第五章-气体动理论课件

第五章第五章 气体动理论气体动理论 从气体分子热运动观点出发，运用统计方从气体分子热运动观点出发，运用统计方法来研究大量气体分子热运动规律，并对理想法来研究大量气体分子热运动规律，并对理想气体的热学性质给予微观说明。气体的热学性质给予微观说明。一、平衡态：一、平衡态：在不受外界的影响的条件下（孤立系在不受外界的影响的条件下（孤立系统），系统的宏观性质统），系统的宏观性质不随时间变化不随时间变化的状态。的状态。不受外界影响，指系统不与外界进行能量交换和物不受外界影响，指系统不与外界进行能量交换和物质交换。质交换。关于平衡态的几点说明关于平衡态的几点说明（1）实际系统都要或多或）实际系统都要或多或少地受到外界影响，不受外界影响的孤立系统，同少地受到外界影响，不受外界影响的孤立系统，同质点模型、刚体模型、点电荷模型和点光源模型一质点模型、刚体模型、点电荷模型和点光源模型一样都是一个理想化的概念；样都是一个理想化的概念；5-1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程（2）系统处于平衡态时宏观性质不随时间变化，）系统处于平衡态时宏观性质不随时间变化，但组成系统的大量粒子还在不停地运动着，只是但组成系统的大量粒子还在不停地运动着，只是这些运动的平均效果不变而已。因此热力学平衡这些运动的平均效果不变而已。因此热力学平衡态又称热动平衡；（态又称热动平衡；（3）处于平衡态的系统，其宏）处于平衡态的系统，其宏观性质会发生一些起伏变化，叫涨落。一般宏观观性质会发生一些起伏变化，叫涨落。一般宏观物质系统的涨落很小，在热力学的范围内将其忽物质系统的涨落很小，在热力学的范围内将其忽略不予考虑；（略不予考虑；（4）弛豫时间的概念：从非平衡态）弛豫时间的概念：从非平衡态到平衡态的过渡时间。到平衡态的过渡时间。二、状态参量二、状态参量 1、状态参量：在力学中质点的运动状态用位移、状态参量：在力学中质点的运动状态用位移、速度、加速度等物理量来描述。热学中的平衡态有速度、加速度等物理量来描述。热学中的平衡态有确定的宏观性质，也必须用确定的物理量来描述。确定的宏观性质，也必须用确定的物理量来描述。用来用来描述平衡态的宏观变量描述平衡态的宏观变量称为状态参量。那么如称为状态参量。那么如何用状态参量来描述平衡态呢？何用状态参量来描述平衡态呢？加热加热加热加热p不变，不变，V增大增大加热加热V不变，不变，p增大增大表明压强表明压强p和体积和体积V是独立变化，因此是独立变化，因此p,V可用可用来描述该系统的状态来描述该系统的状态力学参量力学参量几何参量几何参量 如果讨论的是混合气体，除了上述两个参量外如果讨论的是混合气体，除了上述两个参量外还需要一个描述系统化学成分的参量，如不同成分还需要一个描述系统化学成分的参量，如不同成分的的质量或者摩尔数质量或者摩尔数等，称为等，称为化学参量化学参量。如果系统处在电磁场中，还需要描述物质电磁如果系统处在电磁场中，还需要描述物质电磁性质的参量，如电场强度和磁场强度，极化强度和性质的参量，如电场强度和磁场强度，极化强度和磁化强度等，称为磁化强度等，称为电磁参量电磁参量。2、状态参量的种类：、状态参量的种类：力学参量、几何参量、力学参量、几何参量、化学化学参量、电磁参量参量、电磁参量p、V的单位的单位1、气体的体积、气体的体积V气体的体积气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。气体的体积。单位：单位：m32、压强、压强p压强压强p是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。于容器壁上单位面积所受到的正压力。p=F/S单位：单位：1Pa=1N/m2标准大气压标准大气压 1atm=76cm Hg=1.013105Pa三、准静态过程三、准静态过程三、准静态过程三、准静态过程1、热力学过程、热力学过程当系统的状态随时间变化时，当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个我们就说系统在经历一个热力热力学过程学过程，简称，简称过程过程。推进活塞压缩汽缸内推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体的气体时，气体的体积、密度、温度或压积、密度、温度或压强都将变化强都将变化2、非静态过程、非静态过程在热力学过程的发生时，系统在热力学过程的发生时，系统往往由一个平衡状态经过一系往往由一个平衡状态经过一系列变化后到达另一平衡态。如列变化后到达另一平衡态。如果经历的中间状态均为非平衡果经历的中间状态均为非平衡态，则此过程称态，则此过程称非静态过程非静态过程。任何过程任何过程都是非静态过程。都是非静态过程。为从平衡态破坏到新平为从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称衡态建立所需的时间称为为弛豫时间弛豫时间。3、准静态过程、准静态过程如果一个过程在始末两平衡态之间所经历的之中间状态，如果一个过程在始末两平衡态之间所经历的之中间状态，可以近似看作是平衡态，则此过程为可以近似看作是平衡态，则此过程为准准静态过程静态过程。所以准。所以准静态过程静态过程由一连串平衡态组成由一连串平衡态组成。准静态过程只有在进行的准静态过程只有在进行的“无限缓慢无限缓慢”的条件下才可的条件下才可能实现。能实现。