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chenmeihua 土木建筑制图 6 平面建筑形体的投影 6 6 平面建筑形体的投影平面建筑形体的投影（1 1）平面立体的投影及其表面定点）平面立体的投影及其表面定点（2 2）平面与平面立体相交）平面与平面立体相交（3 3）直线与平面立体相交）直线与平面立体相交（4 4）平面立体与平面立体相交）平面立体与平面立体相交本章提要：本章提要：chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20246 6 平面建筑形体的投影平面建筑形体的投影6.1 6.1 平面立体的投影及其表面定点平面立体的投影及其表面定点6.2 6.2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交6.3 6.3 直线与平面立体相交直线与平面立体相交6.4 6.4 平面立体与平面立体相交平面立体与平面立体相交2chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024 当底面为多边形，棱线垂直于底面时称为当底面为多边形，棱线垂直于底面时称为棱柱体棱柱体。如。如底面为三角形、四边形、底面为三角形、四边形、n边形，称为三棱柱、四棱柱、边形，称为三棱柱、四棱柱、n棱柱。棱柱。常见的基本形体分为常见的基本形体分为平面体平面体和和曲面体曲面体两大类。平两大类。平面基本形体又分为棱柱体、棱锥体。面基本形体又分为棱柱体、棱锥体。当底面为多边形，棱线相交于一点时称为当底面为多边形，棱线相交于一点时称为棱锥体棱锥体。当底面为三角形、四边形、当底面为三角形、四边形、n边形时，称为三棱锥、四边形时，称为三棱锥、四棱锥、棱锥、n棱锥。棱锥。棱锥的顶部被平行于底面的平面切割后棱锥的顶部被平行于底面的平面切割后而形成而形成棱台棱台。6.1 6.1 平面立体的投影及其表面定点平面立体的投影及其表面定点3chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024二、二、棱锥及其表面上的点和线棱锥及其表面上的点和线一、一、棱柱及其表面上的点和线棱柱及其表面上的点和线6.1 6.1 平面立体的投影及其表面定点平面立体的投影及其表面定点4chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024空间分析空间分析:作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律 “长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”完成其它两个投影。完成其它两个投影。一、棱柱及其表面上的点和线一、棱柱及其表面上的点和线1 1 棱柱的投影棱柱的投影YWYH作图作图:5chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20242 棱柱表面上点的投影棱柱表面上点的投影(m)k(k)(m)YMYMYK 已知四棱柱的已知四棱柱的V、H投投影及表面上的点影及表面上的点K、M的的V投影。求四棱柱的投影。求四棱柱的W投影投影及及K、M点的点的H、W投影。投影。YK(3)同理可同理可由由(m)和和(m)求出求出(m)。作图分析作图分析:(1)先求其先求其W投影投影(2)左前棱面水平投影有积聚左前棱面水平投影有积聚性性,故能利用积聚性求出故能利用积聚性求出k,再根再根据据YK=YK,由由k和和k求出求出k。6chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20241 棱锥的投影棱锥的投影分析分析:锥底面锥底面ABC为水平面为水平面,棱面棱面SAC为侧垂面为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。另外两棱面为一般位置平面。作图作图:一般先画出底面的各个顶点的投一般先画出底面的各个顶点的投影影,再定出锥顶再定出锥顶S的投影的投影,并将锥顶与底并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。面各顶点的同面投影相连即可。二、棱锥及其表面上的点和线二、棱锥及其表面上的点和线a(c)bscbsascbasabc7chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20242 棱锥表面上的点和线棱锥表面上的点和线 已知三棱锥已知三棱锥S-ABC表面表面上点上点M的正面投影的正面投影m、点、点N的的正面投影正面投影n 及棱线及棱线SA上点上点K的水平面投影的水平面投影k，求，求作作M、N、K点的其余投影。点的其余投影。m(n)YH(1)棱面棱面SAC为侧垂面为侧垂面,利用积聚性利用积聚性可直接求出可直接求出n，再由，再由n、n求得求得n。(2)M点所在棱面点所在棱面SAB为一般位置平为一般位置平面，可作辅助线的方法求解。面，可作辅助线的方法求解。YW.作图分析作图分析:111SABCMI(3)K点在点在SA棱线上，直接求出棱线上，直接求出k、k。