职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件

l圆的方程和直线与圆的位置关系圆的方程和直线与圆的位置关系圆的方程和直线与圆的位置关系1学习目标学习目标1 熟练掌握圆的标准方程和一般方程熟练掌握圆的标准方程和一般方程2 掌握直线与圆的位置关系判断方法掌握直线与圆的位置关系判断方法3掌握圆的切线方程求法掌握圆的切线方程求法4 掌握弦长公式、切线长公式掌握弦长公式、切线长公式学习目标学习目标1 熟练掌握圆的标准方程和一般方程熟练掌握圆的标准方程和一般方程2 掌握直线与圆的掌握直线与圆的2圆的方程复习圆的方程复习圆的方程复习圆的方程复习31 1、圆的标准方程、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r22 2、圆的一般方程、圆的一般方程特例：特例：x2+y2=r21、圆的标准方程、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r22、圆的一般、圆的一般4例例1求以点C(2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程解解因为,故所求圆的标准方程为 例例2写出圆的圆心的坐标及半径 解解 方程 可化为 所以 故，圆心的坐标为，半径为使用公式求圆 心的坐标时，要 注意公式中两个 括号内都是“”号 例例1求以点求以点C(2，0)为圆心，为圆心，r=3为半径的圆的标准方程为半径的圆的标准方程58 84 4 圆圆例例3：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；(3)过点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；解解 由于点（2，5）与点（3，）间的距离就是半径，所以半径为故所求方程为 分析分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法 84 圆例圆例3：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：68 84 4 圆圆例例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；(3)过点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，半径为线段AB的长度的一半，即 即故所求圆的方程为 84 圆例圆例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：7例例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；(3)过点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有 解得 因此，圆心为(2，2)半径为 故所求方程为 例例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点以点(8职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件9例例4：判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径 解解1将原方程左边配方，有 所以方程表示圆心为(2，3)，半径为4的一个圆解解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F=3,故所以方程为圆的一般方程，由 知圆心坐标为(2，3)，半径为4例例4：判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径：判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径10职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件11答案答案答案12直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 X-习题课习题课直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 X-习题课习题课131 1、直线和圆相离、直线和圆相离2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相交、直线和圆相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离圆心到直线距离 d 与圆半径与圆半径r之间关系之间关系几何方法几何方法代数方法代数方法无交点时无交点时有一个一个交点时有两个两个交点时1、直线和圆相离、直线和圆相离2、直线和圆相切、直线和圆相切3、直线和圆相交直线与圆的位、直线和圆相交直线与圆的位14方法一：几何法方法一：几何法 直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2，圆心（圆心（a,b)到直线到直线Ax+By+C=0的距离的距离 d=直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：方法二：判别式法方法二：判别式法 直线：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0 一元二次方程一元二次方程 方法一：几何法直线与圆的位置关系：方法二：判别式法方法一：几何法直线与圆的位置关系：方法二：判别式法 15直线与圆位置关系的判定直线与圆位置关系的判定灵活应用灵活应用:对任意实数对任意实数k,圆圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与与直线直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是()A 相交相交 B相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A相离相离典型例题典型例题1直线与圆位置关系的判定灵活应用直线与圆位置关系的判定灵活应用:对任意实数对任意实数k,圆圆C:x2+16职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件17职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件18l与弦或弦长相关的问题与弦或弦长相关的问题与弦或弦长相关的问题191、用几何方法解有关弦长问题、用几何方法解有关弦长问题:1个重要的直角三角形个重要的直角三角形涉及圆的弦长时：涉及圆的弦长时：ABCD特例：特例：1、用几何方法解有关弦长问题、用几何方法解有关弦长问题:涉及圆的弦长时：涉及圆的弦长时：ABCD特特202.