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8.1 幂的运算幂的运算第第1 1课时课时 同底数幂的同底数幂的 乘法乘法第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解最新沪科版七年级数学下册配套教学课件最新沪科版七年级数学下册配套教学课件8.1 幂的运算第1课时 同底数幂的第8章 整式的乘法11课堂讲解课堂讲解同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解同底数幂的乘法的法则2课时流程逐点课堂小结作业提升2光年是长度单位，光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距光年是指光经过一年所行的距离离.光的速度大约是光的速度大约是3105km/s，若，若1年以年以365天计，天计，则则1光年大约是多少千米？光年大约是多少千米？光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距31知识点知识点同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法的法则我国首台千万我国首台千万亿亿次超次超级计级计算机系算机系统统“天河一号天河一号”计计算机每秒可算机每秒可进进行行2.571015次运算，次运算，问问它工作它工作1h(3.6103s)可可进进行多少次运算？行多少次运算？2.5710153.6103=2.573.61015103=？解决这个问题需要研究同底数幂的乘法解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1知识点同底数幂的乘法的法则 我国首台千万亿次4怎样计算，怎样计算，aman?先完成下表：先完成下表：观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律?知知1 1导导算式算式运算过程运算过程结果结果22232222225103104a2a3a4a5（来自教材）（来自教材）怎样计算，am an?知1导算式运算5归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）一般地，如果字母一般地，如果字母m，n都是正整数，那么都是正整数，那么aman=(aaa)(a aa)=aaa=am+n.m个个n个个(m+n)个个归 纳知1导（来自教材）一般地，如果字母m，n都是6知知1 1讲讲1.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：即：amanamn(m，n都是正整数都是正整数)2.要点精析：要点精析：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘且底数不变，指数相加，而不是指数相乘(2)不同底数要先化成同底数不同底数要先化成同底数(3)单个字母或数可以看作指数为单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数的运算时，不能忽略了幂指数1.（来自（来自点拨点拨）知1讲1.同底数幂的乘法法则：（来自点拨）7计算：计算：(1)a2a3aa5；(2)a3a4；(3)a2(a)5.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1导引导引：紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数的幂相乘，再按法则计算的幂相乘，再按法则计算解：解：(1)a2a3aa5a2315a11；(2)a3a4a34a7；(3)a2(a)5a2(a5)a25a7.计算：(1)a2a3aa5；(2)a3a4；(38计算：计算：(1)；(2)(2)2(2)7；(3)a2a3a6；(4)(y)3 y4.知知1 1讲讲例例2解：解：(1)；(2)(2)2(2)7(2)2+7(2)929；(3)a2a3a6a2+3+6a11；(4)(y)3 y4y3 y4y3+4y7.（来自（来自教材教材）计算：知1讲例2 解：(1)9总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算幂的乘法法则进行计算总 结知1讲（来自点拨）同底数幂相101 计算：计算：(1)(x)6x10；(2)x6(x)10；(3)(p)2(p)6(p)8p；(4)x3(x)知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1计算：知1练（来自点拨）11知知1 1练练2(中考中考泸州泸州)计算计算x2x3的结果为的结果为()A2x2Bx5C2x3Dx6计算计算(a)3(a)2的结果是的结果是()Aa5Ba5Ca6Da6（来自（来自典中点典中点）3知1练2(中考泸州)计算x2x3的结果为()（来自122知识点知识点同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用适用即：即：amanapamnp(m，n，p都是正整数都是正整数)(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即同底数幂的乘法法则可逆用，即amnaman (m，n都是正整数都是正整数)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2知识点同底数幂的乘法法则的应用(1)同底数幂的乘法法则对于13知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：幂的运算中常用到下面两种变形：(a)nan(n为偶数为偶数)an(n为奇数为奇数)(ba)n(n为偶数为偶数)(ba)n(n为奇数为奇数)(ab)n知2讲（来自点拨）(3)底数可以是一个单项式，也可以是14知知2 2讲讲计算：计算：(1)(xy)3(yx)5；(2)(xy)3(xy)2(yx)；(3)(ab)3(ba)4.例例3导引：导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算法则计算（来自（来自点拨点拨）知2讲计算：(1)(xy)3(yx)5；例3 导引：15知知2 2讲讲(1)(xy)3(yx)5(xy)3(xy)5(xy)35(xy)8.(2)(xy)3(xy)2(yx)(xy)3(xy)2(xy)(xy)321(xy)6.(3)(ab)3(ba)4(ab)3(ab)4(ab)34(ab)7.