用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则课件

第五节 逻辑函数的化简第五节第五节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简v 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式v 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法v 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法下页下页 总目录总目录推出推出7/17/20247/17/20241 1第五节 逻辑函数的化简 逻辑函数的最简形式 逻辑函数的公式第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回一、逻辑函数的最简形式最简与最简与最简与最简与-或式：或式：或式：或式：逻辑式中包含的乘积项已经最少，逻辑式中包含的乘积项已经最少，逻辑式中包含的乘积项已经最少，逻辑式中包含的乘积项已经最少，而且每个乘积项里的因子也不能再减少。而且每个乘积项里的因子也不能再减少。而且每个乘积项里的因子也不能再减少。而且每个乘积项里的因子也不能再减少。化简的目的：化简的目的：化简的目的：化简的目的：得到逻辑函数的最简形式。得到逻辑函数的最简形式。得到逻辑函数的最简形式。得到逻辑函数的最简形式。定义：定义：定义：定义：函数式中相加的乘积项不能再减少，函数式中相加的乘积项不能再减少，函数式中相加的乘积项不能再减少，函数式中相加的乘积项不能再减少，而且每项中相乘的因子不能再减少。而且每项中相乘的因子不能再减少。而且每项中相乘的因子不能再减少。而且每项中相乘的因子不能再减少。上页上页7/17/20247/17/20242 2下页返回一、逻辑函数的最简形式最简与-或式：逻辑式中包含的第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例例例2.5.12.5.1：将逻辑函数：将逻辑函数：将逻辑函数：将逻辑函数化为与非化为与非化为与非化为与非-与非形式。与非形式。与非形式。与非形式。解：解：解：解：通常先化简成最简与通常先化简成最简与通常先化简成最简与通常先化简成最简与-或式，再转换成其他形式。或式，再转换成其他形式。或式，再转换成其他形式。或式，再转换成其他形式。7/17/20247/17/20243 3下页返回上页例2.5.1：将逻辑函数化为与非-与非形式。第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页例例2.5.2：将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数化为与或非形式。化为与或非形式。化为与或非形式。化为与或非形式。解：解：解：解：7/17/20247/17/20244 4下页返回上页例2.5.2：将逻辑函数化为与或非形式。解：第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页二、逻辑函数的公式化简法反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以得到函数式的最简形式。以得到函数式的最简形式。以得到函数式的最简形式。以得到函数式的最简形式。1.1.1.1.并项法并项法并项法并项法利用公式利用公式利用公式利用公式例例2.5.3：7/17/20247/17/20245 5下页返回上页二、逻辑函数的公式化简法反复使用逻辑代数的基本公第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页例例2.5.4：用并项法将用并项法将用并项法将用并项法将化简为最简与化简为最简与化简为最简与化简为最简与-或表达式。或表达式。或表达式。或表达式。解：解：解：解：7/17/20247/17/20246 6下页返回上页例2.5.4：用并项法将化简为最简与-或表达第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页2.2.2.2.吸收法吸收法吸收法吸收法利用公式利用公式利用公式利用公式 例例例例2.5.52.5.5：例例例例2.5.62.5.6：7/17/20247/17/20247 7下页返回上页2.吸收法利用公式例2.5.5：例2.5.第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页3.3.消项法消项法消项法消项法利用公式利用公式利用公式利用公式 例例例例2.5.72.5.7：7/17/20247/17/20248 8下页返回上页3.消项法利用公式例2.5.7：8/14/2第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例例例2.5.82.5.8：例例例例2.5.92.5.9：7/17/20247/17/20249 9下页返回上页例2.5.8：例2.5.9：8/14/2第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页4.4.4.4.消因子法消因子法消因子法消因子法利用公式利用公式利用公式利用公式 例例例例2.5.102.5.10：例例例例2.5.112.5.11：7/17/20247/17/20241010下页返回上页4.消因子法利用公式例2.5.10：例2.第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页5.5.配项法配项法配项法配项法 根据公式根据公式根据公式根据公式可在逻辑函数式中重复写入某一项。可在逻辑函数式中重复写入某一项。可在逻辑函数式中重复写入某一项。可在逻辑函数式中重复写入某一项。