沪科版九年级数学上册教学ppt课件全册

最新沪科版九年级数学上册最新沪科版九年级数学上册教学课件全册教学课件全册最新沪科版九年级数学上册教学课件全册1第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数221.1 二次函数二次函数21.1 二次函数3y=6x2问问题题1 1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为表面积为y，则，则y关于关于x的关系式为的关系式为 .此式表示了正方体表此式表示了正方体表面积面积y与正方体棱长与正方体棱长x之间之间的关系，对于的关系，对于y的每一个的每一个值，值，x都有唯一的一个对都有唯一的一个对应值，即应值，即y是是x的函数。的函数。新课引入y=6x2问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为4问问题：题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？每个球队每个球队n要与其他（要与其他（n-1-1）个球队各比赛一场，甲队对）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次场次数即数即 此式表示了比此式表示了比赛的的场次数次数m与球与球队数数n之之间的关的关系，系，对于于n的每一个的每一个值，m都有唯一的一个都有唯一的一个对应值，即即m是是n的的函数函数.问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场5问问题题3 3：某种产品现在的年产量是：某种产品现在的年产量是20t20t，计划今后两年增，计划今后两年增加产量加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年倍，那么两年后这种产品的产量后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系怎样表示？之间的关系怎样表示？20(1+x)20(1+x)2即即这种产品的原产量是这种产品的原产量是20t,20t,一年后的产量是一年后的产量是 t,t,再经再经过一年后的产量是过一年后的产量是_t,t,即两年后的产量即两年后的产量y=_y=_20(1+x)2此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对之间的关系，对于于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即都有唯一的一个对应值，即y是是x的函数。的函数。问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.6函数都是用自变函数都是用自变量的二次整式表量的二次整式表示的示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)0)的函数叫的函数叫做二次函数做二次函数.其中其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数为常数项项.问题问题1 1、2 2、3 3中的式子有什么共同点中的式子有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地，形如y=ax7 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数。的二次函数。（1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的整式的整式.（3 3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2 2，可以没有一次项和常数，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项项，但不能没有二次项.注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c为常数，且为常数，且a0.a0.（4 4）x的取值范围一般是全体实数，在实际问题中，的取值范围一般是全体实数，在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义自变量的取值范围应使实际问题有意义.定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是8 例题分析例例1 1 下下列函列函数，数，哪些是二次函数？若是哪些是二次函数？若是,分别指出二次分别指出二次项系数项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x(5)y=(6)v=10r(5)y=(6)v=10rx1_ 例题分析例1 下列函数，哪些是二次函数9 例题分析解：解：(1)(1)因为因为y=3(x-1)+1=3(xy=3(x-1)+1=3(x2 2-2x+1)+1-2x+1)+1 =3x =3x2 2-6x+4 -6x+4 所以该函数是二次函数，其二次项系数所以该函数是二次函数，其二次项系数 为为a=3a=3，一次项系数为，一次项系数为b=-6b=-6，常数项为，常数项为 c=4.c=4.(2)(2)因为因为y=x+3y=x+3，最高次项是，最高次项是1 1，所以该函数，所以该函数不是二次函数不是二次函数.例题分析解：(1)因为y=3(x-1)+10(3)(3)因为因为s=3-2t=-2ts=3-2t=-2t2 2+3,+3,所以该函数是二所以该函数是二次函数，其二次项系数为次函数，其二次项系数为a=-2a=-2，一次项系数，一次项系数为为b=0b=0，常数项为，常数项为c=3.c=3.(4)(4)因为因为y=(x+3)-x=xy=(x+3)-x=x2 2+6x+9-x+6x+9-x2 2=6x+9,=6x+9,所以所以该函数不是二次函数该函数不是二次函数.(3)因为s=3-2t=-2t2+3,所以该函数是二次11(6)(6)因为因为v=10rv=10r是二次函数，所以该函数二是二次函数，所以该函数二次项系数为次项系数为a=10a=10，一次项系数为，一次项系数为b=0b=0，常数，常数项为项为c=0.c=0.(6)因为v=10r是二次函数，所以该函数二次项系数为a12 新课讲解二次函数的一般形式:y yaxax2 2bxbxc (c (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0),a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时，y yaxax2 2c c 当当c c0 0时，时，y yaxax2 2bxbx 当当b b0 0，c c0 0时，时，y yaxax2 2 当当a a、b b、c c为何值时函数为何值时函数y yaxax2 2bxbxc c是一次函数？是一次函数？正比例函数？正比例函数？归纳：归纳：新课讲解二次函数的一般形式:yax213开动脑筋开动脑筋 注意注意:当二次函数表示某个当二次函数表示某个实际问题时,还必必须根据根据题意确定自意确定自变量的取量的取值范范围.例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x（cm)的函数的函数关系是关系是 y=x2其中自变量其中自变量x x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？