对于实际过程则要求系统状态发生变化的对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间特征时间远远远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程。远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程。说明：说明：系统的准静态变化过程系统的准静态变化过程可用可用pV pV 图上的一条曲线图上的一条曲线表示，称之为表示，称之为过程曲线过程曲线。四、理想气体的物态方程四、理想气体的物态方程 玻玻-马定律马定律：在温度保持不变的条件下，一定量：在温度保持不变的条件下，一定量的气体的气体阿伏伽德罗定律：阿伏伽德罗定律：同温、同压、同体积的任何气同温、同压、同体积的任何气体所含的物质的量（摩尔数）相等。体所含的物质的量（摩尔数）相等。理想气体温标的定义：理想气体温标的定义：在压强趋于零时各种气体在压强趋于零时各种气体处于一个相同的极限温标，即处于一个相同的极限温标，即 由上述两个定律和一个定义，得出理想气体的状态方程质量摩尔质量（kg/mol)p.167例题例题分子热运动具有无序性分子热运动具有无序性大量实验事实表明分子都在作永不停止的无大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规则运动规则运动布朗运动布朗运动间接反映了液体分子的运动间接反映了液体分子的运动基本特征：分子的永恒运动和频繁的相互碰基本特征：分子的永恒运动和频繁的相互碰撞。撞。10-13s或或1010次次/s5-2 分子热运动和统计规律性分子热运动和统计规律性一、分子热运动的图像一、分子热运动的图像 个别分子运动状态具有偶然性，个别分子运动状态具有偶然性，我们无法把握其运动规律。但大量我们无法把握其运动规律。但大量分子的整体表现却是有规律的，这分子的整体表现却是有规律的，这一规律为统计规律。因此一规律为统计规律。因此对于由大对于由大量分子组成的热力学系统从微观上量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法。加以研究时，必须用统计的方法。二、二、分子热运动具有统计性分子热运动具有统计性 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强律性，事件的次数越多，规律性也越强.定义定义:某一事件某一事件 i 发生的概率发生的概率 Pi 三、分布函数和平均值三、分布函数和平均值伽耳顿板实验伽耳顿板实验统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:1、对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。、对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。2、总是伴随着涨落。、总是伴随着涨落。对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件下，总对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件下，总存在着确定的分布函数，分布函数和平均值通过求统存在着确定的分布函数，分布函数和平均值通过求统计平均值来确定宏观量与微观量之间的关系，从而解计平均值来确定宏观量与微观量之间的关系，从而解释与揭示宏观热现象的微观本质。释与揭示宏观热现象的微观本质。宏观量和微观量宏观量和微观量微观量：用来表征单个分子性质的物理量，如分子微观量：用来表征单个分子性质的物理量，如分子的质量、速度、动量、能量等。微观量实验上一般的质量、速度、动量、能量等。微观量实验上一般不可测。不可测。宏观量：表征整个系统的物理量。实验上一般可测。宏观量：表征整个系统的物理量。实验上一般可测。气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均统计平均每个分子对器壁的作用每个分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用理想气体的压强理想气体的压强5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型1、分子可以看作质点、分子可以看作质点本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。3、分子间的碰撞是完全弹性的。、分子间的碰撞是完全弹性的。4、分子的运动遵从经典力学的规律、分子的运动遵从经典力学的规律理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。分子的平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。分子的 运动无择优取向，各个方向地位均等。即在各个方向运动无择优取向，各个方向地位均等。即在各个方向上速率的各种平均值相等。上速率的各种平均值相等。平衡态下：平衡态下：理想气体的分子性质理想气体的分子性质 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m)平衡态下器壁平衡态下器壁各处压强相同，各处压强相同，选选A1面求其所受面求其所受压强。压强。