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第四章 债券价格波动性及其衡量/债券风险的度量和度量工具 知识点债券价格的波动性及其原因债券价格与市场利率的基本关系债券价格对市场利率变动的敏感性及其影响因素分析久期久期的计算久期的应用久期的性质凸性凸性的计算凸性的应用凸性的性质久期与凸性的进一步应用：债券利率免疫与套期保值非附权债券价格波动性（价格-收益率关系）必要报酬率Required yield价格P1.r 上升，P下降2.瞬时变化Instantaneous change3.凸性convex债券久期和凸性的进一步应用债券久期与债券平衡点使用久期进行债券/债券组合免疫使用久期进行债券/债券组合套期保值使用久期，凸性和债券时间效应进行风险管理久期 从期限的角度理解债券的久期是债券本息支付时间的加权平均现金流/本息支付的平均时间权重：每一笔现金流的现值/P（债券现值/价格）以年为单位需要慎重对待以期限含义理解久期结构类债券产品久期可能大于其期满期限现象久期与债券平衡点 从期限的角度债券比率久期代表着大约在该时间点无论市场利率如何变化债券的价格风险与再投资风险抵消，债券价值保持基本稳定在持有期限等于久期时，债券价格对市场利率活动反映不敏感期限风险收益/风险损失A：计划持有期限价格风险再投资风险久期与债券平衡点 从期限的角度-例1问题：该债券比率久期数量是多少？从期限看比率久期，试证明无论市场利率现在发生怎样的变化，该债券在比率久期代表的时间，债券价值基本不变。久期与债券平衡点 从期限的角度-例1债券比率久期作为投资期限下，投资总收益对利率变动免疫利用久期进行利率风险免疫 Immunization Techniques如何使投资价值不随市场利率变动而变动投资组合对于市场利率波动不敏感利用久期进行免疫是一种消极的投资策略无能力准确预测利率变动情况下基金经理人往往并不是通过利率预测去追求超额回报，而是通过组合的构建，在回避利率波动风险的条件下实现既定的收益率目标方法之一利用久期对投资组合进行利率免疫债券/债券组合久期匹配的免疫策略期限风险收益/风险损失A：计划持有期限价格风险再投资风险计划投资期等于债券比率久期，债券价格效应等于再投资效应，债券价值对利率变动免疫计划投资期小于比率久期，债券价格效应大于再投资效应，利率上涨是风险反之，则利率下降是风险利用久期进行利率风险免疫基本思路在某市场利率环境下，构造资产组合价值=负债组合价值资产组合久期=负债组合久期目标：市场利率变动下，组合价值变动=负债价值变动任何久期不相匹配，调整组合构成市场利率变化组合情况变化利用久期进行利率风险免疫 例1单一负债免疫。假定一个投资人10年后必须偿还1931元，到期收益率曲线是水平的，为10%。负债的现值是745元，负债的久期是10。市场上现有一只债券，期限20年，面值1000元，票面利率7%，一年附息一次，价格745元。如何利用这只债券对负债进行免疫？如果与负债久期不相匹配，则需要调整资产规模和构成利用久期进行利率风险免疫 例2投资者负债是5年期分期付款，每年支付100元。假设现有一年期债券，票面利率是6%，1年支付1次；4年期债券的票面利率是8%，1年支付1次。即期利率是10%。如何对负债进行免疫？负债的现值为$379.07，所以$111.21投资于1年期债券,$267.86 投资于4年期债券利用久期进行利率风险免疫 例3 假设到期收益率曲线如下表。目前，投资人的资产包括305个单位的3年期零息债券，面值是11522.6元。投资人的负债包括300个单位的20年期附息债券，该附息债券面值是1万元，票面利率是6.162%。投资人希望持有这个20年期的债券，但愿意调整3年期零息债券资产的头寸，投资人希望购买或者发行20年期的零息债券加入资产组合，该20年期零息债券的面值是34940.6元。问如何调整资产结构才能够让这个投资人实现净权益免疫?利用久期进行利率风险免疫 例3利用久期进行利率风险免疫 例3利用久期进行利率风险免疫 例3 在某市场利率环境下，构造 资产组合价值-负债组合价值=权益价值 资产组合久期=负债组合久期利用久期进行利率风险免疫 例3利用久期进行利率风险免疫 例3利用久期进行投资套期保值（hedging)一般情况下，同类商品现货市场和期货市场价格变动方向相同在现货市场上未来需要卖出，但是，担心未来价格下跌则在期货市场上做卖出套期保值在现货市场上未来需要买入，但是，担心未来价格上升则在期货市场上做买入套期保值一般情况下，债券市场上，债券价格变动方向相同价格与市场利率反方向变动担心所持有债券价格下降，则选择其他债券做卖出套期保值利用久期进行投资套期保值（hedge)例1怎样通过国债1和国债2进行现有公司债券的套期保值？