第四章交通流理论课件

第四章交通流理论交通工程总论授课教师：邮箱：电话：1Contents目录4、跟驰理论简介1、概述2、交通流的统计分布特性3、排队论的应用5、流体动力学模拟理论2概述1.11.交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法2.交通流的统计分布特性3.排队论的应用4.跟驰理论5.驾驶人处理信息的特性6.交通流的流体力学模拟理论7.交通流模拟3Contents目录4、跟驰理论简介1、概述2、交通流的统计分布特性3、排队论的应用5、流体动力学模拟理论4交通流统计分布的含义与作用2.1交通的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续性分布为工具，研究上述事件发生的间隔时间的统计特性。5离散型分布2.21泊松分布6离散型分布2.2到达数小于k辆车(人)的概率：到达数小于等于k的概率：到达数大于k的概率：到达数大于等于k的概率：7离散型分布2.2到达数至少是x但不超过y的概率：用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：式中：g观测数据分组数；fj计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数；kj计数间隔t内的到达数或各组的中值；N观测的总计间隔数。8离散型分布2.21泊松分布9离散型分布2.22二项分布10离散型分布2.22二项分布11离散型分布2.22二项分布12离散型分布2.2313连续性分布2.31负指数分布14连续性分布2.31负指数分布15连续性分布2.32移位负指数分布16Contents目录4、跟驰理论简介1、概述2、交通流的统计分布特性3、排队论的应用5、流体动力学模拟理论17排队论的基本原理3.1排队单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括正在被服务的顾客；排队系统既包括等待服务的顾客，又包括正在被服务的顾客。排队系统的三个组成部分(1)输入过程是指各种类型的顾客按怎样的规律到来。定长输入泊松输入爱尔朗输入(2)排队规则指到达的顾客按怎样的次序接受服务。损失制等待制混合制(3)服务方式指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间。定长分布服务负指数分布服务爱尔朗分布服务18排队论的基本原理3.1常用符号M泊松分布（负指数分布）D定长输入或定长服务Ek爱尔朗分布的输入或分布如：M/M/1/K/FCFS顾客到达服从泊松分布，顾客的服务时间服从负指数分布，单通道，系统容量有限（k）而顾客源无限，先到先服务的排队系统19排队论的基本原理3.1排队系统的主要数量指标最重要的数量指标有三个：(1)等待时间从顾客到达时起至开始接受服务时为止的这段时间。(2)忙期服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。(3)队长有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。20M/M/1系统及其应用举例3.2由于M/M/1系统排队等待接受服务的通道只有单独一条，也叫“单通道服务”系统，如图。计算方法(1)在系统中没有顾客的概率P(0)=1-(2)在系统中有n个顾客的概率P(n)=n(1-)21M/M/1系统及其应用举例3.2(3)系统中的平均顾客数(4)系统中顾客数的方差(5)平均排队长度(6)非零平均排队长度(7)排队系统中的平均消耗时间(8)排队中的平均等待时间22M/M/1系统及其应用举例3.223M/M/1系统及其应用举例3.2例某排队系统：M/M/1/3/FCFS，=2，=3。求解各状态对应的概率。首先，做出相应的状态转移图S02S12S22S3333对于S0对于S1对于S224M/M/1系统及其应用举例3.2例一加油站，今有60辆/h的车流量通过四个通道引向四个加油泵，平均每辆车加油时间为200s，服从负指数分布，试分别按多路多通道系统（4个M/M/1系统）和单路多通道系统（M/M/4系统）计算各相应指标并比较之。25M/M/1系统及其应用举例3.226M/M/1系统及其应用举例3.227M/M/1系统及其应用举例3.228M/M/1系统及其应用举例3.2由上表可见，在相同通道数目的条件下，M/M/4系统明显优于4个平行的M/M/1系统。原因在于：4个平行的M/M/1系统表面上到达车流量被分散，但实际受着排队车道与服务通道一一对应的束缚，如果某一通道由于某种原因拖长了为某车服务的时间，显然要增加在此通道后面排队车辆的等待时间，甚至会出现邻近车道排队车辆后来居上的情形。而M/M/4系统就要灵活的多，排在第一位的车辆可视哪个服务台有空就到哪个服务台，避免了各油泵忙闲不均的情形，充分发挥了他们的服务能力，因而显得优越。29简化的排队延误分析方法3.330Contents目录4、跟驰理论简介1、概述2、交通流的统计分布特性3、排队论的应用5、流体动力学模拟理论31车辆跟驰特性分析4.1跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。非自由状态行驶的车队有如下三个特性：1.制约性2.延迟性(也称滞后性)3.传递性32线性跟驰模型4.2根据上述跟驰车队的特性，如图中第n+1号车在t+T时刻的速度可用下式表示：式中：Xn(t)在t时刻，第n号车(引导车)的位置；Xn+1(t)在t时刻，第n+1号车(跟随车)的位置；反应灵敏度系数(1/s)；L在阻塞情况下的车头间距。33线性跟驰模型4.234线性跟驰模型4.2对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将上式微分，得到：式中：在延迟T时间后，第n+1号车的加速度；在t时刻，第n号车的速度；在t时刻，第n+1号车的速度。可理解为：反应(t+T)=灵敏度刺激(t)35线性模型的稳定性4.31.局部稳定指前后两车之间的变化反应。例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。2.渐近稳定是引导车向后面各车传播速度变化。如扩大其速度振幅，叫做不稳定，如振幅逐渐衰弱，则叫做稳定，这称为渐近稳定。36线性模型的稳定性4.3随着C值的增加，两车之间的车头间距逐渐的成为不稳定。这是由于，如果对出现的事件，延迟反映的时间T过长，反应太强烈（大，表现在油门过大，或脚刹车踏得过重），则在作出反应时，情况可能已偏离实际上的需求。37线性模型的稳定性4.3当C=0.50时，间距值的摆动衰减很快；C=0.8时，其摆动逐渐减小；C=1.57时，摆动停止衰减，其间距基本稳定；C=1.60时，摆动幅度逐渐增大。38线性模型的稳定性4.3图示为一列有8辆车的车队，在不同C值时的车头间距。车辆间原来的间距为21m，当引导车减速后又加速至原来的速度，图上的曲线表示变动沿着各车向后传播的情况。39Contents目录4、跟驰理论简介1、概述2、交通流的统计分布特性3、排队论的应用5、流体动力学模拟理论40车流连续性方程5.1根据质量守恒定律：流入量-流出量=数量上的变化q-(q+dq)dt=k-(k-dk)dx-dqdt=dkdxq=kv用流体力学的理论建立交通流的运动方程：41车流连续性方程5.1 x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q)42车流波动理论5.2列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列，绿灯启亮后，排队的车辆又陆续启动而疏散成一列具有适当密度的车队。车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。此车流波动沿道路移动的速度，称为波速。波速公式：43一个车队中前三辆车运一个车队中前三辆车运行的时间行的时间-空间轨迹空间轨迹车流波动理论5.2车队从速度Vl、密度K1(对应于车间距离l1)转变到速度V2，密度K2(对应于车间距离l2)。O为第一辆车的变速点，A为第二辆车的变速点、虚线OA的斜率就是集散波的波速。44车流波动理论的应用5.345车流波动理论的应用5.3例4-8某信号灯交叉口的一条进口道上，车流服从v-K线性模型，饱和车头时距为2s，停车排队的车头空距为8m，到达流量为720辆/h，红灯时长48.1s，绿灯足够长，求停车排队的最大长度。46本章主要内容回顾4、跟驰理论简介1、概述2、交通流的统计分布特性3、排队论的应用5、流体动力学模拟理论47