第四章-电路定理课件

第四章 电路定理 本章介绍线性电阻电路网络的几个定理，本章介绍线性电阻电路网络的几个定理，以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分析和计算。用这些定理可以简化电路的分析和计算。4-1 叠加定理叠加定理 4-2 替代定理替代定理4-3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4-4 特勒根定理特勒根定理4-5 互易定理互易定理 4-6 对偶定理对偶定理 4-1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)由独立电源和线性电阻元件由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程以电压电流为变量的一组线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其作为电路输入或激励的独立电源，其Us和Is总是作为与电总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路方程得到的方程得到的各支路电流和电压各支路电流和电压(称为输出或响应称为输出或响应)是独立电源是独立电源UsUs和和Is的线性函数的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线，它是线性电路的一种基本性质。性电路的一种基本性质。列出图示电路的网孔方程：列出图示电路的网孔方程：+从上可见从上可见:电流电流i1和电压和电压u2均由两项相加而成。均由两项相加而成。第一项第一项i 1 和和u 2是该电路在独立电流源开路是该电路在独立电流源开路(iS=0)时时，由独立电压源单独作用所产生的由独立电压源单独作用所产生的i1和和u2。第二项第二项i 1和和u 2是该电路在独立电压源短路是该电路在独立电压源短路(uS=0)时时，由独立电流源单独作用所产生的由独立电流源单独作用所产生的i1和和u2。以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。的这种叠加性称为叠加定理。叠叠加加定定理理陈陈述述为为：由由全全部部独独立立电电源源在在线线性性电电阻阻电电路路中中产产生生的的任任一一电电压压或或电电流流，等等于于每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用所所产生的相应电压或电流的代数和产生的相应电压或电流的代数和。也也就就是是说说，只只要要电电路路存存在在唯唯一一解解，线线性性电电阻阻电电路路中中的的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 式中式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流。表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是常量是常量，它们它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。推广定理推广定理：K1x1(t)K1y1(t)K2x2(t)K2y2(t)x1(t)y(t)x2(t)N0K1x1(t)+K2x2(t)K1y1(t)+K2y2(t)y(t)=K x1(t)+x2(t)y(t)=K y1(t)+y2(t)若K1=K2=Ky(t)=y1(t)+y2(t)三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用=+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+G1G3us3+G1G3us2+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3 需要注意的是：需要注意的是：u叠加定理仅仅适用于存在唯一解的线性电路。叠加定理仅仅适用于存在唯一解的线性电路。u叠加时，不能改变电路的连接。电压源不作用时，用叠加时，不能改变电路的连接。电压源不作用时，用短路线短路线代替，电流源不作用时，用代替，电流源不作用时，用开路开路代替；代替；u应用叠加定理时，应用叠加定理时，网络中受控源应一直保留网络中受控源应一直保留，不能作，不能作为独立电源处理；为独立电源处理；u叠加时注意参考方向下求代数和。若响应分量与原响叠加时注意参考方向下求代数和。若响应分量与原响应方向一致取正号，反之取负。应方向一致取正号，反之取负。u叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；线性电路叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；线性电路中中元件的功率元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。并不等于每个独立电源单独产生功率之和。在单个电源作用的线性电路中在单个电源作用的线性电路中，响应响应y(t)与与激励激励x(t)成正比成正比。齐性原理齐性原理（homogeneity property):线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或或减减小小)同同样样的倍数。的倍数。例例：x(t)y(t)N0kx(t)ky(t)N0+-10V2 3 2AU2U1+-+-20V2 3 4AU2U1+-例例l：电路如图所示。电路如图所示。（1）已知已知I5=1A，求各支路电流和求各支路电流和电压源电压电压源电压US。(2)若已知若已知US=120V，再求各支路电流再求各支路电流。例例2 2：电路如图所示。若已知：电路如图所示。若已知：试用叠加定理计算电压试用叠加定理计算电压u。例例3 3：电路如图所示。：电路如图所示。