过程控制系统建模方法课件

第二章过程控制系统建模方法2.1 过程控制系统建模的概念、目的和方法一、基本概念 1、数学模型定义 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量（包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。3、数学模型分类非参数模型，例如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线，是用曲线表示的；参数模型，例如微分方程、传递函数、脉冲响应函数、状态方程和差分方程等，是用数学方程式表示的。2、干扰内干扰：调节器的输出量u(t)外干扰：其余非控制的输入量4、过程通道被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为过程通道控制作用与被控量之间的信号联系称为控制通道扰动作用与被控量之间的信号联系称为扰动通道5、自衡过程与无自衡过程过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，无须人和仪器的干预，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态，这种特性称为自平衡能力；被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人和仪器干预，依靠自身能力，不能恢复其平衡状态，这种特性称为无自平衡能力。二、建模的目的 设计过程控制系统和整定调节器参数 指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 培训运行操纵人员 机理分析方法建模白箱模型三、建模的基本方法也称数学分析法建模和理论建模根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原理，如：物料平衡方程，能量平衡方程、传热传质原理等，建立过程的数学模型。试验建模方法建立输入输出模型，根据输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。黑箱模型混合建模方法灰箱建模把过程机理和输入输出数据结合建模的方法建立数学模型不能也没有必要无限追求非常高的模型精度，而应该根据实际需要来确定。否则就可能会为建立模型而付出过大代价，又对生产并无太大的实际意义。2.2 机理建模方法列写基本方程式并增量化 单位时间内进入系统的物料量(或能量)单位时间内由系统流出的物料量(或能量)系统内物料(或能量)存储量的变化率消去中间变量基本步骤：一、单容对象的传递函数 微分方程阶次高低是由被控对象中储能部件的多少决定的。只有一个储能元件的对象称为单容对象。有一单容水槽，不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出水流入量Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Qo则由用户根据需要通过负载阀来改变。被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。分析水位调节阀开度扰动下的动态特性。Qi+QiQo+Qouh0+hA1Qi：输入水流量，m3/sQi：输入水流量的增量，m3/sQo：输出水流量，m3/sQo：输出水流量的增量，m3/sh：液位的高度，mh0：液位的稳态值，mh：液位的增量，mu：调节阀的开度，m2A：水槽横截面积，m2 设各量定义及单位：列写基本方程式：当进水阀开度发生阶跃变化u时：初始时刻处于平衡状态：Qi=Qo，h=h0消去中间变量当阀前后压差不变时，Qi与u成正比：液位越高，水箱内水的静压力增大，流出量亦增大，设它们之间为线性关系：R：阀门的阻力，即液阻，s/m2，与工作点处流出量的值有关 Qi=Kuu，Ku：阀门流量系数，m/s令：A=C，容量系数T=RC，时间常数K=KuR，放大倍数对应的传递函数为：该对象对应的方框图：KuU(s)Qi(s)+Qo(s)H(s)阶跃输入下的响应：自衡对象的阶跃响应曲线 tu(t)h(t)R=0.5;C=100;Ku=4;M=2实际上，储槽底面积，及液容类似于电容。电容越大，相同的电流变化（增量）造成的电压改变越小；同样，储槽底面积越大，相同流量的改变造成的液位改变越小。电路中把RC定义为时间常数T，T越大，瞬态响应时间越长。液位对象也有这个特点，T越大，流量改变后液位H达到新的稳态的过渡过程时间也越长。容量C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。种类有电容、热容、气容、液容等等。