组合截面计算相对于中性轴的惯性矩课件

工程力学直播课堂11安徽电大：姚志刚工程力学1第九章梁的应力一、本章知识点：1平面弯曲的概念；2常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算；3梁的正应力强度条件及强度计算；第九章梁的应力一、本章知识点：2二、教学要求二、教学要求1平面弯曲的概念及实例了解弯曲、平面弯曲的概念2梁的正应力（1）了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念；（2）了解梁在纯弯曲情况下的变形现象；（3）掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。3常用截面的惯性矩、平行移轴公式（1）掌握简单截面的惯性矩计算；（2）掌握组合截面的惯性矩计算。二、教学要求1平面弯曲的概念及实例了解弯曲、平面弯曲的概34梁的剪应力（1）掌握矩心截面的剪应力计算公式及静矩的概念；（2）了解工字形及T形截面梁的剪应力计算公式。4梁的剪应力45梁的强度条件（1）掌握梁的正应力强度条件及抗弯截面模量；（2）能够利用强度条件公式解决三种不同类型的强度计算问题：强度校核，选择截面，确定容许荷载；（3）掌握梁的剪应力强度条件并能利用该公式进行剪应力的强度校核。6提高梁弯曲强度的主要途径（1）掌握提高梁弯曲强度的三种途径：选择合理的截面形状，变截面梁，合理安排梁的受力。5梁的强度条件5三、基本内容（一）基本概念及公式1弯曲变形构件基本变形之一弯曲内力弯矩、剪力对应正应力、剪应力。2正应力公式（1）公式由纯弯推导，但对非纯弯曲也适用。其中M横截面上的弯矩；IZ截面对中性轴的惯性矩；y所求应力点至中性轴的距离，Z轴为通过形心的轴。三、基本内容（一）基本概念及公式6（2）简单截面的惯性矩矩形截面对Z轴的惯性矩：圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩：（2）简单截面的惯性矩7（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。惯性矩平行移轴公式：组合截面的惯性矩：（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过8例92（P147，图914）图示长为L的T形截面悬臂梁，自由端受集中力P的作用。已知试求截面A上1、2、3点的正应力。zy202012021120ycy33例92（P147，图914）zy2020120211209解：（1）确定T形截面的形心O通过二个面积对Z1轴的面积矩去除二个面积的和可得yc确定E轴zy202012021120ycy33ozy20201201120ycy3解：zy202012021120ycy33ozy202010（2）计算截面对形心轴E的惯性矩根据矩形惯性矩，通过平行移轴公式计算出T形截面对形心轴E的惯性矩。(3)计算截面A上1、2、3的正应力（2）计算截面对形心轴E的惯性矩114矩形剪应力计算公式其中：Q剪力，JZ横截面对中性轴惯性矩，b横截面宽度，SZ应力点以外面积到中性轴的静面矩；4矩形剪应力计算公式12当y0时SZ最大，则有max，最大剪应力发生在中性轴上。当y0时SZ最大，则有max，最大剪应力发生在中性轴上135工字形及T形截面梁的剪应力b1为腹板宽度，其余同矩形截面，Q为截面的剪力，JZ为工字形截面对中性轴的惯性矩，Sz为所求应力点外的面积对中性轴的静面矩；5工字形及T形截面梁的剪应力14从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置；最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位15（二）梁的强度条件1正应力强度条件WZ抗弯截面模量。；矩形截面ymax=h/2；圆形截面ymax=d/2代入公式即得：矩心截面；圆形截面（二）梁的强度条件162三种强度的计算问题即强度条件不等式的不同应用方式：已知三项，即校核不等式是否成立；或已知其中二项可求第三项（范围）。（1）已知Mmax，WZ，,校核强度条件。(2)已知Mmax，；确定截面尺寸（3）已知WZ，；确定Mmax2三种强度的计算问题173剪应力强度条件：梁的强度计算，应同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件，但一般情况下正应力强度条件起主导作用。以正应力强度计算为例，主要是Wz，Mmax的计算。3剪应力强度条件：18以教材例以教材例95为例为例(P152)：一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷载q和集中荷载P作用，已知q=10kN/m，P=20kN，材料的容许应力，容许压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。以教材例95为例(P152)：194弯曲强度计算的步骤：（1）梁的受力分析，弯矩图；（2）确定可能的危险截面Mmax；简单矩形截面的危险点，是离中性轴最远的点。（3）根据应力分布和材料力学性能，确定危险点即求WZ。（4）利用公式计算。4弯曲强度计算的步骤：205常用矩形截面的几何性质计算 静面矩静面矩S面积面积A形心对某轴的标矩；形心对某轴的标矩；组合面积的形心；组合面积的形心；中性轴位置5常用矩形截面的几何性质计算21 组合截面计算：组合截面计算：相对于中性轴的惯性矩相对于中性轴的惯性矩IZ，（1）已知）已知Mmax，求最大拉应力，求最大拉应力及最大压应力及最大压应力（2）已知任一点的）已知任一点的M,求该点最大压求该点最大压应力及最大拉应力应力及最大拉应力组合截面计算：22四、本章教学要求1了解平面弯曲的概念；2掌握梁的正应力强度条件及强度计算；3会简单图形惯性矩的计算、简单组合截面惯性矩的计算；四、本章教学要求23五、例题分析9-3(P150)9-4（P151）9-6（P153）五、例题分析9-3(P150)9-4（P151）9-24组合截面计算相对于中性轴的惯性矩课件25