都是任意实数呢？开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意14课本课本P3P3练习练习 课堂练习课本P3练习 课堂练习15 课堂小结对自己说对自己说,你有什么收获你有什么收获?对老师说对老师说,你有什么疑惑你有什么疑惑?对同学说对同学说,你有什么温馨提示你有什么温馨提示?课堂小结对自己说,你有什么收获?16第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质第21章 二次函数与反比例函数171、如果一个正方形的边长为5，那这个正方形的面积为什么？2、如果一个正方体的边长为4，那么这个正方体的表面积为多少？21.2 21.2 二次函数的二次函数的图象和图象和性质性质 性质3、如果一个正方体的边长为 ，这个正方体的表面积为y，你可以列出y关于x的表达式吗？1、如果一个正方形的边长为5，那这个正方形的面积为什么？2、18问题问题1：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数的场次数 与球队数与球队数 有什么关系？有什么关系？(1)每个队要与其他的队比赛多少场？怎么用 来表示？每个队要与其他（n-1）个队比赛，所以每队应该是比（n-1）场。(2)把每个队要比赛的场次数相加，是不是就是总场数？有重复场次吗？现在你能得出什么关系式吗？问题1：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场19你能看出这三个式子又什么特点吗？这三个式子都是等式，最高次是这三个式子都是等式，最高次是2次，有两个未知数，次，有两个未知数，并且其中一个未知数随另一个未知数变化而变化。并且其中一个未知数随另一个未知数变化而变化。观察你能看出这三个式子又什么特点吗？这三个式子都是等式，最高次是20一般地，形如一般地，形如 的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。这些式子和一次函数有什么区别和联系呢？仿照一次函数，这些式子和一次函数有什么区别和联系呢？仿照一次函数，你能给这样的式子下个定义吗？你能给这样的式子下个定义吗？一般地，形如的函数，叫做二次函数。这些式子和一次函数有什么区21（1）在）在这个二次函数中，哪个是自个二次函数中，哪个是自变量，哪个是函数？量，哪个是函数？（2）你能说出二次项系数，一次项系数，常数项吗？）你能说出二次项系数，一次项系数，常数项吗？（3）二次）二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项能能为0吗？二次项系数不能为0，否则就是一次函数了，一次项系数和常数项可以为0。（1）在这个二次函数中，哪个是自变量，哪个是函数？（2）你能22一个一个长方形的周方形的周长为36，其中一，其中一边长为 x，写出函数写出函数 y 与与 x的关系式，并的关系式，并说出二次出二次项系数，一次系数，一次项系数，常数系数，常数项。一个长方形的周长为36，其中一边长为 x，写出函数 y 与23拓展拓展24(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的图，反比例函数的图象是象是_.(2)通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合图象讨论性质是数形结合的研究结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质图象和性质二次函数二次函数 y=ax 的图象和性质的图象和性质(1)一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是_251.列表：在列表：在y=x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：可以是任意实数，列表表示几组对应值：x3210123y=x22.根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y=x2 的图象的图象3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到得到y=x2 的图象的图象1.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表26二次函数二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y=x2.33369二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c.二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球27 实实际上，每条抛物线际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称，抛物线与对称轴的交点叫做轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点最低点或最高点或最高点 y轴是抛物线轴是抛物线y=x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y=x 2 与它与它的对称轴的交点（的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2 的顶点的顶点，它，它是抛物线是抛物线y=x 2 的的最低点最低点 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的28函数函数 的的图象与函数图象与函数 y=x2 的图象相比，有什的图象相比，有什么共同点和不同点？么共同点和不同点？相同点相同点：开口都向上，顶点是原：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称点而且是抛物线的最低点，对称轴是轴是 y 轴轴.不同点不同点：a 要越大，抛物线的开要越大，抛物线的开口越小口越小观察函数 29 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究 画出函数画出函数 的图象，并考虑这的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点些抛物线有什么共同点和不同点 你画出的图象与图中相同吗？探究 画出函数 3022246448对对比比抛抛物物线线，y=x2和和y=x2.它它们们关关于于x轴轴对对称称吗吗？一一般般地地，抛抛物物线线y=ax2和和y=ax2呢？呢？xyO22246448对比抛物线，y=x2和y=31二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值根据图形填下表：根据图形填下表：二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方32抛物线抛物线y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2顶点坐标顶点坐标（0 0，0 0）（0 0，0 0）对称轴对称轴y y轴轴y y轴轴位置位置在在x x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)开口方向开口方向向上向上向下向下增减性增减性在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的增大而减小增大而减小.