假设债券到期收益率上升1%，该投资人结清套期保值头寸后，结果如何？如果该投资人要卖空这两只国债，应当各卖空多少数量？利用久期进行投资套期保值（hedge)例1目标持有债券价值变化数量=套期保值组合价值变化数量利用久期进行投资套期保值（hedge)例1利用久期进行投资套期保值（hedge)例1利用久期进行投资套期保值（hedge)例1利用久期进行投资套期保值（hedge)例1利用久期进行投资套期保值（hedge)例1利用久期进行投资套期保值（hedge)例1久期与凸性在债券投资组合中的应用其他因素都一样，凸性被认为是有价值的。如何获得凸性价值?有着相同久期的债券投资组合并不一定拥有相同的凸性，所以它们对于市场利率变动的反应敏感程度也可能是不同的常用债券投资组合策略-Barbells 杠铃式vs.Bullets子弹式Bullet payment=现金流一次性支付Barbell payments=现金流支付两端分布杠铃式债券投资组合与子弹式债券投资组合 Barbells and bulletsA barbell bond portfolio 主要包含了短期债券和长期债券从久期来看，这样的投资组合包含了低久期债券和高久期债券，从而组合久期大约是中等水平的久期这样的投资组合策略结果是组合的一部分可以获得高收益，而另一部分则可以降低风险A bullet bond portfolio通常集中选择的是中等期限债券，久期也是中等水平久期杠铃式债券投资组合与子弹式债券投资组合杠铃式债券投资组合与子弹式债券投资组合 Barbells and bullets债券投资组合久期和凸性是成分债券久期和凸性的加权平均资产组合和负债组合的久期相等匹配容易资产组合和负债组合的凸性相等匹配不容易子弹式债券投资组合的久期与杠铃式债券投资组合的久期相匹配容易子弹式债券投资组合的凸性一般会小于杠铃式债券投资组合的凸性Barbells and bullets，例1假设一个杠铃式投资组合甲中有两只债券A和B，各占组合的50%，A是一年期短期债券，久期为1；B是30年期长期债券，久期是30，则组合的久期是15.5(31/2=15.2)但是，该组合的凸性值大约是450(900/2=450)Barbells and bullets，例1假设使用一个子弹式投资组合乙匹配上面的杠铃式组合甲的久期该组合有两只债券A和B，可以全部投资于两只16年期的债券或者投资于一只15年期的债券和一只16年期的债券，从而得到组合的久期是15.5这样，两个组合的久期匹配，但是，子弹式组合的凸性会低于杠铃式组合的凸性此时投资人可以买入杠铃组合，卖空子弹组合，从而实现组合久期对冲，同时获得正凸性的投资效果Bullet vs.Barbell 策略，例2Bullet策略：只投资于 债券CBarbell策略：投资于A 和 B要求：两个策略组合的修正久期相等即，A 投资 50.2%,B 投资 49.8%0.502*(4.00)+0.498*(8.88)=6.43Bullet vs.Barbell 策略，例2Bullet策略：只投资于 债券CBarbell策略：投资于A 和 B要求：两个策略组合的修正久期相等即，A 投资 50.2%,B 投资 49.8%0.502*(4.00)+0.498*(8.88)=6.43组合的凸性值0.502*19.81+0.498*124.4=71.89 大于55.45组合的到期收益率大约0.502*8.5%+0.498*9.5%=8.998%小于组合C的9.25%市场利率变化时，Barbell组合凸性更大，更优，但放弃了一些收益率，买的价格高阶梯式债券投资组合及其策略Bond Ladder 债券到期形成有规律的间隔，例如，每一年，每两年等连续的规律性债券到期，组合具有规律性收益，持续的流动性降低了组合债券赎回风险债券到期交错实现，一般不会同时被赎回现象收益率曲线变化与投资组合策略选择利用不同的债券组合策略实现收益率曲线变化时所产生的潜在利益不同的策略有不同的久期和凸性特征子弹策略一是应对特定时期的资金需求，二是投资人预期未来某个特定期限的利率会发生变化，利用这样的变化寻找潜在利益如果预期收益率曲线在短期利率和长期利率发生变动，则选择杠铃策略如果预期收益率曲线整个发生变化，则可以在组合策略上选择梯式策略梯式策略也可以看作是多个子弹策略或子弹策略的扩展非附权债券价格变化的主要原因必要报酬率/市场利率的变化债券发行人信用风险的变化现金流的偿还风险如何在市场预测到这个变化之前能够进行预测可比金融工具收益率的变化折价或溢价债券趋近到期日债券价格随着其生命周期而趋近于面值到期的年份债券价格路径的时间效应溢价债券折价债券相同期限不同的票面利率即使市场利率未发生变动P(%of