第5章_脉冲编码调制_1-1

脉冲编码调制脉冲编码调制第五章第五章5.1 5.1 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM ）基本原理基本原理1 1、PCMPCM系统组成系统组成LPF抽样抽样编码编码量化量化模拟信源模拟信源x(t)x(nTs)xq(nTs)发定时发定时信道信道ADC判决再生判决再生译码译码LPF收定时收定时信道信道PCM信号噪声信号噪声PCMxq(nTs)模拟终端模拟终端DAC PCMPCMPCMPCM系统主要包括抽样、量化与编码三个过程，在发送端经过限带、系统主要包括抽样、量化与编码三个过程，在发送端经过限带、系统主要包括抽样、量化与编码三个过程，在发送端经过限带、系统主要包括抽样、量化与编码三个过程，在发送端经过限带、抽样、量化和编码后将模拟信号转换为二进制的数字信号，在接收端抽样、量化和编码后将模拟信号转换为二进制的数字信号，在接收端抽样、量化和编码后将模拟信号转换为二进制的数字信号，在接收端抽样、量化和编码后将模拟信号转换为二进制的数字信号，在接收端经译码和滤波后在恢复出原来的模拟信号经译码和滤波后在恢复出原来的模拟信号经译码和滤波后在恢复出原来的模拟信号经译码和滤波后在恢复出原来的模拟信号故，故，PCM可以视为由模可以视为由模/数变换器和数数变换器和数/模变换器所组成模变换器所组成注：发送端滤波器的作用是为了限制信号注：发送端滤波器的作用是为了限制信号 的频率的频率带宽，所以会引入一定的失真带宽，所以会引入一定的失真;系统中重建信号系统中重建信号 的失真，主要来源于的失真，主要来源于量化量化量化量化以及信以及信道传输的道传输的误码误码误码误码.5.2 5.2 低通与带通抽样定理低通与带通抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论基础，其实质是对抽样定理是模拟信号数字化的理论基础，其实质是对连续时间模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此连续时间模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列样值重新恢复原始模拟信号的问题离散序列样值重新恢复原始模拟信号的问题5.1 抽样的物理过程 A.A.低通信号的抽样定理低通信号的抽样定理n一一个个频频带带限限制制在在内内的的连连续续信信号号 ，如如果果抽抽样样频频率率 大大于于或或等等于于 ,则则可可以以由由抽抽样样序序列列 无无失失真真地地重重建建恢恢复复原原始始信信号号 。设设 为为低低通通信信号号，抽抽样样脉脉冲冲序序列列是是一一个个周周期期性性冲冲激激函函数数 。抽样过程是。抽样过程是 与与 相乘的过程相乘的过程 即抽样后信号：即抽样后信号：对应对应抽样后信号抽样后信号频域表示：频域表示：TT其中其中,为低通信号的频谱为低通信号的频谱.由频域卷积定理可知由频域卷积定理可知所以所以 因此在因此在 条件下，周期频谱条件下，周期频谱 无混叠，于无混叠，于是经过截止频率为是经过截止频率为wH(或或wS/2)的理想低通滤波器可无失的理想低通滤波器可无失真地恢复出原始信号真地恢复出原始信号.5.2.2 5.2.2 5.2.2 5.2.2 内差公式：内差公式：内差公式：内差公式：抽样后，信号抽样后，信号经过传递函数为经过传递函数为 的理想低通滤波器后，其频谱为的理想低通滤波器后，其频谱为其中，低通滤波器其中，低通滤波器的冲击响应为的冲击响应为从时域上看，重建信号可以表达为从时域上看，重建信号可以表达为上式为用时域表达重建信号公式称为内插公式内插公式，式中 称为核函数核函数_简写成SaSa(wHt t)用核函数表示重建信号用核函数表示重建信号低通滤波器低通滤波器抽样脉冲：抽样脉冲：T(t)周期为周期为Ts的冲激序列。的冲激序列。理想抽样。理想抽样。