已知已知r=2，试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i和电压和电压u。例例4 4：(a)求图中电压求图中电压 u。+10V4A6+4 u(b)求电流源电压求电流源电压Us 。10VI1+6 4A+Us+10 I14 u12V2A1 3A3 6 6V例例5:5:计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）12V2A1 3 6 6Vu(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作 用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。简便。例例6:6:封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法解解:根据叠加定理根据叠加定理代入实验数据：代入实验数据：无源无源线性线性网络网络uSiiS 例例7 7：用叠加定理求图示电路中电流用叠加定理求图示电路中电流I I。u4-2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)替代定理替代定理：在任意集中参数电路中，若第在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压条支路的电压Uk和电流和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:（1）电压为电压为Uk的理想电压源；的理想电压源；（2）电流为电流为Ik的理想电流源；的理想电流源；（3）电阻为电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件。的电阻元件。替代定理的价值在于：替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络用一个独立源来替代该支路或单口网络N NL L，从而简化电，从而简化电路的分析与计算。路的分析与计算。二、二、注意：注意：1 1、支路、支路k k应为已知支路；应为已知支路；2 2、替代与等效不相同；替代与等效不相同；3 3、替代电源的方向。替代电源的方向。4 4、替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。、替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。5 5、替代后其余、替代后其余支路及参数不能改变支路及参数不能改变(一点等效一点等效)。支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikik 例例1:1:试求图示电路在试求图示电路在I=2A时时，20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。解：用解：用2A电流源替代图电流源替代图(a)电路中的电阻电路中的电阻Rx和单口网和单口网 络络 N2，得到图得到图(b)电路电路。图图(a)图图(b)例例2 2 图示电路中图示电路中g=2S。试求电流试求电流I。求图示电路中的求图示电路中的US和和R。IRI1US+28V-+U1 -例例3:3:例例例例4:4:4:4:图图（a a）所示电路所示电路，已知已知U=2V，试用替代定理求试用替代定理求各各U1，I1I1和和和和I.I.解；由替代定理，图中所示电路中网络解；由替代定理，图中所示电路中网络N N的端口电压的端口电压U U可用一个端可用一个端电压和参考方向都与电压和参考方向都与U U相同的电压源相同的电压源UsUs替代，如图（替代，如图（b b）所示所示U18VN+-UabI+-+-2I1+-3U14 I1（a）+-a+-+-+-4Ib3U1I1U12I1（b）8V2 2V例例1例例5 5：若使：若使试求试求Rx=+U0.50.51I0.50.50.50.51U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5+U0.50.51I0.50.50.50.51U+例例6 6：求电流求电流I1657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI14-3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)(1)端端口口(port)端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中从从一一个个端端钮钮(如如a a)流流入入的的电电流流一一定定等等于于从从另另一端钮一端钮(如如b b)流出的电流。流出的电流。Aabii(2)一端口网络一端口网络(network)(亦称二端网络亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3)含源含源(active)与无源与无源(passive)一端口网络一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。含源一端口网络。网络内部网络内部不不含有独立电源的一端口网络称为含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。无源一端口网络。戴维南定理：含独立电源的线性电阻单口网络戴维南定理：含独立电源的线性电阻单口网络N N，就就端口特性而言，可以等效为端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联一个电压源和电阻串联的单的单口网络。电压源的电压等于单口网络在口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路负载开路时的电时的电压压u uococ；电阻电阻R Ro o是单口网络内全部独立电源为零值时所得是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络单口网络N No o的等效电阻。