阻抗的测量(修改版)课件

第八章第八章 阻阻 抗抗 测测 量量 8.1 概述概述l一、阻抗定义及其表示方法一、阻抗定义及其表示方法 阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。对图8.1-1所示的无源单口网络，阻抗定义为 式中的 和 分别为端口电压和电流相量。在集成参数系统中，表明 能量损耗的参量是电阻元 件R，而表明系统贮存能量 无无 源源+-l及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复 杂的，因而在一般情况下，往往把他们当做不变的常量来进行测量。需要指出的是，在阻抗测量中，测量环境的变化，信号电压的大小及其工作频率的变化等，都将直接影响到测量结果。例如：不同的温度和湿度，都是阻抗表现为不同的阻值，过大的信号使阻抗元件表现为非线性，特别是在不同的工作频率下，阻抗表现处的性质会截然相反，因此在阻抗测量中，必须按实际工作条件（尤其是工作频率）进行。l 一般情况下，阻抗为复数，它可用直角坐标和极坐标表示，即：（8.1-2）l式中 R 和 X 分别为阻抗的电阻分量，和 分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转换关系为和 l导纳 Y 是阻抗 Z 的倒数，即：其中 分别为导纳 Y 的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为 式中 和 分别称为导纳模和导纳角。l二二.电阻器、电感器和电容器的电路模型电阻器、电感器和电容器的电路模型 一个实际的元件，如：电阻器、电容器和电感器，都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。也就是说，一个实际的R、L、C 元件都含有三个参量：电阻、电感和电容。表8.1-1分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素的等效模型和等效阻抗。其中 均表示等效分布参量。一个实际的电阻器，在高频情况下，既要考虑其引线电感，同时又必须考虑其分布电容，故其模型如图 8.1-1 的 1-3 所示，其等效电阻为：元元 件件类类 型型组组 成成等等 效效 模模 型型等等 效效 阻阻 抗抗电电 阻阻 器器 理想电阻理想电阻考虑引线考虑引线电感电感考虑引线考虑引线电感和分电感和分布电容布电容理想电感理想电感电电感感器器1-11-21-31-4元件元件类型类型组组 成成等等 效效 模模 型型等等 效效 阻阻 抗抗电电 感感 器器电电 容容 器器考虑导线考虑导线损耗损耗考虑导线考虑导线损耗和分损耗和分布电容布电容理想电容理想电容考虑泄漏、考虑泄漏、介质损耗等介质损耗等考虑泄漏考虑泄漏引线电阻引线电阻和电感和电感2-22-33-13-23-3l测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电 桥法和谐振法。伏安法是利用电压表和电流 表分别测试元件的电压和电流值，从而计算出元件值。该方法一般只能用于频率较低的情况，把电阻器、电感器和电容器看成理想元件。用伏安法测量阻抗有以下两种连接方式，这两种方法都存在误差。（a）（b）AVRARvZAVZl在图（a）的测量中，测得的电流包括了流过电压表的电流，它一般用于测量阻值较小的元件。在图（b）的测量中，测得的电压包含了电流表上的压降，它一般用于测量阻抗值较大的元件。在低频情况下，若被测元件为电阻器，则其阻值为l若被测元件为电感器，由于 ，则l若被测元件为电容器，由于 则 l由于电表本身还有一定的误差，因此伏安法测量阻抗的误差较大，一般用于测量精度要求不高的场合。8.2 电桥法测电阻电桥法测电阻l 在阻抗参数测量中，应用最广泛的是电桥法。这不仅由于电桥法册来那个阻抗参数有较高的精度，而且电桥线路也比较简单。l 电桥的基本形式由4个桥臂、1个激励源和1个零电位指示器组成。四臂电桥原理图如图8.2-1所示，图中Z1、Z2、Z3和Z4为四个桥臂阻抗，Zs和Rg分别 为激励源和指示 器的内阻抗。最 简单的零点位指 示器可以是一副 耳机，频率较高l时常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。l一、电桥平衡条件一、电桥平衡条件 图8.2-1所示的电桥电路，当指示器两端电压相量 时，流过指示器的电流相量 这时称电桥达到平衡。由图可知，此时 和 而且 和 由以上两式解得 （8.2-1）式8.2-1即为电桥平衡条件，它表明：一对相对桥臂阻抗的乘机必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。若式（8.2-1）中的阻抗用指数型表示l得：根据复数相等的定义，上式必须同时满足 （8.2-2）（8.2-3）式（8.2-2）和（8.2-3）表明，电桥平衡必须同时满足两个条件：相对臂的阻抗模乘积必须相等（模平衡条件）和相对臂的阻抗角之和必须相等（相位平衡条件）。