阻力：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决定于不同的势头和流率。种类有：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。二、具有纯滞后的单容对象特性调节阀1距离水槽由一段距离。因此调节阀1开度变化所引起的流入量变化Qi，需要经过一段传输时间0，才能对水槽液位产生影响，0是纯延迟时间。可见纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距离。h(t)u(t)无自衡对象的阶跃响应曲线 R=0.5；C=100；Ku=2；M=2；30三、无自衡能力的单容对象特性Qi+QiQouh0+hC1定量泵：响应速度 当 为阶跃信号，幅值为M，则：响应时间 无自衡对象的阶跃响应h(t)u(t)C=100;Ku=2;1、具有自平衡能力的双容对象 q1R1h1C1C2h2R2R3q2q3四、多容对象的动态特性以q1作为输入量，h2为输出量 消去中间变量，可得传递函数。对象框图：过程的放大倍数：第一只水箱的时间常数：第二只水箱的时间常数：分别为两只水箱的容量系数 双容过程的阶跃响应曲线q1q2q3h1h2R2=0.2;R3=0.3;C1=C2=100与单容过程相比，多容过程受到扰动后，被控量h2的变化速度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后后才达到最大，即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，称为容量滞后。产生容量滞后的原因是两个容积之间存在阻力，所以使h2的响应时间向后推移。若双容对象调节阀1的开度变化所引起的流入量还存在纯滞后，则其传递函数为：2、具有自平衡能力的多容对象若T1=T2=Tn，则 若还有纯滞后，则：设n有个相互独立的多容对象的时间常数为T1，T2，Tn，总放大倍数为K，则传递函数为：多容过程的阶跃响应曲线 n=1n=2n=3n=4n=5可以发现，双容或多容过程的阶跃响应曲线与单容加上纯滞后对象很类似。所以双容或多容过程也可以用单容加上纯滞后对象来近似。3、无自平衡能力的双容对象 q1R1h1C1C2q2q3h21定量泵2对象框图Ta=C2，双容过程积分时间常数 T1：第一只水箱时间常数无自平衡能力的双容过程的阶跃响应曲线 q1h2R2=0.2;C1=100;C2=50qiRh1C1C2h2R1R2q1qo4、相互作用的双容对象 对象框图五、被控对象动态特性的特点1、对象的动态特性是单调、不振荡的2、对象动态特性的滞后性和时间常数大3、对象的动态特性具有纯时间滞后对于某些过程，当输入变量发生变化时，在一段时间内，过程的输出变量没有发生变化，这一段等待时间就是被控对象的纯时间滞后，也称为纯时间滞后常数。这种输入输出完全相同，仅错开一段时间的过程称为纯时间滞后环节或时滞环节。当系统含有时间滞后环节时，系统的稳定性会下降，控制品质也会因此而下降，同时也增加了控制难度。纯滞后时间常数大小往往与模型简化过程中所选定的模型阶数有关。为衡量工业过程控制难易程度的标准，称难控度。当 1时，系统比较难以控制。如果对于同样大的调节阀开度的变化，被控变量只有稍稍改变一点就能重新恢复平衡，该过程的自平衡能力强。4、被控对象的自平衡能力与无自平衡能力自平衡能力的大小可以用对象的静态增益的倒数来衡量，称为自平衡率 严格来说，几乎所有被控对象的动态特性都具有非线性特性，只是程度不同。蒸汽冷物料热物料冷凝水换热器换热器T1，QD，pd5、被控对象的动态特性具有非线性特性增益非线性对象：换热器热平衡方程为：热流量 加热蒸汽的流量和汽化热 被加热蒸汽的流量和定压比热容 物料的出口温度、进口温度 如果以蒸汽流量为输入量，物料出口温度为输出量，那么列管式换热器温度对象的增益为：换热器温度对象增益与其负荷成反比。中和反应器是另一个典型的变增益对象：酸摩尔数0127.014.0PH中和反应器静特性有些对象的动态参数还表现出非线性特性：流量Qohh0h0+hQo0Qo0+Qo液位与流出量的关系对于单容水槽的例子，流出量与液位高度的关系为：在平衡点（）进行线性化：线性化后水槽的动态方程为：液阻R随着负荷 的变化而变化，在平衡点（）附近才可近似为常数。2.3 测试建模法阶跃函数过程阶跃响应函数过程过程脉冲函数正弦波函数随机函数脉冲响应函数频率特性相关函数或谱密度过程一、非参数模型辨识法(经典辨识法)时域法频域法统计相关法非周期函数：优点：它包含所有频带，可由无穷多种频率信号合成缺点：有外扰时不易分离；信号要足够大但对生产的影响也大，并且会进入非线性区周期函数：优点：易于实施，有专用信号发生器缺点：要进行一系列不同频率的测试，费时；数据处理量大随机函数：优点：对生产过程影响小缺点：根据统计特性，数据处理量大阶跃响应、频率特性经过适当的数学处理可转变成参数模型，即传递函数的形式。