mnkknmk8chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024(n)hmSABCMHNnmh9chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20243 棱台的投影及表面上的点和线棱台的投影及表面上的点和线 棱台的两个底面为相互棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形。所平行的相似的平面图形。所有的棱线延长后仍应汇交于有的棱线延长后仍应汇交于一公共顶点即锥顶。一公共顶点即锥顶。分析分析:作图作图:10chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20244c13(2)a4cbaYAYBYBYA(1)求其求其W投影投影(2)利用作辅利用作辅助线求作助线求作acb(b)作图作图:BAC11chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024截交线基本性质截交线基本性质 2 2 共有性共有性：截交线是由那些既：截交线是由那些既在截平面上，又在立体表面上的点在截平面上，又在立体表面上的点集合而成。集合而成。1 1 封闭性封闭性:由于建筑形体有一由于建筑形体有一定的范围定的范围,所以截交线一定是封闭所以截交线一定是封闭的。的。截平面截平面截交线截交线断面断面 平面与立体相交，可设想为平面截切割形体，此平面称为平面与立体相交，可设想为平面截切割形体，此平面称为截平面截平面，所得交线称为，所得交线称为截交线截交线，由截交线围成的平面图形称为，由截交线围成的平面图形称为断面。断面。6.2 6.2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交12chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024一一、平平面面与与平平面面立立体体相相交交所所得得截截交交线线形形状状二、二、平面与平面与平面立体相交平面立体相交的求法的求法三、平面与三、平面与平面立体相交平面立体相交截交线例题截交线例题6.2 6.2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交13chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20243 截平面相对投影面有平行、截平面相对投影面有平行、垂直、一般位置垂直、一般位置 2 截平面由截平面由一个一个或或多个多个组成组成 1 截交线形状是截交线形状是封闭的平面多边形封闭的平面多边形一一、平平面面与与平平面面立立体体相相交交所所得得截截交交线线形形状状 14chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024平面立体是由平面所围成的平面立体是由平面所围成的.截交线是一个封闭的平面多边形。截交线是一个封闭的平面多边形。多边形的顶点是截平面与各棱线的多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。交点。截交线其各边是截平面截交线其各边是截平面与三棱锥各与三棱锥各棱面的交线棱面的交线,也也就是截平面与三棱锥各棱线就是截平面与三棱锥各棱线的的交点的连线。交点的连线。截交线是一个封闭的平截交线是一个封闭的平面三角形。面三角形。SMABC求截交线的关键：求截交线的关键：截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线。截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线。截交线的特点：截交线的特点：如图所示：平面与三棱锥相交如图所示：平面与三棱锥相交15chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20241 平面立体形体分析（棱柱，棱锥，积聚性）平面立体形体分析（棱柱，棱锥，积聚性）2 截平面相对投影面的位置（平行，垂直）截平面相对投影面的位置（平行，垂直）3 截交线的空间分析及投影分析（积聚性）截交线的空间分析及投影分析（积聚性）4 求棱线的交点连线或求棱面的交线求棱线的交点连线或求棱面的交线 (线上取点或棱面上取线）线上取点或棱面上取线）5 检查漏线和多线检查漏线和多线 6 判断可见性判断可见性二、二、平面与平面与平面立体相交平面立体相交的求法的求法 16chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024截交线截交线投影分析投影分析:截截平面平面三、平面与三、平面与平面立体相交平面立体相交截交线例题截交线例题 17chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024截交线空间截交线空间及及投影分析投影分析:截平面是正垂面，截平面是正垂面，截交线在正立面内截交线在正立面内积聚为一线积聚为一线水平投影和侧面投水平投影和侧面投影是小于原形的类影是小于原形的类似形似形截交线空间是三边形截交线空间是三边形截交线的正面投影截交线的正面投影截截平面平面18chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024三棱锥表面上取三棱锥表面上取截交线的各顶点截交线的各顶点 s23132abcs12bacSABC作图步骤：作图步骤：abc1.