第三讲受弯构件-课件

格构式格构式实腹式实腹式梁的类型型钢梁型钢梁组合梁组合梁轧制型钢轧制型钢跨度与载荷较小情况下跨度与载荷较小情况下优先采用优先采用跨度与载荷较大的情况跨度与载荷较大的情况下采用下采用焊接而成的焊接而成的工字形和工字形和箱形截面梁箱形截面梁n梁按支承条件可分为简支梁、连续梁、悬臂梁、固定梁等。n按照载荷的作用情况，梁可分为单向弯曲梁和双向弯曲梁。按按照照其其制制作作方方法法 实腹式梁截面类型梁类型n型钢梁、组合梁、格构式受弯构件(梁式桁架)n和型钢梁相比，组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理，节省钢材。n和钢筋混凝土梁一样，钢梁也可做成简支梁、连续梁、悬臂梁等，以简支梁应用最为广泛。n在实际工程中，单根梁是很少见的，通常由若干梁平行或交叉排列而成梁格，见下图 工作平台梁格示例工作平台梁格示例 n与梁相比，桁架的特点是以弦杆代替翼缘、以腹杆代替腹板，而在各节点将腹杆与弦杆连接。桁架整体受弯时，上、下弦杆以及腹杆只受轴心压力或拉力作用。n钢桁架可以根据不同使用要求制成所需的外形，且钢材用量较实腹梁少，而刚度却较大。缺点是杆件和节点较多，构造较复杂，制作较为费工。n钢桁架的结构类型有简支梁式、钢架横梁式、连续式、伸臂式等。格构式受弯构件格构式受弯构件桁架桁架梁式桁架的形式 n简支梁式（a）（d）n钢架横梁式n连续式（e）n伸臂式（f）钢桁架类型n钢桁架按杆件截面形式和节点构造特点可分为普通、重型和轻型三种。n普通钢桁架构造简单，应用最广，其杆件一般采用双角钢组成的T形、十字形截面或轧制T形截面，每个节点用一块节点板相连（称为单腹壁桁架）。n重型桁架的杆件通常采用轧制H型钢或三板焊接工字形截面，甚至采用四板焊接的箱形截面或双槽钢、双工字钢组成的格构式截面，每个节点处用两块平行的节点板连接（称为双腹壁桁架）。n轻型桁架指用冷弯薄壁型钢或小角钢及圆钢做成的桁架，节点处可用节点板相连，也可将杆件直接连接，主要用于跨度小、屋面轻的屋架和檩条等。n在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷载简化为作用在轴线上的集中荷载或分布荷载，支座则视其对梁的约束，简化为可动铰支座、固定铰支座或固定端支座。梁相邻两支座间的距离称为梁的跨度。受弯构件的内力受弯构件的内力（a）悬臂梁；（b）简支梁；（c）、（d）外伸梁 静定梁在简单荷载作用下的剪力图和弯矩图 受弯构件的受弯构件的内力内力5-1 5-1 受弯构件（梁）的强度、刚度受弯构件（梁）的强度、刚度一、梁的强度一、梁的强度n梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：抗弯抗弯强度、抗剪强度、局部成压强度强度、抗剪强度、局部成压强度，在弯应力、剪应力，在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处还应验算及局部压应力共同作用处还应验算折算应力折算应力。1、抗弯强度、抗弯强度n弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力n弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力1.1.