在对称轴在对称轴的右侧的右侧,y,y随着随着x x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的增大而增大增大而增大.在对称轴的右在对称轴的右侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小最值最值当当x=0 x=0时时,最小值为最小值为0 0当当x=0 x=0时时,最大值为最大值为0.0.抛物线y=x2y=-x2顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴33一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是y轴，顶点是原点轴，顶点是原点当当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越小，在对称轴的左侧线的开口越小，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴右侧的增大而减小；在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0h0时时，函函数数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的的图图象象可可由由y=axy=ax2 2的的图图象象向向左左平平移移 h h 个个单单位位得得到到，当当h0h0向左平移向左平移h个单位，当个单位，当h0时，向上移时，向上移k个单位，当个单位，当k0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时,52说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=3(x1)22;（3）y=4(x3)2+7;（4）y=5(x+2)26.解：解：（1）a=20开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3，5）;（2）a=30开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3,7）;（4）a=50开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为53 我们来画我们来画 的图象，并讨论一的图象，并讨论一般怎般怎样画样画二次函数二次函数 的图象的图象我们知道我们知道，像，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（顶点为（h,k)，二次函数，二次函数 也能化成这样的形式吗？也能化成这样的形式吗？二次函数二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质的图象和性质 我们来画 54接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请填表）配方可得配方可得由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点是的顶点是（6，3），对称轴是直线对称轴是直线 x=6接下来，利用图象的对称性列表（请填表）配方可得由此可知，抛物55用配方法用配方法用配方法56沪科版九年级数学上册教学ppt课件全册57因此，抛物线因此，抛物线 的对称轴是的对称轴是 顶点顶点坐标是坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线一般地，我们可以用配方求抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对的顶点与对称轴称轴 这是确定抛物线顶点与对这是确定抛物线顶点与对称轴的公式称轴的公式因此，抛物线 58矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m，一边长为，一边长为l，则，则另一边长为另一边长为 ，场地的面积，场地的面积用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化的变化而变化，当而变化，当 l 是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？即即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标数有最大值由公式可求出顶点的横坐标分析：先写出分析：先写出S与与 l 的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S最大的最大的l值值Sl(30l)Sl 2+30l(0 l 30)lsO5 1010020015 20 25 30矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 59也就是说，也就是说，当当l是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大（最大（S225m2）因此，当因此，当 时，时，S有最大有最大 值值，Sl 2+30l(0 l 0b2-4ac0b2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac 0-4ac 0弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系 如果抛物线75沪科版九年级数学上册教学ppt课件全册76第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用第21章 二次函数与反比例函数77排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=20t-5t 2（0t4）排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？问题0ht421.4 二次函数的应用排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度 h（单位：78变式变式1：现要用：现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形场地场地（一边靠墙且墙长（一边靠墙且墙长40米）。应怎样围才能使矩形米）。应怎样围才能使矩形的面积的面积s最大？最大是多少？最大？最大是多少？牛刀小试变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长79 变式2 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长28米）。应怎样围才能使矩形的面积s最大？最大是多少？