一元一次方程复习课件

（第一课时）第一课时）郧县高庙初级中学：肖祥明 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是（一）相关概念（一）相关概念1.含含 的等式叫做方程；使方程的的等式叫做方程；使方程的等号左右两边相等的等号左右两边相等的 ，叫方程，叫方程的解；求的解；求 的过程叫做解方程。的过程叫做解方程。2.只含有只含有 个未知数（元），未知数个未知数（元），未知数的次数都是的次数都是 的的 方程叫做一元一方程叫做一元一次方程。次方程。（二）等式基本性质（二）等式基本性质1.等式的性质（等式的性质（1）：等式的两边同时加（或）：等式的两边同时加（或减）减）（），结果仍相等。），结果仍相等。即：如果即：如果a=b，那么，那么ac=。2.等式的性质等式的性质(2)：等式两边同时乘：等式两边同时乘 或除或除以以 数，结果仍相等。即如果数，结果仍相等。即如果a=b，那么那么ac=；如果；如果a=b（），那么），那么a/c=b/c。3.等式的对称性：调换等式两边的位置，等式等式的对称性：调换等式两边的位置，等式仍仍 。如果。如果a=b，那么，那么b=。（三）解下列方程（三）解下列方程 （三）、（三）、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去去 分分 母母去去 括括 号号移移项项合合并并同同类类项项(ax=b)系系 数数 化化 为为11、不要漏乘（不含分母的项也要乘、不要漏乘（不含分母的项也要乘最小公倍数）最小公倍数）2、当分子为多项式时，、当分子为多项式时，掉分母，括分子；掉分母，括分子；利用乘法分配律要注意符号，防止漏乘；利用乘法分配律要注意符号，防止漏乘；移项要变号，不移不变号；移项要变号，不移不变号；注意符号，计算要仔细。注意符号，计算要仔细。两边除以系数两边除以系数a a，系数，系数a a做分母做分母；（四）列方程解应用题（四）列方程解应用题14.学校准备拿出学校准备拿出2000元资金给元资金给22名名全国数学竞赛获奖学生，一等奖每全国数学竞赛获奖学生，一等奖每人奖人奖200元，二等奖每人奖元，二等奖每人奖50元，元，求得到一等奖和二等奖的学生分别求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？是多少人？2、观察、观察日历：日历：用正方形圈出日历中的用正方形圈出日历中的4个个数的和是数的和是76，这，这4天分别是几号？天分别是几号？日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、用正方形圈出日历中的、用正方形圈出日历中的4个数的和是个数的和是76，这，这4天分天分别是几号？别是几号？xx+1x+7 x+8解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。当当x=25x=25时，时，x-7=18x-7=18，x+7=32x+7=32思考：你能在日历中圈出一个竖列上相思考：你能在日历中圈出一个竖列上相邻的邻的3个数，使得它们的和是个数，使得它们的和是75吗？为什吗？为什么？么？解：设中间的数为解：设中间的数为x，则其它两个数分，则其它两个数分别为别为x-7，x+7；根据题意，得；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得解得 x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这号这一天？一天？所以和是所以和是75，是不可能的。，是不可能的。（四）列方程解应用题的一般步骤及（四）列方程解应用题的一般步骤及注意事项注意事项1.列方程解应用题的一般步骤有：列方程解应用题的一般步骤有：，其中，其中，是列方程的关键，解题是列方程的关键，解题过程要书写出来的步骤是过程要书写出来的步骤是 。两检：用方程解决实际问题时，两检：用方程解决实际问题时，不仅要检验方程的解是否正确，不仅要检验方程的解是否正确，还要检验方程的解是否符合问题还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。的实际意义。2.列方程解应用题，在求出未知数列方程解应用题，在求出未知数的值后应怎样检验？的值后应怎样检验？三数学思想方法三数学思想方法1把实际问题通过设未知数构建成把实际问题通过设未知数构建成方程模型来解决，体现了方程模型来解决，体现了 思想。思想。2解一元一次方程时，将其逐步转解一元一次方程时，将其逐步转化为化为x=a的形式，蕴涵了的形式，蕴涵了 思想。思想。3在列方程解应用题时常采用画图在列方程解应用题时常采用画图的方法进行分析，由数思形，由形的方法进行分析，由数思形，由形想数，体现了数学的想数，体现了数学的 思想。思想。1.1.下列方程中属于一元一次方程的是（下列方程中属于一元一次方程的是（下列方程中属于一元一次方程的是（下列方程中属于一元一次方程的是（）A yA y2 2=4 B 2+=4 B 2+=0 C x=0 C x2 2+x+1=0 D x-2y=1+x+1=0 D x-2y=1 2.2.下列方程的解是下列方程的解是下列方程的解是下列方程的解是2 2的是（的是（的是（的是（）A.x+5=1-2x B.5x-3=0 C.x-2=0 D.x-2y=1A.x+5=1-2x B.5x-3=0 C.x-2=0 D.x-2y=1 3.3.