函数的单调性课件

函数的单调性函数的单调性-10Ox y2810-4牟平二职专牟平二职专宋晓艳宋晓艳函数的单调性-10Ox y2810-4牟平二职专1观察曲线所示观察曲线所示:记忆保持的百分数与时间的关系记忆保持的百分数与时间的关系记忆中保持的记忆中保持的百分数百分数将将随时间的增长越来越少随时间的增长越来越少艾宾浩斯遗忘曲线观察曲线所示:记忆保持的百分数与时间的关系记忆中保持的22226根据日温度曲线图根据日温度曲线图,说出一天中什么时间段温度是上升的说出一天中什么时间段温度是上升的,什什么时间段温度是下降的么时间段温度是下降的?20温度C 时间（小时）2206810121416184222424283032日温度变化曲线2226根据日温度曲线图,说出一天中什么时间段温度是上升的,3我国自我国自19501950年至年至20002000年，人口出生率变化曲线年，人口出生率变化曲线我国自1950年至2000年，人口出生率变化曲线4y=2xy=2xy=x2观察下面图象观察下面图象,说出每个图象说出每个图象从左至右从左至右的变化趋势的变化趋势(是是上升上升还是还是下降下降)图象上的这种变化图象上的这种变化说明函数中说明函数中x与与y有有什么关系呢？什么关系呢？Oxy11Oxy11Oxy11y=2xy=2xy=x2观察下面图象,说出每个图象从左至右5Oxy图象上升表明函数的两个变量图象上升表明函数的两个变量x与与y有怎样的变化关系？有怎样的变化关系？图象下降表明函数的两个变量图象下降表明函数的两个变量x与与y有怎样的变化关系？有怎样的变化关系？Oxy向右向右 上升上升x越大越大y越大越大图象图象函数函数f(x)向右向右 下降下降x越大越大y越小越小函数函数f(x)图象图象（水涨船高）（水涨船高）（此消彼长）（此消彼长）y=f(x)Oxy图象上升表明函数的两个变量x与y有怎样的变化关系？图象6222620温度C 时间（小时）2206810121416184222424283032日温度变化曲线在这条曲线中，温度随时间的变化而变化；在这条曲线中，温度随时间的变化而变化；我们怎么知道时间变化了？从数值上看变化了多少？我们怎么知道时间变化了？从数值上看变化了多少？又如何知道温度变化了？变化了多少？又如何知道温度变化了？变化了多少？相减相减做差做差222620温度C 时间（小时）2206810121417y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx2Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x21、在图象上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，x、y表示什么？x=x2x1 表示表示x的改变量的改变量y=y2y1 表示表示y的改变量的改变量2、什么是增函数？什么是减函数？对于函数对于函数=f=f（x x）在给定区间上）在给定区间上任意任意两个两个不相等不相等的值的值x x1 1、x x2 2，当当 0 0 时，就说函数时，就说函数=f=f（x x）在）在这个区间上是这个区间上是增函数增函数；当当 0 0 时，就说函数时，就说函数=f=f（x x）在）在这个区间上是这个区间上是减函数减函数。y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx8证明：证明：（条件）（条件）（论证）（论证）（结论）（结论）因为因为 x=x2x1 y=f（x2）f（x1）=（2x2+1）（）（2x1+1）=2（x2x1）=2 x设设x1、x2是区间是区间(,)上任任意两个不相等的实数意两个不相等的实数所以所以因此函数因此函数f（x）=2x+1在区间在区间（，+）上是增函数）上是增函数在给定区间上设任意两个在给定区间上设任意两个不相等的自变量值不相等的自变量值x1、x2例题例题一 证明函数f(x)=2x+1在区间(,)上是增函数分别计算分别计算x=x2x1，y=y2y1，求出求出根据根据 大于大于0还是小于还是小于0，判断函数的单调性，判断函数的单调性证明：（条件）（论证）（结论）因为 x=x2x1设x1、91、证明函数、证明函数y=3x+2在区间（在区间（，+）上是减函数）上是减函数2、证明函数、证明函数y=x2在（在（0，+）上是增函数）上是增函数证明：设证明：设x1、x2是区间（是区间（0，+）上任意两个正实数）上任意两个正实数 