解：解：（来自（来自点拨点拨）知2讲(1)(xy)3(yx)5(xy)316总 结知知2 2讲讲底数互为相反数的幂相乘底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化的变化（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲 底数互为相反数的幂相乘时，17知知2 2讲讲已知已知2x=5，求，求2x+2的值的值.例例4分析：分析：根据同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则，aman=am+n(m，n为为正整数正整数)，反之，反之，am+n=aman，即逆用法则求值即逆用法则求值.2x+2=2x22=54=20.解：解：知2讲已知2x=5，求2x+2的值.例4 分析：根据同底数18总 结知知2 2讲讲要灵活利用公式或逆用公式是计算简单要灵活利用公式或逆用公式是计算简单.总 结知2讲 要灵活利用公式或逆用公式是19知知2 2讲讲计算：计算：(1)10310100102；(2)x3xmxm3.例例5导引：导引：先算同底数幂的乘法，再合并同类项先算同底数幂的乘法，再合并同类项(1)103101001021041042104.(2)x3xmxm3x3mxm30.解：解：（来自（来自点拨点拨）知2讲计算：例5 导引：先算同底数幂的乘法，再合并同类项20总 结知知2 2讲讲和有理数的运算顺序一致，含有幂的乘法的混合和有理数的运算顺序一致，含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算整式的加减运算中，先算同底数幂的乘法，再算整式的加减（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲 和有理数的运算顺序一致，含211若若82a38b2810，求，求2ab的值的值已知已知am2，an3，求下列各式的值：，求下列各式的值：(1)am1；(2)an2；(3)amn1.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）1若82a38b2810，求2ab的值知2练（221.运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同底遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数底遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数相同的，然后运用法则进行计算相同的，然后运用法则进行计算2.同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式项式3.同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，amnaman(m，n都是正整数都是正整数)1.运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同231.必做必做:完成完成教材教材P46练习练习T1-T2,完成教材完成教材P54习题习题8.1T12.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P46练习T1-T2,248.1 幂的运算幂的运算第第2 2课时课时 幂的乘方幂的乘方第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解8.1 幂的运算第2课时 幂的乘方第8章 整式的乘法251课堂讲解课堂讲解幂的乘方的法则幂的乘方的法则幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解幂的乘方的法则2课时流程逐点课堂小结作业提升26如图所示是一个地球仪，地如图所示是一个地球仪，地球仪是缩小的地球球仪是缩小的地球模型模型.在地球在地球仪上没有长度、仪上没有长度、面积面积和方向、形和方向、形状的变形，所以从地球仪上观察状的变形，所以从地球仪上观察各种景物的相互关系是整体而又各种景物的相互关系是整体而又近似于正确的近似于正确的.地球仪上面标志地球仪上面标志着各国以及河流、沙漠、海洋、湖泊等着各国以及河流、沙漠、海洋、湖泊等.如图所示是一个地球仪，地27世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆于于1492年发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里年发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里.地球仪有经纬网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪地球仪有经纬网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪三种三种.如果一个大地球仪的半径是一个小地球一半径如果一个大地球仪的半径是一个小地球一半径102倍，那么大地球仪的体积是小的地球仪体积的多少倍，那么大地球仪的体积是小的地球仪体积的多少倍呢？倍呢？世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆281知识点知识点幂的乘方的法则幂的乘方的法则怎样计算怎样计算(am)n?先完成下表：先完成下表：观察上表，发现幂的乘方有什么规律？观察上表，发现幂的乘方有什么规律？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）算式算式运算过程运算过程结果结果(52)352525256(23)2(a2)3(a3)41知识点幂的乘方的法则 怎样计算(am)n 29一般地，如果字母一般地，如果字母m，n都是正整数，那么都是正整数，那么(am)n=_=_=_.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）一般地，如果字母m，n都是正整数，那么知130归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）幂的运算性质幂的运算性质2(am)namn(m，n都是正整数都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘归 纳知1导（来自教材）幂的运算性质 231计算：计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(a2)3.知知1 1讲讲例例1解：解：(1)(105)310531015；(2)(x4)2x42x8；(3)(a2)3a23a6.（来自（来自教材教材）计算：知1讲例1 解：(1)(105)3 105332计算：计算：(1)(x)34；(2)(x2y)34；(3)(a2)3.