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排列的综合应用排列的综合应用排列的综合应用【排列】从从n n个不同元素中选个不同元素中选m(m(mnmn)个元素个元素,并按一定并按一定顺序排成一列顺序排成一列.【关键点】1 1、互异互异性性(被选、所选被选、所选元素互不相同元素互不相同)2 2、有序有序性性(所选元素有所选元素有先后位置等顺序先后位置等顺序之分之分)【排列数】所有排列总数所有排列总数【排列】从n个不同元素中选m(mn)个元素,并按一定顺序排例2、用0、1、2、3、4五个数字可组成多少个无重复数字的五位奇数？可组成多少个无重复数字，且是3的倍数的三位数？分析：能被3整除的三位数需满足各数位上的数之和能被3整除，所以所选的三个数只能是0、1、2；0、2、4；1、2、3；2、3、4；每选定一组符合要求的三个数又可以排列成不同的三位数。可组成36个无重复数字的五位奇数 可组成20个无重复数字，且是3的倍数的三位数例2、用0、1、2、3、4五个数字可组成多少个无重复数字的小结1排列问题的解题原则：1、按事情发生的可能性分类，按完成一件事情的先后顺序分步。2、按位置、元素的受限情况分析，先特殊后一般。定位、定元问题解法：元素分析法：以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后一般；位置分析法：以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，先分类后分步；小结1排列问题的解题原则：1、按事情发生的可能性及时演练1 1、7位同学站成两排（前3后4），一共有多少种不同的站法？2、7位同学站成一排，其中甲站中间，共有多少种不同的站法？总共有5040种不同的站法 总共有720种不同的站法及时演练1 1、7位同学站成两排（前3后4），一共有多 例3、某通讯公司推出一组手机号码，号码前7位固定，从“*0000”到“*9999”共10000个号码，规定后四位含“4”或“7”的一律为“优惠号”，则这组号码中共有多少个“优惠号”？分析：含有4或7的为优惠号，但是在后四位中包含只含有一个4或7、两个4或7、三个4或7、四个4或7、一个4和7、两个4和7诸多情况，种类繁多，逐类分析相当麻烦，此时不妨考虑先求出不含4和7的号码的数量，即求出不是优惠号的数量，进而用号码总数减去不是优惠号的即可。总共有5904个优惠号 例3、某通讯公司推出一组手机号码，号码前7位固定，小结2 当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，通常含“至多”、“至少”之类的词语 使用间接法解答时可以先不考虑特殊位置(元素)，而列出所有位置(元素)的全排列，再从中减去不满足特殊位置(元素)要求的排列小结2 当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面及时演练21、7名班委中有A、B、C三名同学，现有7种不同职务对7名班委进行职务分工若正副班长两职只能从这三名同学中产生，则有多少种不同分工方案？若正副班长两职至少要选这三人中的1人担任，则有多少种不同分工方案？总共有720种不同的分工方案 总共有3600种不同的分工方案及时演练21、7名班委中有A、B、C三名同学，现有7种不同职例4、5位男生4位女生排成一排，4位女生必须相邻的不同排法有多少种？总共有744种不同的排法例4、5位男生4位女生排成一排，4位女生必须相邻的不同排法有小结3 相邻元素捆绑法：如果所给问题中要求某n个元素必须相邻，可将这n个元素先排好，然后将其整体看做一个元素参与排列小结3 相邻元素捆绑法：如果所给问题中要求某n个元素必及时演练31、5名男生4名女生按照不同的要求排队拍照，求符合下列要求的排列方法有多少种。全体排成一排，男女生各站在一起全体排成一排，男生都排在一起全体排成一排，甲乙中间必须有两人及时演练31、5名男生4名女生按照不同的要求排队拍照，求符合例5、5名男生4名女生排成一排，4名女生互不相邻，有多少种不同排法？分析：由于女生不相邻，可以先把不受限制的男生排列，然后将每名女生安排在两端或是两名男生之间的空隙里 总共有43200种不同的排法例5、5名男生4名女生排成一排，4名女生互不相邻，有多少种不小结4 不相邻问题插空法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空隙及两端的位置小结4 不相邻问题插空法，即先考虑不受限制的元素的排列及时演练41、5名男生4名女生排成一排，求符合下列要求的有多少种不同排法全体排成一排，男生互不相邻全体排成一排，男女生各不相邻及时演练41、5名男生4名女生排成一排，求符合下列要求的有多例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左向右（不一定相邻）的顺序不变，有多少种不同的排列方法？分析：由于甲乙丙的顺序不变，但是在甲乙丙之间可以安排其他人，不妨先不考虑甲乙丙的顺序问题，将所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙的位置顺序有3！种，其中只有一种符合要求，所以将所有元素全排列后除以3！总共有60480种不同的排法例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左向右（不一定相小结5 定序问题相除法，即某些元素顺序一定的排列问题，解题时可先按这些元素没有“定序”的限制求解，再除以定序元素个数m的全排列m!(由于这m个位置插入m个元素时共有m!种不同排法，其中只有一种是符合规定顺序的)。小结5 定序问题相除法，即某些元素顺序一定的排列问题，及时演练51、5名男生4名女生排成一排，女生从高到矮的顺序不变，有多少种不同的排列方法？2、书架上有6本书，现插入3本，要求不改变原书顺序，则有多少种不同的插法？及时演练51、5名男生4名女生排成一排，女生从高到矮的顺序不 5 5男男5 5女女1010个同学排成一行个同学排成一行.(1)(1)女生都排在一起女生都排在一起,有几种排法有几种排法?(2)(2)女生与男生相间女生与男生相间,有几种排法以有几种排法以?(3)(3)任何两个男生都不相邻任何两个男生都不相邻,有几种排法有几种排法?(4)(4)男生甲与男生乙中间有且只有男生甲与男生乙中间有且只有2 2名女生名女生,有几种排法有几种排法?巩固提升 5男5女10个同学排成一行.巩固提升 1、直接法，即把符合条件的排列数直接列式计算 2、元素（位置）分析法，即特殊元素(位置)优先安排，元素(位置)受限越多，优先级越高；3、间接法，即正面分类较多或计算较复杂时，不妨考虑问题的反面，然后等价转化求解；4、捆绑法，即若干个元素相邻问题，先把相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若千个元素内部全排列 1、直接法，即把符合条件的排列数直接列式计算 5、插空法，即若干个元素不相邻问题，先将“普通元素”全排列，然后再在排好的每两个元素之间及两端插入特殊元素。6、相除法，即若干个元素定序问题，先将元素全排列，然后再除以定序元素的全排列 5、插空法，即若干个元素不相邻问题，先将“普通元素
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