自动控制原理的仿真实验课件

2024/7/22自动控制原理实验教程自动控制原理实验教程自动控制原理实验教程(硬件模拟与硬件模拟与MATLAB仿真仿真)普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材配套教材国家级规划教材配套教材熊晓君主编熊晓君主编 机械工业出版社机械工业出版社2024/7/22自动控制原理实验教程一、优点一、优点（1）仿真对象是物理系统的数学模型，而不是实物系统）仿真对象是物理系统的数学模型，而不是实物系统本身，因此研究成本低。本身，因此研究成本低。（2）仿真方法灵活多样，易于实现。）仿真方法灵活多样，易于实现。（3）通过仿真研究可以得到大量的、充分的数据和曲线，）通过仿真研究可以得到大量的、充分的数据和曲线，便于分析。便于分析。（4）虚拟现实技术可以缩短开发周期。）虚拟现实技术可以缩短开发周期。第第1章章 MATLAB7.1与与Simulink6.1入门基础入门基础1.1 自动控制系统仿真介绍自动控制系统仿真介绍2024/7/22自动控制原理实验教程二、内容二、内容控制系统仿真实验主要从各个角度对控制系统进行全面分析，控制系统仿真实验主要从各个角度对控制系统进行全面分析，并对系统进行校正及设计控制器，改善闭环系统的性能。内容并对系统进行校正及设计控制器，改善闭环系统的性能。内容包括：包括：l控制系统的建模与模型间的相互转换控制系统的建模与模型间的相互转换l控制系统稳定性分析控制系统稳定性分析l线性系统时域分析线性系统时域分析l根轨迹分析根轨迹分析l频域分析及非线性系统分析等频域分析及非线性系统分析等三、工具三、工具研究研究MATLAB语言，请参考其他相关的书籍或浏览国内各大语言，请参考其他相关的书籍或浏览国内各大高校的关于高校的关于MATLAB方面的方面的BBS网站。网站。http:/，http:/，http:/，http:/www.math-。2024/7/22自动控制原理实验教程2024/7/22自动控制原理实验教程1.2 控制系统控制系统MATLAB7.1环境简述环境简述MATLAB命令窗口的快捷键及其功能命令窗口的快捷键及其功能快捷键快捷键 对应按键对应按键 功能功能CtrlP 光标上移一行光标上移一行CtrlH Backspace 删除光标前一个字符删除光标前一个字符CtrlN 光标下移一行光标下移一行CtrlD Del 删除光标后一个字符删除光标后一个字符CtrlB 光标左移一个字符光标左移一个字符CtrlE End 光标移到行尾光标移到行尾CtrlF 光标右移一个字符光标右移一个字符CtrlU Esc 删除一行删除一行CtrlR Ctrl 光标右移一个单词光标右移一个单词CtrlA Home 光标移到行首光标移到行首CtrlL Ctrl 光标左移一个单词光标左移一个单词CtrlK 从光标处删除到行尾从光标处删除到行尾2024/7/22自动控制原理实验教程MATLAB的帮助系统（1）使用联机帮助窗口（2）使用帮助命令help，查找已知命令的使用方法。（3）使用lookfor命令，通过一般关键词找到命令和帮助标题。（4）演示帮助 在命令窗口执行demos命令 2024/7/22自动控制原理实验教程1.2.3 MATLAB基本运算基本运算MATLAB基本运算中符号特殊含义说明基本运算中符号特殊含义说明符号 名称 含义 ：冒号 表示间隔 ()圆括号 在算术表达式中先后次序 ；分号 用于分隔行 方括号 用于构成向量和矩阵 ，逗号 用于分隔列 大括号 用于构成单元数组2024/7/22自动控制原理实验教程MATLAB的数学表达式输入格式注意以下几方面：（1）表达式必须在同一行内书写。（2）数值与变量或变量与变量相乘都不能连写，中间必须用乘号“*”。（3）分式的书写要求分子、分母最好分别用小括号限定。（4）当MATLAB函数嵌套调用时，使用多重小括号限定。（5）求幂运算的指数两侧最好用小括号限定，自然常数e的指数运算书写为exp()。（6）MATLAB的符号运算中，求e为底的自然对数，其函数书写形式为log（）。（7）MATLAB中特殊变量的含义：“pi”表示圆周率；“i”或“j”表示虚数单位；“inf”或“INF”表示无穷大；NaN表示0/0不定式。2024/7/22自动控制原理实验教程【范例1-1】【范例1-2】（1）建立矩阵逗号或空格：分隔列分号：分隔行2024/7/22自动控制原理实验教程常用的多项式运算函数及功能说明常用的多项式运算函数及功能说明函 数 功 能Conv 多项式乘法（卷积）Poly 由根求多项式Deconv 多项式除法（解卷）Roots 多项式求根Polyval 多项式求值Polyfit 多项式曲线拟合【范例1-3】求多项式的展开式。【范例1-4】（1）求多项式的根。Conv()函数只能用于两个多项式相乘；多于两个必须嵌套使用2024/7/22自动控制原理实验教程1.2.4 MATLAB常用图形编辑常用图形编辑基本二维曲线绘图命令是plot()。调用格式：调用格式：plot(x1,y1,option1,x2,y2,option2,)常用选项控制字符常用选项控制字符option说明说明色彩字符 指定色彩 绘图字符 指定绘图形式 Y 黄 .小黑点（标数据用）M 洋红 。小圈号（标数据用）C 青 叉号（标数据用）R 红 +十字号（标数据用）G 绿 *星号（标数据用）B 蓝 实连线 W 白 ：虚点连线 K 黑 -双划连线2024/7/22自动控制原理实验教程1.多次重叠绘制图形多次重叠绘制图形hold on 使当前轴与图形保持不变，再重叠绘制一条或多条新的曲线。hold off 使当前轴与图形不再具备被刷新功能。hold 当前图形是否具备被刷新功能的双向切换开关。2.使用多窗口绘制图形使用多窗口绘制图形figure(N)命令功能是创建编号为N的新窗口，等待绘制图形。3.图形窗口的分割图形窗口的分割subplot()，在一个图形窗口显示多幅图形，把图形窗口分割成m行与n列的子窗口，并选定第i个窗口为当前窗口。命令调用格式命令调用格式 subplot（m，n，i）4.图形控制函数图形控制函数axis(xmin,xmax,ymin,ymax)设定坐标轴的范围。title(字符串字符串)在所画图形的最上端标注图形标题。xlabel(字符串字符串)、ylabel(字符串字符串)设置x，y 坐标轴的名称。