知知1 1讲讲例例2解：解：(1)(x)34(x)34(x)12x12；(2)(x2y)34(x2y)34(x2y)12；(3)(a2)3a23a6.导引：导引：利用法则进行计算利用法则进行计算（来自（来自点拨点拨）计算：知1讲例2 解：(1)(x)34(x)333总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）利用幂的运算法则进行计算时，要紧扣法则的要利用幂的运算法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定.总 结知1讲（来自点拨）利用幂的运341 下列运算：下列运算：(x2)3x5；(3x)y(3y)x0；3100(3)1000；mm5m7m12；3a4a43a8；(x2)4x16，其中正确的有其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1下列运算：(x2)3x5；(3x)y(3y)x35知知1 1练练2(中考中考金华金华)计算计算(a2)3的结果是的结果是()Aa5Ba6Ca8D3a2下列计算正确的是下列计算正确的是()A(x2)3x5B(x3)4x12C(xn1)3x3n1Dx5x6x30（来自（来自典中点典中点）3知1练2(中考金华)计算(a2)3的结果是()（来自362知识点知识点幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用1.幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用 amn=(am)n=(an)m (m、n均为正整数均为正整数).即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.2.注意：注意：逆用幂的乘方法则的方法是逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不幂的底数不变变，将幂的指数分解成两个因数的乘积将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化再转化成幂的乘方的形式，如成幂的乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4.至于选择哪至于选择哪一个变形结果一个变形结果，要具体问题具体分析要具体问题具体分析知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2知识点幂的乘方法则的应用1.幂的乘方法则的逆用知2讲（37知知2 2讲讲若若2a=3，2b=4，则，则23a+2b等于等于()A.7B.12C.432D.108例例3解析：解析：根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性质的逆用计算即可质的逆用计算即可.23a+2b=23a22b=(2a)3(2b)2=3342=432C知2讲若2a=3，2b=4，则23a+2b等于()例338总 结知知2 2讲讲将所求的代数式变形为与已知条件相同的形式，将所求的代数式变形为与已知条件相同的形式，再代入求值再代入求值.总 结知2讲 将所求的代数式变形为与已知39知知2 2讲讲计算：计算：(1)a4(a3)2；(2)x2x4(x2)3；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.例例4导引：导引：按有理数混合运算的运算顺序计算按有理数混合运算的运算顺序计算(1)a4(a3)2a4a6a10.(2)x2x4(x2)3x6x62x6.(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n(xy)2n(xy)3n(xy)5n(xy)5n(xy)5n2(xy)5n.解：解：（来自（来自点拨点拨）知2讲计算：(1)a4(a3)2；(2)x40总 结知知2 2讲讲在幂的运算中，如果是混合运算，那么应按有在幂的运算中，如果是混合运算，那么应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲 在幂的运算中，如果是混合运41知知2 2讲讲若若aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则，则mn.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！看，相信你一定行！(1)如果如果28x16x222，求，求x的值；的值；(2)如果如果(27x)238，求，求x的值的值例例5导引：导引：首先分析结论的使用条件，即只要有首先分析结论的使用条件，即只要有aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则可知，则可知mn，即指数，即指数相等，然后在解题中应用即可相等，然后在解题中应用即可（来自（来自点拨点拨）知2讲若aman(a0且a1，m，n是正整数)，则m42知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)因为因为28x16x213x4x222，所以所以13x4x22.解得解得x3，即，即x的值为的值为3.(2)因为因为(27x)236x38，所以所以6x8.解得解得x，即，即x的值为的值为.解：解：知2讲（来自点拨）(1)因为28x16x21343总 结知知2 2讲讲综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用等式进行转化，运用方程思想方程思想确定字母的值是解决这确定字母的值是解决这类问题的常用方法类问题的常用方法（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲 综合运用幂的乘方法则和同底441(1)已知已知ax3，ay9(x，y均为正整数均为正整数)，求，求a3x2y的的值值.(2)已知已知a2x4，求，求a3x的值的值若若39m27m321，则，则m的值为的值为()A3B4C5D6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）1(1)已知ax3，ay9(x，y均为正整数)，求a3x453若若5x125y，3y9z，则，则x y z()A1 2 3B3 2 1C1 3 6D6 2 1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3若5x125y，3y9z，则xyz()知2461.