因为因为x=x2x1，而且而且y=x22x12=(x2+x1)(x2x1)=(x2+x1)x =x2+x1 又因为又因为x1、x2是正实数，所以是正实数，所以 0 因此，函数因此，函数y=x2在（在（0，+）上是增函数）上是增函数（根据自己情况选做一题；（根据自己情况选做一题；第一题较简单，感觉不需再做的请做第二题）第一题较简单，感觉不需再做的请做第二题）1、证明函数y=3x+2在区间（，+）上是减函数2、10如果一个函数如果一个函数=f（x）在某个区间上是增函数或者）在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性。是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性。这个区间就叫做这个函数的单调区间。这个区间就叫做这个函数的单调区间。1 1、什么样的函数具有单调性、什么样的函数具有单调性?什么是单调区间？什么是单调区间？2 2、单调增函数的图象具有什么特征？减函数呢？、单调增函数的图象具有什么特征？减函数呢？函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的最大区函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的最大区间间增函数图象从左至右上升，减函数图象从左至右下降增函数图象从左至右上升，减函数图象从左至右下降（看课本（看课本P50P50，考虑问题并抢答），考虑问题并抢答）如果一个函数=f（x）在某个区间上是增函数或者是减函数，就11f(x)=2x+1函数函数f(x)=2x+1在区间在区间(,)上是上是 函数函数Oxy11增f(x)=2x+1函数f(x)=2x+1在区间(,)12-10Ox y2810-4例题二例题二:如图，函数如图，函数yf（x）的定义域是的定义域是10，10，根据，根据图象指出图象指出yf（x）的单调区间，并指出在每一单调区间上函数的单调区间，并指出在每一单调区间上函数yf（x）是增函数还是减函数是增函数还是减函数.解：解：函数函数y yf f（x x）的单调区间有：的单调区间有：1010，44，在区间在区间 1010，44，1 1，22，8 8，1010上是减函数上是减函数在区间在区间 4 4，1 1，2 2，88上是增函数上是增函数.-1如何根如何根据图象据图象找单调找单调区间？区间？4 4，1 1，1 1，22，22，88，88，1010-10Ox y2810-4例题二:如图，函数yf（13 图象法图象法判断函数单调性、单调区间的常用方法：判断函数单调性、单调区间的常用方法：概念法概念法增函数增函数减函数减函数图象上升图象上升图象下降图象下降注意：1 1、必须是在、必须是在给定区间给定区间上，上，任取任取两个两个不相等不相等的自变量值的自变量值 x1、x22 2、图象的变化趋势应从左向右看、图象的变化趋势应从左向右看 图象法判断函数单调性、单调区间的常用方法：概念法增函数减函142、已知函数、已知函数f(x)在在(0，+)上是减函数，则上是减函数，则f(0.5)与与f(0.4)的大小关系的大小关系 是是f(0.5)f(0.4)3、在、在(，0)上，下列函数是增函数的有（上，下列函数是增函数的有（）A、f(x)=12x B、f(x)=x+1 C、f(x)=x2+2 D、f(x)=x23B D1、抢答：课本、抢答：课本P49 练习练习3-3，第一题（，第一题（1）4 4、能举几个生活中的函数例子，并说明它的单调性吗？、能举几个生活中的函数例子，并说明它的单调性吗？(A)(B)(C)(D)2、已知函数f(x)在(0，+)上是减函数，则f(0.5)15 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征数量数量特征特征Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小从左到右上升从左到右上升从左到右下降从左到右下降 增函数 减函数图象图象特征数量161、课本、课本P49 练习练习3-3，第，第1题（题（2）(肯定都能做！肯定都能做！)2、课本、课本P50 练习练习3-3，第，第2题（题（1）（试试两种方法）试试两种方法）（如有困难，可留待下节课后）（如有困难，可留待下节课后）1、课本P49 练习3-3，第1题（2）(肯定都能17