强度验算强度验算(1)正应力正应力单向弯曲单向弯曲双向弯曲双向弯曲考虑截面塑性发展，梁的抗弯强度为考虑截面塑性发展，梁的抗弯强度为n式中：式中：为塑性发展系数为塑性发展系数nb1/t13及直接承受动力荷载时及直接承受动力荷载时=1.0（2）梁的抗剪强度）梁的抗剪强度（3）腹板计算高度边缘的局部承压强度）腹板计算高度边缘的局部承压强度 集中荷载下的局压长度集中荷载下的局压长度lz=a+2hylz=a+2hy，a=50mm a=50mm（4）梁在复杂应力作用下的强度计算）梁在复杂应力作用下的强度计算 n两两同号同号取取1.1，异号异号取取1.2n跨中集中载荷P作用下的简支梁：n均布载荷q作用的简支梁：2.刚度验算刚度验算 Pn例题：n验算焊接组合梁的强度（正应力、剪应力和局部挤压应力）。梁的截面如图所示。梁上作用移动轮压P=230kN，梁自重q=10kN/m,钢材为Q235钢，跨度l=30m。材料Q235,=170N/mm2,=100N/mm2，弹性模量E=2.1105MPa.（2）剪应力剪应力(1)正应力正应力(3)局部挤压应力（Q作用在端部时）作用在端部时）正应力（跨中）正应力（跨中）,取取rx=1.0 剪剪应力（端部）：力（端部）：局部挤压应力：局部挤压应力：受弯构件验算内容受弯构件验算内容n受弯构件强度验算受弯构件强度验算n弯曲正应力计算弯曲正应力计算n剪应力计算剪应力计算n受弯构件的横向屈曲验算受弯构件的横向屈曲验算n受弯构件的局部屈曲验算受弯构件的局部屈曲验算n例题例题5.2 受弯构件的横向屈曲受弯构件的横向屈曲n当弯矩作用平面外的梁抗弯刚度不足时，在截面当弯矩作用平面外的梁抗弯刚度不足时，在截面形成塑性铰之前，甚至还在弹性工作范围时，就形成塑性铰之前，甚至还在弹性工作范围时，就发生侧向（发生侧向（M作用平面外）屈曲，并伴随扭转而作用平面外）屈曲，并伴随扭转而破坏的现象称为破坏的现象称为。梁的临界弯矩和临界应力梁的临界弯矩和临界应力n对于双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩和临界应力 临界弯矩临界弯矩临界应力临界应力0 Iy、Ik、1/l影响梁横向屈曲的主要因素影响梁横向屈曲的主要因素n荷载种类；荷载作用位置；梁侧向自由长度荷载种类；荷载作用位置；梁侧向自由长度n截面侧向抗弯刚度、抗扭刚度；截面形状截面侧向抗弯刚度、抗扭刚度；截面形状n受压翼缘宽度；支座的支撑条件；受压翼缘宽度；支座的支撑条件；提高梁整体稳定的措施提高梁整体稳定的措施n当梁上有密铺的刚性铺板（如楼盖梁的楼面板）时，应当梁上有密铺的刚性铺板（如楼盖梁的楼面板）时，应将其与梁的受压翼缘连接牢固将其与梁的受压翼缘连接牢固n若无刚性铺板若无刚性铺板,或铺板与梁受压翼缘连接不可靠时，则或铺板与梁受压翼缘连接不可靠时，则应设置平面支撑，减少侧向屈曲和扭转长度。应设置平面支撑，减少侧向屈曲和扭转长度。n支撑要布置在受压部分，支撑在受压上翼缘最有效。支撑要布置在受压部分，支撑在受压上翼缘最有效。n必须使支撑体系本身组成几何不变体系必须使支撑体系本身组成几何不变体系n当受压翼缘上设置混凝土板，或设置钢板且与上翼缘焊接时，当受压翼缘上设置混凝土板，或设置钢板且与上翼缘焊接时，梁不发生侧向屈曲，不验算梁整体稳定。梁不发生侧向屈曲，不验算梁整体稳定。n提高截面侧向抗弯刚度和抗扭刚度。提高截面侧向抗弯刚度和抗扭刚度。n优先选用受压翼缘加强的截面，或双轴对称截面优先选用受压翼缘加强的截面，或双轴对称截面（a）有刚性铺板；）有刚性铺板；（b）无刚性铺板）无刚性铺板1横向平面支撑；横向平面支撑；2纵向平面支撑；纵向平面支撑；3柱间垂直支撑；柱间垂直支撑；4主梁间垂直支撑；主梁间垂直支撑；5次梁；次梁；6主梁主梁 