使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法运算法则区别开，它们的相同点是底数不变，不同运算法则区别开，它们的相同点是底数不变，不同点是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加点是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加2.幂的乘方法则可以推广为：幂的乘方法则可以推广为：(am)npamnp(m，n，p都是正整数都是正整数)，(ab)mn(ab)mn(m，n都是正整数都是正整数)3.幂的乘方法则的逆向应用：幂的乘方法则的逆向应用：amn(am)n(an)m(m，n都是正整数都是正整数)1.使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法471.必做必做:完成教材完成教材P48练习练习T1-T2，完成教材完成教材P54习题习题8.1T22.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P48练习T1-T2，488.1 幂幂的运算的运算第第3 3课时课时 积的乘方积的乘方第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解8.1 幂的运算第3课时 积的乘方第8章 整式的乘法491课堂讲解课堂讲解积的乘方的法则积的乘方的法则积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解积的乘方的法则2课时流程逐点课堂小结作业提升50魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块.是匈牙利是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在鲁比克教授在1974年发明的年发明的.魔方系由富于弹性的硬塑料制成的魔方系由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体面正方体.魔方与魔方与中国人发明的中国人发明的“华容道华容道”，法国人发明的，法国人发明的“独立钻石独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议一块被称为智力游戏界的三大不可思议.而魔方受欢而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹迎的程度更是智力游戏界的奇迹.魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块.是匈牙51如图所示，其中一个小魔方的边长是如图所示，其中一个小魔方的边长是ab，它的体，它的体积是积是a3b3,如果一个大魔方的边长如果一个大魔方的边长5a2,你知道大魔方的体你知道大魔方的体积是多少吗？积是多少吗？如图所示，其中一个小魔方的边长是ab，它的体521知识点知识点幂的乘方的法则幂的乘方的法则怎样计算怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4?(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2；(ab)3=_=_=_；(ab)4=_=_=_.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1知识点幂的乘方的法则 怎样计算(ab)2，(53一般地，如果字母一般地，如果字母n是正整数，那么是正整数，那么(ab)n=_=_=_.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）一般地，如果字母 n 是正整数，那么知1导54归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）幂的运算性质幂的运算性质3(ab)nanbn (n是正整数是正整数)积的乘方等于各因式乘方的积积的乘方等于各因式乘方的积.归 纳知1导（来自教材）幂的运算性质 355计算：计算：(1)(2x)4；(2)(3ab2c3)2.知知1 1讲讲例例1解：解：(1)(2x)424x416x4.(2)(3ab2c3)2(3)2a2(b2)2(c3)29a2b4c6.（来自（来自教材教材）计算：知1讲例1 解：(1)(2x)4 24x456总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是是1时不可忽略时不可忽略总 结知1讲（来自点拨）运用积的乘571 下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A(xy)3xy3B(2xy)36x3y3C(3x2y)327x5y3D(x2y)nx2nyn知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1下列计算中，正确的是()知1练（来自点拨）58知知1 1练练2(中考中考重庆重庆)计算计算(a2b)3的结果是的结果是()Aa6b3Ba2b3Ca5b3Da6b(中考中考南京南京)计算计算(xy3)2的结果是的结果是()Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9（来自（来自典中点典中点）3知1练2(中考重庆)计算(a2b)3的结果是()（来59知知1 1练练4 下列计算：下列计算：(ab)2ab2；(4ab)312a3b3；(2x3)416x12；，其中正确的有其中正确的有()A0个个B1个个C2个个D3个个（来自（来自典中点典中点）知1练4下列计算：(ab)2ab2；(4ab)31602知识点知识点积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用积的乘方公式也可以逆用积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数为正整数)，即：，即：几个因式的乘方几个因式的乘方(指数相同指数相同)的积，等于它们的积的乘方的积，等于它们的积的乘方.注意：注意：当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1时，时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用.当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考虑当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考虑逆用积的乘方法则解题逆用积的乘方法则解题.