半圆的弧长课件

3.5(1)弧长与扇形的面积1op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2？op圆的周长公式圆的面积公式C=2rS=r22解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这你能求出这段铁轨的长度吗段铁轨的长度吗?问题情景问题情景：解:圆心角900铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形3问题探究问题探究上面求的是的上面求的是的圆心角圆心角900所对的弧长，若所对的弧长，若圆心角圆心角 为为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若思考：请同学们41800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是5结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：那么，弧长的计算公式为：练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，练一练：已6 如图如图,某传送带的一个转动轮某传送带的一个转动轮的半径为的半径为10cm.10cm.1.1.转动轮转一周转动轮转一周,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?2.2.转动轮转转动轮转1,1,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?3.3.转动轮转转动轮转n n,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?在半径为在半径为R R的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的计算的圆心角所对的弧长的计算公式为公式为 .弧长公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.7在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；弧长公式在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式8弧长公式弧长公式:公式变形公式变形:(1)已知已知R,l,求求n;(2)已知已知n,l,求求R;弧长公式:公式变形:(1)已知R,l,求n;(2)已知n,l9 已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,求求(1)(1)半圆的弧长半圆的弧长(2)90(2)90度圆心角所对的弧长度圆心角所对的弧长(3)1(3)1度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长(4)60(4)60度所对的弧长度所对的弧长做一做 已知圆的半径为10cm,求10例例1 1 一段圆弧的公路弯道一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是圆弧的半径是2km,2km,一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时60km60km的速度通过弯的速度通过弯道道,需需2020秒秒.求弯道所对求弯道所对的圆心角的度数的圆心角的度数(精确到精确到0.10.1度度)例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每111.直径为直径为100的圆弧的度数是的圆弧的度数是20度度30分分,求弧长求弧长(保留保留3个有效数字个有效数字)2.半径是半径是5的圆弧长是的圆弧长是5,求它所对的圆心求它所对的圆心角的度数角的度数(精确到精确到0.1度度)课内练习课内练习:1.直径为100的圆弧的度数是20度30分,课内练习:12例例2 2 如图如图,BM,BM是是O O的直径的直径,四边形四边形ABMNABMN是是矩形矩形,D,D是是O O上一点上一点,DCAN,DCAN,与交于点与交于点C,C,已知已知O O的半径的半径R=30,AC=15R=30,AC=15，求的，求的 长长例2 如图,BM是O的直径,四边形ABMN是矩形,D是O13课内练习课内练习nP.83 第3,4题课内练习P.83 第3,4题14补充例题补充例题:n例例3.3.计算下列各题计算下列各题:n(1)(1)已知已知O1O1的半径为的半径为r=6cm,r=6cm,O2O2的半的半径为径为R=12cm,R=12cm,分别求分别求O 1,O 1,O2O2上上3636圆圆心角所对弧的长心角所对弧的长.n(2)(2)O1O1的半径为的半径为r=8cm,r=8cm,O2O2的半径为的半径为R=12cm,R=12cm,分别求分别求O 1,O 1,O2O2上长度为上长度为1010的弧所对圆心角的度数的弧所对圆心角的度数.补充例题:例3.计算下列各题:15例例4.4.把直角把直角ABCABC的斜边放在的斜边放在直线直线L L上上,按顺时针方向转动两按顺时针方向转动两次次,已知已知AC=3,BC=1AC=3,BC=1求顶点求顶点A A运动时所经过的路线长运动时所经过的路线长.例4.把直角ABC的斜边放在直线L上,按顺时针方向转动两162.2.弧长公式：弧长公式：l弧弧 C圆圆360n1.1.弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关3.3.弧长单位：弧长单位：弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的小 结：2.弧长公式：l弧 C圆360n117 在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子,绳子的另绳子的另一端拴着一只狗一端拴着一只狗.问问:这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过nn角角,那么那么它的最大活动区域有多大它的最大活动区域有多大?想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长18