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24.2.2 24.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（一）（一）直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系.Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l特点：特点：直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线切线，唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点：特点：直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。1、直线与圆的位置关系(图形特征图形特征图形特征图形特征-用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分）.A.A.B切点即直线与圆是否有第三个交点？直线与圆有第四种关系吗？小问题：小问题：如何根据基本概念来判断直线与圆的如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？位置关系？根据根据直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数 练习练习1:快速判断下列各图中直线与圆快速判断下列各图中直线与圆的位置关系的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。（）（）3、若、若A是是 O上一点，上一点，则直线则直线AB与与 O相切相切。().A.O、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()4、若、若C为为 O外的一点，则过点外的一点，则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。相交或相离。（）.C判断新的问题新的问题：除了用公共点的个数来区分直线与圆的除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外位置关系外,能否像能否像点和圆的位置关系一点和圆的位置关系一样用样用数量关系数量关系的方法来判断直线与圆的的方法来判断直线与圆的位置关系？位置关系？dr相离相离Adr相切相切H1、直线与圆相离直线与圆相离 dr2、直线与圆相切直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交直线与圆相交 dr2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(数量特征数量特征).D.Ord相交相交.C.OB直线与圆的位置关系的判定与性质直线与圆的位置关系的判定与性质.E.FO总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由 _ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？有几个公共点？AB6.5cmd=4.5cmOMNO6.5cmd=6.5cmDO6.5cmd=8cm练习1（3）圆心距）圆心距 d=8cmr=6.5cm 所以直线与圆相离，所以直线与圆相离，有两个公共点；有两个公共点；有一个公共点；有一个公共点；没有公共点没有公共点.（2）圆心距圆心距 d=6.5cm=r=6.5cm 所以直线与圆相切，所以直线与圆相切，解：解：（1）圆心距圆心距 d=4.5cm r=6.5cm 所以直线与圆相交，所以直线与圆相交，(1)、已知、已知 O的直径是的直径是11cm，点，点O到直线到直线a的距离的距离是是5.5cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.相切相切(2)、已知、已知 O的直径为的直径为10cm，点，点O到直线到直线a的距离的距离为为7cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。零零相离相离一个一个利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系定直线与圆的位置关系(3)、直线、直线m上一点上一点A到圆心到圆心O的距离等于的距离等于 O的半径，的半径，则直线则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是 。相切相切 或相交或相交做一做做一做思考思考：求圆心求圆心A A到到X X轴、轴、Y Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?A.(-3,-4)OXY 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则X轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_,Y轴轴与与 A的位置关系是的位置关系是_。BC43相离相离相切相切练习2在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 分析：分析：根据直线与圆的位置关系根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距的数量特征，必须用圆心到直线的距离离d与半径与半径r的大小进行比较；的大小进行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距离离d，这个距离是什么呢？怎么求这，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？个距离？练习3ABCAD453d=2.4即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时，dr，C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r，C与与AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时，dr，C与与AB相交。相交。解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=2.4（cm）。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当、当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离。相离。2、当、当r满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切。相切。3、当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm30cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm思考 随堂检测随堂检测 1O O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cdrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，）根据性质，_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r课堂小结(1)当当 r 满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离。相离。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。d=2.4cmBCAD453(2)当当 r 满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切。相切。(3)当当r 满足满足_ _时，时，C与直线与直线AB相交。相交。(4)当当r满足满足_时时,C与线段与线段AB只有只有 一个公共点一个公共点.2若若 O与与直线直线m的距离为的距离为d，O 的半径为的半径为r，若，若d，r是方程是方程的两个根，则直线的两个根，则直线m与与 O的位置的位置的两个根，且直线的两个根，且直线若若d，r是方程是方程与与 O的位置关系是的位置关系是相切，则相切，则a的值是的值是 。关系是关系是 。课后练习题课后练习题已知点已知点A A的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),A A的半径为的半径为3.3.(1)(1)若要使若要使A A与与y y轴相切轴相切,则要把则要把A A向右平移向右平移几个单几个单 位位?此时此时,A A与与x x轴、轴、A A与点与点O O分别分别有怎样的位置关系有怎样的位置关系?若把若把A A向左平移呢向左平移呢?(2)(2)若要使若要使A A与与x x轴、轴、y y轴都相切轴都相切,则圆心则圆心A A应应当移到当移到 什么位置什么位置?请写出点请写出点A A所有可能位置所有可能位置的坐标的坐标.思考题思考题:
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