意义：没必要传送意义：没必要传送x(t)本身，本身，只要传输间隔为只要传输间隔为Ts的抽样值，在接收端就可以不失真的恢复原的抽样值，在接收端就可以不失真的恢复原来的信号。来的信号。就可恢复就可恢复x(t)。条件：条件：Ts1/2fH，或，或fs2fH时时 fs=2fH奈奎斯特频率；奈奎斯特频率；Ts=1/2fH奈奎斯特间隔。奈奎斯特间隔。B.B.带通抽样带通抽样如果连续信号的频带不是限于如果连续信号的频带不是限于 ，而是在，而是在 之间之间带通信号带通信号带通信号带通信号，抽样频率应为多少？，抽样频率应为多少？先分析一种特殊情况先分析一种特殊情况设带通信号设带通信号 的频谱的频谱 如图如图a a，该信号的特点是该信号的特点是最高频率最高频率最高频率最高频率 为为为为带宽带宽带宽带宽B B B B的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍（显然最低频率（显然最低频率 也是也是B B的整数倍）的整数倍）选取抽样频率选取抽样频率 ，抽样脉冲（周期冲击函数），抽样脉冲（周期冲击函数）的频谱的频谱 如下图如下图b b所得的已抽样信号的频谱是分别将所得的已抽样信号的频谱是分别将 的频谱的频谱1 12 2沿正沿正f f和负和负f f方向每隔方向每隔 周期地重复，图周期地重复，图c c由频域卷积定理可知由频域卷积定理可知a ab bc cn由图由图c c可见，恰好使可见，恰好使 中的边带频谱不重叠，可以通过中的边带频谱不重叠，可以通过理想带通滤波器重新获得理想带通滤波器重新获得 。从而恢复。从而恢复n上述说明：上述说明：n带通信号的抽样频率并不要求达到带通信号的抽样频率并不要求达到 ,只要求为带通信号只要求为带通信号的两倍的两倍n如果如果 ，中势必造成频谱重叠，故不能恢复中势必造成频谱重叠，故不能恢复 ，即说明，即说明 是最低抽样频率是最低抽样频率即即 f fHH=nB+kB=nB+kB;0k1,n是小于是小于fH/B的最大整数的最大整数 再来分析一般情况再来分析一般情况再来分析一般情况再来分析一般情况:f fHH不一定为带宽不一定为带宽不一定为带宽不一定为带宽B B B B的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍若若 fS=2B，使使X(w)与与 作卷积，得到作卷积，得到Xs(w)如图如图b所示所示注意：注意：注意：注意：频谱频谱1 1和右移和右移n n次后的频谱次后的频谱2n：如使频谱如使频谱2n再向右移再向右移 2(f fH H-nB-nB)，频谱，频谱2n 则刚好不与频谱则刚好不与频谱1 1重叠，如图重叠，如图c c abc22n1Xs(w)Xs(w)2 2nBnB2 2f fH H2 2nBnBf由于频谱由于频谱2 2移到移到2n的位置共移了的位置共移了n n次，所以每次只需比次，所以每次只需比2B多移多移这样，得到带通信号的最小抽样频率为这样，得到带通信号的最小抽样频率为同理同理同理同理得最高抽样频率为得最高抽样频率为(频谱频谱2 2n-1n-1在向右移在向右移f)f)将将 代入上式得代入上式得2(f fH H-nB-nB)/n n上面画出了上面画出了fSfH以以k为参变量的特性曲线为参变量的特性曲线可见可见:随着随着n的增大，不论的增大，不论fH是否为是否为B B的整倍数的整倍数，f fS S 也近似等于也近似等于2 2B BB 2B 3B 4B 5B 6B教材符号教材符号：n N；k M.C.C.实际抽样实际抽样 理想的冲击序列理想的冲击序列 不能实现，而实际抽样脉冲为窄带不能实现，而实际抽样脉冲为窄带脉冲序列脉冲序列.其中脉宽期间其幅度随信号幅度变化的称为其中脉宽期间其幅度随信号幅度变化的称为自然抽样自然抽样自然抽样自然抽样 脉宽期间其幅度不随信号幅度变化的称为脉宽期间其幅度不随信号幅度变化的称为平顶抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样a自然抽样自然抽样b平顶抽样平顶抽样m(t)的样值的样值2024/7/2618PAM：脉冲载波幅度随基带信号变化的一种调制方式。