第一章量子力学课件

课程名称：课程名称：量子力学量子力学主讲教师：主讲教师：蒲蒲 瑾瑾 西华师范大学物理与空间科学学院西华师范大学物理与空间科学学院1 研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。原子核、基本粒子原子核、基本粒子 材料物理材料物理 原子、分子原子、分子 天体物理天体物理团簇、纳米体系，介观体系团簇、纳米体系，介观体系 化学生物化学生物研究对象：研究对象：231.量子力学教程曾谨言（科学出版社量子力学教程曾谨言（科学出版社,2003年第一版，年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材）普通高等教育十五国家级规划教材）2.量子力学导论曾谨言（北京大学出版社，量子力学导论曾谨言（北京大学出版社，1998年年第二版）第二版）3.量子力学基础关洪，（高等教育出版社，量子力学基础关洪，（高等教育出版社，1999年第年第一版）一版）4.Quantun Mechanics，An IntroductionGreiner，W.（Springer-Verlag Berlin Heidelberg，1994；有中泽；有中泽本）本）5.量子力学汪德新，（湖北科学技术出版社出版，量子力学汪德新，（湖北科学技术出版社出版，2000年第一版）年第一版）6.Problems in quantum mechanics with solutions(量子力量子力学题解学题解)，G.L.Squires，（世界图书出版公司），（世界图书出版公司）参考书参考书第一章第一章 量子力学的诞生量子力学的诞生1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难 2 2 量子论的诞生量子论的诞生3 3 实物粒子的波粒二象实物粒子的波粒二象41 1 经典物理学的困难经典物理学的困难(一）经典物理学的成功一）经典物理学的成功 19世世纪纪末末，物物理理学学理理论论在在当当时时看看来来已已经经发发展展到到相相当当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：经典力学经典力学从牛顿三大定律发展为从牛顿三大定律发展为分析力学分析力学电磁学电磁学与与光学光学发展为发展为麦克斯韦理论麦克斯韦理论热学热学在建立了以在建立了以热力学定律为基础的宏观理论热力学定律为基础的宏观理论的同时，的同时，波尔兹曼、吉布斯建立了称之为波尔兹曼、吉布斯建立了称之为统计物理学统计物理学的微观理论。的微观理论。5在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889年新年贺词年新年贺词中说：中说：“19世纪已将物理大厦全部建成，世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了任务就是修饰、完美这所大厦了”。（二）经典物理学的困难（二）经典物理学的困难但是这些信念，在进入但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。了严重的困难。（1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2）光电效应）光电效应 （3）原子稳定性）原子稳定性 （4）原子的线状光谱）原子的线状光谱 （5）低温下固体的热容）低温下固体的热容 6（1）黑体辐射）黑体辐射黑体黑体：能吸收射到其上的全：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。称为绝对黑体，简称黑体。实验发现：实验发现：辐射热平衡状态辐射热平衡状态:处于某一温度处于某一温度 T T 下下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到射达到热平衡状态热平衡状态。热平衡时，空腔辐射的能量密度，热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度置只与黑体的绝对温度 T T 有关有关而与黑体而与黑体的的形状形状和和材料材料无关无关。能能量量密密度度 (104 cm)05107Wien 公式公式 Wien 线能能量量密密度度 (104 cm)0510Wien Wien 公公式式在在短短波波部部分分与与实实验验还还相相符符合合，长长波波部分则明显不一致。部分则明显不一致。从从热热力力学学出出发发加加上上一一些些特特殊殊的的假假设设，得得到到一一个个分布公式：分布公式：8Rayleigh-Jeas 公式公式 Rayleigh-Jeas线能能量量密密度度 (104 cm)0510Rayleigh-Jeas Rayleigh-Jeas 公公式式在在长长波波部部分分与与实实验验还还相相符符合，短波部分则明显不一致合，短波部分则明显不一致,出现紫外发散。出现紫外发散。从从经经典典电电力力学学和和统统计计物物理理出发，得到一个分布公式：出发，得到一个分布公式：9入射光线入射光线OOOOOOVGAKBOO光电效应实验装置光电效应实验装置（2 2）光电效应）光电效应10结论结论1 1：当光的频率大于一定值时，才当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来。有光电子发射出来。结论结论2 2：光电子能量只与频率有关，与光电子能量只与频率有关，与光的强度无关。光的强度无关。结论结论3 3：光的强度只影响光电子的数目。光的强度只影响光电子的数目。结论结论4 4：弛豫时间短，不超过弛豫时间短，不超过 。经典的电磁波理论无法解释！经典的电磁波理论无法解释！（3 3）原子的稳定性）原子的稳定性 汤姆逊汤姆逊“西瓜西瓜”式模型式模型 粒子实验相矛盾粒子实验相矛盾 卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型 粒子实验相符合，与经典粒子实验相符合，与经典电动力学的观点相矛盾。电动力学的观点相矛盾。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩溃崩溃”了，但是，现实世了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。界表明，原子稳定的存在着。11（4 4）原子的线状光谱）原子的线状光谱氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末发现紫外光附近的一个线发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：系，并得出氢原子谱线的经验公式是：这就是著名的这就是著名的巴尔末公式巴尔末公式（BalmerBalmer）。