二、理想气体压强公式的推导二、理想气体压强公式的推导分子分子i动量的增量动量的增量分子分子i对器壁的冲量对器壁的冲量分子分子i相继与相继与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔单位时间内分子单位时间内分子i对对A1面的碰撞次数面的碰撞次数单位时间内分子单位时间内分子i对对A1面的冲量面的冲量单位时间内分子单位时间内分子i对对A1面的平均冲力面的平均冲力所有分子对所有分子对A1面的平均作用力面的平均作用力压强压强分子的分子的平均平动动能平均平动动能平衡态下平衡态下宏观可宏观可测量量测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果。压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果。一、压强公式一、压强公式三、三、温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义温度是气体分子平均平动动能大小的量度温度是气体分子平均平动动能大小的量度微观量的统微观量的统计平均值计平均值宏观可测量宏观可测量量量1 温度温度T是分子平均平动动能的量度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.2 温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.3 在同一温度下，各种理想气体分子平均平动动能在同一温度下，各种理想气体分子平均平动动能均相等。均相等。注意：热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分注意：热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.温度温度 T 的物理意义：的物理意义：一、自由度一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能双原子分子双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=3气体分子沿气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能能 按自由度平均分配的。按自由度平均分配的。二、能量均分定理二、能量均分定理平衡态下，任何一个自由度，不论平动、转平衡态下，任何一个自由度，不论平动、转动或者振动自由度，分配的平均动能都是动或者振动自由度，分配的平均动能都是 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分子的平均个自由度，则分子的平均动能为动能为分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能=01mol理想气体的内能为理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为三、理想气体的内能三、理想气体的内能例例 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解：解：在空气中在空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数Ar质量质量摩尔数摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能5-5 麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦分子速率分布律 分子的速率有大有小，单个分子运动速率分布无规分子的速率有大有小，单个分子运动速率分布无规律律,但大量分子速率分布有规律：但大量分子速率分布有规律：“两头小中间大两头小中间大”。如何计算一次考试成绩的优秀率、良好率，及格率呢如何计算一次考试成绩的优秀率、良好率，及格率呢？一、气体分子的速率分布一、气体分子的速率分布 分布函数分布函数把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比各区间的分子数占气体分子总数的百分比描述速率分布的几种方法描述速率分布的几种方法:分布表、分布曲线、分布表、分布曲线、分布函数分布函数面积大小代表速率面积大小代表速率v附附近近dv区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的比率占总分子数的比率分布函数分布函数麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面积面积=出现在出现在vv+dv区间内的概率区间内的概率分子出现在分子出现在v1v2区间内区间内的概率的概率曲线下的总面积曲线下的总面积恒等于恒等于1归一化条件归一化条件理想气体处于平衡态且无外力场理想气体处于平衡态且无外力场理想气体处于平衡态且无外力场理想气体处于平衡态且无外力场一个分子处于一个分子处于一个分子处于一个分子处于vv+dvvv+dv区间内的概率区间内的概率区间内的概率区间内的概率二、麦克斯韦速率分布规律二、麦克斯韦速率分布规律 平衡态下，理想气体分子速率分布是有规律的，平衡态下，理想气体分子速率分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦这个规律叫麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦1859年年在概率理论的基础上导出，后来被物理学家用实验在概率理论的基础上导出，后来被物理学家用实验证实。