工作平台梁格的支撑体系工作平台梁格的支撑体系四、梁的侧向支撑四、梁的侧向支撑n侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长度，故要侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长度，故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产生的侧向力（实际求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产生的侧向力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受压翼缘弯曲引起，侧向力可为弯曲剪力），由于侧弯主要是受压翼缘弯曲引起，侧向力可以写为：以写为：n如果为支杆应按轴心受压构件计算，同时应注意有效支撑。如果为支杆应按轴心受压构件计算，同时应注意有效支撑。n夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取措施限制夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取措施限制梁的扭转。梁的扭转。梁整体稳定的计算方法梁整体稳定的计算方法 梁的整体稳定系数 临界应力 临界弯矩(双轴对称工字梁)n作业：图示简支梁，在受压翼缘的中点和两端均有侧向支承，材料为Q235，截面如图，腹板厚14mm。设梁自重为1.1KN/m，在集中载荷P=130kN作用下，梁能否保证其整体稳定性?分析：n首先判断是否需要整体稳定性验算l/b1=6000/300=20需验算整体稳定性需验算整体稳定性n组合梁一般由翼缘和腹板等板件组成。从用材经济观点看，选择组合梁截面时总是力求采用高而薄的腹板和宽而薄的翼缘。n但是，当板件过薄过宽时，腹板或受压翼缘在尚未达到强度限值或在梁未丧失整体稳定前，就可能发生波浪形的屈曲,这种现象就叫做失去局部稳定或局部失稳。5.3 5.3 梁的局部稳定和加劲肋设计梁的局部稳定和加劲肋设计1.梁的局部稳定 n板中压应力或剪应力达到某一数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形鼓曲,这种现象称为梁局部失稳梁局部失稳 梁腹板的失稳模式纯弯屈曲纯弯屈曲纯剪屈曲纯剪屈曲局压屈曲局压屈曲防止梁局部失稳的措施防止梁局部失稳的措施n限制板件的宽厚比或高厚比，该措施适用于翼缘；n设置加劲肋，该措施适用于腹板。防止梁受压翼缘局部失稳条件防止梁受压翼缘局部失稳条件b翼缘自由外伸宽度；t厚度腹板加劲肋布置腹板加劲肋布置n组合梁的腹板主要是用加劲肋将腹板分割成较小的区格来提高其抵抗局部屈曲的能力。加劲肋在腹板两侧成对布置。n与梁跨度方向垂直的加劲肋叫横向加劲肋，主要作用是用以防止因剪切使腹板产生的屈曲。n在腹板受压区顺梁跨度方向设置的加劲肋称为纵向加劲肋，其作用主要是用以防止因弯曲而使腹板产生的屈曲。n当腹板同时设置横向加劲肋和纵向加劲肋时，应在其相交处切断纵向加劲肋而使横向加劲肋保持连续。n加劲肋一般用钢板做成，为保证刚度，钢板应有足够的厚度。对大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋n为了避免焊缝交叉，减小焊缝应力，在加劲肋端部应切去宽约bs/3（40mm）、高约bs/2（60mm）的斜角。对直接承受动力荷载的梁（如吊车梁），中间横向加劲肋下端不应与受拉翼缘焊接，一般在距受拉翼缘50100mm处断开。n根据加劲肋在组合梁腹板内所起的作用，加劲肋可分为两种，即间隔加劲肋和支承加劲肋。1-间隔加劲肋；间隔加劲肋；2-支承加劲肋；支承加劲肋；3-短加劲肋；短加劲肋；4-支承加劲肋支承加劲肋加劲肋的种类加劲肋的种类1.