变式2 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙80（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或81问题:从地面从地面竖直向上抛出一个小球，小球的直向上抛出一个小球，小球的高度高度 h（单位：位：m）与小球的运）与小球的运动时间 t（单位：位：s）之）之间的关系是的关系是 h=30t-5t（0t6）.小球运小球运动的的时间是多少是多少时，小球最高？小球运小球最高？小球运动中的最大高度是多少中的最大高度是多少？问题:从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：82（1）图中抛物中抛物线的的顶点在哪里？点在哪里？（2）这个抛物个抛物线的的顶点是否是小球运点是否是小球运动的的最高点？最高点？（3）小球运）小球运动至最高点的至最高点的时间是什么是什么时间？（4）通）通过前面的学前面的学习，你，你认为小球运行小球运行轨迹的迹的顶点坐点坐标是什么？是什么？h=30t-5t（0t6）345（1）图中抛物线的顶点在哪里？h=30t-5t（0t683小球运小球运动的的时间是是 3 s 时，小球最高，小球最高小球运小球运动中的最大高度是中的最大高度是 45 m问题:从地面从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：位：m）与小球的运）与小球的运动时间 t（单位：位：s）之）之间的关系是的关系是 h=30t-5t（0t6）.小球运小球运动的的时间是多少是多少时，小球最高？小球运，小球最高？小球运动中的最大高度中的最大高度是多少？是多少？小球运动的时间是 3 s 时，小球最高问题:从地面84由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小 （大）值 .如何求出二次函数如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）的最小（大）值？由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是85用总长为 60 m 的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.（1）你能求出S与L之间的函数关系吗？答：S=l（30-l）=-l+30 l（0 l 0时时,图象的两个分图象的两个分支分别在第一、三象限内，支分别在第一、三象限内，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增的增大而减小；大而减小；2、当、当k0时,图象的两个分支分别在第一、107反比例函数的性质反比例函数的性质22.双曲线关于双曲线关于原点对称原点对称1.k=xy3.SOAB=反比例函数的性质22.双曲线关于原点对称1.108 对于对于 ,当当x0时时,y_0,这部分图象在第这部分图象在第_象限象限;对于函数 1092.反比例函数反比例函数 的的图象位于第二、四图象位于第二、四象限，则象限，则m的值是的值是 .A.-2 B.-1 C.0或-1 D.-2或-12.反比例函数 110练习练习1.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点(-3,6),求解析式求解析式.2.一次函数和反比例函数的一个交点是（一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另另外外,一次函数又经过点一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析求这两个函数的解析式式.练习1.已知反比例函数的图象经过点(-3,6),求解析式.2111第21章 二次函数与反比例函数21.6 综合与实践 获取最大利润第21章 二次函数与反比例函数11221.6 21.6 综合与实践综合与实践 获取最大获取最大利润利润21.6 综合与实践 获取最大利润113顶点式、对称轴和顶点坐标公式：顶点式、对称轴和顶点坐标公式：新课引入顶点式、对称轴和顶点坐标公式：新课引入114利润利润利润利润=总利润总利润总利润总利润=售价进价售价进价售价进价售价进价每件利润每件利润每件利润每件利润销售额销售额销售额销售额 新课引入利润=总利润=售价进价每件利润销售额 115销售单价是多少时销售单价是多少时,可以获利最多可以获利最多?例例1 某某商店商店经营T恤衫恤衫,已知成批已知成批购进时单价是价是2.5元元/件件.根据市根据市场调查,销售量与售量与销售售单价价满足如下关系足如下关系:在某一在某一时间内内,单价是价是13.5元元时,销售量是售量是500件件,而而单价每降低价每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.例题分析销售单价是多少时,可以获利最多?例1 某商店经营T恤衫,116解：解：设销售价售价为x元元(x13.5元元),那么那么销售量可表示售量可表示为:件件;每件每件T恤衫的利恤衫的利润为:元元;所所获总利利润可表示可表示为:元元;当当销售售单价价为 元元时,可以可以获得最大利得最大利润,最大利最大利润是是 元元.例题分析解：设销售价为x元(x13.5元),那么销售量可表示为:117何时橙子总产量最大何时橙子总产量最大 例例2 某果园有某果园有100棵橙子棵橙子树,每一棵每一棵树平均平均结600个橙子个橙子.现准准备多多种一些橙子种一些橙子树以提高以提高产量量,但是如果多种但是如果多种树,那么那么树之之间的距离和每的距离和每一棵一棵树所接受的阳光就会减少所接受的阳光就会减少.根据根据经验估估计,每多种一棵每多种一棵树,平均平均每棵每棵树就会少就会少结5个橙子个橙子.种多少棵橙子种多少棵橙子树，可以使果园橙子的，可以使果园橙子的总产量最多？量最多？(1)假假设果园增种果园增种x棵橙子棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子那么果园共有多少棵橙子树？(2)如果果园橙子的如果果园橙子的总产量量为y个个,那么那么请你写出你写出y与与x之之间的的关系式关系式.（100+x）棵）棵这时平均每棵树结多少个橙子？这时平均每棵树结多少个橙子？（600-5x）个）个 例题分析何时橙子总产量最大 例2 某果园有100棵橙子树,每一棵树118 果园共有（果园共有（100+x）棵）棵树,平均每棵平均每棵树结（600-5x）个橙子）个橙子,因因此果园橙子的此果园橙子的总产量量你能根据表格中的数据作出猜想吗？你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述在上述问题中中,种多少棵橙子种多少棵橙子树,可以使果园橙子的可以使果园橙子的总产量最多？量最多？x/x/棵棵1234567y/y/个个60095601806025560320603756042060455x/x/棵棵891011121314y/y/个个60480604956050060495604806045560420 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（119y/个个x/棵棵01324 56 7 8 9 1012141311600006010060400602006030060500606006 78 9 1011 121314 例题分析y/个x/棵0132456789101214131160001202.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系关系.