列一元二次方程解应用题(2)--增长率问题课件

是骏马，能够在广阔的草原上驰骋；是良才，知识的天空靠我们遨游是良才，知识的天空靠我们遨游是骏马，能够在广阔的草原上驰骋；是良才，知识的天空靠我们遨游1列一元二次方程2学习目标1、会用列一元二次方程的方法解决有关增、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。长率问题。2、进一步培养化实际问题为数学问题的能、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。学的意识。3、进一步体会转化及建立方程数学模型的、进一步体会转化及建立方程数学模型的思想方法。思想方法。学习目标1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。3（1）审：是指读懂题目，弄清题意（2）设：是指设元，也就是设未知数；（3）列：找出相等关系，列方程；列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤:（4）解：就是解方程，求出未知数的值；（5）验：检验求出未知数的值是否满足 实际问题的要求；（6）答：就是回答所求问题，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称（1）审：是指读懂题目，弄清题意（2）设：是指设元，也就是设4一一.复习填空复习填空:1 1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件10001000个，二月份个，二月份生产零件生产零件12001200个，那么二月份比一月份增个，那么二月份比一月份增产产 个？增长率是多少个？增长率是多少 。20020%增长量增长量=原产量原产量增长率增长率2.2.康佳生产彩电康佳生产彩电,第一个月生产了第一个月生产了50005000台台,第第二个月增产二个月增产了了50%,50%,则则:第二个月比第一个月第二个月比第一个月增加了增加了 _ _ 台台,第二个月生产了第二个月生产了 _ _ 台台;500050%5000(1+50%)增长后的产量增长后的产量=原产量原产量（1+1+增长率）增长率）一.复习填空:20020%增长量=原产量增长率2.康佳生产53.某试验田去年亩产量某试验田去年亩产量1000斤，今年比去年增产斤，今年比去年增产10%，则今年亩产量为则今年亩产量为_ 斤斤,计划明年再增产计划明年再增产10%，则明年的亩产量为，则明年的亩产量为 斤。斤。4.某厂一月份产钢某厂一月份产钢50吨，二、三月份的平均增长率是吨，二、三月份的平均增长率是x，则该厂二月分产钢则该厂二月分产钢_吨，三月分产钢吨，三月分产钢_吨吨.50(1+x)250(1+x)第二次增长后的产量第二次增长后的产量=原产量原产量（1+1+增长率）增长率）2 2增长后的产量增长后的产量=原产量原产量（1+1+增长率）增长率）3.某试验田去年亩产量1000斤，今年比去年增产10%，则今6一一.复习填空复习填空:5 5、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件20002000个，二月份个，二月份产量降低的百分率是产量降低的百分率是20%20%，那么二月份比一，那么二月份比一月份减少生产月份减少生产 个。个。二月份产量是二月份产量是 个个。200020%2000(1-20%)减少量减少量=原产量原产量降低率降低率6、某厂五月份产钢、某厂五月份产钢100吨，六、七月份产吨，六、七月份产量连续下降，这两个月平均降低的百分率量连续下降，这两个月平均降低的百分率是是x，则该厂六月分产钢，则该厂六月分产钢_吨，七吨，七月分产钢月分产钢_吨吨.100(1-x)100(1-x)2第二次降低后的产量第二次降低后的产量=原产量原产量（1-1-降低率）降低率）2 2降低后的产量降低后的产量=原产量原产量（1-1-降低率）降低率）一.复习填空:200020%2000(1-20%)减少量=7总结总结:1.1.若原来的量为若原来的量为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后增长后的量为的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2 2、反之，若为两次降低，平均降低率是、反之，若为两次降低，平均降低率是x x则可用公式表示为则可用公式表示为a(1-x)2=b总结:2、反之，若为两次降低，平均降低率是x则可用公式表示为8例例1.1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少?分析分析:则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨.2 2月份的产量是月份的产量是 _吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)2解解:设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2=7200=7200 解得，解得，x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2(=-2.2(不合题意不合题意),),答答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.分析:则2月份比一月份增产_ 吨.5000(19练习练习:1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x x,列方程列方程()()A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x)2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x%x%)2 2=720=720 D.720(1+D.720(1+x x)2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元,预计今明两年预计今明两年的投资总额为的投资总额为8 8万元万元,若设该校今明两年在实验器材投若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 .B练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为72103 3、某电脑公司、某电脑公司20122012年的各项经营收入中，经营电脑年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为配件的收入为600600万元，占全年经营总收入的万元，占全年经营总收入的40%40%，该公司预计该公司预计20142014年经营总收入要达到年经营总收入要达到21602160万元，且万元，且计划从计划从20122012年到年到20142014年，每年经营总收入的年增长年，每年经营总收入的年增长率相同，设每年经营总收入的年增长率为率相同，设每年经营总收入的年增长率为x x，则可列则可列方程为方程为练习练习:练习:11练习练习:4 4.