证实。*测定分子速率分布的实验装置测定分子速率分布的实验装置圆筒不转，分子束的圆筒不转，分子束的分子都射在分子都射在P处处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置1、最概然速率、最概然速率与分布函数与分布函数f(v)的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率极值条件极值条件三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值大量分子速率的统计平均值大量分子速率的统计平均值2、平均速率、平均速率大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根3、方均根速率、方均根速率都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比f(v)v1、温度与分子速率、温度与分子速率温度越高，分布曲线中的最概然温度越高，分布曲线中的最概然速率速率vp增大，但归一化条件要求曲增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。宽度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2四、麦克斯韦分布曲线的性质四、麦克斯韦分布曲线的性质2、质量与分子速率、质量与分子速率分子质量越大，分布曲线中的最分子质量越大，分布曲线中的最概然速率概然速率vp越小，但归一化条件要越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。曲线宽度减小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)M1M2M3 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布 N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布例例设想有设想有N个气体分子，其速率分布函数为个气体分子，其速率分布函数为试求试求:(1)常数常数A；(2)最概然速率，平均速率和方均根；最概然速率，平均速率和方均根；(3)速率介于速率介于0v0/3之间的分子数；之间的分子数；(4)速率介于速率介于0v0/3之间的气体分子的平均速率。之间的气体分子的平均速率。解：解：(1)气体分子的分布曲线如图气体分子的分布曲线如图由归一化条件由归一化条件(2)最概然速率由最概然速率由决定，即决定，即平均速率平均速率方均速率方均速率方均根速率为方均根速率为(3)速率速率介于介于0v0/3之间的分子数之间的分子数(4)速率速率介于介于0v0/3之间的气体分子平均速率为之间的气体分子平均速率为速率速率介于介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算之间的气体分子的平均速率的计算5-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程 分子的平均自由程和碰撞频率分子的平均自由程和碰撞频率室温下（室温下（T=300K）气体分子的平均速率，以氧分）气体分子的平均速率，以氧分子为例，平均速率约为子为例，平均速率约为444m/s。由此看来气体中。由此看来气体中的输运过程似乎很快就完成了。事实上并非如此，的输运过程似乎很快就完成了。事实上并非如此，扩散过程、热传导过程都需要一定的时间。这是扩散过程、热传导过程都需要一定的时间。这是因为分子在运动过程中不断受到碰撞，致使运动因为分子在运动过程中不断受到碰撞，致使运动方向不断地改变方向不断地改变(方向性、目方向性、目的性很差的性很差)。见。见P.189图图5-10。讨论碰撞问题，需要。讨论碰撞问题，需要明确下面几个概念。明确下面几个概念。一、分子碰撞研究一、分子碰撞研究1、分子的有效直径：由于分子间有相互斥力，它们、分子的有效直径：由于分子间有相互斥力，它们不能完全接触相碰，定义两个分子质心间的最小距不能完全接触相碰，定义两个分子质心间的最小距离的平均值为分子的有效直径离的平均值为分子的有效直径d。2、平均自由程：分子在受到连续两次碰撞之间所走、平均自由程：分子在受到连续两次碰撞之间所走过自由路程的平均值过自由路程的平均值 。3、碰撞频率：在、碰撞频率：在1秒钟内，每个分子平均受到的碰秒钟内，每个分子平均受到的碰撞次数撞次数 。（与谐振动频率定义比较）。（与谐振动频率定义比较）。与与 的关系：设分子的平均速率为的关系：设分子的平均速率为 ，t 时时间内走过的总路程为间内走过的总路程为 ，碰撞次数为，碰撞次数为 。所以。所以二、平均自由程公式二、平均自由程公式决定决定 和和 的因素：跟踪一个分子的因素：跟踪一个分子A，见图，见图5-11，设分子的平均相对运动速率为设分子的平均相对运动速率为 ，这时可假定其，这时可假定其他分子不动。那么能与他分子不动。那么能与A碰撞的分子分布在什么样碰撞的分子分布在什么样的范围内呢的范围内呢?找出恰好能与其碰撞的其他分子球心的找出恰好能与其碰撞的其他分子球心的分布范围。分布范围。p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日