：脉冲载波幅度随基带信号变化的一种调制方式。特别：特别：若脉冲载波是由冲激序列组成的，则前面所说的抽样若脉冲载波是由冲激序列组成的，则前面所说的抽样定理，就是脉冲振幅的定理，就是脉冲振幅的 调制原理。调制原理。但，实际上真正的冲激脉冲串并不能付之实现，那么实际但，实际上真正的冲激脉冲串并不能付之实现，那么实际中如何抽样呢？中如何抽样呢？自然抽样的自然抽样的PAM方式方式-曲顶抽样曲顶抽样瞬时抽样的瞬时抽样的PAM方式平顶抽样方式平顶抽样2024/7/2619脉冲载波脉冲载波s(t)：由脉宽为由脉宽为、周期为、周期为Ts的矩形脉冲串组成，其中的矩形脉冲串组成，其中Ts=1/2fH（按抽样定理确定）。（按抽样定理确定）。其中，其中，g(t)是宽度为是宽度为、高度为、高度为A的门函数，其频谱为的门函数，其频谱为c.1c.1自然抽样的自然抽样的PAM方式方式-曲顶抽样曲顶抽样特点：特点：抽样信号抽样信号ms(t)的顶部同于原始信号的顶部同于原始信号m(t)。亦称。亦称曲顶抽样曲顶抽样。模型：模型：2024/7/2620而由于而由于 频谱：频谱：已抽样信号：已抽样信号：所以所以2024/7/2621从而从而经经LPF可恢复可恢复M()。频谱图频谱图:2024/7/2622频谱图：频谱图：问题：问题：自然抽样后信号的幅度是随自然抽样后信号的幅度是随m(t)线性变化的，当随机噪声影响时，无法确线性变化的，当随机噪声影响时，无法确定抽样时刻的值，如何使抽样以后的信号的幅度是恒定的？定抽样时刻的值，如何使抽样以后的信号的幅度是恒定的？2024/7/2623C.2 瞬时抽样的瞬时抽样的PAM方式方式平顶抽样平顶抽样特点：特点：每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但形状都相同。每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但形状都相同。亦称平顶抽样。亦称平顶抽样。H()：一个脉冲形成电路（保持电路）：一个脉冲形成电路（保持电路）。调制：理想抽样保持调制：理想抽样保持恢复：修正恢复：修正LPF模型：模型：2024/7/2624恢复：恢复：即，为从已抽样信号中恢复原基带信号，应先在接收即，为从已抽样信号中恢复原基带信号，应先在接收LPF之前之前用特性为用特性为1/H()网络加以修正。网络加以修正。数学分析：数学分析：瞬时抽样：瞬时抽样：2024/7/2625 在实际应用中，平顶抽样通过抽样保持电路来在实际应用中，平顶抽样通过抽样保持电路来实现。实现。自然抽样和平顶抽样都能构成自然抽样和平顶抽样都能构成PAM通信系统，通信系统，也就是说，可以直接在信道中传输抽样后的信号，也就是说，可以直接在信道中传输抽样后的信号，但由于其抗干扰能力很差，目前很少实用。已经被但由于其抗干扰能力很差，目前很少实用。已经被性能良好的脉冲编码调制（性能良好的脉冲编码调制（PCM）所替代。）所替代。在实际应用中，恢复信号的低通滤波器不一定是在实际应用中，恢复信号的低通滤波器不一定是理想的，所以抽样速率要选得稍大一些，通常取理想的，所以抽样速率要选得稍大一些，通常取（2.53）5.4 5.4 标量量化与矢量量化标量量化与矢量量化脉冲编码调制过程的波形图如下图所示：其目的是完成脉冲编码调制过程的波形图如下图所示：其目的是完成模数转换，实现连续消息的数字化传输。模数转换，实现连续消息的数字化传输。其中量化过程是：用有限状态的数字信号表示无限个模其中量化过程是：用有限状态的数字信号表示无限个模拟抽样值的过程拟抽样值的过程如果用如果用n个比特位对一个样值个比特位对一个样值(量化的）编码，则量化的）编码，则n bit可表可表示的量化电平数（状态数）：示的量化电平数（状态数）：L=2n例：例：n=3,L=8 模拟信号抽样后，抽样值仍是随信号幅度连续变化。