第四章例题课件

弯曲刚度为EI的刚架ABCD，A端固定，D端装有滑轮，可沿刚性水平面滑动，其摩擦因数为f，在刚架的结点C处作用有水平集中力F，如图所示。试求刚架的弯矩图。解：选取基本静定系如下图F导致D处的垂直位移：（向下）FD导致D处的垂直位移：（向上）fFD导致D处的垂直位移:（向下）ABCD三者的代数和为零（向上）弯矩图例例 已知：d =2 mm，b=15 mm，d=4 mm，t =100 MPa，s bs=300 MPa，s=160 MPa。试求：F解：解：1、剪切、剪切强度度2、挤压强度度3、钢板拉伸板拉伸强度度例例 FS=15 kN，Iz=8.8410-6 m4，b=120 mm，d=20 mm，yC=45 mm。试求：tmax；腹板与翼缘交接处切应力 ta解解：例例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm。扭转力偶矩 MA=22 kNm，MB=36 kNm，MC=14 kNm。材料的许用切应力t =80MPa，试校核该轴的强度。解解：1、求内力，作出、求内力，作出轴的扭矩的扭矩图2214T图（kNm）MA MBMC ACBBC段段AB段段2 2、计算算轴横截面上的最大切横截面上的最大切应力并校核力并校核强度度即即该轴满足足强度条件。度条件。2214T图（kNm）例例 已已知知：MA=180 N.m，MB=320 N.m，MC=140 N.m，Ip=3105 mm4，l=2 m，G=80 GPa，q q=0.5()/m。j jAC=?校核校核轴的的刚度度解解：1.变形分析形分析2.刚度校核度校核轴的的刚度足度足够例例 图示示简支梁受集度支梁受集度为q的的满布荷布荷载作用。作用。试作梁的剪力作梁的剪力图 和弯矩和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql 2FS ql28l/2M 3 3、作剪力、作剪力图和弯矩和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。解解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY 例例 画出梁的内力图。3、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)例例 已知已知简单构架：杆构架：杆1 1、2 2截面截面积 A1=A2=100 mm2，材料的材料的许用用拉拉应力力 s st=200 MPa，许用用压应力力 s sc=150 MPa 试求：求：载荷荷F F的的许用用值 F解：解：1.轴力分析力分析2.利用利用强度条件确定度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉用拉应力力 s s t=200 MPa，许用用压应力力 s s c=150 MPa）F2FaaABCFNxF3F例例：已知杆件的：已知杆件的 E E、A A、F F、a a。求：求：L LAC、B B（B B 截面位移）截面位移）AB（AB 段的段的线应变）。）。解解：1)画画 FN 图：2)计算：算：负值表示位移向下表示位移向下例例 已知：已知：l=54 mm，di=15.3 mm，E200 GPa，m m=0.3，拧紧后，后，D Dl 0.04 mm。试求求：(a)螺栓横截面上的正应力 s (b)螺栓的横向变形 Dd解：1)求横截面正求横截面正应力力2)螺栓横向螺栓横向变形形 螺栓直径螺栓直径缩小小 0.0034 mm例例 已知已知：l,h,F（0 x l）,AC为刚性梁性梁,斜撑杆斜撑杆 BD 的的许用用应力力为 s s.试求：求：为使杆使杆 BD 重量最重量最轻,q 的最佳的最佳值.斜撑杆斜撑杆，解：解：1.斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析2.q 最佳最佳值的确定的确定由由强度条件度条件欲使欲使VBD 最小最小弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续曲杆内力曲杆内力曲杆内力曲杆内力三内力分量三内力分量与弯矩相与弯矩相对应的的点，画在横截面点，画在横截面弯曲弯曲时受拉一受拉一侧画弯矩画弯矩图轴线解：1)求求约束反力束反力例、例、T 字形截面的字形截面的铸铁梁受力如梁受力如图，铸铁的的 t=30 M Pa，c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C点，点，y1=52mm，y2=88mm，I z=763cm4，试校核此梁的校核此梁的强度。度。1m1m1mABCD2.5kNm-4k N m2 2）画弯矩）画弯矩图3 3）求）求应力力B截面截面（上拉下（上拉下压）MC截面截面（下拉上（下拉上压）C截面截面（下拉上（下拉上压）:1m1m1mABCDF 2=4kNF 1=9kN4)4)强度校核度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kNm-4k N mMB截面截面（上拉下（上拉下压）:最大拉、最大拉、压应力不在同一截面上力不在同一截面上A1A2y 2y 1C CzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面两个截面：x 2.5kNm-4k N mMM例例 已知：F=80 kN,d =10 mm,b=80 mm,d=16 mm,t =100 MPa,s bs=300 MPa,s =160 MPa 试校核接头的强度搭接接搭接接头解：解：1.接接头受力分析受力分析 当各当各铆钉的的材料材料与与直径直径均相同，均相同，且且外力作用外力作用线在在铆钉群剪切面上的投影，通群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心群剪切面形心时，通常即通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等若有若有n个个铆钉，则每一个每一个铆钉受力受力2.强度校核度校核剪切剪切强度：度：挤压强度：度：拉伸拉伸强度：度：接接头强度足度足够已知左图中梁点挠度则右图中梁的中点挠度有以下四种答案(A)(B)(C)(D)正确答案是例例 如如图所示所示阶梯型梯型圆轴AC，长为l，由两段平均半径均，由两段平均半径均为R0的的薄壁薄壁圆管管ABBCABBC焊接而成，接而成，圆管承受集度管承受集度为m的均布扭力偶作用。的均布扭力偶作用。试按重量最按重量最轻要求，确定要求，确定AB、BC段的段的长度度l1 l2，及其壁厚，及其壁厚d1与d2。许用切用切应力力为 。ABCl1l2m解：解：1 1、扭矩分析、扭矩分析x任一截面的扭矩为：2 2、轴的的强度分析度分析截面A为危险截面，强度要求是：截面B为另一个危险截面，扭矩为：强度条件为：得：3 3、最、最轻重量重量设计整个圆轴的体积：重量最轻则有：得：