Par)100零息债券价格的时间效应值在市场利率曲线不发生变化时，零息债券价格变化的时间效应持有期无穷小时，零息债券的升值水平值相当于贴现函数在某一时期上的斜率，即值的近似求法由于零息债券价值的瞬间变化难以计量，因此采用近似的办法如果能够得到间隔很短的收益率曲线，那么可以计算在间隔很短的时间内零息债券价格的时间效应，计算公式为价格风险可以量化，但时间效应的量化很难找到合适的公式值的近似求法 例1一个零息债券将在12.5年后支付1元，利用前面的折现函数，求该12.5年的零息债券的值。即期利率曲线与折现方程即期利率曲线可以用来给风险相似的现金流定价贴现方程是未来时间点的$1在0时点的价格被表示为通常 t 用年来表示(例如，3个月为 0.25,10 天为 10/365=0.0274).贴现因子与年有效收益率的关系为即期利率曲线与值即期利率曲线与值即期利率曲线与值值几何图形债券价格的时间效应与到期期限密切相关。到期期限越短，时间效应越强，反之则弱。时间与零息债券价格变化及其值期限从长到短至0单位零息债券价格1债券投资组合的时间效应值的计算组合的时间效应就是其所含零息债券时间效应的加权总和，权数是单个零息债券的数量。即：即期利率曲线与值债券投资组合的时间效应值的计算，例1假设一个债券投资组合由下列零息债券构成10个单位的2年期零息债券，5个单位的9年期零息债券，3个单位的30年期零息债券单一种类的负债，7个单位的20年期零息债券利率期限结构如前所示则，该组合的权益价值为100.9127+50.6049+30.1645-70.2862=10.6641资产的值为100.04456+5X0.03944+30.00853=0.66895负债是值为70.01957=0.13699权益的值为资产的值减去负债的值，即0.66895-0.13699=0.53196凸性在固定收益证券投资中的应用普通债券具有正凸性，即给定的市场利率大幅波动，债券价格上升的幅度大于价格下降的幅度正凸性是有价值的，改善了债券价格的风险状况债券投资存在努力实现组合凸性最大化的动机负凸性是指对于给定的市场利率的大幅波动，债券价格上升的幅度小于价格下降的幅度附嵌入式期权的债券，例如可赎回债券具有负凸性含权证券的凸性特征与传统债券不同，给投资者利用凸性进行组合管理提供了机会凸性的引入与利率风险回避组合的价值与负债的价值相等，组合久期与负债久期也相等。那么能否实现避险呢？否由于市场利率随时会发生变化，有必要让组合资产久期等于负债久期的前提下，争取让组合凸性极大如果组合资产的凸性远远大于负债的凸性在市场利率下降时，资产价值的上升会超过负债价值的上升当市场利率上升时，资产价值的下降幅度小于负债价值的下降幅度如此，组合资产的凸性越大，对投资者就越有利凸性和时间效应与利率风险回避如果确定了资产组合，并且组合的凸性超过了负债的凸性，在未来相当长的时间里市场利率不发生变化，组合资产与负债价值仍然会随着时间的变化而变化，出现组合的时间效应风险一个有效的组合，不仅应该回避市场利率风险，而且应该考虑时间效应风险债券的凸性与时间效应是一对矛盾当债券的凸性效应高时，时间效应就比较差。例如，长期债券当凸性效应较差时，时间效应就比较好。例如，短期债券因此，不能简单讲，凸性越大越好参见 Christensen,P.O.and Sorensen,B G.Duration,convexity and time value,Journal of Portfolio Management,1994.凸性的引入与利率风险回避当投资者对利率的未来趋势有自己的判断之后，他希望让自己的资产组合存在一定的风险，那么凸性可以成为久期的一个重要补充和辅助例如，投资者可以根据利率预测设置一个高的或者低的组合久期，这样，他可以利用瞬时的利率变化来获利同时，组合高的凸性使得投资者在利率下降时获得更大的收益，而在利率上升时，损失却不太大当投资者只能判断未来利率会发生变化，但不知是上升还是下降时，凸性也是有用的如果投资者预期利率波动很大，他可以选择高凸性的组合如果投资者回避利率风险，当然他应该选择低久期的组合债券价格波动=久期产生的波动+凸性产生的波动+时间效应产生的波动总结：利用久期、凸性与时间效应计算价格变动3/28/2016作业阅读固定收益证券：定价与利率风险管理第四章 持续期与凸性第七章 利率期限结构完成教材第四章问题二、计算题：第1、2、5、10题
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