因此交流情况下，必须调节两个或两个以上的原件才能将电桥调节到平衡。同时电桥的四个臂元件性质要适当选择才能满足平衡条件。在实用电桥中，为了调节方便，常有两个桥臂为纯电阻。由式（8.2-1）可知。若相邻l两臂为纯电阻，则另外两臂的阻抗性质必须相同（同为容性或感性），若相对两臂采用纯电阻，则另外两臂必须一个是电感性阻抗，另一个是电容性阻抗。l 若是直流电桥，由于各桥臂均有纯电阻构成，故不需要考虑相位问题。l二、交流电桥的收敛性二、交流电桥的收敛性 为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件。一般情况下，任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件，因此，要使电桥趋于平衡需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。以图8.2-2所示的电桥为例l说明此问题，其中Z4作为被测的电感元件。为了方便，令 （8.2-4）当 N=0 时，电桥达到平衡。N越小，表示电桥越接近平衡条件，指示器的读书就越小。因此，只要知道了 N 随被调元件参数的变化规律，也就知道了指示器读数的变化规律。图 8.2-2l有 式中 （8.2-6）l由于A和B均为复数，画在复平面上如图 8.2-3（a）所示。若选择R1和L1为调节元件，如图（b）所示。当调节X1时，复数B的实部 jyBN=A-BA000 xjyjyxxabcdB1BABB1B2AA2A1(a)(b)(c)保持不变，复数 B 将沿直线 ab 移动。当移 动到 B1 点时，由B1 到 A 的距离最短，复数 N最小，指示器的读数为最小。然后调节R1，这时复数B1 的虚部不变，复数B1 将沿直线cd移动。当B1 移动到A点时，复数N为零，电桥达到平衡。这样只需两个步骤就能将电桥调节到平衡，电桥的收敛性好。如果选择R1和R2为调节元件，如图(c)所示。当调节R2时，由式（8.2-6）可知，复数A的幅角不变，而它的模将发生变化，复数A将沿直线OM移动。当调节R1时，复数B的虚部不变，它将沿直线BM移动。因此，需要反复调节R2和R1，使复数A和B分别沿着直线OM和BMl移动到M点，如图（c）所示，这时N=0，电桥达到平衡。由此可见，选择R1和R2作为调节元件时，收敛性较差。由上述讨论可知，正确地选择可调元件是十分重要的。实际上，如何选择可调元件应全面考虑，不只是考虑收敛性。例如上述调节R1和R2时，虽然收敛性较差，但由于制造可调的精密电阻比制造可调的精密电感要容易，而且体积小，价格便宜，因此常被采用。三三.电桥电路电桥电路 阻抗测量中广泛应用的基本电桥形式列于表8.2-1，表中还对各种电桥的特点做了扼要说明l并给出了平衡条件。下面对表中部分电桥 如何测量元件参数做一些说明。直流电桥用于精确地测量电阻的阻值。当电桥平衡时，有 式中 通常，R2与R3的比值做成一比率臂，K称为比率臂的倍率，R4为标准电阻，称为标准臂，只要适当选择倍率K和R4的阻值，就可以精确地测得Rx的阻值。编号特 点基 本 线 路平 衡 条 件（1）（2）（3）直流电桥适用于 到几兆欧范围内的电阻精密测量。串联电容比较电桥适宜于测量小损耗电容，便于分别读数。若调节R2和R4，可以直接读出 并联电容比较电桥 适宜于测量较大损耗电容，便于分别读数。编号特 点基 本 线 路平 衡 条 件（4）（5）（6）高压（西林）电桥用于测量高压下电容或绝缘材料的介质损耗。便于分别读数。调节R2和C3可以直接读出麦克斯韦-文氏电桥用于测量Q值不高的电感。若选用R3R4为可调元件，则可读出Lx和Qx麦克斯韦电感比较电桥用于测Q值较低的电感，电阻R0借开关K可串接于Lx或L4，以便调节平衡编号特 点基 本 线 路平 衡 条 件（7）（8）由上式解得海氏电桥 用于测量Q值较高的电感。欧文电桥 用于高精度地测量电感。l由上式可知，当选择R4和C4为可调元件时，被测量的参数Rx和Cx可以分别读数。l图8.2-5所示麦克斯韦-文氏电桥，可用于测量电感线圈。设 （8.2-11）l电桥平衡方程可改写为 （8.2-12）把式（8.2-11）代入上式，得 根据上式两边实部和虚部分别相等，解得 （8.2-13）由上式可知，当选择C3和R3作为可调元时，被测参数Rx和Lx可分别被读数。实际l上C3是高精度的标准电容，并且是不可调的。电桥的平衡是通过反复调节电阻R3和R4来实现的。l 该电桥仅适用于测量品质因数较低（1Q10）的电感线圈。这是由于臂2和臂4为纯电阻，其阻抗幅角和为 ，因此臂1和臂3的阻抗模角也必须为 。高Q线圈的幅角接近 ，这就要求电容臂的阻抗幅角接近 ，这意味着电容臂的电阻R3必须很大，这是非常不现实的。因此，高Q的线圈通常要用海氏电桥（表8.2-1中的（7）进行测量。l图 8.2-6 所示的变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。