美化城市，改善人们的居住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（如图所示）。（1 1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：信息回答下列问题：20132013年底的绿地面年底的绿地面积为积为 公顷，比公顷，比20122012年底增年底增加了加了 公顷；在公顷；在20112011年，年，20122012年，年，20132013年这三年中，绿地面积增加最年这三年中，绿地面积增加最多的是多的是 年；年；（2 2）为满足城市发展的需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到20152015年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.672.6公顷，公顷，20142014、20152015这两年绿地的年增长率相同。这两年绿地的年增长率相同。试求试求20142014年绿地面积是多少？年绿地面积是多少？20122011201020136042012解：设解：设20142014年年,2015,2015年年两年绿地面积的年增两年绿地面积的年增长率为长率为x x，根据题意，根据题意，得得 60(160(1x x)2 272.6 72.6 (1(1x x)2 2=1.21=1.21 11x x=1.1=1.1 x x1 1=0.1=10%,=0.1=10%,x x2 2=2.1(2.1(不合题意不合题意,舍去舍去)6060（1+10%1+10%）=66=66答：答：2014 2014年年,绿地面绿地面积为积为6666公顷公顷练习:4.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重12解解解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,x,x,则一年后则一年后则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为甲种药品成本为甲种药品成本为_元元元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为为为 _ _ _ _元元元元,依题意得依题意得依题意得依题意得解方程解方程解方程解方程,得得得得甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.22.5%.22.5%.算一算算一算算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?5000(1-x)5000(1-x)5000(1-x)5000(1-x)5000(1-x)5000(1-x)5000(1-x)5000(1-x)2 2 2 2例例例例2 2 2 2：两年前生产：两年前生产：两年前生产：两年前生产 1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000500050005000元元元元,生产生产生产生产1 1 1 1吨吨吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是乙种药品的成本是乙种药品的成本是6000600060006000元元元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生现在生现在生现在生产产产产 1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是3000300030003000元元元元,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙种药品的成吨乙种药品的成吨乙种药品的成吨乙种药品的成本是本是本是本是3600360036003600元元元元，哪种药品成本的年平均下降率较大，哪种药品成本的年平均下降率较大，哪种药品成本的年平均下降率较大，哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后解方程,得甲种设乙种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为y,y,y,y,则一年后则一年后则一年后则一年后乙种药品成本为乙种药品成本为乙种药品成本为乙种药品成本为_元元元元,两年后乙种药品成本两年后乙种药品成本两年后乙种药品成本两年后乙种药品成本为为为为 _ _ _ _元元元元,依题意得依题意得依题意得依题意得解方程解方程解方程解方程,得得得得乙种药品成本的年平均下降率约为乙种药品成本的年平均下降率约为乙种药品成本的年平均下降率约为乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.22.5%.22.5%.答：答：答：答：两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率相同相同相同相同均均均均为为为为22.5%22.5%22.5%22.5%6000(1-y)6000(1-y)6000(1-y)6000(1-y)6000(1-y)6000(1-y)6000(1-y)6000(1-y)2 2 2 2设乙种药品成本的年平均下降率为y,则一年后解方程,得乙种药品5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?（只列方程（只列方程不解方程）不解方程）解设平均每年需降低的百分数为解设平均每年需降低的百分数为x，由题意得，由题意得 (1-x)2=1-19%练习练习:6、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由年利率由2.25%降至降至1.98%，平均每次降息的百分，平均每次降息的百分率是多少？（率是多少？（只列方程不解方程）只列方程不解方程）解：设平均每次降息的百分率是x，由题意得由题意得 2.25%(1-x)2=1.98%5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平15通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是通过这节课的学习:161 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法小结1、平均增长（降低）率公式2、注意：17谢谢指导18