的等效电阻。一、戴维南定理一、戴维南定理定理证明：当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方定理证明：当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为向时，其端口电压电流关系方程可表为 二、诺顿定理二、诺顿定理 诺诺顿顿定定理理：含含独独立立源源的的线线性性电电阻阻单单口口网网络络N N，就就端端口口特特性性而而言言，可可以以等等效效为为一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联。电电流流源源的的电电流流等等于于单单口口网网络络从从外外部部短短路路时时的的短短路路电电流流i iscsc；电电阻阻R Ro o是是单单口口网网络络内内全部独立源为零值时所得网络全部独立源为零值时所得网络 N No o的等效电阻。的等效电阻。诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网在单口网络端口上外加电压源络端口上外加电压源u u 图图(a)(a)，分别求出外加电压源单独分别求出外加电压源单独产生的电流产生的电流 图图(b)(b)和单口网络内全部独立源产生的电流和单口网络内全部独立源产生的电流i i=-=-i iscsc 图图(c)(c)，然后相加得到端口电压电流关系式然后相加得到端口电压电流关系式 三、戴维南定理和诺顿定理的应用：三、戴维南定理和诺顿定理的应用：a a、范围范围1 1）求电路中某一条支路的电压、电流、功率。求电路中某一条支路的电压、电流、功率。2 2）求电路中某一元件的最大功率。）求电路中某一元件的最大功率。b b、方法方法1 1）断开）断开所求支路所求支路，形成，形成有源一端口网络有源一端口网络。2 2）用所学的）用所学的所有方法所有方法求求uoc或或 isc。3)3)计算等效电阻计算等效电阻 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。223方法更有一般性。方法更有一般性。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3iSCUocab+R0除除源源不不除除源源例例1 1 求图中所示单口网络的戴维南等效电路。求图中所示单口网络的戴维南等效电路。例例2 2 求图中所示单口网络的戴维南等效电路。求图中所示单口网络的戴维南等效电路。例例3 3：图示电路，用戴维南定理求电流：图示电路，用戴维南定理求电流I。+Uoc -Ro例例4 4 求图中所示单口网络的戴维宁求图中所示单口网络的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解：方法一解：方法一 断开所求支路，求戴维南等效电路。断开所求支路，求戴维南等效电路。(1)求开路电压求开路电压Uoc3 6 I1+9V+UOC+6I1含受控源电路如图，求含受控源电路如图，求UR。例例5 5：UOC+R03 UR-+3 3 6 I1+9V+6I1+UR(2)求等效电阻求等效电阻R0（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留），），外加电源法外加电源法U3 6 I1+6I1+I*利用开路电压、短路电流利用开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I16+9VIsc*方法二方法二 直接用直接用外加电源法，求戴维南等效电外加电源法，求戴维南等效电路路。3 6 I1+9V+6I1+-UI9V+6 U+-I例例6 6：图示电路，用戴维南定理求电流：图示电路，用戴维南定理求电流I2。I2+Uoc-+u-i移去待求支路移去待求支路,有有除源外加电压除源外加电压,有有解：解：I2由等效电路得由等效电路得例例7 7：求出图示电路的戴维南等效电路。：求出图示电路的戴维南等效电路。1.5I1.5ii+u-+Uoc-15V1k=15V=1k 解：解：求开路电压求开路电压Uoc:由于开路由于开路,I=0,I=0,故有故有外加电压求输入电阻外加电压求输入电阻Ro:由除源等效电路由除源等效电路,有有所求电路戴维南等效电路如右图。所求电路戴维南等效电路如右图。例例8 8 已知已知r r=2=2，试求该单口的戴维宁等效电路试求该单口的戴维宁等效电路。解：解：戴维南等效电路为一戴维南等效电路为一理想电压源理想电压源，其其诺顿诺顿等效电路不存在等效电路不存在例例9 9 求图中所示单口的戴维宁求图中所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解：解：得到得到或或 诺顿等效电路诺顿等效电路为一理想电流源，其戴维南等效电路为一理想电流源，其戴维南等效电路不存在不存在练习练习1 1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。Ro-1V1+Uoc-Uoc=-1V Ro=1 练习练习2 2 求图中单口网络的诺顿等效电路。求图中单口网络的诺顿等效电路。解：解：练习练习3 3 求图中单口网络的戴维宁等效电路。求图中单口网络的戴维宁等效电路。解：解：四、最大功率传输定理四、最大功率传输定理 网网络络N N表表示示供供给给电电阻阻负负载载能能量量的的含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络，它它可可用用戴戴维维宁宁等等效效电电路路来来代代替替，如如图图(b)(b)所所示示。电电阻阻R RL L表表示示获获得得能能量量的的负负载载。此此处处要要讨讨论论的的问问题题是是电电阻阻R RL L为为何何值值时时，可可以以从单口网络获得最大功率。从单口网络获得最大功率。