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大家好大家好新课导入新课导入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的星球的“人人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是如果宇宙人是“文明人文明人”，那么他们一定会识别这，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。毕达哥拉斯头像毕达哥拉斯头像毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?(Pythagoras,572 BC?497 BC?)497 BC?)古希腊数学家、古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数精神世界，都不能没有数学学!最早悟出万事万物背最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，后都有数的法则在起作用，是生活在是生活在25002500年前的毕达年前的毕达哥拉斯。哥拉斯。毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯简介 毕达哥拉斯本人以发现勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达西方称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作学著作 周髀周髀 算经中记录着商高同周公的一算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）（长边）时，径隅（就是弦）则为时，径隅（就是弦）则为5 5。以后人们就简单地把。以后人们就简单地把这个事实说成这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。这就是中国著。这就是中国著名的勾股定理名的勾股定理.).)，不过最早的证明大概可归功于，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理理(勾股定理勾股定理)。毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理勾股定理勾股定理 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法过程与方法知识与能力知识与能力教学目标教学目标 培养在实际生活中发现问题总结规律的培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。意识和能力。介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，促其勤奋学习。的成就，激发爱国热情，促其勤奋学习。情感态度与价值观情感态度与价值观 勾股定理的内容及证明。勾股定理的内容及证明。勾股定理的证明。勾股定理的证明。重点重点难点难点教学重难点教学重难点 我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。你是否发现你是否发现 与与 的关系，的关系，和和 的关系的关系?对于任意的直角三角对于任意的直角三角形也有这个性质吗？形也有这个性质吗？猜想命题命题1 1 如果直角如果直角三角形三角形的两直角边分别为的两直角边分别为a a、b b斜边长斜边长为为c c，那么，那么例：已知：在例：已知：在ABCABC中，中，C=90C=90，AA、BB、CC的对边为的对边为a a、b b、c c。求证：求证：。勾股定理的证明方法，达勾股定理的证明方法，达300300余种。你有那些方法证明呢？余种。你有那些方法证明呢？赵爽指出：赵爽指出：按弦图，又可以按弦图，又可以勾股相乘为朱实勾股相乘为朱实二，倍之为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差四。以勾股之差相乘为中黄实。相乘为中黄实。加差实，亦成弦加差实，亦成弦实。实。证明：如图所示，根据面积相等的原理有：证明：如图所示，根据面积相等的原理有：即：即：知识要点知识要点 经过证明确认正确的命题叫做经过证明确认正确的命题叫做定理定理（theoremtheorem）。）。命题命题1 1与直角三角形的边有关，我与直角三角形的边有关，我们把它称为们把它称为勾股定理勾股定理，即：如果直角三角形，即：如果直角三角形的两直角边分别为的两直角边分别为a a，b b斜边长为斜边长为c c，那么，那么1.1.勾股定理的内容。勾股定理的内容。如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么2.2.勾股定理的证明。勾股定理的证明。根据面积相等原理，四个直角三角形的根据面积相等原理，四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的面积。面积加小正方形的面积等于大正方形的面积。课堂小结课堂小结1.1.如图，直角如图，直角ABCABC的主要性质是：的主要性质是：C=90C=90，（用，（用几何语言表示）几何语言表示）（1 1）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：；（2 2）若）若D D为斜边中点，则斜边中线为斜边中点，则斜边中线 ；（3 3）若）若B=30B=30，则，则BB的对边和斜边：的对边和斜边：；（4 4）三边之间的关系：）三边之间的关系：。