北邮决策分析决策课件

第三章多指标决策第三章多指标决策3.1 概述概述3.2 多指标决策基本概念多指标决策基本概念3.3指标的标准化处理指标的标准化处理3.4 无信息的决策原则无信息的决策原则3.5 线性加权和法线性加权和法3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法3.7熵技术熵技术第三章多指标决策3.1 概述3.1概述概述1、单目标：实数大小比较，多目标：多维向量比较、单目标：实数大小比较，多目标：多维向量比较2、例、例图图3.1 五个方案的比较五个方案的比较3.1 概述1、单目标：实数大小比较，多目标：多维向量比较图3.1概述概述(续）续）从图从图3.1可知，方案可知，方案1、2和和3可以被方案可以被方案4和和5淘汰。但是，方淘汰。但是，方案案4和和5无法判断其优劣。此时，决策者有三个选择无法判断其优劣。此时，决策者有三个选择1）认为方案）认为方案4和和5都是好方案，从中任选一个方案进行实施都是好方案，从中任选一个方案进行实施2）认为方案）认为方案4和和5都是好方案，然后把它们再综合出一个新都是好方案，然后把它们再综合出一个新的好方案进行实施；的好方案进行实施；3）根据某种意义的最优原则，继续从方案）根据某种意义的最优原则，继续从方案4和和5中选择一个中选择一个满意的方案进行实施。满意的方案进行实施。用多目指标决策的术语，方案用多目指标决策的术语，方案1、2和和3称为劣解，方案称为劣解，方案4和和5称为非劣解，又称有效解，决策者最后选择的那个实施称为非劣解，又称有效解，决策者最后选择的那个实施方案称为满意解。方案称为满意解。3、多目指决策基本步骤、多目指决策基本步骤1）从可行解中淘汰劣解；）从可行解中淘汰劣解；2）从非劣解集合中选取一个满意解）从非劣解集合中选取一个满意解3.1 概述(续）从图3.1可知，方案1、2和3可以被方案43.2 多指标决策基本概念多指标决策基本概念一、实例一、实例考虑一个购买战斗机问题。现有考虑一个购买战斗机问题。现有4种飞机可供选择，决种飞机可供选择，决策者根据战斗机的性能和费用，考虑了策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标。项评价指标。如表如表3.1所示。所示。表表3.1 购买战斗机问题决策矩阵购买战斗机问题决策矩阵显然，这是一个多指标多方案的决策问题，决策者必须根据显然，这是一个多指标多方案的决策问题，决策者必须根据自己的偏爱，在综合考虑每个方案的各种指标后进行决策。自己的偏爱，在综合考虑每个方案的各种指标后进行决策。3.2 多指标决策基本概念一、实例显然，这是一个多指标多方案3.2 多指标决策基本概念（续）多指标决策基本概念（续）二、多指标决策和多目标规划二、多指标决策和多目标规划1、多指标决策：具有多指标多方案的决策问题、多指标决策：具有多指标多方案的决策问题2、多目标规划：具有多个目标和约束条件的数学规划。、多目标规划：具有多个目标和约束条件的数学规划。3、多目标决策和多目标规划的差别：见表、多目标决策和多目标规划的差别：见表3.2所示。所示。多指标决策多指标决策其主要特征是具有有限个离散的方案。其主要特征是具有有限个离散的方案。它它在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学科中有在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学科中有广泛的应用广泛的应用。3.2 多指标决策基本概念（续）二、多指标决策和多目标规划多3.2 多指标决策基本概念（续）多指标决策基本概念（续）三三、多指标决策三个构成要素多指标决策三个构成要素1、有、有n个个评评价指价指标标fj，（，（1 j n）2、有有m个决策方案个决策方案Ai，（，（1 i m）3、有一个决策矩有一个决策矩阵阵D=(xi,j)m n，（，（1 i m，1 j n）四、解的意四、解的意义义定定义义1 单单指指标标排序下的最排序下的最大大值值和最和最小小值值（假定多指假定多指标标都是求都是求max）3.2 多指标决策基本概念（续）三、多指标决策三个构成要素3.2 多指标决策基本概念（续）多指标决策基本概念（续）定定义义2 理想点理想点F*和最和最优优解解A*令令F*=(f1*,f2*,.,f n*)，称称 F*为为多指多指标标决策的理想点。