资源描述
节空间直线及其方程节空间直线及其方程定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程方向向量的定义：方向向量的定义：如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量就一条已知直线，这个向量就称为这条直线的称为这条直线的方向向量方向向量/二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程直线的对称式方程令令直线的一组直线的一组方向数方向数直线的参数方程直线的参数方程说明说明直线的三种形式方程之间可以互化。直线的三种形式方程之间可以互化。例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线解解先求先求直线上的一点直线上的一点取取解得解得点点为直线上一点为直线上一点.再求直线的方向向量再求直线的方向向量所给直线与两平面的法向量都垂直所给直线与两平面的法向量都垂直可取可取直线的对称式方程为直线的对称式方程为:=4令令这就是直线的参数方程这就是直线的参数方程.解解交点为交点为取取由对称式得，所求直线的方程为：由对称式得，所求直线的方程为：例例 2 2 一直线过点一直线过点)4,3,2(-A，且和，且和y轴垂直相轴垂直相交，求其方程交，求其方程.=2解解 令令代入平面的方程代入平面的方程得：得：即即即交点即交点:定义定义直线直线直线直线即：两直线的方向向量的夹角（锐角）即：两直线的方向向量的夹角（锐角）三、两直线的夹角三、两直线的夹角两直线的夹角公式两直线的夹角公式即即两直线的位置关系：两直线的位置关系：/直线直线直线直线例如，例如，解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为取取由对称式得，所求直线的方程为：由对称式得，所求直线的方程为：=解解先作一过点先作一过点M且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N,令令它的方程为：它的方程为：代入平面方程得代入平面方程得：交点交点取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为由对称式得，所求直线的方程为：由对称式得，所求直线的方程为：另解：另解：又又 即即令令即即定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角或或直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系：/解解为所求夹角为所求夹角五、平面束五、平面束（1）（2）任给一数任给一数（常数），（常数），得得（3）方程方程(3)表示：表示：过直线过直线 L 的一个平面的一个平面.过直线过直线 L 的一族平面的一族平面.反过来反过来,过直线过直线 L 的任一平面的任一平面,(除平面除平面(2)外外)都含在这族平面内都含在这族平面内.通过一条定直线通过一条定直线 L的所有平面的全体称为的所有平面的全体称为过该直线过该直线 的平面束的平面束.方程方程(3)表示过直线表示过直线 L 的平面束的平面束.实际上实际上,缺平面缺平面(2)设直线设直线 L:过直线过直线 L 的平面束方程为的平面束方程为:即即这个平面垂直于平面这个平面垂直于平面它们的法向量垂直它们的法向量垂直,从而有从而有即即即即即即直线直线 L 在平面在平面上的投影直线的方程为：上的投影直线的方程为：例例 8解解即即令令即即空间直线的一般方程空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角两直线的夹角.直线与平面的夹角直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）六、小结六、小结思考题思考题思考题解答思考题解答且有且有故当故当 时结论成立时结论成立练练 习习 题题练习题答案练习题答案
展开阅读全文