必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注意：底数相乘，指数不变意：底数相乘，指数不变.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2知识点积的乘方法则的应用积的乘方公式也可以逆用：anbn=61知知2 2讲讲球的体积公式是球的体积公式是V=r3(r为球的半径为球的半径).已知已知地球地球半径约为半径约为6.4103km，求地球的体积求地球的体积(取取3.14).例例2V=r3=3.14(6.4103)3=3.146.431091.11012(km3).因而，地球的体积约为因而，地球的体积约为1.11012km3.解：解：（来自（来自教材教材）知2讲球的体积公式是V=r3(r为球的半径).62总 结知知2 2讲讲在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示数法表示.总 结知2讲 在实际问题中，当数值较大时63知知2 2讲讲用简便方法计算：用简便方法计算：(1)；(2)0.1252015(82016)例例3导引：导引：(1)观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；律和逆用积的乘方公式求解；(2)82016820158，故该式可逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求故该式可逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解解（来自（来自点拨点拨）知2讲用简便方法计算：例3 导引：(1)观察该式的特点可知64知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)111.(2)0.1252015(82016)0.125201582016(0.1258)201581201588.解：解：知2讲（来自点拨）(1)解：65总 结知知2 2讲讲底数互为倒数的两个幂底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算大简化运算（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲 底数互为倒数的两个幂相乘时66知知2 2讲讲某市环保局欲将一个长为某市环保局欲将一个长为2103dm，宽为，宽为4102dm，高为，高为810dm的长方体废水池中的满池废水注入的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化那么请你考虑一下能否有一个正方体贮水池净化那么请你考虑一下能否有一个正方体贮水池将这些废水正好装完？若有，求出该正方体贮水池将这些废水正好装完？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由例例4导引：导引：解此题的关键是要知道正方体贮水池的体积正好解此题的关键是要知道正方体贮水池的体积正好等于长方体废水池的体积，而正方体的体积等于等于长方体废水池的体积，而正方体的体积等于棱长的立方，逆用积的乘方法则可得棱长棱长的立方，逆用积的乘方法则可得棱长（来自（来自点拨点拨）知2讲某市环保局欲将一个长为2103 dm，宽为41067知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）有易知该正方体贮水池的体积为有易知该正方体贮水池的体积为(2103)(4102)(810)(248)(10310210)64106(4102)3(dm3)又因为正方体棱长的立方等于它的体积，所以有一又因为正方体棱长的立方等于它的体积，所以有一个正方体贮水池将这些废水正好装完，该正方体贮个正方体贮水池将这些废水正好装完，该正方体贮水池的棱长是水池的棱长是4102dm.解：解：知2讲（来自点拨）有易知该正方体贮水池的体积为解：681球的体积球的体积Vr3(其中其中V，r分别表示球的体积和半分别表示球的体积和半径径)木星可以近似地看成球体，它的半径约是木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.15104km，木星的体积大约是多少？，木星的体积大约是多少？(3.14)式子式子22017的结果是的结果是()A.B2C2D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）1球的体积V r3(其中V，r分别表示球的体积和半693计算计算(1.5)2016(1)2017的结果是的结果是()A.B.CD已知已知3x25x2153x4，求，求x的值的值知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）43计算 (1.5)2 016(701.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“”号时，号时，应将它看成应将它看成1，作为一个因式，不要漏乘，作为一个因式，不要漏乘2.三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：(abc)nanbncn(n为正整数为正整数)，但是要防止出现，但是要防止出现(ab)n anbn这样的错误积的乘方法则也可以逆用：这样的错误积的乘方法则也可以逆用：anbn(ab)n(n为正整数为正整数)1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别711.必做必做:完成教材完成教材P49练习练习T1-T4，完成教材完成教材P54习题习题8.1T32.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P49练习T1-T4，728.1 幂幂的运算的运算第第4 4课时课时 同底数幂的同底数幂的 除法除法第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解8.1 幂的运算第4课时 同底数幂的第8章 整式的乘731课堂讲解课堂讲解同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解同底数幂的除法法则2课时流程逐点课堂小结作业提升74一个一个2GB(2GB221KB)的的便携式便携式U盘可以存储的数码照盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数有关，文件越大，存储的张数越少越少.若每张数码照片文件的大若每张数码照片文件的大小为小为211KB，则这个，则这个U盘能存储盘能存储多少张照片？多少张照片？