如果如果如果如果2x2xa+1a+1+3=0+3=0是关于是关于是关于是关于x x的一元一次方程，的一元一次方程，的一元一次方程，的一元一次方程，则则则则 -a-a2 2+2a+2a的值是（的值是（的值是（的值是（）A.0 B.2 C.3 D.4A.0 B.2 C.3 D.44.4.4.4.解方程：解方程：解方程：解方程：4(x+0.5)=x+74(x+0.5)=x+74(x+0.5)=x+74(x+0.5)=x+7解：去括号得：解：去括号得：解：去括号得：解：去括号得：4X+2=X+74X+2=X+74X+2=X+74X+2=X+7 移项得：移项得：移项得：移项得：4X-X=7-24X-X=7-24X-X=7-24X-X=7-2 合并得：合并得：合并得：合并得：3X=53X=53X=53X=5 系数化为系数化为系数化为系数化为1 1 1 1：X=X=X=X=B BC CA A 通过本节课的复习你通过本节课的复习你有哪些收获？你还有哪有哪些收获？你还有哪些疑惑？些疑惑？方方 程程 的的 概概 念念等等 式式 的的 性性 质质方程方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的概念一元一次方程的概念解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤方方 程程 的的 解解 回味回味无穷无穷1 1解 方 程性质性质1性质性质2传递性传递性1、解一元一次方程应、解一元一次方程应用题的一般步骤用题的一般步骤 回味回味无穷无穷2 2 审题：找出等量关系审题：找出等量关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验并写出答案检验并写出答案 牢记：设、答案必须带单位名称牢记：设、答案必须带单位名称2、数学思想、数学思想1.若关于若关于 的方程的方程 是是一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解.2、某商场把进价为、某商场把进价为800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%,则该商品则该商品的标价为多少元？的标价为多少元？2 2、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？分分 析析（1 1）反向）反向叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？分分 析析（2 2）同向）同向叔叔叔叔小王小王（四）列方程解应用题（四）列方程解应用题15.某市为了鼓励节约用水，对自来某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过户用水不超过10吨的部分，按吨的部分，按1.05元元/吨收费；超过吨收费；超过10吨而不超过吨而不超过20吨吨的部分，按的部分，按1.8元元/吨收费；超过吨收费；超过20吨的部分按吨的部分按2.5元元/吨收费吨收费.现已知李现已知李老师家老师家5月份缴水费月份缴水费36元，问李老师元，问李老师家家5月份用水多少吨？月份用水多少吨？某商场把进价为某商场把进价为800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%,则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x元元售价售价 进价进价=进价进价利润率利润率800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为1100元元=商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数10销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一元，其中一个盈利个盈利60%60%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况这次交易中的盈亏情况？解：设盈利解：设盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为X X元，它的利润是元，它的利润是0.6X0.6X元，则元，则 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40X=40 设亏本设亏本20%20%的那个计算器进价为的那个计算器进价为Y Y元，它的利润是元，它的利润是0.2Y0.2Y元，则元，则 Y Y0.2Y=64 0.2Y=64 得得 Y=80Y=80所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为120120元，而售价元，而售价128128元，进价小于售元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8 8元元.练习练习1 1、广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为、广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的元，它的利润是利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=40 解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是3的倍数，而40不是3的倍的倍数数，故不能。