用代数方法求弦长问题：用代数方法求弦长问题：直线直线y=kx+b与圆与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于相交于A、BAB=(x2-x1)2+(y2-y1)2=1+K2(x1+x2)2-4x1x2=1+K2x1-x2ABOD2.用代数方法求弦长问题：用代数方法求弦长问题：AB=(x2-x1)2+(y221因此所证命题成立因此所证命题成立解法解法1：代代 数数 方方 法法圆的弦长圆的弦长ABl因此所证命题成立解法因此所证命题成立解法1：代：代 数数 方方 法圆的弦长法圆的弦长ABl22解法解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（由圆方程可知，圆心为（0，1），半），半径为径为 r=则则 圆心到直线圆心到直线 l 的距离为的距离为 因此所证命题成立因此所证命题成立rd几何方法lAB解法解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为），半径为 r=23(2)由平面解析几何的垂径定理可知由平面解析几何的垂径定理可知rdlAB(2)由平面解析几何的垂径定理可知由平面解析几何的垂径定理可知rdlAB24解：（2）如图，有平面几何垂径定理知）如图，有平面几何垂径定理知变式演练变式演练1rrrrd解：（解：（2）如图，有平面几何垂径定理知变式演练）如图，有平面几何垂径定理知变式演练1rrrrd25rdrd26职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件27l有关圆的切线问题有关圆的切线问题有关圆的切线问题28 圆的切线方程求法：圆的切线方程求法：通过圆通过圆x2+y2=r2上一点上一点(x0,y0)的切线方程是的切线方程是x0 x+y0y=r2（过圆上一点能作一条且只能作一条直线与圆相切）（过圆上一点能作一条且只能作一条直线与圆相切）通过圆外一点通过圆外一点(x0,y0)的切线方程若斜率存在可设为的切线方程若斜率存在可设为 y-y0=k(x-x0)已知圆的切线方程的斜率已知圆的切线方程的斜率K时时，切线方程可设为切线方程可设为：y=Kx+b求求K或或b的途径：的途径：=0或或d=r（过圆外一点能作两条直线与圆相切）（过圆外一点能作两条直线与圆相切）圆的切线方程求法：圆的切线方程求法：291、1个重要的直角三角形：个重要的直角三角形：涉及圆的切线长时：涉及圆的切线长时：MPC特例：特例：1、1个重要的直角三角形：个重要的直角三角形：涉及圆的切线长时：涉及圆的切线长时：MPC特例：特例：30（1）几何法：几何法：设切线的方程为：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线，切线斜率即可求出。斜率即可求出。（2）代数法：代数法：设切线的方程为：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得代入圆方程得 一个关于一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，由由.求过圆外一点的（求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：）的切线方程：(若斜率不存在或斜率为若斜率不存在或斜率为0,则可以直则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定进而确定 k的取值的取值.)求K（1）几何法：）几何法：设切线的方程为：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由由31 直线与圆相切问题直线与圆相切问题 直线与圆相切问题直线与圆相切问题32例4：已知圆C和直线x-y=0相切，圆心坐标为（1，3），则圆C的方程为_分析分析：知道圆心坐标，只要求出半径即：知道圆心坐标，只要求出半径即可。据题意，半径为圆心到直线的距离。可。据题意，半径为圆心到直线的距离。例例4：已知圆：已知圆C和直线和直线x-y=0相切，圆心坐标为（相切，圆心坐标为（1，3），则），则33职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件职高数学第一轮复习直线和圆的复习课件34直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例6 6直线直线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切,求直线求直线l的方程的方程.22Oxy(2,2)(2)当当k不存在时，过不存在时，过(2,2)的直线的直线x=2也与也与 圆相切。圆相切。解解(1)当直线的斜率存在时，设直线当直线的斜率存在时，设直线l l的方程的方程y-2=ky-2=k（x-2x-2），所以），所以kx-y+2-2k=0kx-y+2-2k=0由已知得圆心的坐标为（由已知得圆心的坐标为（1 1，0 0），半径），半径r=1r=1因为因为 直线直线l l与圆相切，所以有：与圆相切，所以有：解得：解得：所以直线方程为：所以直线方程为：即：即：3x-4y+2=0直线与圆的位置关系典型例题例直线与圆的位置关系典型例题例6直线直线l过点过点(2,2)且与圆且与圆x235练习：MPC练习：练习：MPC36 变式演练+求经过求经过A（2，-1）与直线）与直线x+y=1相切且圆心在直线相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程上的圆的方程 变式演练变式演练+求经过求经过A（2，-1）与直线）与直线x+y=1相切且圆心在相切且圆心在37（1）圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离）圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离（2）圆上的点到直线的最大或最小距离）圆上的点到直线的最大或最小距离（1）圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离）圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离38