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常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语思思考考?下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你你能判断它们的真假吗能判断它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真为真,(2)(4)(6)为假为假.想一想想一想:这些陈述句各用什么方式表述问题的这些陈述句各用什么方式表述问题的?命题的概念命题的概念 一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用我们把用语言、符语言、符号或式子号或式子表达的表达的,可以判断真假的陈述句叫可以判断真假的陈述句叫做做命题命题.不存在真假命题不存在真假命题.其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题,判断为假判断为假的语句叫做的语句叫做假命题假命题.注意注意命题的分类命题的分类:例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它若是命题，指出它的真假。的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若空间中两条直线不相交若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(6)x15.（是（是,真）真）（是，假（是，假）（是，真）（是，真）（是（是,假）假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(5)思考思考:命题（命题（2）(4)有什么相似结构呢有什么相似结构呢?“若若p,则则q”形式形式反思反思:判断一个语句是不是命题判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否关键看这语句是否符合符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件这两个条件.练习：练习：P42下面来研究命题的“若p,则q”形式命题的常见形式：命题的常见形式：“若若p,则则q”形式形式“若若p,则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p,则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”是命题的一种形式是命题的一种形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一般采取先添补一些命题中省略的词句一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q q”的的形式为：形式为：若若两个平面垂直于同一条直线，两个平面垂直于同一条直线，则则这两个平面平行。这两个平面平行。注意注意例例2 2.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若 p p 则则 q q”的形式的形式,并判并判断真假：断真假：（l l）负数的立方是负数；负数的立方是负数；（2 2）正方形的四条边相等）正方形的四条边相等 解：（解：（l l）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数；(2(2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等条件条件条件条件结论结论结论结论真真真真反思反思:在改写命题的形式时在改写命题的形式时,首先要找准哪一个是命首先要找准哪一个是命题的条件题的条件,哪一个是命题的结论哪一个是命题的结论,然后将条件写在前然后将条件写在前,结论写在后即可结论写在后即可.注意命题形式的改变并不改变命题注意命题形式的改变并不改变命题的真假性的真假性,只是表述形式上的变化只是表述形式上的变化.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若 p p,则则 q q”的形式并指出条件的形式并指出条件和结论：和结论：（l l）全等的两个三角形面积相等；全等的两个三角形面积相等；（2 2）面积相等的两个三角形全等；）面积相等的两个三角形全等；（3 3）不全等的两个三角形面积不相等；）不全等的两个三角形面积不相等；（4 4）面积不相等的两个三角形不全等。）面积不相等的两个三角形不全等。l)l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；2)2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；3)3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;4)4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等条件条件结论结论条件条件结论结论条件条件结论结论条件条件结论结论练习练习l)l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；2)2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；3)3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等;4)4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等条件条件结论结论条件条件结论结论条件条件结论结论条件条件结论结论原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:(交换原命题的条件和结论）交换原命题的条件和结论）(同时否定原命题的条件和结论）同时否定原命题的条件和结论）(交换原命题的条件和结论，并且同时否定交换原命题的条件和结论，并且同时否定)探究探究:下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的的条件和结论条件和结论之间分别有什么关系之间分别有什么关系?、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆互逆命题命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一，那么另一个叫做原命题的个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论同时否定同时否定原命题的条件和结论原命题的条件和结论交换交换原命题的条件和结论，并且原命题的条件和结论，并且同时否定同时否定四种命题：四种命题：若若p则则q若若q则则p若若p则则q若若q则则p 例例3 写出命题写出命题“若若的逆命题、否命题、逆否命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判定真假并判定真假.一个一个符号符号条件的否定，记作条件的否定，记作“”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p反思反思:求解过程求解过程,否命题要注意否定词否命题要注意否定词.常见常见的几个正面词语的否定词如下表的几个正面词语的否定词如下表:特别注意特别注意：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。或或 =是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的且且 不不是是不都不都是是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个某些某些试一试试一试:用否定的形式填空用否定的形式填空：（1）a 0；（2）a 0或或b0；（3）a、b都是正数；都是正数；（4）A是是B的子集；的子集；a a0 0。a a 0 0且且b b0 0。a a、b b不都是不都是正数。正数。A A不是不是B B的子集。的子集。练习二练习二：写出命题写出命题“若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是0，则这，则这个整数能被个整数能被5整除整除”的其他的其他3种命题，并判断真假：种命题，并判断真假：解解:逆逆:若一个整数能被若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是整除，则这个整数的末位数字是0；否否:若一个整数的末位数字不是若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被，则这个整数不能被5整除整除；逆否逆否:若一个整数不能被若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是整除，则这个整数的末位数字不是0；假假假假真真练习三练习三:D1.（2009江西文）下列命题是真命题的为 ()BA高考链接高考链接（1）命题的概念；）命题的概念；（2）四种命题的概念；）四种命题的概念；（3）四种命题之间的相互关系，由原命题）四种命题之间的相互关系，由原命题 写出其他三种形式；写出其他三种形式；课堂小结课堂小结原命题：原命题：若若p则则q；逆命题：逆命题：若若q则则p否命题：否命题：若若p则则q逆否命题：逆否命题：若若q则则p互互逆逆否否互互互互逆逆互互 否否逆逆为为互互否否
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