它是以变量器的绕阻作为电桥的比例臂其中N1、N2为信号源处变量器B1的初、次级绕阻匝数，m1、m2为指示器处变量器的B2的初、次级绕阻匝数。根据变量器的初、次级电流和匝数成反比，对于变量lB2 有 （8.2-14）l当电桥平衡时，指示器的只指示为零，要求变量器B2的总磁通必须为零。因此绕阻m1和m2上的感应电压为零，电流 分别为l对于变量器B1存在着下列关系 l由式（8.2-14）、（8.2-15）和（8.2-16）可解得 变量器电桥一一般四臂电桥相比较，其电压比唯一地取决于匝数比。匝数比可以做的很准确，也不受温度，老化等因素的影响。其次，收敛性好，对屏蔽的要求低，因此变量器电桥广泛应用于高频阻抗测量。四、电桥的电源和指示器四、电桥的电源和指示器 交流电桥的信号源应是交流电源。理想的交流电源应是频率稳定的正弦波。当 l信号源的波形有失真时（即含有谐波），电桥的平衡将非常困难。这是因为在一般情况下电桥平衡仅仅是对基波而言。多谐波分量较大，当流过指示器的基波为零时，谐波电流确实指示器不为零，这样势必造成误差。因此，为了消除基波影响，除要求信号源有良好的波形外，往往还在指示器电路中加装选择性回路，以便消除谐波成分。一般情况下，阻抗的模和幅角都与频率有关，平衡条件尽在某个确定的频率下才能满足，因此，信号源的频率必须十分稳定。交流电源的指示器通常为耳机、放大器和l示波器。l 耳机的结构简单，价格低廉，但是其测量结果与人耳的灵敏度有关，因此，一般只适用1000Hz以下的音频电桥。l 当利用放大器作为指示器时，通常采用选频放大器，以便减少谐波和噪声的影响，提高测量的精确度和灵敏度。l 当用示波器作为指示器可用于对阻抗参数的精密测量。可以将示波器的垂直和水平通道分别加到信号源电压和电桥输出电压。一般情况，屏幕上得到一个任意倾角的椭圆。调节电桥平衡时，可根据屏幕上椭圆的变化情况，确l定输出电压的幅度和相位的变化情况。当电桥平衡时，示波器屏幕上为一条水平直线。l五、电桥的屏蔽和保护五、电桥的屏蔽和保护l 一切实际元件，其阻抗值都不可避免的收到寄生电容的影响。寄生电容的存在严重地影响了电桥的平衡及其测量精度。从原则上说，消除寄生电容是不可能的，大多数保护措施是把这些电容固定下来，活着把线路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。l 屏蔽对消除和固定磁的或电的影响十分重要。屏蔽一般采用两种方案。第一种方案是接地屏蔽，如图8.2-7所示。这时屏蔽罩外的一切l电磁干扰都将不会影响屏蔽的阻抗Z。接地 线是屏蔽罩与地之间的电容Rp0被短路。但 Z 本身对地的电容C1p和C2p将大为增加，然而其值是不变的，不收外界因素的影响。第二种方案是所谓的单级屏蔽，如图8.2-8（a）所示。屏蔽罩 P 与被屏蔽阻抗Z的一端2相联接。这是 Z 与屏蔽罩之间只有电容C1p，其值是固定的，并与Z是并联的但屏蔽罩与地之间的电容Cp0将会随屏蔽罩外部的变化而引起改变。在此方案中，若屏蔽罩能接地，则可消除Cp0的影响。若不能接地，则在地面上再加一层接地屏蔽就可稳定Cp0，如图8-2-8(b)l所示。l 消除干扰和分布参数的影响，除了可以采用屏蔽以外，应正确地选择各种不同的电桥线路和测量方法。例如选用华格纳接地和自动接地装置以消除指示器两端分布电容的影响。l【例1】图 8.2-9（a）所示直流电桥，指示器的电流灵敏度为10mm/uA，内阻为 。计算由于 BC 臂有 不平衡量所引起的指示器偏转量。解：若 BC 臂的电阻为 ，电桥平衡流过指示器的电流 。电桥不平衡时，利用戴维南定理求出流过指示器的电流 。断开指示器支路，如图8.2-9（b）所示。B、D两端的开路电压为 在 B、D 两端计算戴维南等效电阻时，5V电压源必须短路，如图8.2-9（c）所示，由图可知l画出戴维南等效电路，如图8.2-9（d）所示，由图求得 指示器偏转量为 l【例 2】某交流电桥如图 8.2-10 所示 当电桥平衡时，信号源 的频率为1kHz，求阻抗Z4的元件。解：由电桥平衡条件 根据图8.2-10，得 （8.2-19）l将式（8.2-19）代入式（8.2-18）得 对上式化简后得 把元件参数及角频率 代入上式，解得 故 8.3 谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗一、一、谐振法测量阻抗的原理谐振法测量阻抗的原理l 谐振法测量阻抗是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。图8.3-1分别画出了LC串联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中电流和电压均用相量表示。l利用LC回路的谐振特性 进行阻抗测量 的方法有电压比较法，变频率法和变电 容法。Q表原理也是利用LC回路的谐振特性。为了减少信号源内阻抗对测量的影响，通常Q表有三种方法将信号源接入LC谐振回路：电阻耦合法、电感耦合法和电容耦合法。利用Q表测量阻抗的方法长采用比较法：串联比较法用于低阻抗的测量，并联比较法用于高阻抗的测量。