一个2GB(2GB221KB)的751知识点知识点同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则怎样计算怎样计算aman?先完成下表：先完成下表：知知1 1导导（来自教材）（来自教材）算式算式运算过程运算过程结果结果3532334643a4a2a5a31知识点同底数幂的除法法则 怎样计算aman76知知1 1导导（来自教材）（来自教材）观察上表，发现幂的乘方有什么规律？观察上表，发现幂的乘方有什么规律？一般地，如果字母一般地，如果字母m，n都是正整数，那么都是正整数，那么aman=_=_.知1导（来自教材）观察上表，发现幂的乘方有77知知1 1讲讲1.同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减即：即：amanamn(a0，m，n都是正整数，且都是正整数，且mn).要点精析：要点精析：(1)同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算.(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么.(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算先算前两个，然后依次往后算(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.（来自（来自点拨点拨）知1讲1.同底数幂的除法法则：（来自点拨）78计算：计算：(1)(x)6(x)3；(2)(xy)5(yx)2.知知1 1讲讲例例1解：解：(1)原式原式(x)63(x)3x3.(2)原式原式(xy)5(xy)2(xy)52(xy)3.（来自（来自点拨点拨）导引：导引：将相同底数的幂直接利用同底数幂除法法则计算，将相同底数的幂直接利用同底数幂除法法则计算，把不同底数的幂化成相同底数幂，再利用同底数把不同底数的幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果幂除法法则计算可得结果 计算：(1)(x)6(x)3；(2)(xy)5(79总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）在在(2)中运用中运用整体思想整体思想解题从整体来看以上各题解题从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号注意结构和符号总 结知1讲（来自点拨）在(2)中801 计算：计算：(1)(xy)5(xy)3；(2)(xy)7(yx)6；(3)x7(x5x3)；(4)(a3)2a4.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1计算：(1)(xy)5(xy)3；知1练（来自点81知知1 1练练2 计算计算(x)3(x)2等于等于()Ax BxCx5D x5(中考中考桂林桂林)下列计算正确的是下列计算正确的是()A(a5)2a10Bx16x4x4C2a23a26a4Db3b32b3（来自（来自典中点典中点）3知1练2计算(x)3(x)2等于()（来自典82(1)a5a4a2a54a2a3.(2)(x)7x2(x)7(x)2(x)72x5.(3)(ab)5(ab)2(ab)52(ab)3a3b3.(4)(ab)6(ab)4(ab)64(ab)2a22abb2.知知1 1讲讲例例2计算：计算：(1)a5a4a2.(2)(x)7x2.(3)(ab)5(ab)2.(4)(ab)6(ab)4.解：解：(1)a5a4a2a54a2a3.831 计算：计算：(1)(2x3y)2(2xy)(2x3y)32x2；(2)(x3y)5(yx3)2(yx3)7(x3y)4.如果将如果将a8写成下列各式，正确的共有写成下列各式，正确的共有()a4a4；(a2)4；a16a2；(a4)2；(a4)4；a4a4；a20a12；2a8a8.A3个个B4个个C5个个D6个个知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）（来自（来自典中点典中点）21计算：知1练（来自点拨）（来自典中点）284知知1 1练练3 计算计算an1an1(an)2(a0)的结果是的结果是()A1B0C1D1（来自（来自典中点典中点）知1练3计算an1an1(an)2(a0)的结果852知识点知识点同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用知知2 2讲讲已知已知xm9，xn27，求，求x3m2n的值的值例例3解：解：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2932721.导引：导引：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2，把已知条件代，把已知条件代入即可求值入即可求值2知识点同底数幂的除法法则的应用知2讲已知xm9，xn86此题运用了此题运用了转化思想，转化思想，当幂的指数是含有字母当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法运算，然后逆用幂的乘方性质并整体代入求值法运算，然后逆用幂的乘方性质并整体代入求值总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母总 87知知2 2讲讲计算：计算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.例例4导引：导引：有同底数幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘有同底数幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；若底数不同时，要先化为相同底数，再按运除；若底数不同时，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算算顺序进行计算（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)原式原式a10(a6)(a12)a16(a12)a1612a4.(2)原式原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4(ab)(ab)abab2b.