如果在决策的理想点。如果在m个个备选备选方案中，方案方案中，方案A*的的n个指个指标标恰好等于恰好等于fj*，则则A*就是就是最最优优解解.定定义义3 优势优势原原则则和劣解和劣解 如果如果2个个备选备选方案方案As和和At有关系式有关系式 则则称方案称方案As优优于于At，记为记为AsAt，这时这时方案方案At就是劣解，可就是劣解，可将其淘汰。将其淘汰。定定义义4 非劣解非劣解 对对于某一方案于某一方案Ak，如果不存在其他方案如果不存在其他方案Ai优优于它于它(i=1,2,.,m,i k)，则则称称Ak为为非劣解，或称有效解非劣解，或称有效解3.2 多指标决策基本概念（续）定义2 理想点F*和最优解3.2 多指标决策基本概念（续）多指标决策基本概念（续）定定义义5 满满意解意解 根据决策者的偏好信息，从非劣解中根据决策者的偏好信息，从非劣解中选择选择出来出来最最优优非劣解，一般来非劣解，一般来说说它它总总是某种意是某种意义义下的最下的最优优非劣解非劣解推推论论1 如果如果m个方案只有一个非劣解，个方案只有一个非劣解，则则其它其它m-1个方案一个方案一定是劣解定是劣解推推论论2 如果如果m个方案只有个方案只有r个非劣解，个非劣解，则则其它其它m-r个方案一定个方案一定是劣解（是劣解（1 r m）五五、非劣解的平均个数、非劣解的平均个数表表 3.3 非劣解的平均数非劣解的平均数N与方案个与方案个m和指和指标标数数n统计统计关系表关系表3.2 多指标决策基本概念（续）定义5 满意解 根据决策3.3 指指标标的的标标准化准化处处理理一、一、标标准化准化处处理方法理方法 假定原决策矩假定原决策矩阵为阵为D=(xi j)m n，经过标经过标准化准化处处理后得理后得到的矩到的矩阵为阵为R=(r i j)m n 1、向量向量归归一化一化优优点：点：1）0 r i j 1,（1 i m，1 j n）2）对对于每一个指于每一个指标标fj，矩矩阵阵R中列向量的模中列向量的模为为13.3 指标的标准化处理一、标准化处理方法 3.3 指指标标的的标标准化准化处处理理（续）续）2、线线性比例性比例变换变换优优点点 1）0 r i j 1,（1 i m，1 j n）2）计计算方便算方便 3）保留了相）保留了相对对排序关系排序关系3、极差、极差变换变换优优点点 1）0 r i j 1,（1 i m，1 j n）2）对对于每一个指于每一个指标总标总是有最是有最优值为优值为1和最劣和最劣值为值为03.3 指标的标准化处理（续）2、线性比例变换3.3 指指标标的的标标准化准化处处理理（续）续）二、模糊指二、模糊指标变标变量化量化1、效益指、效益指标标2、成本指、成本指标标图图3.2 模糊效益指标的量化模糊效益指标的量化图图3.3 模糊成本指标的量化模糊成本指标的量化3.3 指标的标准化处理（续）二、模糊指标变量化图3.2 3.3 指指标标的的标标准化准化处处理理（续）续）三、三、计计算算实实例例考考虑虑一一个个购购买买战战斗斗机机为为题题，有有4种种飞飞机机，选选择择评评价价指指标标有有6个个。如如3.1节节中中表表3.1所所示示。试试对对这这些些指指标标进进行行标标准准化化处处理。理。表表3.1 购买战斗机问题决策矩阵购买战斗机问题决策矩阵3.3 指标的标准化处理（续）三、计算实例3.3 指指标标的的标标准化准化处处理理（续）续）1、定定性性指指标标量量化化 首首先先将将第第5个个指指标标（可可靠靠性性）和和第第6个个指指标标（灵灵敏敏度度）进进行行定定量量化化处处理理。这这两两个个都都是是效效益益指指标标。根据。根据图图3.2可知，它可知，它们们的量化的量化值值如表如表3.4。表表3.4 可靠性和灵敏度指可靠性和灵敏度指标标的量化的量化3.3 指标的标准化处理（续）1、定性指标量化 首先将第53.3 指指标标的的标标准化准化处处理理（续）续）1）采用向量）采用向量归归一化一化处处理公式，可得理公式，可得3.3 指标的标准化处理（续）1）采用向量归一化处理公式，可3.3 指指标标的的标标准化准化处处理理（续）续）2）采用）采用线线性比例性比例变换变换公式，可得公式，可得3.3 指标的标准化处理（续）2）采用线性比例变换公式，可得3.3 指指标标的的标标准化准化处处理理（续）续）2）采用）采用线线性比例性比例变换变换公式，可得公式，可得3.3 指标的标准化处理（续）2）采用线性比例变换公式，可得3.4 