grid 增加网格。2024/7/22自动控制原理实验教程【范例1-8】绘制红色的正弦曲线（实线）和蓝色的余弦曲线（虚线），X轴是时间轴，用“time”标注，范围是（0，2）；Y轴是幅值轴，用“amp”标注，范围是（-1，1）；图形标题用“正弦和余弦曲线”说明，并显示网格。%This is a graph program.graph1.mt=0:pi/12:2*pi;y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,r-,t,y2,b-);axis(0,2*pi,-1,+1);xlabel(time);ylabel(amp);title(正弦和余弦曲线)grid%This is the end.2024/7/22自动控制原理实验教程1.3 Simulink 6.1 仿真工具简述Simulink 建模直接绘制控制系统的动态模型结构。1.3.1 Simulink 的启动：工具栏上单击 按钮2024/7/22自动控制原理实验教程1.3.2 Simulink模块功能介绍1.Commonly used blocks:通用用户模块组2.Continuous:连续模块组2024/7/22自动控制原理实验教程1.3.3使用 Simulink建立系统模型在模块库中选择所需的基本模块，不断复制(按住拖动）到模型窗口中，再用simulink的特殊连线法把多个基本模块连成系统。(source)(commonly used block)(commonly used block)(continuous)(sinks)信号线是带箭头的，只能从一个模块的输出端口连接到另一个模块输入端口：按住拖动信号线分支：ctrl键；或鼠标右键拖动2024/7/22自动控制原理实验教程第第2章基于章基于MATLAB/Simulink建立控制系建立控制系统数学模型统数学模型一、目的一、目的（1）熟悉）熟悉MATLAB实验环境，掌握实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。命令窗口的基本操作。（2）掌握）掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。方法。（3）掌握使用）掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。命令化简模型基本连接的方法。（4）学会使用）学会使用Simulink模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。2024/7/22自动控制原理实验教程二、控制系统模型的建立二、控制系统模型的建立控制系统常用的数学模型有四种：控制系统常用的数学模型有四种：传递函数传递函数模型（模型（tf对象）对象）、零极点增益零极点增益模型（模型（zpk对象）、对象）、结构框图结构框图模型和模型和状态空状态空间间模型（模型（ss对象）。经典控制理论中数学模型一般使用前对象）。经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。1、传递函数模型（也称为多项式模型）、传递函数模型（也称为多项式模型）连续系统的传递函数模型为：连续系统的传递函数模型为：在在MATLAB中用分子、分母多项式系数按中用分子、分母多项式系数按s的降幂次序的降幂次序构成两个向量：构成两个向量：num=b0,b1,bm ，den=a0,a1,an。2024/7/22自动控制原理实验教程用函数用函数tf()来建立控制系统的传递函数模型，来建立控制系统的传递函数模型，用函数用函数printsys()来输出控制系统的函数，来输出控制系统的函数，其命令调用格式为：其命令调用格式为：sys=tf(num,den)和和printsys(num,den)Tips：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用项式系数两个向量可分别用sys.num1与与sys.den1命令命令求出。求出。【范例范例2-1】已知系统传递函数已知系统传递函数2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例2-2】已知系统传递函数已知系统传递函数【自我实践自我实践2-1】建立控制系统的传递函数模型建立控制系统的传递函数模型2024/7/22自动控制原理实验教程2、零极点增益模型、零极点增益模型零极点模型是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，零极点模型是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。以获得系统的零点和极点的表示形式。在在MATLAB中，用向量中，用向量z，p，k构成矢量组构成矢量组 z,p,k 表示系表示系统。即统。即z=z1,z2,zm ，p=p1,p2,pn ，k=k K为为系统增益系统增益，z1，z2，zm为为系统零点系统零点，p1，p2，pn为为系统极点系统极点。用函数命令用函数命令zpk()来建立系统的零极点增益模型，其函来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：数调用格式为：sys=zpk(z,p,k)2024/7/22自动控制原理实验教程【范例2-3】已知系统传递函数【自我实践2-2】建立控制系统的零极点模型：3、控制系统模型间的相互转换、控制系统模型间的相互转换num,den=zp2tf(z,p,k)零极点模型转换为多项式模型零极点模型转换为多项式模型z,p,k=tf2zp(num,den)多项式模型转化为零极点模型多项式模型转化为零极点模型2024/7/22自动控制原理实验教程【范例2-4】已知系统传递函数，求其等效的零极点模型。【自我实践2-3】建立控制系统的多项式模型。2024/7/22自动控制原理实验教程4、控制系统反馈连接之后的等效传递函数 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback()函数求得。函数求得。