第四章估计与假设检验-课件

第 四 章 估计与假设检验o4.1 参数估计参数估计o4.2 假设检验假设检验o4.3 方差分析方差分析参数估计与假设检验在统计方法中的地位4.1 参数估计一、估计量与估计值一、估计量与估计值二、点估计二、点估计三、评价估计量的标准三、评价估计量的标准四、区间估计四、区间估计五、样本容量的确定五、样本容量的确定1.估计量：用于估计总体参数的随机变量n如样本均值，样本比率、样本方差等n例如:样本均值就是总体均值 的一个估计量2.参数用 表示，估计量用 表示3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值n如果样本均值 x=80，则80就是的估计值一、估计量与估计值(estimator&estimated value)二、点估计(point estimate)1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值n例如：用样本均值直接作为总体均值的估计n例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息3.点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等三、点估计的常用评价标准三、点估计的常用评价标准无偏性无偏性有效性有效性一致性一致性无偏性(unbiasedness)o无无偏偏性性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 P P()B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏有效性(efficiency)有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P()一致性(consistency)o一一致致性性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P()四、区间估计(interval estimate)在在点点估估计计的的基基础础上上，给给出出总总体体参参数数估估计计的的一一个个区区间间范范围围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根根据据样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布能能够够对对样样本本统统计计量量与与总总体体参参数的接近程度给出一个概率度量数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是之间，置信水平是95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限区间估计的图示 x95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58 x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平 1.表示为(1-n 为总体参数未在区间内的比率3.常用的置信水平值有 99%,95%,90%n相应的相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平 1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值n我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidence interval)置信区间与置信水平 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1 1 /2 2 /2 2影响区间宽度的因素1、总体数据的离散程度，用来测度2、样本容量，3、置信水平(1-)，影响 z 的大小一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均均值比率比率方差方差1、大样本总体均值的区间估计o假定条件n总体服从正态分布n如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n 30)2.使用正态分布统计量 zp总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为（一）总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析)【例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了25袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为10g。试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已知知 N N(，10102 2)，n n=25,=25,1-1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96。根根据据样本数据计算得：样本数据计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g101.44g109.28g总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄(周周岁岁)数数据据如如下下表表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532总体均值的区间估计(例题分析)解解解解：已已知知n n=36,=36,1-1-=90%90%，z z/2/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据据计算得：计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁2、小样本总体均值的区间估计o1.假定条件n总体服从正态分布,且方差()未知n小样本(n 30)p使用 t 分布统计量p总体均值 在1-置信水平下的置信区间为总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命(小小时时)如如下。建立该批灯泡平均使用寿命下。建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470总体均值的区间估计(例题分析)解：解：解：解：已知已知 N N(，2 2)，n n=16,1-=16,1-=95%=95%，t t/2/2=2.131=2.131 根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8小小时时1503.21503.2小时小时总体分布总体分布样本容量样本容量已知已知未知未知正态分布正态分布大样本大样本小样本小样本非正态分布非正态分布大样本大样本（二）总体比率的区间估计当当 时总体比例的置信区间时总体比例的置信区间可以使用正态分布来进行区间估计。可以使用正态分布来进行区间估计。pp总体比率总体比率总体比率总体比率 在在在在1-1-置信水平下置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为总体比率的区间估计(例题分析)【例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比率率，随随机机地地抽抽取取了了100名名下下岗岗职职工工，其其中中65人人为为女女性性职职工工。试试以以95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比率率的置信区间的置信区间解解解解：已已知知 n n=100=100，p p65%65%,1 1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比率率的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%总体比例的区间估计解：显然有解：显然有因此可以用正态分布进行估计。因此可以用正态分布进行估计。/2=1.645结结论论：我我们们有有90的的把把握握认认为为悉悉尼尼青青少少年年中中每每天天都都抽抽烟的青少年比例在烟的青少年比例在19.55%23.85%之间。之间。19861986年对悉尼年对悉尼995995名青少年的随机调名青少年的随机调查发现，有查发现，有21.7%21.7%的人每天都抽烟。的人每天都抽烟。试估计悉尼青少年试估计悉尼青少年中每天都抽烟的青中每天都抽烟的青少年比例的少年比例的90%90%的的置信区间。置信区间。（三）总体方差的区间估计（）1、估计一个总体的方差或标准差2、假设总体服从正态分布3、总体方差 2 的点估计量为s2,且4、总体方差在1-置信水平下的置信区间为五、样本容量的确定五、样本容量的确定（一）影响样本容量的主要因素：（一）影响样本容量的主要因素：1、总体标准差。、总体标准差。总体的变异程度越大，必要样本容量也就越大。总体的变异程度越大，必要样本容量也就越大。2、最大允许误差。、最大允许误差。最大允许误差越大，需要的样本容量越小。最大允许误差越大，需要的样本容量越小。3、置信度、置信度1-。要求的置信度越高，需要的样本容量越大。要求的置信度越高，需要的样本容量越大。4、抽样方式、抽样方式。其它条件相同，在重复抽样、不。其它条件相同，在重复抽样、不重复抽样；简单随机抽样与分层抽样等不同抽重复抽样；简单随机抽样与分层抽样等不同抽样方式下要求的必要样本容量也不同。样方式下要求的必要样本容量也不同。简单随机抽样下估计总体均值时简单随机抽样下估计总体均值时样本容量的确定样本容量的确定式中的总体方差可以通过以下方式估计：式中的总体方差可以通过以下方式估计：n根据历史资料确定根据历史资料确定n通过试验性调查估计通过试验性调查估计简单随机抽样下估计总体比例时简单随机抽样下估计总体比例时样本容量的确定样本容量的确定o式中的总体比例式中的总体比例p可以通过以下方式估计：可以通过以下方式估计：n根据历史资料确定根据历史资料确定n通过试验性调查估计通过试验性调查估计n取为取为0.5。样本容量的确定（实例样本容量的确定（实例1）需要多大规模的样本才能在 90%的置信水平上保证均值的误差在 5 之内?前期研究表明总体标准差为 45.nZE=222222(1645)(45)(5)219.2 220.向上取整样本容量的确定（实例样本容量的确定（实例2）一一家家市市场场调调研研公公司司想想估估计计某某地地区区有有电电脑脑的的家家庭庭所所占占的的比比例例。该该公公司司希希望望对对比比例例p的的估估计计误误差差不不超超过过0.05，要要求求的的可可靠靠程程度度为为95%，应应抽抽多多大大容容量量的的样样本本（没没有有可可利利用的用的p估计值）？估计值）？解:已 知 E=0.05，=0.05，Z/2=1.96，当p未知时取为0.5。练习练习你在美林证券公司的人力资源部工作。你计划你在美林证券公司的人力资源部工作。你计划在员工中进行调查以求出他们的平均医疗支出。在员工中进行调查以求出他们的平均医疗支出。你希望有你希望有 95%置信度使得样本均值的误差置信度使得样本均值的误差在在$50 以内。以内。过去的研究表明过去的研究表明 约为约为$400。需要多大的样本容量需要多大的样本容量?nZE=222222(196)(400)(50)24586 246.4.2 假设检验假设检验END