找出有积聚性的投影找出有积聚性的投影 2.从已知投影开始，确从已知投影开始，确定各棱线的交点定各棱线的交点1 23。3.用线上取点的方法求用线上取点的方法求得其余各投影。得其余各投影。4.连接棱面上的交线并连接棱面上的交线并判断可见性。判断可见性。s3119chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024完成作图：完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。20chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024求断面实形求断面实形:H1X1VHVXy3y2y1y2231y3y1实实形形132213111用换面法求断面实形用换面法求断面实形断面实断面实形形21chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024 如如图所图所示示,四棱台中间的切槽是由两个侧平面四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。和一个水平面切割而成。平面平面为侧平面为侧平面,它与前、它与前、后棱面的交线为等腰梯形的两后棱面的交线为等腰梯形的两腰。腰。平面平面为一水平面为一水平面,它与它与各棱面的交线成一矩形。各棱面的交线成一矩形。22chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024(1)作基本体四棱台的三面投影作基本体四棱台的三面投影(2)作切口的积聚性投影作切口的积聚性投影(3)补画切槽的侧面投影补画切槽的侧面投影 (4)补画切槽的水平投影补画切槽的水平投影YWYH(5)擦去被切割掉的轮廓线，擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性判别可见性23chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024(2)求棱线的交点连线求棱线的交点连线分析：分析：ccbaedac(d)b(e)bdae正垂面正垂面(1)求五棱柱求五棱柱W面投影面投影(3)检查漏线和多线检查漏线和多线(4)判断可见性判断可见性作图：作图：24chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024 如如图所图所示示,四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。水平面切割而成。平面平面为侧平面为侧平面,它与四棱柱侧它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。平面平面为一水平面为一水平面,它与四棱柱它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。边形。BB1AA1作图时作图时,先作反映切口特征且先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影具有积聚性的正面投影,然后补画然后补画其它两面投影。其它两面投影。25chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024YHYW26chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024 直线与立体表面的交点称为直线与立体表面的交点称为贯穿点贯穿点。贯穿点必成对出现。贯穿点必成对出现（一进，一出）。贯穿点既是直线上的点，又是形体表面上（一进，一出）。贯穿点既是直线上的点，又是形体表面上的点。的点。求贯穿点求贯穿点的问题，实质上是求的问题，实质上是求线面交点线面交点问题。问题。6.3 6.3 直线与平面立体相交直线与平面立体相交27chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024二、二、利用直线的积聚投影求贯穿点利用直线的积聚投影求贯穿点一、一、利用立体表面的积聚投影求贯穿点利用立体表面的积聚投影求贯穿点三、三、利用辅助平面求贯穿点利用辅助平面求贯穿点 根据直线与立体表面与投影面的相对位置不同，根据直线与立体表面与投影面的相对位置不同，可用三种方法求作贯穿点可用三种方法求作贯穿点6.3 6.3 直线与平面立体相交直线与平面立体相交28chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024作图一作图一一、一、利用立体表面的积聚投影求贯穿点利用立体表面的积聚投影求贯穿点bnmaamnb(1)三棱柱的棱面三棱柱的棱面H投影有积聚投影有积聚性，贯穿点的性，贯穿点的H投影为已知，从投影为已知，从m、n求得求得V投影投影m、n(2)判别可见性判别可见性29chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024amnabnm作图二作图二bkk(1)三棱柱的棱面上三棱柱的棱面上K点不是点不是贯穿点，贯穿点贯穿点，贯穿点M、N在上底在上底面和棱面上，从面和棱面上，从m、n求得求得m、n。