何时橙子总产量最大何时橙子总产量最大1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系关系.3.增种多少棵橙子树增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在6040060400个以上个以上.思维拓展思维拓展2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系121沪科版九年级数学上册教学ppt课件全册122 例例3 龙城公园要建造城公园要建造圆形形喷水池水池.在水池中央垂直于水面在水池中央垂直于水面处安装一个柱子安装一个柱子OA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子由柱子顶端端A处的的喷头向外向外喷水水,水流在各个方向沿形状相同的抛物水流在各个方向沿形状相同的抛物线落落下下,为使水流形状使水流形状较为漂亮漂亮,要求要求设计成水流在离成水流在离OA距离距离为1m处达到最大高度达到最大高度2.25m.(1)如果不如果不计其他因素其他因素,那么水池的半径至少要多少那么水池的半径至少要多少m,才能才能使使喷出的水流不会落到池外？出的水流不会落到池外？(2)若水流若水流喷出的抛物出的抛物线形状与形状与(1)相同相同,水池的半径水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外,此此时水流的最大高度水流的最大高度应达到多少达到多少m(精确精确0.1m)？例3 龙城公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安123解解:(1)如如图,建立如建立如图所示的坐所示的坐标系系,当当y=0时,得点得点C(2.5,0);同理同理,点点D(-2.5,0).设抛物抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法可求得抛物由待定系数法可求得抛物线表达式表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化数学化xyOAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)根据根据题意得意得,A(0,1.25),顶点点B(1,2.25).根据根据对称性称性,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.5m,才能使才能使喷出的水流不会落到池外出的水流不会落到池外.例题分析解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,当y=0时,得点C(2124数学化数学化xyOAB(1.57,3.72)(0,1.25)C(3.5,0)D(-3.5,0)解解:(2)根据根据题意得意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知由此可知,如果不如果不计其他因素其他因素,那么水流的最大高度那么水流的最大高度应达到达到约3.72m.设抛物抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数由待定系数法求法求得抛物得抛物线为:y=-(x-)2+.因此因此,抛物抛物线顶点点为B(,)例题分析数学化xyOAB(1.57,3.72)(0,1.25)125 例例4 一一块铁皮皮零零件件，它它的的形形状状是是由由边长为40厘厘米米正正方方形形CDEF截截去去一一个个三三角角形形ABF所所得得的的五五边形形ABCDE，AF=12厘厘米米，BF=10厘厘米米，现要要截截取取矩矩形形铁皮皮，使使得得矩矩形形相相邻两两边在在CD、DE上上.请问如如何何截截取取,可可以以使使得得到到的的矩形面矩形面积最大最大?例4 一块铁皮零件，它的形状是由边长为40厘126解解:在在AB上取一点上取一点P,过点点P作作CD、DE的垂的垂线，得矩形得矩形PNDM.延延长NP、MP分分别与与EF、CF 交于交于Q、S.设PQ=x厘米（厘米（0 x10）,那么那么PN=40-x.由由APQABF，得，得 AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x.那么矩形那么矩形PNDM的面的面积:y=(40-x)(28+1.2x)(0 x 10).y=-1.2(x-)2+当当x=时,最大面最大面积 .解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，127课本课本P56P56复习题第复习题第1010、1111题题 课堂练习课本P56复习题第10、11题 课堂练128 课堂小结 如何获取最大利润如何获取最大利润 课堂小结 如何获取最大利润129第22章 相似形22.1 比例线段第22章 相似形130四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.比例线段四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四131已知四条线段a、b、c、d，如果或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，或 a：b=b：c，即那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.已知四条线段a、b、c、d，如果或 a：b=c：d，那么 132两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.比例式是等式133(1)比例的基本性质比例的基本性质如果如果 a：b=c：d，那么，那么ad=bc.比例的内项乘积等于外项乘积比例的内项乘积等于外项乘积.如果如果 ad=bc，那么那么 a：b=c：d.如果如果 a：b=b：c，那么，那么b2=ac.说明：说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立比例式仍然成立(比值比值变了变了).(1)比例的基本性质如果 a：b=c：d，那么ad=b134(2)合比性质合比性质如果如果 a cb d=，那么那么ab cd b d=.(2)合比性质如果 a c=，那么ab 135(3)等比性质等比性质如果如果 那么那么a cb d=mn=(b+d+n0),a+c+mb+d+n=.a b(3)等比性质如果 那么a c=m=(b+136本课小结：本课小结：主要内容：主要内容：比例线段的意义，比例的比例线段的意义，比例的3个主要性质及个主要性质及其应用其应用.能力要求：能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量要做一定量的的练练习习题题，熟练巩固，熟练巩固.本课小结：主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应137情境引入情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是使得这两部分的比是2:3？情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分138沪科版九年级数学上册教学ppt课件全册139将将 向下平移到如图的位置，直线向下平移到如图的位置，直线m,n与与 的交点分别为的交点分别为 ，问题，问题2 2中的结论还成立吗中的结论还成立吗？