模拟信号抽样后，抽样值仍是随信号幅度连续变化。当这样的抽样值通过有噪信道传输后，接收端得到的是被当这样的抽样值通过有噪信道传输后，接收端得到的是被噪声污染了的抽样值，因而不能准确估计发送端的抽样值。噪声污染了的抽样值，因而不能准确估计发送端的抽样值。可以用量化方法，即可以用量化方法，即用有限个电平来表示模拟抽样值用有限个电平来表示模拟抽样值用有限个电平来表示模拟抽样值用有限个电平来表示模拟抽样值。抽样：时间连续信号抽样：时间连续信号抽样：时间连续信号抽样：时间连续信号时间离散信号时间离散信号时间离散信号时间离散信号量化：连续抽样值量化：连续抽样值量化：连续抽样值量化：连续抽样值离散抽样值离散抽样值离散抽样值离散抽样值1111101011000110100010002 4 5 3抽样抽样抽样抽样76543210量化量化量化量化 二进制代码二进制代码0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 单极性单极性PCM 编码编码编码编码PCM编码过程简介编码过程简介定义：定义：量化量化量化量化是一种由无限不可列集合到有限集合的映射是一种由无限不可列集合到有限集合的映射模拟输入量化值 x k x k+1 x k+2 y k 重建电平 分层电平 量化器Q输出L个量化值 ，这L个量化值常称为重建电平或量化电平重建电平或量化电平重建电平或量化电平重建电平或量化电平，当输入信号落在 之间时，输出 .这里 称为分层电平或判决阈值分层电平或判决阈值分层电平或判决阈值分层电平或判决阈值。通常把 称为量化间隔量化间隔量化间隔量化间隔。可采用量化特性曲线量化特性曲线量化特性曲线量化特性曲线描述量化器输出y 与输入x 的关系A.A.量化过程可以表达为量化过程可以表达为a 非均匀中升型中升型中升型中升型b 均匀中升型中升型中升型中升型 x x1 1xx9 9y y1 1 y y8 8 L=8L=8a a、c c非均匀量化，减小了低电平量化间隔，适用于低电平幅度非均匀量化，减小了低电平量化间隔，适用于低电平幅度概率较大的信号概率较大的信号中升型量化特点：中升型量化特点：n采用二进制编码时，码位数采用二进制编码时，码位数n与量化级数与量化级数L之间有之间有L=2n关系，量化级数关系，量化级数L为偶数为偶数(L=23=8).).n弱信号有输出（但杂音信号也有输出）适用于小信号占优势的场合。弱信号有输出（但杂音信号也有输出）适用于小信号占优势的场合。（如电话）（如电话）.中平型量化特点：中平型量化特点：nL与与n之间关系为之间关系为L=2n1，而量化级数为奇数（而量化级数为奇数（L=231=7）.n弱信号时无输出（弱信号时无输出（0 0）,杂音小杂音小,适用于大信号占优势的场合如黑白电视适用于大信号占优势的场合如黑白电视.C 非均匀中平型中平型中平型中平型b 均匀中平型中平型中平型中平型 x x1 1xx8 8y y1 1 y y7 7 L=7L=7量化误差量化误差量化误差量化误差 q ：通常把量化误差q 称为量量量量化化化化噪噪噪噪声声声声，量化噪声一般用均方误差来度量。设输入信号x的概率分布密度为px(x)，则量化噪声量化器主要问题是量化误差量化器主要问题是量化误差对确定输入信号x(t)，q是一个确定性函数，对于语音、图像等信号q是个随机变量随机变量随机变量随机变量.若把积分区域分割成把积分区域分割成把积分区域分割成把积分区域分割成L L L L个量化间隔个量化间隔个量化间隔个量化间隔，则上式写成 这是计算量化误差的基本公式，量化器理论就是研究如何这是计算量化误差的基本公式，量化器理论就是研究如何这是计算量化误差的基本公式，量化器理论就是研究如何这是计算量化误差的基本公式，量化器理论就是研究如何使上式误差使上式误差使上式误差使上式误差 最小或符合一定规律。最小或符合一定规律。最小或符合一定规律。最小或符合一定规律。