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栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量23平面向量的基本定理及平面向量的基本定理及坐标表示坐标表示栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量23.1平面向量基本定理平面向量基本定理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量学习导航学习导航预习目标预习目标重点重点难点点重重点点：平平面面向向量量的的基基本本定定理理及及其其应用用，两两向量的向量的夹角及垂直角及垂直难点：平面向量基本定理的点：平面向量基本定理的应用用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量新新知知初初探探思思维维启启动动1.平面向量基本定理平面向量基本定理(1)定理：如果定理：如果e1、e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向向量量，那那么么对于于这一一平平面面内内的的任任意意向向量量a，有有且且只只有有一一对实数数1、2，使使a_(2)我我们把把不不共共线的的向向量量e1，e2叫叫做做表表示示这一一平面内所有向量的一平面内所有向量的一组_不共不共线1e12e2基底基底栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量做一做做一做 1.下列关于基底的说法正确的是下列关于基底的说法正确的是()平面内不共线的任意两个向量都可作为一平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底组基底基底中的向量可以是零向量基底中的向量可以是零向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的关于基底的线性分解形式也是唯一确定的 A B C D答案：答案：C栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量非零向量非零向量AOB栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量范范围：向量：向量a与与b的的夹角范角范围是是_当当0时a与与b_当当180时a与与b_(2)垂垂直直：如如果果a与与b的的夹角角是是_，则称称a与与b垂直，垂直，记作作_0，180同向同向反向反向90ab栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量做一做做一做2.已知向量已知向量a与与b的夹角为的夹角为60，则向量，则向量a和和b的夹角为的夹角为_解解析析：如如图所所示示，可可得得a与与b的的夹角角为60.答案：答案：60栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量想一想想一想提示：提示：不是不是应该是是BAC的的补角角栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量典典 题题 例例 证证 技技 法法 归归 纳纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1 如如果果e1，e2是是平平面面内内两两个个不不共共线的的向向量量,判断下列判断下列说法是否正确？并法是否正确？并说明理由明理由.e1e2(，R)可可以以表表示示平平面面内内的的所所有向量；有向量；题型一题型一对基底概念的理解基底概念的理解栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量对于平面于平面内任一向量内任一向量a，使，使ae1e2的的实数数对(，)有无有无穷多个；多个；若向量若向量1e11e2与与2e12e2共线，则有共线，则有且只有一个实数且只有一个实数，使得，使得1e11e2(2e12e2)；若实数若实数,使得使得e1e20,则则0.【解】由平面向量基本定理可知，【解】由平面向量基本定理可知，是正确的是正确的栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量对于于，由平面向量基本定理可知，一旦一，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的基底下的实数数对是唯一的是唯一的对于于，当当向向量量1e11e2与与2e12e2均均为零零向向量量，即即12120时，满足足条条件件的的实数数有无数个有无数个栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量【名名师点点评】两两个个向向量量能能否否构构成成基基底底，主主要要看看两两向向量量是是否否为非非零零向向量量且且不不共共线此此外外，一一个个平平面面的的基基底底一一旦旦确确定定，那那么么平平面面内内任任意意一个向量都可以由一个向量都可以由这组基底唯一表示基底唯一表示栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量题型二题型二利用基底表示其他向量利用基底表示其他向量例例例例2 2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量【名【名师点点评】关于基底的一个关于基底的一个结论：设e1,e2是是平平面面内内一一组基基底底，当当1e12e20时,恒恒有有120.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量变式训练变式训练栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量 已知已知|a|b|2,且且a与与b的的夹角角为60,则ab与与a的的夹角是角是_，ab与与a的的夹角是角是_题型三题型三求两向量求两向量夹角角例例例例3 3栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量ab，aAOC30ab，aABC60.【答案】【答案】3060栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量【名【名师点点评】两向量两向量夹角的角的实质和求解和求解(1)明明确确两两向向量量夹角角的的定定义，实质是是从从同同一一起起点点出出发的的两两个个非非零零向向量量构构成成的的不不大大于于平平角角的的角，角，结合平面几何知合平面几何知识加以解决加以解决(2)求求两两个个向向量量的的夹角角关关键是是利利用用平平移移的的方方法法使使两两个个向向量量起起点点重重合合,作作出出两两个个向向量量的的夹角角,按照按照“一作二一作二证三算三算”的步的步骤求出求出栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量互动探究互动探究2.在在本本例例中中，若若“a与与b的的夹角角为90”，其其他他条条件件不不变，ab，a，ab，a的的夹角角应分分别为_，_答案：答案：4545栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量题型题型四四平面向量基本定理与平面向量基本定理与夹角的角的综合合应用用例例例例4 4栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量名名师微博微博 在同一在同一组基底下，两向量相等基底下，两向量相等对应系数分系数分别相等相等.【名【名师点点评】平面向量基本定理中平面向量基本定理中,实数数1,2的的唯唯一一性性是是相相对于于基基底底e1，e2而而言言的的.平平面面内内任任意意两两个个不不共共线的的向向量量都都可可作作为基基底底,一一旦旦选定定一一组基基底底，则给定定向向量量沿沿着着基基底底的的分分解解是是唯唯一一的的即即若若a是是平平面面内内的的非非零零向向量量,且且能能表表示示为a1e12e2，a1e12e2，那那么一定有么一定有11，22.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量变式训练变式训练栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量备选例题备选例题备选例题备选例题栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量2.设a，b为平平面面内内的的一一组基基底底，试确确定定实数数k，使得，使得kab和和akb共共线解：解：kab和和akb共共线，存在存在实数数，使得，使得kab(akb)，栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1.用基底表示平面向量，要充分利用向量用基底表示平面向量，要充分利用向量加加、减减法法的的三三角角形形法法则或或平平行行四四边形形法法则，同同时结合合实数数与与向向量量积的的定定义，解解题时要要注注意解意解题途径的途径的优化与化与组合合栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量2.应用平面向量基本定理来用平面向量基本定理来证明平面几何明平面几何问题的一般方法如下：一般先的一般方法如下：一般先选取一取一组基底，基底，再根据几何再根据几何图形的特征形的特征应用向量的有关知用向量的有关知识解解题栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量失误防范失误防范1.零向量不能作为基底，两个非零向量共线零向量不能作为基底，两个非零向量共线时不能作为平面向量的一组基底只有平面时不能作为平面向量的一组基底只有平面内两个不共线的向量才可作为基底内两个不共线的向量才可作为基底2.平面内不共线的两个向量可以作为基底，平面内不共线的两个向量可以作为基底，对于同一个向量，用不同基底表示时，实数对于同一个向量，用不同基底表示时，实数对并不一定相同对并不一定相同3.向量的夹角与多边形内角区分开向量的夹角与多边形内角区分开栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量知知 能能 演演 练练 轻轻 松松 闯闯 关关栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放
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