写出负载写出负载R RL L吸收功率的表达吸收功率的表达式式 欲求欲求p p的最大值，应满足的最大值，应满足d dp/p/d dR RL L=0=0，即即 由此式求得由此式求得p p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是 由于由于 由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口网从单口网络获得最大功率。络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件时条件时，称为最大称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为 例例9:9:电路如图所示。试求：电路如图所示。试求：(l)RL为何值时获得最大功率为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率获得的最大功率；(3)10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。例例10:10:求图中所示单口网络向外传输的最大功率。求图中所示单口网络向外传输的最大功率。例例1111：（：（1 1）求电阻）求电阻R R为多少时可获最大功率？为多少时可获最大功率？（2 2）求此最大功率为多少？并求电源的效率）求此最大功率为多少？并求电源的效率.UocUnIsc(1)(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况;(2)(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;50%;(3)(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便.4-4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一、具有相同拓扑结构（特征）的电路一、具有相同拓扑结构（特征）的电路两两个个电电路路，支支路路数数和和节节点点数数都都相相同同，而而且且对对应应支支路路与节点的联接关系也相同。与节点的联接关系也相同。NNR5R4R1R3R2R6+us11234R5R4R1R3R6us6is2+1243具有相同的图具有相同的图二二.特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n n个结点和个结点和b b条支路的集总条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒功率守恒定理证明：定理证明：表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。4651234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示三三.特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n n个结点和个结点和b b条支路的集总条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:46512342314651234231拟功率定理拟功率定理定理证明：定理证明：对电路对电路2 2应用应用KCL:123例例1 1：(1)R1=R2=2,Us=8V时时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4 ,R2=0.8,Us=9V时时,I1=3A,求求U2。解：解：利用特勒根定理利用特勒根定理由由(1)得：得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2 例例2.2.U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A解：P+U1+U2I2I1P+2 应用特勒根定理需注意：应用特勒根定理需注意：（1 1）电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL;KVL;（2 2）电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL;KCL;（3 3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）方向；（否则公式中加负号）（4 4）定理的正确性与元件的特征全然无关。）定理的正确性与元件的特征全然无关。4-5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立源置零后电路拓扑结构不变的条在保持电路将独立源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置后，响应与激励的比值件下，激励和响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。保持不变。互易定理有三种形式互易定理有三种形式第一种形式第一种形式:电压源激励，电流响应。电压源激励，电流响应。cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)当当 uk=uj 时，时，ikj=ijk。则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：(a)I=(b)1/3A1/3A例例1：结论：结论：激励电压与响应电流互换位置，响应不变。激励电压与响应电流互换位置，响应不变。第二种形式第二种形式:电流源激励，电压响应。电流源激励，电压响应。电压、电流有如下关系：电压、电流有如下关系：当当 ik=jj 时，时，ukj=ujk。ukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)(a)U=(b)-40V-40V 结论：结论：激励电流与响应电压互换位置，响应不变。