(2)判别可见性判别可见性30chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024二、利用直线的积聚投影求贯穿点二、利用直线的积聚投影求贯穿点e(d)m(n)denm121(2)(1)直线直线DE得得V投影有积聚性，投影有积聚性，贯穿点的贯穿点的V投影为已知，从投影为已知，从m(n)求得求得H投影投影m、n(2)判别可见性判别可见性31chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024PV三、利用辅助平面求贯穿点三、利用辅助平面求贯穿点221133mmnnabab已知直线已知直线AB、三棱锥三棱锥S-CDE，求贯穿点求贯穿点 1 包含包含AB作正垂面作正垂面P 2 利用利用PV 的积聚性求的积聚性求 1、2、3，求出，求出1、2、3 3 连连12、13与与a、b交于交于m、n 为所求，可得为所求，可得m、n 4 判别可见性判别可见性 32chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20246.4 平面立体与平面立体相交平面立体与平面立体相交一、一、立体相交的基本概念立体相交的基本概念二、平面二、平面立体与平面立体相交的求法立体与平面立体相交的求法33chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/20242.2.相贯线的相贯线的分类分类根据根据立体几何立体几何性质性质 两平面立体相交两平面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交1.1.两相交的立体称为两相交的立体称为相贯体，他们相贯体，他们的表面交线的表面交线相贯线相贯线。（1 1）平面立体与平面立体相交）平面立体与平面立体相交（2 2）平面立体与曲面立体相交）平面立体与曲面立体相交（3 3）曲面立体与曲面立体相交）曲面立体与曲面立体相交一、一、立体相交的基本概念立体相交的基本概念34chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024全贯全贯互互 贯贯封闭性封闭性：相贯线为封闭的空间或平面的线。：相贯线为封闭的空间或平面的线。共有性共有性：是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有：是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。点。3.3.相贯线的性质相贯线的性质 当甲立体上全部素线或棱线贯穿乙立体时称为当甲立体上全部素线或棱线贯穿乙立体时称为全贯全贯两组相贯线两组相贯线，若甲、乙两立体都有部分素线或棱线互相贯穿时称为若甲、乙两立体都有部分素线或棱线互相贯穿时称为互贯互贯有一组相贯线有一组相贯线。35chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/2024 两平面立体的相贯线，实质上是求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱两平面立体的相贯线，实质上是求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的面的交线交线,也可以求各侧棱对另一形体表面的也可以求各侧棱对另一形体表面的交点交点，然后把位于甲形体，然后把位于甲形体 同同一侧棱面，又位于乙形体一侧棱面，又位于乙形体 同一侧棱面上的两点，同一侧棱面上的两点，依次连接起来依次连接起来。故作图可。故作图可归结为归结为平面与平面立体相交的截交线平面与平面立体相交的截交线问题。问题。3.3.求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤(1)投影分析投影分析 两形体投影特性，全贯，互贯，有几个贯穿点？两形体投影特性，全贯，互贯，有几个贯穿点？(3)判别可见性判别可见性 相贯线可见性、两形体重影部分可见性。相贯线可见性、两形体重影部分可见性。(2)求相贯线求相贯线 只有位于两形体只有位于两形体都可见的棱面上的交线都可见的棱面上的交线，才是，才是可见可见的。只要有一个棱面的。只要有一个棱面不可见，棱面上的交线就不可见。不可见，棱面上的交线就不可见。二、平面二、平面立体与平面立体相交的求法立体与平面立体相交的求法1.1.求相贯线的方法求相贯线的方法2.2.相贯线可见性判别原则相贯线可见性判别原则36chenmeihua 6 平面建筑形体的投影7/17/202413534 投影分析投影分析：两组闭合的相贯线两组闭合的相贯线作图作图：（1）求贯穿点）求贯穿点（2）连接贯穿点）连接贯穿点（3）判别可见性）判别可见性512626437本章学习结束！本章学习结束！38
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