随堂练习随堂练习2.ABC2.ABC的三边的三边a a、b b、c c，若满足若满足 ，则，则 =90=90；若满足若满足 ，则，则BB是是 角；角；若满足若满足 ，则，则BB是是 角。角。B钝钝锐锐18.1.218.1.2勾股定理勾股定理 树立数形结合的思想、分类讨论思想。树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法过程与方法知识与能力知识与能力情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标会用勾股定理进行简单的计算。会用勾股定理进行简单的计算。树立数形结合的思想、分类讨论思想。树立数形结合的思想、分类讨论思想。勾股定理的简单计算。勾股定理的简单计算。勾股定理的灵活运用。勾股定理的灵活运用。教学重难点教学重难点重点重点难点难点想一想勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。勾股定理的文字叙述：如果直角三角形勾股定理的文字叙述：如果直角三角形的两直角边分别为的两直角边分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 。勾股定理的符号叙述：在勾股定理的符号叙述：在ABCABC中，中，C=90C=90，AA、BB、CC的对边为的对边为a a、b b、c c，则，则 。勾股定理的变形：在勾股定理的变形：在ABCABC中，中，C=90C=90，AA、BB、CC的对边为的对边为a a、b b、c c，则，则 ，。知识要点知识要点例：在例：在RtABCRtABC，C=90C=90（1 1）已知）已知a=b=5a=b=5，求，求c c。（2 2）已知）已知a=1a=1，c=2c=2，求，求b b。（3 3）已知）已知c=17c=17，b=8b=8，求，求a a。（4 4）已知）已知a a：b=1b=1：2 2，c=5c=5，求，求a a。（5 5）已知）已知b=15b=15，A=30A=30，求，求a a，c c。解：解：勾股定理的简单计算。勾股定理的简单计算。课堂小结课堂小结1.1.填空：填空：（1 1）在）在RtABCRtABC，C=90C=90，a=8a=8，b=15b=15，则，则c=c=。（2 2）在）在RtABCRtABC，B=90B=90，a=3a=3，b=4b=4，则，则c=c=。（3 3）在）在RtABCRtABC，C=90C=90，c=10c=10，a a：b=3b=3：4 4，则则a=a=，b=b=。（4 4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为则它的三边长分别为 。（5 5）已知直角三角形的两边长分别为）已知直角三角形的两边长分别为3cm3cm和和5cm5cm，则第三边长为则第三边长为 。（6 6）已知等边三角形的边长为）已知等边三角形的边长为2cm2cm，则它的高为则它的高为 ，面积为，面积为 。随堂练习随堂练习2.2.已知：如图，等边已知：如图，等边ABCABC的边长是的边长是6cm6cm。（1 1）求等边）求等边ABCABC的高。的高。（2 2）求）求SABCSABC。答案答案：（1 1）（2 2）3.3.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADDCADDC，ABACABAC，B=60B=60，CD=1cmCD=1cm，求求BCBC的长。的长。解：解：BC=8cm18.1.318.1.3勾股定理勾股定理 树立数形结合的思想。树立数形结合的思想。过程与方法过程与方法知识与能力知识与能力情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标会用勾股定理解决简单的实际问题。会用勾股定理解决简单的实际问题。树立数形结合的思想。树立数形结合的思想。勾股定理的应用。勾股定理的应用。实际问题向数学问题的转化。实际问题向数学问题的转化。教学重难点教学重难点教学重点教学重点教学难点教学难点勾股定理除了考勾股定理除了考勾股定理除了考勾股定理除了考试有用，在平时试有用，在平时试有用，在平时试有用，在平时有什么用啊？有什么用啊？有什么用啊？有什么用啊？用处可多了！比如：用处可多了！比如：用处可多了！比如：用处可多了！比如：农村房屋农村房屋农村房屋农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定的屋顶构造，就可以用勾股定的屋顶构造，就可以用勾股定的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算理来计算理来计算理来计算;设计工程图纸也要设计工程图纸也要设计工程图纸也要设计工程图纸也要用到勾股定理等等。用到勾股定理等等。用到勾股定理等等。用到勾股定理等等。也对，的确是哦！看来我也对，的确是哦！看来我也对，的确是哦！看来我也对，的确是哦！看来我得好好看看怎么用勾股定得好好看看怎么用勾股定得好好看看怎么用勾股定得好好看看怎么用勾股定理，我以后要自己修一座理，我以后要自己修一座理，我以后要自己修一座理，我以后要自己修一座属于自己的别墅！属于自己的别墅！属于自己的别墅！属于自己的别墅！哈哈哈哈哈哈哈哈.修别墅可不是简单的，但是修别墅可不是简单的，但是修别墅可不是简单的，但是修别墅可不是简单的，但是这必定用到勾股定理，接下这必定用到勾股定理，接下这必定用到勾股定理，接下这必定用到勾股定理，接下来就来看看我们是如何利用来就来看看我们是如何利用来就来看看我们是如何利用来就来看看我们是如何利用勾股定理解决问题的！