试？试一试。如果将一试。如果将 平平移移到其他位置呢？到其他位置呢？将 向下平移到如图的位置，直线m,n与 的交点分别为 140abcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。abcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成14134x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，你能求出长度如图所示，你能求出x的值吗的值吗?解：由已知条件可得：解：由已知条件可得：34x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，142如图如图4-8，直线，直线a b c，分别交直线，分别交直线m,n于于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点。过点A1作直线作直线n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b，c于点于点C2，C3。如图。如图4-9，图，图4-9中有哪些成比例线段？中有哪些成比例线段？如图4-8，直线a b c，分别交直线m,n于 A1，143沪科版九年级数学上册教学ppt课件全册144推论推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。截得的对应线段成比例。ABCDEDEAB推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成145例例1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 EFEFBC.BC.（1 1）如）如果果AE=7,FC=4 AE=7,FC=4，那么，那么AFAF的长是多少？的长是多少？（2 2）如）如果果AB=10,AE=6AB=10,AE=6，AF=5 AF=5，那么，那么FCFC的长是多少？的长是多少？ABCEF例1、如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 146通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？这些知识的？通过归纳与猜想，探索通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例”的基本事实的基本事实通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到一个推论本事实特殊化，得到一个推论掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？通147如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是分成两部分，使这两部分之比是2:3?2:3?A AB BC CE ED DF F如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这148量量人的身高，量量人的身高，从脚底从脚底往上，往上，0.6180.618处处正好是正好是在在肚脐肚脐附近附近 .黄金分割与人体的关系量量人的身高，从脚底往上，0.618处正149画家们绘画时依照画家们绘画时依照黄黄金比例金比例勾勒出的脸谱勾勒出的脸谱.画家们绘画时依照黄金比例勾勒出的脸谱.150点 C把 线 段 AB分 成 两 条 线 段 AC和 BC,如 果 ，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 151如何找出黄金分割点如何找出黄金分割点如何找出黄金分割点如何找出黄金分割点 如图如图,已知线段已知线段ABAB按照如下方法作图按照如下方法作图:1.1.经过点经过点B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD上截取上截取DE=DB.DE=DB.3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AE.AC=AE.4.C4.C点就是点就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点.ABABD DE EC C 一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？两个两个如何找出黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作图152黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割的美吧！分割的美吧！黄黄金金螺线螺线黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在153蜗牛蜗牛的外的外壳壳呈呈黄金螺线黄金螺线形。形。蜗牛的外壳呈黄金螺线形。154树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例155在现在生活中在现在生活中，黄金比例黄金比例也一直被使用也一直被使用着着，例如，例如国国旗、旗、明信片、明信片、报纸、邮票票等等，其等等，其长宽之比均接近黃金比，之比均接近黃金比，据据统计黄黄金比也是被使用最多的比例金比也是被使用最多的比例.在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国旗、明信片、报纸156 东东方明珠塔，塔方明珠塔，塔高高462.85462.85米米.设设计师将在计师将在295295米米处设计了一个上处设计了一个上球体，使平直单球体，使平直单调的塔身变得丰调的塔身变得丰富多彩，非常协富多彩，非常协调、美观调、美观.东方明珠塔，塔高462.85米.设计师将在295米处设计157文明古国埃及的金文明古国埃及的金字塔，形似方锥，字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边长金字塔底面的边长与高这比都接近于与高这比都接近于0.618.0.618.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的158第22章 相似形22.2 相似三角形的判定第22章 相似形159相似三角形的相关概念l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似比等于1的两个三角形全等.l注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三160判定三角形相似的方法l判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法类比三角形全等的判定方法:边角边边角边(SAS);角边角角边角(ASA);角角边角角边(AAS);边边边边边边(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的你还能得出判定三角形相似的其他方其他方法吗法吗?