例例例例2.5.122.5.12：7/17/20247/17/20241111下页返回上页5.配项法 根据公式可在逻辑函数式中重复写入某一第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 根据公式根据公式根据公式根据公式可在逻辑函数式中的某一项乘可在逻辑函数式中的某一项乘可在逻辑函数式中的某一项乘可在逻辑函数式中的某一项乘 例例例例2.5.132.5.13：然后拆成两项分别与其他项合并。然后拆成两项分别与其他项合并。然后拆成两项分别与其他项合并。然后拆成两项分别与其他项合并。，7/17/20247/17/20241212下页返回上页 根据公式可在逻辑函数式中的某一项乘例2.5.第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页综合法综合法综合法综合法 例例例例2.5.142.5.14：7/17/20247/17/20241313下页返回上页综合法例2.5.14：8/14/202313第五节 逻辑函数的化简下页下页上页上页三、逻辑函数的卡诺图化简法将将将将n n变量的全部最小项各用一个小方块表示，变量的全部最小项各用一个小方块表示，变量的全部最小项各用一个小方块表示，变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，相邻地排列起来，相邻地排列起来，相邻地排列起来，所得到的图形叫做所得到的图形叫做所得到的图形叫做所得到的图形叫做n n变量的卡诺图。变量的卡诺图。变量的卡诺图。变量的卡诺图。1.1.1.1.逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法返回返回7/17/20247/17/20241414下页上页三、逻辑函数的卡诺图化简法将n变量的全部最小项各用一第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页mm3 3mm2 2mm1 1mm0 0A AB B0 10 10 01 1mm1010mm1111mm9 9mm8 8mm1414mm1515mm1313mm1212mm6 6mm7 7mm5 5mm4 4mm2 2mm3 3mm1 1mm0 0ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010mm6 6mm7 7mm5 5mm4 4mm2 2mm3 3mm1 1mm0 000 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图7/17/20247/17/20241515下页返回上页m3m2m1m0AB0 10m10第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数方法：方法：方法：方法：1.把逻辑函数化为最小项之和的形式。把逻辑函数化为最小项之和的形式。把逻辑函数化为最小项之和的形式。把逻辑函数化为最小项之和的形式。2.在卡诺图上与这些最小项对应的位置添在卡诺图上与这些最小项对应的位置添在卡诺图上与这些最小项对应的位置添在卡诺图上与这些最小项对应的位置添1 1。3.在其余的位置上添入在其余的位置上添入在其余的位置上添入在其余的位置上添入0 0。任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，都等于它的卡诺图中添入都等于它的卡诺图中添入都等于它的卡诺图中添入都等于它的卡诺图中添入 1 1 的那些最小项之和。的那些最小项之和。的那些最小项之和。的那些最小项之和。7/17/20247/17/20241616下页返回上页用卡诺图表示逻辑函数方法：任何一个逻辑函数，8/第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例例例2.5.152.5.15：用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，7/17/20247/17/20241717下页返回上页例2.5.15：用卡诺图表示逻辑函数解：先将第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页1 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y画出四变量最小项的卡诺图。画出四变量最小项的卡诺图。画出四变量最小项的卡诺图。画出四变量最小项的卡诺图。在对应函数式中各最小项的位置上填入在对应函数式中各最小项的位置上填入在对应函数式中各最小项的位置上填入在对应函数式中各最小项的位置上填入1 1，其余位置上填入其余位置上填入其余位置上填入其余位置上填入0 0。再根据再根据再根据再根据7/17/20247/17/20241818下页返回上页1111100000000000ABCD00 第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例例例2.5.162.5.16：已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的逻辑式。逻辑式。逻辑式。逻辑式。1 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y解：函数解：函数解：函数解：函数Y Y等于卡诺图中填入等于卡诺图中填入等于卡诺图中填入等于卡诺图中填入1 1的那些最小项之和，的那些最小项之和，的那些最小项之和，的那些最小项之和，所以可得：所以可得：所以可得：所以可得：7/17/20247/17/20241919下页返回上页例2.5.16：已知逻辑函数的卡诺图，写出该第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页2.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则：合并最小项的规则：合并最小项的规则：合并最小项的规则：1.