则则feedback（）函数调用格式为：（）函数调用格式为：sys=feedback（sys1,sys2,sign）其中其中sign是是反馈极性反馈极性，sign缺省时，缺省时，默认为负反馈，默认为负反馈，sign-1；正反馈时，正反馈时，sign1；单位反馈时，单位反馈时，sys21，且不，且不能省略。能省略。series()函数：只能实现两个模型的串联；多于两个必须嵌套函数：只能实现两个模型的串联；多于两个必须嵌套使用使用parallel()函数：只能实现两个模型的并联；多于两个必须嵌函数：只能实现两个模型的并联；多于两个必须嵌套使用套使用2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例2-5】已知系统前向通道的传递函数已知系统前向通道的传递函数。求负反馈闭环传递函数。求负反馈闭环传递函数。反馈通道的传递函数反馈通道的传递函数【自我实践自我实践2-4】已知系统已知系统前向通道的传递函数前向通道的传递函数求它的单位负反馈闭环传递函数。求它的单位负反馈闭环传递函数。2024/7/22自动控制原理实验教程5、用系统、用系统Simulink模型结构图化简控制系统模型模型结构图化简控制系统模型【范例范例2-6】已知系统结构图，求系统闭环传递函数已知系统结构图，求系统闭环传递函数。1C(s)5s+2G21s+1G11R(s)1.用梅森公式求用梅森公式求2.用用simulink结构图模型求结构图模型求2024/7/22自动控制原理实验教程三、三、实验能力要求实验能力要求（1）熟练使用各种函数命令建立控制系统数学模型。）熟练使用各种函数命令建立控制系统数学模型。（2）完成实验的范例题和自我实践，并记录结果。）完成实验的范例题和自我实践，并记录结果。2024/7/22自动控制原理实验教程一、实验一、实验目的目的(1)学会学会使用使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。线。(2)研究研究二阶控制系统中，二阶控制系统中，n对系统阶跃响应的影响。对系统阶跃响应的影响。(3)掌握掌握准确读取动态特性指标的方法。准确读取动态特性指标的方法。(4)分析分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响。(5)研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极点的关系。点的关系。(6)研究闭环极点和闭环零点对高阶系统动态性能的影响。研究闭环极点和闭环零点对高阶系统动态性能的影响。(7)了解高阶系统中主导极点与偶极子的作用。了解高阶系统中主导极点与偶极子的作用。第第3章章 基于基于MATLAB控制系统单位阶跃响应分析控制系统单位阶跃响应分析2024/7/22自动控制原理实验教程2、求系统的闭环根、和、求系统的闭环根、和n 函数函数damp()可以计算出系统的闭环根，可以计算出系统的闭环根，和和 n。3、求系统的单位阶跃响应、求系统的单位阶跃响应 step()函数函数可以计算连续系统单位阶跃响应：可以计算连续系统单位阶跃响应：step(sys)或或step(sys,t)或或step(num,den)函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的单位阶跃响应曲线，对函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的单位阶跃响应曲线，对象象sys可以由可以由tf()，zpk()函数中任何一个建立的系统模型。第二函数中任何一个建立的系统模型。第二种格式中种格式中t可以指定一个仿真终止时间，也可以设置为一个时间矢可以指定一个仿真终止时间，也可以设置为一个时间矢量（如量（如t0:dt:Tfinal，即，即dt是步长，是步长，Tfinal是终止时刻）。是终止时刻）。1.求该系统的特征根求该系统的特征根 若已知系统的若已知系统的特征多项式特征多项式D(s)，利用，利用roots()函数可以函数可以 求其特征根。若已知系统的求其特征根。若已知系统的传递函数传递函数，利用，利用eig()函数函数 可以直接求出系统的特征根。可以直接求出系统的特征根。二、实验内容二、实验内容2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例3-1】若已知单位负反馈前向通道的传递函数为：若已知单位负反馈前向通道的传递函数为：试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。动态性能指标，并记录数据。sys=tf(100,1 5 0);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)在曲线中空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择”characteristics”，包含：Peak response(峰值)；settling time(调节时间)；Rise time(上升时间)；steady state(稳态值)；在相应位置出现相应点，用鼠标单击后，相应性能值就显示出来2024/7/22自动控制原理实验教程4、分析、分析n不变时，改变阻尼比不变时，改变阻尼比，观察闭环极点的变化及其阶，观察闭环极点的变化及其阶跃响应的变化。跃响应的变化。【范例范例3-2】当当 0，0.25，0.5，0.75，1，1.25时，求对应系统时，求对应系统的闭环极点、自然振荡频率及阶跃响应曲线。的闭环极点、自然振荡频率及阶跃响应曲线。【分析分析】可见当可见当 n一定时，系统随着一定时，系统随着阻尼比的增大阻尼比的增大，闭环极点闭环极点的实部在的实部在s左左半平面的位置半平面的位置更加远离原点，更加远离原点，虚部减小到虚部减小到0，超调量减小，调节时间缩短，超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好稳定性更好。2024/7/22自动控制原理实验教程5、保持、保持 0.25不变，分析不变，分析n变化时，闭环极点对系统单位变化时，闭环极点对系统单位阶跃响应的影响。阶跃响应的影响。【范例范例3-3】当当 n10，30，50时，求系统的阶跃响应曲线。