判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:161相似与全等类比相似与全等类比新化旧新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？相似与全等类比新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可162问题三:如果ABC与ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小.ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题三:设法比较B 与B的大小,C与C的大小.163判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似似.如图,在 ABC与ABC中,如果那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B Cw这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A,判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似164图中的ABCABC,你还能用其他方法来说明其正确性吗?且A=A=450,ABCABC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)CBAA B C解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:图中的ABCABC,你还能用其他方法来说明其正确165问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使设法比较B 与B的大小,A与A的大小.Rt ABC与Rt ABC 相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=166斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似似.如图,在Rt ABC与RtABC中,如果那么ABCABC,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABCw这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必务必引起重视引起重视.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt A167我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。我们重新来看问题三:ABC5003.2cm4cm2cmDFE168判定三角形相似的常用方法判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.判定三角形相似的常用方法:169如图:在 ABC和 DEF中，如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.ABCDEF那么 ABC DEF.且A=D，那么 ABC DEF.如图:ABCDEF那么 ABC DEF.且A=D，170两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。定义判定相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角171定理 两角分别相等的两个三角形相似ABCABC已知：如图，在ABC和ABC中，A=A,B=B.求证：ABCABC.定理 两角分别相等的两个三角形相似ABCABC已172证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则ADE=B,AED=C（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB173DEBC,DFAC四边形DFCE是平行四边形DE=CF而ADE=B,DAE=BAC,AED=CADEABCA=A,ADE=B=BAD=ABADEABCABCABCDEBC,DFAC四边形DFCE是平行四边形DE=174定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在ABC和ABC中，A=A,求证：ABCABC.定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在175证明：在 ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A B,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则 B=ADE,C=AEDABCADE（两角分别相等的两个三角形相似）证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A B176AE=A C 而A=A ADEA B C ABCA B C AE=A C 而A=A ADEA 177定理 三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在ABC和A B C 中，求证：ABCA B C.定理 三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在ABC178证明：在 ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A B,AE=A C,连接DE.而 BAC=DAEABCADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）证明：在ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取A179 DE=B C ADEA B C ABCA B C DE=B C ADEA B C 180BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEABCEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，181BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，182BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，183BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEABCEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，184通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本 课 小 结通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本185第22章 相似形22.3 相似三角形的性质第22章 相似形18622.3 相似三角形的性质相似三角形的性质22.3 相似三角形的性质187相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问