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2.3 幂函数1问题提出问题提出我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支千克，那么她需要支付付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为，那么正方形的面积为S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；(3)如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=a3，这里，这里V是是a的函数；的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，那么这个正方形的边长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；(5)如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里，这里v是是t 的函数。的函数。问题提出我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每2以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底）均是以自变量为底的幂；的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；上述问题中涉3新知讲解新知讲解1.定义：一般地，形如 的函数叫做幂函数幂函数.其中x是自变量，是常数.注意注意（1）的系数是1，指数是常数，自变量在底数位置.（2）区别指数函数新知讲解1.定义：一般地，形如 4小练习小练习（1）判断下列函数是不是幂函数.y=1 小练习（1）判断下列函数是不是幂函数.y=1 5小练习小练习(2)已知函数 ，当m为何值时，f(x)是幂函数.解：要使 是幂函数，则有解得 m=3 或 m=1小练习(2)已知函数 62.幂函数的性质新知讲解新知讲解（1）分别画出下列函数的图象.2.幂函数的性质新知讲解（1）分别画出下列函数的图象.7y=xxyo11y=xxyo118观察图象，填填下表：定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点x|x0 x|x0RRRy|y0y|y0Rx|x0 x|x0 y y|y y00R奇函数奇函数偶函数偶函数 奇函数奇函数奇函数奇函数增函数增函数在在,)上递增上递增,在在（,上递减上递减增函数增函数 增函数增函数在在,)上递减上递减,在在(,上递增上递增(1,1)非奇非偶非奇非偶y|y0y|y0观察图象，填填下表：定义域 值域 奇偶性单调性公共点9(2)通过观察图象可以得出幂函数的一些通过观察图象可以得出幂函数的一些性质性质：幂函数图象一定过第一象限，一定不过第幂函数图象一定过第一象限，一定不过第四象限，而可能过二或三象限四象限，而可能过二或三象限.所有的幂函数在（所有的幂函数在（0，+）都有定义，并）都有定义，并且图象都过点（且图象都过点（1，1）；）；当当0时，幂函数的图象都通过原点，并时，幂函数的图象都通过原点，并且在且在0，+)上是增函数（从左往右看，函上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）数图象逐渐上升）.当当12课堂小结课堂小结1.这节课我们学习了一种不同于前面所学过的函数，是什么函数？2.如何区分幂函数与指数函数呢？3.幂函数有哪些性质呢？课堂小结1.这节课我们学习了一种不同于前面所学过的函数，是什13布置作业布置作业课本课本P87 习题习题2.3 1、2题题布置作业课本P87 习题2.3 1、2题14谢谢观赏！15
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