时，求系统的阶跃响应曲线。【分析分析】可见，当可见，当 一定一定时，随着时，随着 n增大增大，系统响应加速，系统响应加速，振荡频率增大振荡频率增大，系统，系统调整时间缩短调整时间缩短，但是，但是超调量没变化超调量没变化。2024/7/22自动控制原理实验教程6、分析系统零极点对系统阶跃响应的影响。、分析系统零极点对系统阶跃响应的影响。【自我实践自我实践3-1】试作出以下系统的阶跃响应，并与原系统试作出以下系统的阶跃响应，并与原系统的阶跃响应曲线进行比较，作出实验结果分析。的阶跃响应曲线进行比较，作出实验结果分析。1）系统有零点情况：）系统有零点情况：z=-52)分子与分母多项式阶数相等：分子与分母多项式阶数相等：n=m=23)分子多项式零次项系数为分子多项式零次项系数为04)原系统的微分响应，微分系数为原系统的微分响应，微分系数为1/102024/7/22自动控制原理实验教程7、三阶系统的单位阶跃响应分析、三阶系统的单位阶跃响应分析研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极点的关系。研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极点的关系。【范例范例3-4】已知三阶系统闭环传递函数为已知三阶系统闭环传递函数为编写编写MATLAB程序，求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性程序，求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。能指标。2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例3-5】改变系统闭环极点的位置，改变系统闭环极点的位置，将将原原极极点点s=-4改改成成s=-0.5，使使闭闭环环极极点点靠靠近近虚虚轴轴，观观察察单单位位阶阶跃跃响响应应和动态性能指标变化。和动态性能指标变化。2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例3-6】改变系统闭环零点的位置，改变系统闭环零点的位置，将原零点将原零点s=-2改成改成s=-1，观察单位阶跃响应及其动态性能指标的变化。，观察单位阶跃响应及其动态性能指标的变化。2024/7/22自动控制原理实验教程【分析分析】根据以上三个实验可以得出结论：根据以上三个实验可以得出结论：如如果果闭闭环环极极点点远远离离虚虚轴轴，则则相相应应的的瞬瞬态态分分量量就就衰衰减减得得快快，系统的系统的调节时间也就较短调节时间也就较短。但但是是如如果果将将闭闭环环极极点点接接近近虚虚轴轴，这这相相当当于于在在增增大大系系统统阻阻尼尼，使使系系统统响响应应速速度度变变缓缓，超超调调量量减减小小，调调节节时时间间延延长长，并且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。并且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。而而闭闭环环零零点点减减小小后后，相相当当于于减减小小系系统统阻阻尼尼，使使系系统统响响应应速速度度加加快快，峰峰值值时时间间减减小小，调调节节时时间间缩缩短短，超超调调量量增增大大，并且这种作用将随闭环零点接近虚轴加剧。并且这种作用将随闭环零点接近虚轴加剧。2024/7/22自动控制原理实验教程8、高阶系统的单位阶跃响应分析、高阶系统的单位阶跃响应分析【自我实践自我实践3-2】已知控制系统的闭环传递函数已知控制系统的闭环传递函数(1)用用MATLAB软件分析该系统的单位阶跃响应及其动态性能指标。软件分析该系统的单位阶跃响应及其动态性能指标。(2)将该系统的阶跃响应与二阶系统将该系统的阶跃响应与二阶系统的单位阶跃响应比较分析闭环系统主导极点的特点及作用的单位阶跃响应比较分析闭环系统主导极点的特点及作用的单位阶跃响应及其动态性能指标，观察闭环零点对系统动态性能产生的单位阶跃响应及其动态性能指标，观察闭环零点对系统动态性能产生的影响有哪些？的影响有哪些？(3)比较系统比较系统和和的单位阶跃响应及其动态性能指标，分析非主导极点对系统动态性能的的单位阶跃响应及其动态性能指标，分析非主导极点对系统动态性能的影响及作用影响及作用(4)比较系统比较系统和和分析偶极子对系统动态性能的影响及作用分析偶极子对系统动态性能的影响及作用(5)比较系统比较系统和和的动态性能指标的动态性能指标2024/7/22自动控制原理实验教程9.实验报告要求实验报告要求（1）完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据和）完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据和响应曲线，并分析，得出结论。响应曲线，并分析，得出结论。（2）总结阻尼比和固有频率对系统阶跃响应影响的规律。）总结阻尼比和固有频率对系统阶跃响应影响的规律。（3）总结闭环零极点对系统阶跃响应影响的规律。）总结闭环零极点对系统阶跃响应影响的规律。（4）总结）总结非主导极点对系统动态性能的影响及作用。非主导极点对系统动态性能的影响及作用。（5）总结偶极子对系统动态性能的影响及作用。）总结偶极子对系统动态性能的影响及作用。2024/7/22自动控制原理实验教程第第4章章 基于基于Simulink控制系统稳态误差分析控制系统稳态误差分析一、一、实验目的实验目的（1）掌握使用）掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。分析的方法。（2）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。（3）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。变化。（4）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。（5）分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。）