资源描述
2.3 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 2.3 直线与圆的位置关系 1想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（1 1）（2 2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（2 2）（3 3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离）直线和圆没有公共点，直线与圆相离（3）想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直2CldrClCl直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系CldrClCl直线与圆的位置关系32、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？之间的位置关系？先看以下问题，看看你能否从问题中总结来先看以下问题，看看你能否从问题中总结来问题的引入2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位4已知直线已知直线 与圆与圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。已知圆的圆心是已知圆的圆心是O(0,0),半径是半径是r=1,圆心到直线的距离圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切所以，此直线与圆相切xyop构建新知构建新知已知直线 5已知直线已知直线 与圆与圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。建立方程组建立方程组由由可知可知，代入，代入中中得得，化简得，化简得，方程组有唯一一个解，方程组有唯一一个解即此直线与圆只有一个公共点即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切，从而直线与圆相切构建新知构建新知已知直线 6判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离几何法：根据圆心到直线的距离几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r的关系的关系来判断如果来判断如果d r，直线与圆相离，直线与圆相离 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？圆的方程判断它们之间的位置关系？判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方7 解法一解法一：圆圆 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到）到直线直线 l 的距离的距离所以，直线所以，直线 l 与圆相交与圆相交分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）；判断直线与圆的位置关系（几何法）；例例1、如图，已知直线、如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；与圆的位置关系；解法一：圆 8解法二：解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆与圆相交。相交。分析分析:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）代入代入，由可得 消去y,得解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。分析 9例例2 设直线设直线 和圆和圆 相切，相切，求实数求实数m的值。的值。解法一：已知圆的圆心为解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径半径r=1,则则O到已知直线的距离到已知直线的距离由已知得由已知得 d=r,即即解得解得 m=O(0,2)xy例2 设直线 10O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得解法二：把直线方程与圆的方程联立得把代入中得由直线和圆相切可得：由直线和圆相切可得：O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得把代入中得由直11(1)证明：无论证明：无论a为何实数，直线为何实数，直线l与圆与圆C恒相交恒相交(2)试求直线试求直线l被圆被圆C截得弦长的最大值截得弦长的最大值 C(2,4)xyAB0dD(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交 C(2,4)12另解：（另解：（1）因为）因为l：y=a(x-1)+4 过定点过定点N（1，4）N与圆心与圆心C（2，4）相距为）相距为1显然显然N在圆在圆C内部，故直线内部，故直线l与圆与圆C恒相交恒相交（2）在）在y=ax+4-a中中,a为斜率，当为斜率，当a=0时，时，l过圆心，弦过圆心，弦AB的最大值为直径的长，等于的最大值为直径的长，等于6C(2,4)xyAB0N另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4 过定点N（1，4）13练习：练习：1、判断直线、判断直线与圆与圆的位置关系。的位置关系。2、以、以C(1,3)为圆心，为圆心，为半径的圆与直线为半径的圆与直线 相切，求实数相切，求实数m的值的值练习：与圆的位置关系。2、以C(1,3)为圆心，为半14把把直直线线方方程程代代入入圆圆的的方方程程得得到到一一元元 二二次次方方程程求求出出 的的值值确确定定圆圆的的圆圆心心坐坐标标和和半半径径 r计计算算圆圆心心到到直直线线的的距距离离 d判判 断断 d与与 圆圆 半半 径径 r的的大大小小关关系系归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法代数方法把直线方程代入圆的方程得到一元 二次方程求出的值确定圆的圆15
展开阅读全文