知2讲计算：(1)(a2)5(a2)3(a4)88总 结知知2 2讲讲从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可注意结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可注意在运算过程中，一定要先确定符号在运算过程中，一定要先确定符号（来自（来自点拨点拨）总 结知2讲 从结构上看，这是两个混合运891已知已知4m64，16n16，求，求42m4n1的值的值下列计算正确的有下列计算正确的有()(c)4(c)2c2；x6x2x3；a3aa3；x10(x4x2)x8；x2nxn2xn2.A2个个B3个个C4个个D5个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）1已知4m64，16n16，求42m4n1的值知2903若若7xm，7yn，则，则7xy等于等于()AmnBmnCmnD.(中考中考湖州湖州)已知已知xa3，xb5，则，则x4a3b()A44B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）43若7xm，7yn，则7xy等于()知2练（来自911.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为相清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为相同的底数同的底数2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用除法，法则同样适用3.同底数幂的除法法则可以逆用，同底数幂的除法法则可以逆用，amnaman (a0，m，n都是正整数，且都是正整数，且mn)1.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看924.运用运用同底数幂的除法法则的条件：同底数幂的除法法则的条件：(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为能为0.(2)底数可以是单项式，也可以是多项式底数可以是单项式，也可以是多项式(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立然成立4.运用同底数幂的除法法则的条件：931.必做必做:完成教材完成教材P50-P51练习练习T1-T2，完成教材完成教材P54习题习题8.1T42.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P50-P51练习T1-T2，948.1 幂的运算幂的运算第第5 5课时课时 零指数幂零指数幂与负与负 整数整数指数幂指数幂第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解8.1 幂的运算第5课时 零指数幂与负第8章 整式的乘951课堂讲解课堂讲解零指数幂零指数幂负整数指数幂负整数指数幂整数指数幂的性质整数指数幂的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解零指数幂2课时流程逐点课堂小结作业提升96一种液体每升含有一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀滴杀菌荆可以杀死菌荆可以杀死1016个此种细菌要将个此种细菌要将1升液体中的有升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样你是怎样计算的计算的?一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验971知识点知识点零指数幂零指数幂我们已经得到了当我们已经得到了当mn时，时，aman(a0)的运算的运算法则，那么当法则，那么当m n(m，n都是正整数都是正整数)时，时，aman(a0)又如何计算呢？又如何计算呢？当被除式的指数等于除式的指数当被除式的指数等于除式的指数(即即m=n)时，时，例例如，如，3333，108108，anan.容易看出所得的商都是容易看出所得的商都是1.另一方面，仿照同底数幂的另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得除法性质进行计算，得知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1知识点零指数幂 我们已经得到了当m n时98知知1 1导导（来自教材）（来自教材）333333-330，108108108-8100，ananan-na0.这样就出现了零次幂这样就出现了零次幂.我们约定：我们约定：a01(a0).知1导（来自教材）3333 33-330，99知知1 1讲讲1.任何一个不等于零的数的零次幂都等于任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即即a01(a0)2.要点精析：要点精析：(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况数相同时的特殊情况(2)指数为指数为0，但底数不能为，但底数不能为0，因为底数为，因为底数为0，除法无，除法无意义意义（来自（来自点拨点拨）知1讲1.任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，（来自100计算：计算：知知1 1讲讲例例1解：解：原式原式314.（来自（来自点拨点拨）导引：导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加自的值，再把结果相加计算：知1讲例1 解：原式314.（来自点拨）导101总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）根据绝对值的意义、根据绝对值的意义、0指数幂的意义解题指数幂的意义解题总 结知1讲（来自点拨）根据绝对值1021(x)01成立的条件是成立的条件是_(中考中考陕西陕西)计算计算()A1BC0D.知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）3 计算：计算：(-2012)01(x)01成立的条件是_知1练2（1032知识点知识点负整数指数幂负整数指数幂知知2 2导导当被除式的指数小于除式的指数（即当被除式的指数小于除式的指数（即mn)时，时，例如，例如，3235，104108，aman.那么可以通过分数约分，得那么可以通过分数约分，得(p=n-m).（来自教材）（来自教材）2知识点负整数指数幂知2导 当被除式的指数小104知知2 2导导另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得得323532-53-2，104108104-810-4，amanam-na-p.