分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。2024/7/22自动控制原理实验教程二、实验内容二、实验内容1 1、研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误、研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。差的变化。【范例范例4-14-1】已知一个单位负反馈系统开环传递函数为已知一个单位负反馈系统开环传递函数为分别作出分别作出K K=1=1和和K K=10=10时，系统单位阶跃响应曲线并求单位时，系统单位阶跃响应曲线并求单位阶跃响应稳态误差。阶跃响应稳态误差。【解解】首先对闭环系统判稳。首先对闭环系统判稳。然后在然后在Simulink环境下，建立系统数学模型。设置仿真参环境下，建立系统数学模型。设置仿真参数并运行，观察示波器数并运行，观察示波器Scope中系统的单位阶跃响应曲线，中系统的单位阶跃响应曲线，并读出单位阶跃响应稳态误差。并读出单位阶跃响应稳态误差。K=10K=10时的判稳程序。实际上是求时的判稳程序。实际上是求闭环系统的特征根闭环系统的特征根2024/7/22自动控制原理实验教程【分析分析】实验曲线实验曲线表明，表明，型型单位反馈单位反馈系统在系统在单位阶跃输单位阶跃输入入作用下，作用下，稳态误稳态误差差essr=0，即，即型单型单位反馈系统稳态时位反馈系统稳态时能完全跟踪阶跃输能完全跟踪阶跃输入入，是一阶，是一阶无静差无静差系统。系统。K=10 2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例4-2】仍然上述系统，将单位阶跃输入信号仍然上述系统，将单位阶跃输入信号step 改换成改换成单位斜坡输入信号单位斜坡输入信号ramp，重新仿真运行，分别观察，重新仿真运行，分别观察K=0.1和和K=1时，系统单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。时，系统单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。K=0.1【分析分析】实验曲线表明，实验曲线表明，型型单位反馈系统在单位反馈系统在单位斜坡输入单位斜坡输入作用下，作用下，型系统稳态时型系统稳态时能跟踪斜坡输入能跟踪斜坡输入，但，但存在一个稳态位置误差存在一个稳态位置误差，essr=1，而且随着系统，而且随着系统开环增益的增加开环增益的增加，稳态误差减小稳态误差减小，故可以通过增，故可以通过增大系统开环增益来减小稳态误差。大系统开环增益来减小稳态误差。2024/7/22自动控制原理实验教程【分析分析】实验曲线表明，实验曲线表明，型型单位反馈系统在单位反馈系统在单位斜坡输单位斜坡输入入作用下，作用下，型系统稳态时型系统稳态时能跟踪斜坡输入能跟踪斜坡输入，但，但存在一个存在一个稳态位置误差稳态位置误差，essr=1，而且随着系统，而且随着系统开环增益的增加开环增益的增加，稳态误差减小稳态误差减小，故可以通过增大系统开环增益来减小稳，故可以通过增大系统开环增益来减小稳态误差。态误差。K=0.1 2024/7/22自动控制原理实验教程2、研究系统型次不同，稳态误差的变化。、研究系统型次不同，稳态误差的变化。1)0型系统在典型输入信号作用下的稳态误差型系统在典型输入信号作用下的稳态误差【范例范例4-3】将实验内容（将实验内容（1）中的积分环节改换为一个惯性）中的积分环节改换为一个惯性环节，开环增益改为环节，开环增益改为1，系统变成，系统变成0型系统。结构图如下图所型系统。结构图如下图所示示 在输入端分别给定单位阶跃信号和单位斜坡信号，重新仿在输入端分别给定单位阶跃信号和单位斜坡信号，重新仿真运行，在示波器真运行，在示波器scope中观察系统响应曲线，并读出稳态中观察系统响应曲线，并读出稳态误差误差2024/7/22自动控制原理实验教程 0型控制系统单位阶跃型控制系统单位阶跃响应稳态误差曲线响应稳态误差曲线【分析分析】0型型系统在系统在单位阶跃输入单位阶跃输入作用下，系统稳态时能跟踪阶跃输作用下，系统稳态时能跟踪阶跃输入，但入，但存在一个稳态位置误差存在一个稳态位置误差，essr=0.5。0型型系统在系统在单位斜坡输入单位斜坡输入作用下，系统作用下，系统不能跟踪斜坡输入不能跟踪斜坡输入，随着时，随着时间的增加，间的增加，误差越来越大误差越来越大。0型控制系统单位斜坡响应型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线稳态误差曲线 2024/7/22自动控制原理实验教程 2)型系统在典型输入信号作用下的稳态误差型系统在典型输入信号作用下的稳态误差【范例范例4-4】将实验内容（将实验内容（1）中开环增益改为）中开环增益改为1，在其前向，在其前向通道中再增加一个积分环节，系统变成通道中再增加一个积分环节，系统变成型系统型系统。在输入端。在输入端给定单位斜坡信号给定单位斜坡信号，重新仿真运行，在示波器，重新仿真运行，在示波器Scope中观察中观察系统响应曲线。系统响应曲线。可以发现可以发现实验曲线呈发散状实验曲线呈发散状，原因是系统本身是不稳定系统原因是系统本身是不稳定系统，分析稳态误差无意义。分析稳态误差无意义。因此可以通过因此可以通过增加开环零点使系统稳定增加开环零点使系统稳定，在系统的前向通道，在系统的前向通道中中增加微分环节增加微分环节。注意此时开环零点的位置与系统的开环极。注意此时开环零点的位置与系统的开环极点的位置密切相关，如在系统的前向通道中点的位置密切相关，如在系统的前向通道中增加微分环节增加微分环节（s+5）使系统稳定。重新仿真运行，在示波器使系统稳定。重新仿真运行，在示波器Scope中观察中观察系统响应曲线并读出稳态误差。系统响应曲线并读出稳态误差。2024/7/22自动控制原理实验教程 型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线【分析分析】型型单位反馈系统在单位反馈系统在单位斜坡输入单位斜坡输入作用下，系统能作用下，系统能完全跟踪斜坡输入完全跟踪斜坡输入，不存在稳态误差，不存在稳态误差，essr=0。因此，系。