若两个最小项相邻，若两个最小项相邻，若两个最小项相邻，若两个最小项相邻，2.则可合并为一项并消去一对因子。则可合并为一项并消去一对因子。则可合并为一项并消去一对因子。则可合并为一项并消去一对因子。3.2.2.若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，4.则可合并为一项并消去两对因子。则可合并为一项并消去两对因子。则可合并为一项并消去两对因子。则可合并为一项并消去两对因子。5.3.3.若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，6.则可合并为一项并消去三对因子。则可合并为一项并消去三对因子。则可合并为一项并消去三对因子。则可合并为一项并消去三对因子。7/17/20247/17/20242020下页返回上页2.用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则：8/1第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页0 01 11 10 01 10 01 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC0 01 10 00 01 11 11 10 01 10 01 11 10 01 10 00 0ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y合并两个相邻最小项的情况：合并两个相邻最小项的情况：合并两个相邻最小项的情况：合并两个相邻最小项的情况：7/17/20247/17/20242121下页返回上页0110101100 01 11第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页1 11 11 11 11 11 11 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC1 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y合并四个相合并四个相合并四个相合并四个相邻邻最小项的情况：最小项的情况：最小项的情况：最小项的情况：7/17/20247/17/20242222下页返回上页1111111100 01 11第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页1 10 00 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y YB合并八个相合并八个相合并八个相合并八个相邻邻最小项的情况：最小项的情况：最小项的情况：最小项的情况：7/17/20247/17/20242323下页返回上页1001111111111001ABCD00 第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页卡诺图化简的步骤：卡诺图化简的步骤：卡诺图化简的步骤：卡诺图化简的步骤：1.将函数化为最小项之和的形式。将函数化为最小项之和的形式。将函数化为最小项之和的形式。将函数化为最小项之和的形式。2.画出表示该逻辑函数的卡诺图。画出表示该逻辑函数的卡诺图。画出表示该逻辑函数的卡诺图。画出表示该逻辑函数的卡诺图。3.找出可以合并的最小项。找出可以合并的最小项。找出可以合并的最小项。找出可以合并的最小项。4.选取化简后的乘积项。选取化简后的乘积项。选取化简后的乘积项。选取化简后的乘积项。1.这些乘积项应包含函数式中所有的最小项。这些乘积项应包含函数式中所有的最小项。这些乘积项应包含函数式中所有的最小项。这些乘积项应包含函数式中所有的最小项。2.所用的乘积项数目最少。所用的乘积项数目最少。所用的乘积项数目最少。所用的乘积项数目最少。3.每个乘积项包含的因子最少。每个乘积项包含的因子最少。每个乘积项包含的因子最少。每个乘积项包含的因子最少。选取乘积项的原则：选取乘积项的原则：选取乘积项的原则：选取乘积项的原则：7/17/20247/17/20242424下页返回上页卡诺图化简的步骤：将函数化为最小项之和的形式。这第五节 逻辑函数的化简下页下页返回返回上页上页 例例例例2.5.172.5.17：用卡诺图将下式化简为最简与用卡诺图将下式化简为最简与用卡诺图将下式化简为最简与用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑 函数式。函数式。函数式。函数式。1 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 01 11 10 00 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y解：解：解：解：A7/17/20247/17/20242525下页返回上页例2.5.17：用卡诺图将下式化简为最简与-第五节 逻辑函数的化简返回返回1 11 11 10 01 10 01 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC解：解：解：解：例例例例2.5.182.5.18：用卡诺图将下式化简为最简与用卡诺图将下式化简为最简与用卡诺图将下式化简为最简与用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑或逻辑或逻辑或逻辑 函数函数函数函数式式式式。下页下页上页上页7/17/20247/17/20242626返回1110101100 01 11 第五节 逻辑函数的化简返回返回上页上页课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习7/17/20247/17/20242727返回上页课堂练习8/14/202327