无信息的决策原无信息的决策原则则一、最大最小原则（一、最大最小原则（Max Min）如购买战斗机问题的标准化决策矩阵为如购买战斗机问题的标准化决策矩阵为按最大最小原则得到按最大最小原则得到所以最优方案所以最优方案A*=A33.4 无信息的决策原则一、最大最小原则（Max Min3.4 无信息的决策原无信息的决策原则则（续）续）二、最大最大原则（二、最大最大原则（Max Max）如根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得如根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得所以，最优方案所以，最优方案A*=A1或或A*=A2 或或A*=A33.4 无信息的决策原则（续）二、最大最大原则（Max 3.4 无信息的决策原无信息的决策原则则（续）续）三、折中系数法三、折中系数法如取如取=0.6，则根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得，则根据购买战斗机问题的标准化决策矩阵可得所以最优方案所以最优方案A*=A3。3.4 无信息的决策原则（续）三、折中系数法3.5 线性加权和法线性加权和法1、加加权权公式：公式：线线性加性加权权和法和法是在标准化决策矩阵是在标准化决策矩阵R=(r i j)m n基础上进行的，它先对基础上进行的，它先对n个标准化的指标构造如下线性加个标准化的指标构造如下线性加权和评价函数权和评价函数然后然后按如下原则选择满意方案按如下原则选择满意方案A*：如在如在购买战购买战斗机斗机问题问题中，分中，分别别取取6个指个指标标的重要性的重要性权权系数系数为为w1=0.2，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.1，w5=0.2，w6=0.3，则则，则根据其标准化决策矩阵可得则根据其标准化决策矩阵可得U(A1)=0.835 U(A2)=0.709 U(A3)=0.852 U(A4)=0.738Max U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)=U(A3)=0.702 所以最优方案所以最优方案A*=A3。3.5 线性加权和法1、加权公式：线性加权和法是在标准化决策3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法一、专家法一、专家法1、分别填表并计算有关参数、分别填表并计算有关参数表表3.5 指标权系数计算表指标权系数计算表3.6加权系数的确定方法一、专家法3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法（续）续）2、开会讨论、开会讨论 首先让那些有最大偏差的专家发表意见，通过充分讨论以首先让那些有最大偏差的专家发表意见，通过充分讨论以达到对各目标重要性的比较一致的认识。达到对各目标重要性的比较一致的认识。二、二项系数加权法二、二项系数加权法假假设设已知已知n个指个指标标重要性的重要性的优优先序。不失一般性，我先序。不失一般性，我们们可可按按对对称的方式将称的方式将给给定的定的优优先序重新先序重新调调整，使得中整，使得中间间位置的位置的指指标标最重要，同最重要，同时时重要性分重要性分别别向两向两边递边递减。减。则则当当n=2k时时，排序排序为为而当而当n=2k+1时时排序排序为为令二令二项项展开式的各展开式的各项项系数作系数作为为着着n个指个指标标的的权权系数系数3.6加权系数的确定方法（续）2、开会讨论 3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法（续）续）3.6加权系数的确定方法（续）3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法（续）续）三、相三、相对对比比较较法法如果决策者比如果决策者比较较容易确定两两指容易确定两两指标标之之间间相相对对重要性程重要性程度，度，则则可采用相可采用相对对比比较较法确定各指法确定各指标标的的权权系数。例如系数。例如将指将指标标f1和和f2进进行比行比较较，如果决策，如果决策认为认为指指标标f1的重要性的重要性程度是指程度是指标标f2的四倍，的四倍，则则取取w12=0.8，w21=0.2。