因此，系统统型次越高型次越高，系统对斜坡输入的稳态误差越小系统对斜坡输入的稳态误差越小，故可以通，故可以通过过提高系统的型次提高系统的型次达到达到降低稳态误差降低稳态误差的效果。的效果。2024/7/22自动控制原理实验教程3、分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。【范例范例4-5】已知系统，若输入信号已知系统，若输入信号 r(t)=1(t)，扰动信号，扰动信号 n(t)=0.1*1(t)，令，令 e(t)=r(t)c(t)，求系统总的稳态误，求系统总的稳态误差。差。2024/7/22自动控制原理实验教程实验结果为：实验结果为：essr=0，essn=-0.1那么系统总的稳态误差那么系统总的稳态误差 ess=essr+essn=-0.12024/7/22自动控制原理实验教程4.实验能力要求实验能力要求（1）熟练运用）熟练运用Simulink构造系统结构图。构造系统结构图。（2）根据实验分析要求，能正确设置各模块参数，实现观测效果。）根据实验分析要求，能正确设置各模块参数，实现观测效果。（3）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态，对于不稳）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态，对于不稳定系统，能够采取相应措施将系统校正成为稳定系统。定系统，能够采取相应措施将系统校正成为稳定系统。（4）系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差变化的规律。）系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差变化的规律。（5）掌握系统开环增益变化对稳态误差的影响。）掌握系统开环增益变化对稳态误差的影响。（6）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。5.实验报告要求实验报告要求（1）完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据和响应曲线，并分）完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据和响应曲线，并分析，得出结论。析，得出结论。（2）总结系统型次、输入信号和开环增益对系统稳态误差的作用。）总结系统型次、输入信号和开环增益对系统稳态误差的作用。（3）总结扰动输入对系统稳态误差的作用）总结扰动输入对系统稳态误差的作用2024/7/22自动控制原理实验教程5.1 基于基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析控制系统的根轨迹及其性能分析一一.实验目的实验目的（1）熟练掌握使用）熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。方法。（2）学会分析控制系统根轨迹的一般规律。）学会分析控制系统根轨迹的一般规律。（3）利用根轨迹图进行系统性能分析。）利用根轨迹图进行系统性能分析。（4）研究闭环零、极点对系统性能的影响。）研究闭环零、极点对系统性能的影响。第第5章章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法二二.实验原理实验原理1、根轨迹与稳定性、根轨迹与稳定性当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那右半平面，那么系统对所有的么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。从而得到相应的闭环传递函数。2024/7/22自动控制原理实验教程2、根轨迹与系统性能的定性分析、根轨迹与系统性能的定性分析1）稳定性。如果闭环极点全部位于）稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。是振荡的。3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。调节时间主要取决于该实数极点的模值。5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。强。2024/7/22自动控制原理实验教程三三.实验内容实验内容1、绘制系统的零极点图、绘制系统的零极点图MATLAB提供提供pzmap()函数来绘制系统的零极点分布图，函数来绘制系统的零极点分布图，其调用格式为：其调用格式为：pzmap(num,den)或或 p,z =pzmap(num,den)直接在直接在s复平面上绘制系统对应的零极点位置，极点用复平面上绘制系统对应的零极点位置，极点用“”表示，零点用表示，零点用“”表示。表示。【范例范例5-1】已知系统的开环传递函数，已知系统的开环传递函数，绘制系统的零极点图绘制系统的零极点图2024/7/22自动控制原理实验教程（2）绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律）绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律MATLAB提供提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为：其调用格式为：rlocus(num,den)%直接在直接在s复平面上绘制系统的根轨迹图。复平面上绘制系统的根轨迹图。k,r =rlocfind(num,den)%在作好的根轨迹图上，确定被选的闭环极点位置的增益值在作好的根轨迹图上，确定被选的闭环极点位置的增益值k和此和此时闭环极点时闭环极点r（向量）的值。（向量）的值。在作出根轨迹图后，再执行该命令，命令窗口出现提示在作出根轨迹图后，再执行该命令，命令窗口出现提示语，语，“Select a point in the graphics windowsSelect a point in the graphics windows”，此时，此时请将鼠标移至根轨迹图并选定位置，单击左键确定，出现请将鼠标移至根轨迹图并选定位置，单击左键确定，出现“+”标记，在标记，在MATLABMATLAB窗口上即得到该点的根轨迹开环增益窗口上即得到该点的根轨迹开环增益k k值和对应的所有闭环根值和对应的所有闭环根r r（列向量）。