间隔加劲肋n分为横向加劲肋和纵向加劲肋两种n作用:加强腹板或翼缘板，提高板的局部稳定性。n一般由钢板或角钢制成。n加劲肋一般对称布置在腹板的两侧。横向加劲肋的间距：横向加劲肋的间距：II横向加劲肋尺寸横向加劲肋尺寸n设置在固定集中载荷作用处和梁的支座处，其作用主要在于承受作用于该处的集中力，并把集中力有效地转化为梁腹板的剪力，使力线保持平顺。2.2.支承加劲肋支承加劲肋AcdP15 15 15 15 15 F PP支支承承加加劲劲肋肋的的计计算算(3)稳定性计算稳定性计算(2)连接焊缝强度连接焊缝强度(1)承压强度承压强度加劲肋配置原则加劲肋配置原则1)h0/tw 应按构造配置横向加劲肋,可不配置加劲肋 2)h0/tw 应按计算配置横向加劲肋 3)h0/tw 区增加配置纵向加劲肋 对有局部压应力的梁,但对c=0的梁,应在弯矩较大区格的受压必要时尚宜在受压区配置短加劲肋；4)局部压应力很大的梁，5)任何情况下，h0/tw均不应超过 受弯构件验算步骤受弯构件验算步骤 1、计算构件内力、计算构件内力确定最危险截面（确定最危险截面（Mmax，Vmax=？）。？）。2、计算截面惯性矩、计算截面惯性矩I，截面危险点对应的面积矩，截面危险点对应的面积矩S。3、计算截面最大或最小弯曲正应力。、计算截面最大或最小弯曲正应力。（3-20）（此点）（此点剪应力剪应力=0）4、计算截面最大剪应力：、计算截面最大剪应力：（此点正应力（此点正应力=0）5、在支座处或者如果荷载为集中荷载：验算局部压应力、在支座处或者如果荷载为集中荷载：验算局部压应力受弯构件验算步骤n6、如果截面不是型钢截面，验算腹板与翼缘相交点组合应力：第四强度理论整体稳定验算：n7、计算梁侧向长细比，如果构件侧向长细比满足一定要求，则无需进行整体稳定验算；否则由梁侧向长细比计算梁整体稳定系数；如果按弹性理论算出的梁整体稳定系数b0.6，表明梁已进入弹塑性，修正得到梁整体稳定系数b，梁整体稳定验算公式：n8、局部稳定验算。9、变形验算：组合梁计算公式组合梁计算公式例题1：一12米单跨梁，钢材为Q235钢（f=215Mpa，fy=235Mpa，fv=125Mpa），主梁工字钢，翼缘480 x20mm，腹板720 x10mm，设计均布荷载60KN/m（已考虑自重）。对该梁进行强度和稳定性验算。A=26400mm2,Ix=2.94x109mm4，Iy=3.687x108mm4）（13分)解答1、计算构件最大内力：剪力：V=360KN；弯矩：M=1080kn-m （2）2、强度验算：（2）(2)3、整体稳定验算：需要进行整体稳定验算（1）（1）0.6（2）（2）4、局部稳定验算：翼缘：局部稳定满足 (1)腹板：构造设置横向加劲肋局部稳定满足（1）例题2跨度9米的简支梁，梁上受均布荷载65kn/m（已考虑自重），Q235钢（f=215MPa），无侧向支撑，梁的端部无端板，支座垫块宽150mm。请进行梁的强度和稳定验算。（15分）（梁的整体稳定系数 解答：1、画出主梁弯矩图、剪力图，确定最危险截面。Vmax=292.5kN,M=658.125kN-m 2、强度验算2.1 截面几何参数计算：A=15680mm2，y0=543mm,Ix=2.61 E 9 mm4，Iy=6.865E 7 mm4 S max=2.96 E 6 mm3，S b=1.82 E 6 mm3 2.2 弯曲正应力（跨中）：（1）（1）（1.5）2.3 剪应力（支座）2.4 局部压应力（支座）：lz=150+2.5*12=180mm 2.5 折算应力（支座）3.梁的整体稳定验算：（1.5）（2）（1.5）3.1 确定梁的弯曲平面外自由长度：主梁弯曲平面外自由长度为9米。