(BC)+P(ABC)w =P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)w -P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)w =1/5+1/3+1/4-1/51/3-1/51/4-1/31/4+1/51/31/4=36/60=0.637制作:商学院 王中昭w37电电灯灯泡泡使使用用寿寿命命在在1000小小时时以以上上的的概概率率为为0.2,求求3个个灯灯泡泡在在使使用用1000小小时时后后，最多只有最多只有1个坏了的概率。个坏了的概率。w解：设解：设A为为灯泡不坏的事件灯泡不坏的事件，则，则最多只有一个最多只有一个坏的概率为坏的概率为：38制作:商学院 王中昭38某某机机构构有有一一个个9人人组组成成的的顾顾问问小小组组，若若每每个个顾顾问问贡贡献献正正确确意意见见的的百百分分比比是是0.7，现现在在该该机机构构对对某某事事可可行行与与否否个个别别征征求求各各位位顾顾问问意意见见，并并按按多多数数人人意意见见作作出出决决策策，求求作作出出正正确确决决策策的的概概率。率。w解：39制作:商学院 王中昭w w3939*现现现现有有有有外外外外包包包包装装装装完完完完全全全全相相相相同同同同的的的的优优优优、良良良良、中中中中3 3个个个个等等等等级级级级的的的的产产产产品品品品，其其其其数数数数量量量量完完完完全全全全相相相相同同同同，每每每每次次次次取取取取1 1件件件件，有有有有放放放放回回回回地地地地连连连连续续续续取取取取3 3次次次次，计计计计算算算算下下下下列列列列各各各各事事事事件件件件的的的的概概概概率率率率：A A“3 3件件件件都都都都是是是是优优优优质质质质品品品品”；B B“3 3件件件件都都都都是是是是同同同同一一一一等等等等级级级级”；C C“3 3件件件件等等等等级级级级全全全全不不不不相相相相同同同同”；D D“3 3件件件件等等等等级级级级不不不不全全全全相相相相同同同同”；E E“3 3件件件件中中中中无无无无优优优优质质质质品品品品”；F F“3 3件件件件中中中中既既既既无无无无优优优优质质质质品品品品也也也也无无无无中中中中级级级级品品品品”；G=“G=“无无无无优优优优质质质质品品品品或或或或无无无无中中中中级级级级品品品品”。w解：设每个等级的产品数量为解：设每个等级的产品数量为a，共，共3a个个产品。产品。Ai分别代表优、良、中三个等级，分别代表优、良、中三个等级，则则P(Ai)=C1a/C13a=1/3,40制作:商学院 王中昭w40某某店店内内有有4名名售售货货员员，据据经经验验每每名名售售货货员员平平均均在在一一小小时时内内只只用用秤秤15分分钟钟，问问该该店店配配置置几台秤较为合理几台秤较为合理?w解：在一小时内，每名售货员平均占用秤的解：在一小时内，每名售货员平均占用秤的解：在一小时内，每名售货员平均占用秤的解：在一小时内，每名售货员平均占用秤的概率为：概率为：概率为：概率为：15/60=1/4=0.25=p,15/60=1/4=0.25=p,现有四名售货员，现有四名售货员，现有四名售货员，现有四名售货员，若配备一台秤，则使用的概率为：若配备一台秤，则使用的概率为：若配备一台秤，则使用的概率为：若配备一台秤，则使用的概率为：若有二若有二台秤，则使用的概率为：台秤，则使用的概率为：一般地配备秤能达到使用率一般地配备秤能达到使用率95%以上即可，不必配备到以上即可，不必配备到100%，故只须二台。，故只须二台。41制作:商学院 王中昭