（列向量）。2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例5-2】若已知系统开环传递函数，若已知系统开环传递函数，绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。Root LocusReal AxisImaginary Axis-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-101234System:sysGain:0.385Pole:-0.423-0.0125iDamping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0.423System:sysGain:5.92Pole:-0.00184+1.41iDamping:0.00131Overshoot(%):99.6Frequency(rad/sec):1.41System:sysGain:1.64Pole:-0.268-0.77iDamping:0.328Overshoot(%):33.6Frequency(rad/sec):0.815System:sysGain:14.3Pole:-3.56Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):3.56System:sysGain:0.366Pole:-0.322Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0.3222024/7/22自动控制原理实验教程（3）根据控制系统的根轨迹，分析控制系统的性能。）根据控制系统的根轨迹，分析控制系统的性能。【自我实践自我实践5-15-1】在实验内容（在实验内容（2 2）中控制系统的根轨迹上）中控制系统的根轨迹上分区段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系分区段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。将数据填入实验数据记统的阶跃响应曲线，并比较分析。将数据填入实验数据记录表录表4-14-1中。中。阻尼比阻尼比闭环极点闭环极点p开环增益开环增益K自然频率自然频率 n超调量超调量%调节时间调节时间ts=0=0.25=0.7=1=1.22024/7/22自动控制原理实验教程4.实验能力要求实验能力要求（1 1）熟练掌握使用）熟练掌握使用MATLABMATLAB绘制控制系统零极点图和根轨绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。迹图的方法。（2 2）通过根轨迹图能够确定有用的参数，比如：分离点）通过根轨迹图能够确定有用的参数，比如：分离点坐标及相应参数、临界开环增益点及相应参数、任意一点坐标及相应参数、临界开环增益点及相应参数、任意一点对应的开环增益对应的开环增益K K值和闭环极点值和闭环极点r r向量。向量。（3 3）利用根轨迹图进行系统性能分析，以阻尼比为依据）利用根轨迹图进行系统性能分析，以阻尼比为依据分区段比较不同闭环极点对应系统性能的变化。能够确定分区段比较不同闭环极点对应系统性能的变化。能够确定系统稳定的开环增益范围。系统稳定的开环增益范围。（4 4）了解闭环零、极点对系统性能的影响。）了解闭环零、极点对系统性能的影响。2024/7/22自动控制原理实验教程一一.实验目的实验目的（1）熟练使用根轨迹设计工具SISO。（2）掌握用根轨迹法进行系统校正过程中，补偿增益和附加实数（或复数）零极点之间匹配的规律。（3）利用根轨迹进行分析，并用时域响应来验证设计的正确性。二二.实验原理实验原理 当开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点时，当开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点时，可使系统根轨迹向可使系统根轨迹向s左半平面方向弯曲，或者说，附加开环左半平面方向弯曲，或者说，附加开环负实数零点，可使系统根轨迹图发生趋向附加零点方向的变负实数零点，可使系统根轨迹图发生趋向附加零点方向的变形，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。形，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。5.2 基于基于SISO设计工具的系统根轨迹设计设计工具的系统根轨迹设计 2024/7/22自动控制原理实验教程 如果附加零点不是负实数零点，而是有负实部的共轭零点，那么如果附加零点不是负实数零点，而是有负实部的共轭零点，那么它们的作用与负实数零点的作用完全相同。因此，在它们的作用与负实数零点的作用完全相同。因此，在s左半平面内的适左半平面内的适当位置上附加开环零点，可以显著改善系统的稳定性。当位置上附加开环零点，可以显著改善系统的稳定性。增加开环零点也就是增加了闭环零点，闭环零点对系统动态性能的增加开环零点也就是增加了闭环零点，闭环零点对系统动态性能的影响，相当于减小闭环系统的阻尼，从而使系统的过渡过程有出现超调影响，相当于减小闭环系统的阻尼，从而使系统的过渡过程有出现超调的趋势，系统的峰值时间提前，而且这种影响将随闭环零点接近坐标原的趋势，系统的峰值时间提前，而且这种影响将随闭环零点接近坐标原点的程度而加强。点的程度而加强。当开环零点过分接近坐标原点时，有可能使系统振荡。所以，只当开环零点过分接近坐标原点时，有可能使系统振荡。所以，只有当附加零点相对于原有开环极点的位置选配得当，才能使系统的稳态有当附加零点相对于原有开环极点的位置选配得当，才能使系统的稳态性能和动态性能同时得到显著改善。性能和动态性能同时得到显著改善。