勾股定理解决问题的！勾股定理解决问题的！勾股定理解决问题的！一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？解：能通过。解：能通过。探究探究1 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子低端B也外移0.5m吗？解：不是。解：不是。探究探究2 用勾股定理解决简单的实用勾股定理解决简单的实际问题。际问题。课堂小结课堂小结1.1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着4545度的坡路走了度的坡路走了500500米，看到了一棵红叶树，这米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是棵红叶树的离地面的高度是 米。米。随堂练习随堂练习2.2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 4米，则这两株树之间的垂直距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，米，水平距离是水平距离是 米米 3.3.如图，一根如图，一根1212米高的电线杆两侧各用米高的电线杆两侧各用1515米的铁米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是丝固定，两个固定点之间的距离是 米米。4.4.如图，原计划从如图，原计划从A A地经地经C C地到地到B B地修建一条地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A A地到地到B B地直接修建，已知高速公路一公里造地直接修建，已知高速公路一公里造价为价为300300万元，隧道总长为万元，隧道总长为2 2公里，隧道造价公里，隧道造价为为500500万元，万元，AC=80AC=80公里，公里，BC=60BC=60公里，则改公里，则改建后可省工程费用是多少？建后可省工程费用是多少？18.1.4勾股定理树立数形结合的思想。树立数形结合的思想。过程与方法过程与方法知识与能力知识与能力情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标会用勾股定理解决较综合的问题。会用勾股定理解决较综合的问题。树立数形结合的思想。树立数形结合的思想。勾股定理的综合应用。勾股定理的综合应用。勾股定理的综合应用。勾股定理的综合应用。重点重点教学重难点教学重难点难点难点 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直如果直角三角形的两直角边分别为角边分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 。回顾旧知回顾旧知例例1 1：已知：在：已知：在Rt ABCRt ABC中，中，C=90C=90，CDBCCDBC于于D D，A=60A=60，CD=CD=，求线段，求线段ABAB的长。的长。解：解：例例2 2：已知：如图，：已知：如图，ABCABC中，中，AC=4AC=4，B=45B=45，A=60A=60，根据题设可知什么？，根据题设可知什么？解：解：例例3 3：已知，如图，：已知，如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2CD=2。求：四边形。求：四边形ABCDABCD的面积。的面积。解一般三角形的问题常常通过作高转化解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。为直角三角形的问题。归归 纳纳解：延长解：延长ADAD、BCBC交于交于E E。A=60A=60，B=90B=90，E=30E=30。AE=2AB=8AE=2AB=8，CE=2CD=4CE=2CD=4，我们知道数轴上的点有的表示有理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究 不规则图形的面积，可转化为特殊图形不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解。求解。归归 纳纳能，根据勾股能，根据勾股定理就可以得到。定理就可以得到。1.ABC1.ABC中，中，C=90C=90，AB=4AB=4，BC=BC=，CDABCDAB于于D D，则，则AC=AC=，CD=CD=，BD=BD=，AD=AD=,SABC=,SABC=。随堂练习随堂练习2.2.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=25BC=25，AC=17AC=17，求，求SABCSABC。勾股定理解决较综合的问题。勾股定理解决较综合的问题。归归 纳纳D习题答案习题答案1.左图中，左图中，AC=8；右图中，；右图中，AB=172.16m3.2.5cm4.43.4 mm5.4.90m6.略略7.（1）BC=5，AC=8.66 （2）BC=7.07，AC=7.078.（1）2.94cm2 （2）3.5cm （3）1.68cm9.82mm10.水的深度是水的深度是12尺，这根芦苇的长度是尺，这根芦苇的长度是13尺尺
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