（来自教材）（来自教材）知2导 另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行105归 纳任何一个不等于零的数的任何一个不等于零的数的p(p是正整数是正整数)次幂，次幂，等于这个数的等于这个数的p次幂的倒数次幂的倒数.（来自教材）（来自教材）知知2 2导导归 纳 任何一个不等于零的数的p(p是1061.负整数指数幂法则：负整数指数幂法则：任何一个不等于零的数的任何一个不等于零的数的p (p是正整数是正整数)次幂，等于这个数的次幂，等于这个数的p次幂的倒数次幂的倒数用式子表示为：用式子表示为：ap(a0，p是正整数是正整数)2.在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立即有：即有：(1)amanamn(m，n均为整数均为整数)；(2)(am)namn(m，n均为整数均为整数)；(3)(ab)nanbn(n为整数为整数)；(4)amanamn(a0，m，n均为整数均为整数)；(5)(b0，n为整数为整数)；(6)a01(a0)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1.负整数指数幂法则：任何一个不等于零的数的p知2讲107要点精析：要点精析：(1)ap与与ap互为倒数，即互为倒数，即apap1.(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减后计算加减(3)最后结果要化成正整数指数幂最后结果要化成正整数指数幂(4)ap可变形为：可变形为：apap1或或ap.3.易错警示：易错警示：容易出现容易出现apap的错误的错误知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：知2讲（来自点拨）108知知2 2讲讲计算：计算：(1)106106；(2)；(3)(2)3(2)5.例例2解：解：(1)106106106-61001.(2).(3)(2)3(2)5(2)3-5(2)-2 .（来自教材）（来自教材）知2讲计算：(1)106106；(2)109（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲计算：计算：.例例3解：解：原式原式18328.导引：导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减加减（来自点拨）知2讲计算：110总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即.如本例中如本例中3，这样就大大地简化了计算，这样就大大地简化了计算总 结知2讲（来自点拨）对于底数是1111计算：计算：22(3)0.计算：计算：等于等于()A.BC2D2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）1计算：22(3)0 1123若若(x3)02(3x6)2有意义，则有意义，则x的取值范围的取值范围是是()Ax3Bx3且且x2Cx3或或x2Dx2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3若(x3)02(3x6)2有意义，则x的取值范围知1133知识点知识点整数指数幂的性质整数指数幂的性质知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）计算：计算：x2x3x4_例例4导引：导引：x2x3x4x23(4)x9.x93知识点整数指数幂的性质知3讲（来自点拨）计算：x2114总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）运用同底数幂的乘法和除法法则进行计算，熟记运用同底数幂的乘法和除法法则进行计算，熟记法则并且正确应用法则是解题的关键法则并且正确应用法则是解题的关键总 结知3讲（来自点拨）运用同底数1151化简化简(x1)2x3的结果是的结果是()Ax5Bx4CxD.下列运算正确的是下列运算正确的是()Aa6a2a3B(ab2)2ab4C236D.3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）1化简(x1)2x3的结果是()知2练（来自典中1163下列各式的计算中，不正确的个数是下列各式的计算中，不正确的个数是()10010110；104(27)01000；(0.1)0(21)38；(10)4(101)41.A4B3C2D1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3下列各式的计算中，不正确的个数是()知2练（来自典117利用零指数幂计算时注意底数不为利用零指数幂计算时注意底数不为0这个条件这个条件求负整数指数幂的方法：求负整数指数幂的方法：(1)负整数指数幂的变形：负整数指数幂的变形：an(a0，n是是正整数正整数)(2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数次幂是负数，偶次幂是正数(3)运算结果要化为正整数指数幂运算结果要化为正整数指数幂利用零指数幂计算时注意底数不为0这个条件1181.必做必做:完成教材完成教材P53练习练习T1-T3，完成教材完成教材P54-P55习题习题8.1T4-T62.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做:完成教材P53练习T1-T3，1198.1 幂幂的运算的运算第第6 6课时课时 科学记数法科学记数法第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解8.1 幂的运算第6课时 科学记数法第8章 整式的1201课堂讲解课堂讲解科学记数法在数学中的应用科学记数法在数学中的应用科学记数法在实际生活中的应用科学记数法在实际生活中的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解科学记数法在数学中的应用2课时流程逐点课堂小结作业121如图所示，是纳米的想象构图如图所示，是纳米的想象构图.纳米纳米(nm)，又称毫，又称毫微米，如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位微米，如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位.具体地说，一纳米等于十亿分之一米的长度，相当于具体地说，一纳米等于十亿分之一米的长度，相当于4倍原子大小，万分之一头发粗细；倍原子大小，万分之一头发粗细；形象
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