在在MATLABMATLAB命令窗口中输入命令命令窗口中输入命令【rltoolrltool】，然后回车，然后回车，或者输入或者输入【rltoolrltool（syssys）】函数命令，就可打开系统根轨函数命令，就可打开系统根轨迹的图形界面。迹的图形界面。5.2 基于基于SISO设计工具的系统根轨迹设计设计工具的系统根轨迹设计 2024/7/22自动控制原理实验教程三三.实验内容及步骤实验内容及步骤【范例范例5-4】已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 试用根轨迹设计器对系统进行补偿设计，使系统单位阶跃给定响应一试用根轨迹设计器对系统进行补偿设计，使系统单位阶跃给定响应一次超调后就衰减；并在根轨迹设计器中观察根轨迹图与次超调后就衰减；并在根轨迹设计器中观察根轨迹图与Bode图，以及图，以及系统阶跃给定响应曲线。系统阶跃给定响应曲线。Step1:编写Matlab程序，调用rltool()Step2:在根轨迹补偿校正器编辑器中，设计相应的增益和零极点Step3：在新根轨迹图的主菜单中选择”analysis”下的各命令，观察相应的曲线2024/7/22自动控制原理实验教程2024/7/22自动控制原理实验教程【范例范例5-5】已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 要求用根轨迹法设计超前校正装置要求用根轨迹法设计超前校正装置Gc1，要求，要求Kv20，希望该单位负反，希望该单位负反馈系统的时域性能指标馈系统的时域性能指标%15%,ts 0）如何变化，系统总是稳定的，因此，增加开环零点，系统稳定性提高。【分析】从闭环单位阶跃响应图中可以看出，增加零点后，系统响应加快，阻尼比减小，调节时间减少，系统的稳定性提高。实际校正中使用的比例微分控制器和串联超前校正就是增加了开环零点，改善系统动态性能。2024/7/22自动控制原理实验教程3、根轨迹法利用主导极点校正系统【范例5-8】已知单位负反馈系统开环传递函数，设计超前校正补偿器，使阻尼比为0.5，自然频率为13.5 rad/s。【解】使用根轨迹设计工具，选择超前校正装置的零极点，使系统的根轨迹通过期望的系统闭环主导极点。由于期望的系统闭环主导极点为：主导极点由系统的阻尼比和自然频率决定，因此在判断系统的根轨迹是否通过了期望的系统闭环主导极点时，实质上是判断根轨迹通过等频率线与等阻尼比线的交点。2024/7/22自动控制原理实验教程设计步骤：设计步骤：1）建立未校正系统传递函数，打开根轨迹设计工具。2）设置校正约束条件。3）设置补偿器传递函数的形式。4）添加补偿器的零极点。5）使根轨迹通过等频率线与等阻尼比线的交点，即使系统的根轨迹通过期望的系统闭环主导极点。6）设置补偿器增益，满足系统稳定裕度的要求。7）检查校正后系统其它性能指标。2024/7/22自动控制原理实验教程3.实验能力要求实验能力要求（1）学会使用根轨迹设计工具校验系统的动态性能和稳）学会使用根轨迹设计工具校验系统的动态性能和稳态性能。态性能。（2）掌握超前校正、滞后校正及超前）掌握超前校正、滞后校正及超前-滞后校正的原理，滞后校正的原理，合理地添加零极点。合理地添加零极点。（3）掌握根轨迹主导极点法校正系统的方法。）掌握根轨迹主导极点法校正系统的方法。（4）熟练运用各种性能响应图，提高分析系统各项性能）熟练运用各种性能响应图，提高分析系统各项性能指标的能力。指标的能力。2024/7/22自动控制原理实验教程一一.实验目的实验目的（1）熟练掌握使用MATLAB命令绘制控制系统Nyquist图的方法。（2）能够分析控制系统Nyquist图的基本规律。（3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用。（4）学会利用奈氏图设计控制系统。二二.实验原理实验原理奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数R等等于开环传递函数的正实部极点数。于开环传递函数的正实部极点数。6.1 基于基于MATLAB控制系统的控制系统的Nyquist图及其稳定性分析图及其稳定性分析第第6章章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法2024/7/22自动控制原理实验教程 奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响。1）对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是：开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定的。2）对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从变到时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。2024/7/22自动控制原理实验教程三三.实验内容实验内容1、绘制控制系统、绘制控制系统Nyquist图图给定系统开环传递函数的分子系数多项式num和分母系数多项式，在MATLAB软件中nyquist()函数用来绘制系统的奈氏曲线，函数调用格式有三种。格式一格式一：nyquist(num,den)作Nyquist图，角频率向量的范围自动设定，默认的范围为（，）。格式二格式二：nyquist(num,den,w)作开环系统的奈氏曲线，角频率向量的范围可以人工给定。为对数等分，用对数等分函数logspace()完成，其调用格式为：logspace（d1，d2，n），表示将变量作对数等分，命令中d1，d2为10 d1 10 d2之间的变量范围，n为等分点数。格式三格式三：re,im,w=nyquist(num,den)返回变量格式不作曲线，其中re为频率响应的实部，im为频率响应的虚部，w是频率点。2024/7/22自动控制原理实验教程【范例6-1】系统开环传递函数，绘制其Nyquist图。2024/7/22自动控制原理实验教程2、根据奈氏曲线判定系统的稳定性、根据奈氏曲线判定系统的稳定性【范例范例6-2】已知已知绘制绘制Nyquist图，判定系统的稳定性。图，判定系统的稳定性。【分析分析】由于系统奈氏曲线由于系统奈氏曲线没有包围且远离