激励电流与响应电压互换位置，响应不变。例例2：(a)(b)若us=is，则*第三种形式：第三种形式：1122i2NisN1122+us+u1例例3：(a)I=(b)U=4A4V 结论：结论：激励与响应互换位激励与响应互换位置，激励数值相同置，激励数值相同,响应响应数值不变。数值不变。注意注意：激励：激励：电流源电流源 电压源电压源响应：短路电流响应：短路电流 开路电压开路电压(1)互互易易定定理理适适用用于于线线性性网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下，两两个个支支路路电电压压电电流流关关系系。互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅理想电源搬移；仅理想电源搬移；(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：(3)(3)互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联关联，要么都非关联)；例例1 1 用互易定理求图中电流用互易定理求图中电流i。例例2 2：2 1 2 4+8V2 Iabcd求电流求电流I。2 1 2 4+8V2 IabcdI1I2I例例3:3:已知已知us1=3V，us2=0V时，时，i1=1A。i2=2A 求求 us1=9V，us2=6V时，时，i1=？NO+_us1us2i1+_i2电路如图电路如图 解：解：1、比例性比例性2、互易性互易性3、迭加性迭加性us1=3vi1=1Ai2=2Ai1=3Aus1=9v则则i2=6Aus1=3vi2=2Aus2=3v则则i1=-2Aus2=6vi1=-4A比例性比例性us1=9vus2=6v则则i1=3+（-4）=-1A注意方向注意方向4-6 对偶定理对偶定理(Dual Principle)1.对偶电路：对偶电路：例例1.1.网孔电流方程：网孔电流方程：(R1+R2)il=us节点电压方程：节点电压方程：(G1+G2)un=is若若R1=G1，R2=G2，us=is，则两方程完全相同，解答则两方程完全相同，解答il=un也相同也相同。R2+usilR1G1G2unis例例2 2网孔方程：网孔方程：节点方程：节点方程：上述每例中的两个电路称为对偶电路。上述每例中的两个电路称为对偶电路。将方程将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)。若若R1=G1,R2=G2,R3=G3,us1=is1,rm=gm，则则两两个个方方程组相同，其解答也相同，即程组相同，其解答也相同，即un1=il1，un2=il2。R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1(R1+R2)il1-R2 il2=us1-R2 il1+(R2+R3)il2=-rm i1 i1=il1(1)(G1+G2)un1-G2 un2=is1-G2 un1+(G2+G3)un2=-=-gm u1 u1=un1(2)2.2.对偶元素对偶元素节点节点网孔网孔节点电压节点电压网孔电流网孔电流KCLKVLLCRGisus串联串联并联并联CCVSVCCS3.对偶原理对偶原理：（或陈述）（或陈述）S S成立，则将成立，则将S S中所有元素，分别以其对应的对偶中所有元素，分别以其对应的对偶只有平面电路才可能有对偶电路。只有平面电路才可能有对偶电路。4.如何求一个电路的对偶电路如何求一个电路的对偶电路打点法：网孔电流对应节点电压打点法：网孔电流对应节点电压(外网孔对应参考节点外网孔对应参考节点)。两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路如果对电路N N有命题有命题元素替换，所得命题（或陈述）元素替换，所得命题（或陈述）S S对电路对电路N N成立。成立。注意：注意：例例3.3.R2+usilR1G1G2unis例例2R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1(2)各对偶元素进行替换。各对偶元素进行替换。(i1 u1)数值相同，量纲不同。数值相同，量纲不同。(3)电电源源方方向向：电电压压源源电电压压方方向向与与网网孔孔电电流流方方向向相相同同时时，对对应应电电流流源源方方向向为为离离开开对对应应节节点点，反反之之相相反反。电电流流源源方方向向与与网网孔孔电电流流方方向向相相同同时时，对对应应电电压压源源方方向向与与对对应应节点电压方向相同，反之相反。节点电压方向相同，反之相反。注意：注意：(1)每每一一网网孔孔电电流流对对应应一一节节点点电电压压，外外网网孔孔对对应应参参考考节节点点。网孔电流取顺时针方向，节点电压指向参考节点。网孔电流取顺时针方向，节点电压指向参考节点。本章小结本章小结:2 2齐次定理齐次定理:线性电路中，当所有激励增大线性电路中，当所有激励增大K K倍时，其响应也相倍时，其响应也相应增大应增大K K倍。倍。1 叠加定理叠加定理:线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。3 3替代定理替代定理:在任意集中参数电路中，若第在任意集中参数电路中，若第k k条支路的电压条支路的电压U Uk k和电和电流流I Ik k已知，则该支路可用理想电压源已知，则该支路可用理想电压源U Uk k或理想电流源或理想电流源I Ik k或或R Rk k=U Uk k/I/Ik k电阻支路替代。电阻支路替代。4 最大功率传输定理最大功率传输定理:一个实际电源模型（一个实际电源模型（U Uo o、R Ro o）向负载）向负载R RL L传输能量，当传输能量，当且仅当且仅当R RL L=R=Ro o时，才可获最大功率时，才可获最大功率P Pm m。5 互易定理互易定理:在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。响应不变。