上述方法测试的动态特性，表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线，均为非参数模型。使调节阀的开度作一阶跃变化即可（一般为10即可）。合理选择阶跃信号值。515 输入信号前，被控过程必须处于相对稳定的运行状态。在相同的条件下重复做几次测试，需获得两次以上比较接近的测试数据，以减少干扰的影响。在实验时应在阶跃信号做正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以检验对象的非线性特性。1、阶跃响应曲线法 2、矩形脉冲响应曲线法 设 作用下的阶跃响应曲线为 ，则：对于一个线性系统，满足叠加原理，则脉冲响应曲线为：将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线。ch127sm_ch127自衡过程的矩形响应曲线及其转换u(t)y(t)无自衡过程的矩形响应曲线及其转换3、由阶跃响应曲线确定过程的传递函数数据处理：常用微分方程和传递函数来描述生产过程的动态特性。如何将实验所得的各种不同对象的响应曲线作处理，以便用一些简单的典型微分方程和传递函数来近似表达，使之既适合于工程应用，由有足够的精度，这就是所谓的数据处理。典型的工业过程的传递函数：自衡过程：(1)一阶惯性加纯滞后：二阶惯性加纯滞后：(2)n个相同极点的n阶惯性环节加纯滞后：(3)无自衡过程：(4)(5)常见的自衡对象的阶跃响应曲线是一条S形的单调曲线，数据处理的方法很多，常用有：切线法：用(1)式来拟和 y()y(0)两点法：用(1)式来拟和 T,利用阶跃响应曲线上的两点数据计算。y*(t)首先把y(t)化成无量纲形式：从实验结果中可读出t1,y*(t1)和t2,y*(t2)，并写出联立方程：两点法常选用的配对点及计算公式：(2.5t1-t2)/1.5(t2-t1)/1.20.8650.552t1-t22(t2-t1)0.6320.3930.3(3t1-t2)1.5(t2-t1)0.6320.284Ty*(t2)y*(t1)用（2）式拟和，确定K，T1，T2根据阶跃响应曲线上的两个点确定T1，T2 y(t)y*(t)y()y(0)0.40.8t时间纯滞后可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段开始出现变化的时刻来确定。从实验结果中可读出t1,y*(t1)和t2,y*(t2)，一般取y*(t1)=0.4，y*(t2)=0.8，近似的求解公式为：式（2）截去纯滞后并化为无量纲形式后，所对应的传递函数形式为：用（2）或（3）拟合测试响应曲线，确定其参数的步骤如下：，则可选用（2）式；否则，根据下表找其相近的数据对应的值选用(3)式，式中的T值按下式计算：若0.750.7350.710.6850.670.650.620.580.530.460.32t1/t214121087654321n将响应曲线化为无滞后无量纲的标准形式；求取y*(t)分别为0.4和0.8所对应的t1和t2，根据其比值确定n；用公式（4）来拟和，确定Ta和 t1t2ty(t)用(5)式来拟和，确定Ta、T、从0到t1时间，y(t)=0，是纯滞后，故取：=t1而曲线由t1到t2之间是惯性环节作用为主，故：T=t2-t1在曲线稳态之后是积分环节作用为主，故：曲线拟和用MATLAB编制曲线拟和程序，估计过程参数典型自衡非振荡过程输出响应曲线的拟和程序设过程增益k，时间常数T，时滞。根据系统输出响应曲线数据t和h，编制程序如下：t=0:10:200;%时间取等间隔h=0.0113,0.0162,0.1974,0.5591,0.7050,0.7744,0.9218,0.9208,0.9852,0.9575,1.0546,0.9873,1.0258,0.9930,1.0203,1.0605,0.9637,1.0051,0.9878,0.9876,1.0349;x0=2,10,3;%设置被估计参数初值x=lsqcurvefit(onedt,x0,t,h);y=onedt(x,t);err=sum(h-y).2);plot(t,h,*,t,y,k);grid;function y=onedt(x0,tt)dd=(tt-x0(3).*(ttx0(3);y=x0(1)*(1-exp(-dd/x0(2);实测值和曲线拟和后的阶跃响应曲线qu_xian_ni_he.m onedt.m二、参数模型辨识方法(现代辨识法)假定一种模型结构，通过极小化模型与过程直接的误差准则函数来确定模型的参数。被辨识系统的模型常用差分方程描述。被辨识系统的模型和参数包括：模型的阶次和滞后、模型的参数辨识方法：先假设模型阶次和滞后，再参数估计，然后，比较结果，把误差最小的一组参数作为辨识结果。辨识算法：最小二乘法、最小二乘递推、最小二乘批量