其余其余类类推。并令推。并令wjj=0，j=1,2,.,n。这样这样，各指，各指标标的的权权系数可系数可按如下公式确定。按如下公式确定。3.6加权系数的确定方法（续）三、相对比较法3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法（续）续）例：例：4种电报设备选择种电报设备选择假假设设某某工工厂厂要要新新投投产产一一电电报报设设备备，选选定定4个个评评价价指指标标为为造造价价、功功耗耗、速速率率和和可可靠靠性性。共共制制作作了了4种种样样机机。现现要要决决定定其中一种其中一种进进行批量生行批量生产产。4种种样样机的各机的各项项指指标标如表如表3.7.表表3.7 4种种样样机的各机的各项项指指标标表表3.6加权系数的确定方法（续）例：4种电报设备选择3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法（续）续）解、解、1）指）指标标成成标标准化准化 先利用先利用线线性比例性比例变换变换将上表的各将上表的各方案指方案指标变换标变换成成标标准化决策矩准化决策矩阵阵，如表，如表3.8所示。其中，所示。其中，造价和功耗造价和功耗为为成本指成本指标标，速率和可靠性，速率和可靠性为为效益指效益指标标。表表3.8 4种种样样机的各机的各项项指指标标的的标标准化准化值值表表3.6加权系数的确定方法（续）解、1）指标成标准化 先利用3.6加权系数的确定方法加权系数的确定方法（续）续）2）确定各指）确定各指标标的的权权系数系数假假设设各指各指标标的两两相的两两相对对重要性程度如表重要性程度如表3.9所示所示表表3.9 各指各指标标的两两相的两两相对对重要性程度表重要性程度表根据表根据表3.9的各指的各指标标的两两相的两两相对对重要性程度，重要性程度，可得可得w1=(0.6+0.7+0.8)/6=0.350,w2=(0.4+0.6+0.7)/6=0.283,w3=(0.3+0.4+0.6)/6=0.217,w4=(0.2+0.3+0.4)/6=0.1503）求各方案的求各方案的综综合合评评价价值值（利用利用线线性加性加权权和公式和公式）U(A1)=0.756 U(A2)=0.7332 U(A3)=0.645 U(A4)=0.580Max U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)=Max 0.756,0.7332,0.645,0.580=0.756 所以最优方案所以最优方案A*=A1。3.6加权系数的确定方法（续）2）确定各指标的权系数3.7熵技术熵技术熵技术是确定多指标决策问题中各指标权系数的一种方法。熵技术是确定多指标决策问题中各指标权系数的一种方法。它是利用决策矩阵和各指标的输出熵来确定各指标的权系数。它是利用决策矩阵和各指标的输出熵来确定各指标的权系数。考虑考虑m个方案，个方案，n各指标的多指标决策问题的决策矩阵各指标的多指标决策问题的决策矩阵D则利用熵技术确定各目标的权系数步骤如下：则利用熵技术确定各目标的权系数步骤如下：1、由标准化、由标准化决策矩阵决策矩阵R=(ri j)m n求求Pi j3.7熵技术则利用熵技术确定各目标的权系数步骤如下：2、求指标、求指标fj输出的熵输出的熵 3、求偏差度、求偏差度 dj=1-Ej j=1,2,n4、求各目标的权系数求各目标的权系数wj，当决策者没有明显偏好时的权系数当决策者没有明显偏好时的权系数2、求指标fj输出的熵 5、利用、利用wj求修正权系数求修正权系数 j假设决策者对指标假设决策者对指标fj已有一偏好的已有一偏好的权系数权系数 j，则可利用则可利用wj进一步修正权重进一步修正权重 j，得到较准确地估计得到较准确地估计6、例购买战斗机问题的标准化决策矩阵为、例购买战斗机问题的标准化决策矩阵为5、利用wj求修正权系数j假设决策者对指标fj已有一偏好1）求）求Pi j2)分别计算每个指标分别计算每个指标fj的熵的熵Ej偏离度偏离度dj及权重及权重wj3)如果决策者对如果决策者对6个指标已有如下优先权重个指标已有如下优先权重=（0.2，0.1，0.1，0.1，0.2，0.3)则可得则可得=（0.0657，0.1041，0.0067，0.0420，0.3616，0.4199)1）求Pi j2)分别计算每个指标fj的熵Ej偏离度dj及权