3.2 判断是否需要验算梁整体稳定性：l1/b1=9000/360=2516，需要验算梁整体稳定性。3.3 计算主梁整体稳定系数 0.65 3.4 4、梁局部稳定验算4.1 受压翼缘板局部屈曲验算：b=176mm，t=12mm（0.5）（0.5）（0.5）（1.5）（1.5）4.2 腹板局部屈曲验算：h0=1000mm，tw=8mm 需要配置横向加劲肋（1.5）（0.5）5-4 组合梁的截面设计组合梁的截面设计 组合梁的截面设计包括两方面内容：n一是选择截面，确定截面尺寸；n二是对较长的梁，为了经济合理需采用变截面 xy bhh0t（一）梁高（一）梁高h的确定的确定1.梁的最大高度梁的最大高度hmax2.梁的最小高度梁的最小高度hmin 3.梁的经济高度梁的经济高度hj 由总体设计时给定由总体设计时给定 应满足刚度条件应满足刚度条件 集中载荷作用集中载荷作用 均布载荷作用均布载荷作用 使梁的翼缘和腹板总重量使梁的翼缘和腹板总重量G为最小为最小 或或最终梁高：最终梁高：一、组合梁的截面选择一、组合梁的截面选择（二）腹板尺寸的确定n腹板的高度h0稍小于梁高h，并应符合钢板规格，取5mm或10mm的倍数 n腹板厚度应尽可能取得小一些，以减轻梁的自重 工字形梁：工字形梁：箱形梁：箱形梁：n或按经验公式：或按经验公式：（三）翼缘尺寸的确定按整体稳定性条件按整体稳定性条件 按局部稳定性条件按局部稳定性条件 二、组合梁的变截面设计 通常采用如下两种改变截面尺寸的方法：n一是改变梁高，即改变腹板高度h0；n二是改变翼缘尺寸b 1.改变梁的高度对均布载荷简支梁：对均布载荷简支梁：对同时承受移动集中载荷对同时承受移动集中载荷P和均布载荷和均布载荷q的简支梁的简支梁 改变后的梁高改变后的梁高2.改变梁的翼缘尺寸对受均布载荷对受均布载荷q的简支梁的简支梁 对同时承受移动集中载荷对同时承受移动集中载荷P和均布载荷和均布载荷q的简支梁：的简支梁：b1b1的的确定确定:根据该处梁的弯矩算出根据该处梁的弯矩算出所需要的翼缘宽度所需要的翼缘宽度 n例题 焊接简支梁计算：跨度l=10m，均布载荷q=110kN/m(不含自重)；许用挠度f=l/600；材料：Q235,焊条为E43型，手工焊；跨中有两根和此梁垂直的横梁与此梁截面连接。1-13-3 跨中弯矩最大：跨中弯矩最大：支座处剪力最大：支座处剪力最大：每米重每米重为：横截面面横截面面积：解：解：一、一、强度验算：强度验算：1.内力计算内力计算2.截面特性截面特性1-1截面翼缘面积矩1-1截面最大面积矩3.强度验算强度验算 验算跨中截面强度验算跨中截面强度 支座处强度验算支座处强度验算 二、局部稳定性验算二、局部稳定性验算三、三、翼缘和腹板的连接焊缝翼缘和腹板的连接焊缝此处略还未学到n加劲肋支承加劲肋支承加劲肋 加劲肋与腹板的连接焊缝加劲肋与腹板的连接焊缝 n翼缘处拼接焊缝计算 n钢梁通过在砌体、钢筋混凝土柱或钢柱上的支座，将荷载传给柱或墙体，再传给基础，最后传给地基。n支承于砌体或钢筋混凝土上的支座有四种：平板支座、弧形支座、铰轴式支座和滚轴支座，如下图所示。梁的支座梁的支座（a）平板支座；（）平板支座；（b）弧形支座；）弧形支座；（c）铰轴式支座；（）铰轴式支座；（d）滚轴支座）滚轴支座 钢梁的支座钢梁的支座n平板支座系在梁端下面垫上钢板做成，梁的端部不能自由移动和转动，一般用于跨度小于20m的梁。n弧形支座又称切线式支座，由厚4050mm顶面切削成圆弧形的钢垫板制成，梁端能自由转动并可产生适量位移，常用于跨度2440m的梁。n铰轴式支座可以自由转动，常用于跨度大于40m的梁。n滚轴支座系在铰轴支座下面设置滚轴而形成，能自由转动和移动，只能安装于简支梁的一端。钢梁的支座钢梁的支座