以后又发现了一系列）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：线系，它们都可以用下面公式表示：12三条定律：三条定律：经典理论无法解释经典理论无法解释1.1.光谱总是线状的，谱线有一定的位置，即谱线彼此分立，且有确定的光谱总是线状的，谱线有一定的位置，即谱线彼此分立，且有确定的波长；波长；2.2.每一条谱线的波数都可以表示成两光谱项之差，即每一条谱线的波数都可以表示成两光谱项之差，即 ，m m和和n n是某些正整数是某些正整数里兹组合原则。里兹组合原则。3.3.谱线之间有一定的关系。谱线之间有一定的关系。13（5）低温下固体的热容）低温下固体的热容按照经典统计物理学的观点按照经典统计物理学的观点 ，原子在一个自由度上的能量为：，原子在一个自由度上的能量为：根据能量均分定理，在温度根据能量均分定理，在温度T T时，一个原子的平均能量为：时，一个原子的平均能量为：，固体的定容热容量为：固体的定容热容量为：与实验结果相比较会发现与实验结果相比较会发现:在在室温和高温范围内很符合，室温和高温范围内很符合，但在低温范围，实验所得到但在低温范围，实验所得到的固体热容量随温度降低得的固体热容量随温度降低得很快，当温度趋于绝对零度很快，当温度趋于绝对零度时，热容量也趋于零时，热容量也趋于零3kN实验线实验线经典理论线经典理论线0TCV142 2 量子论的诞生量子论的诞生 n（一）（一）Planck Planck 能量子假设能量子假设 n（二）（二）EinsteinEinstein的光量子论的光量子论 n（三）（三）BohrBohr 理论理论n（四）四）De BroglieDe Broglie假设假设15（一）（一）Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律1900年月日年月日Planck 提出：提出：黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些谐振子的能量取分立值，这些分立值都是最小能量谐振子的能量取分立值，这些分立值都是最小能量E的整数倍，这些分立的能量称为谐振子的的整数倍，这些分立的能量称为谐振子的能级能级。16可见：可见：黑体黑体与与辐射场辐射场交换能量只能以交换能量只能以 为单位为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续不连续的，只能的，只能量子量子地进行，每个地进行，每个“能量子能量子”的能的能量为量为Planck 辐射公式辐射公式Planck 线能能量量密密度度 (104 cm)051017讨论：讨论：18Planck公式公式维恩公式维恩公式瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式可见由维恩、瑞利可见由维恩、瑞利-琼斯分别从经典物理学导出琼斯分别从经典物理学导出的黑体辐射能量密度公式仅是普朗克公式在两种不的黑体辐射能量密度公式仅是普朗克公式在两种不同特同特例例条件下的近似结果。条件下的近似结果。注：注：PlanckPlanck的的“能量子能量子”假说与经典物理中振子的假说与经典物理中振子的能量是连续的相抵触。可见，能量是连续的相抵触。可见，PlanckPlanck理论突破了经理论突破了经典典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。性的大门。19181918年年PlanckPlanck由此获得诺贝尔物理学奖由此获得诺贝尔物理学奖 Planck 辐射定律解释固体热容量问题辐射定律解释固体热容量问题（1 1）当）当 T 较高时，较高时，hv/kT1时时,则则与经典理论相一致与经典理论相一致与实验相一致与实验相一致19（二）（二）EinsteinEinstein的光量子论的光量子论n（1 1）光子概念光子概念 n （2 2）光电效应的解释光电效应的解释 n（3 3）光子的动量光子的动量n（4 4）ComptonCompton效应效应20(1)(1)光子概念光子概念在在PlanckPlanck能量子假设的启发下，爱因斯坦提出了能量子假设的启发下，爱因斯坦提出了“光量子光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子在空间以光一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子在空间以光速速 C C 传播，这种粒子叫做传播，这种粒子叫做光量子光量子。21光子的能量光子的能量光子的动量光子的动量Planck-EinsteinPlanck-Einstein公式公式波矢量波矢量（2 2）光电效应的解释）光电效应的解释当光照射到金属表面时，能量为当光照射到金属表面时，能量为 hh的光子被电子的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：其能量关系可写为：22临界频率临界频率注注：利用光子的概念很好的解释了光电效应，同时，光电效：利用光子的概念很好的解释了光电效应，同时，光电效应体现了光的粒子性。应体现了光的粒子性。1916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得得h=6.57 10-34 焦耳焦耳秒。秒。（3 3）光子的动量）光子的动量n光子不仅具有确定的能量光子不仅具有确定的能量 E=hvE=hv，而且具有动量。根据相对论知，速，而且具有动量。根据相对论知，速度为度为 V V 运动的粒子的能量由运动的粒子的能量由右式右式给给出：出：对于光子，速度对于光子，速度 V=CV=C，欲使，欲使上式上式有意义，必须令有意义，必须令 0 0=0=0,即光子静质量为零。即光子静质量为零。根据相对论能动量关系：根据相对论能动量关系：总结光子能量、总结光子能量、动量关系式如下：动量关系式如下：把光子的波动性和粒子性把光子的波动性和粒子性联系了起来联系了起来23 虽然虽然爱因斯坦爱因斯坦对光电效应的解释是对对光电效应的解释是对PlanckPlanck量量子概念的极大支持，但是子概念的极大支持，但是PlanckPlanck不同意不同意爱因斯坦爱因斯坦的的光子假设，这一点流露在光子假设，这一点流露在PlanckPlanck推荐爱因斯坦为普推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。鲁士科学院院士的推荐信中。“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯爱因斯坦坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念险去引进一个基本上全新的概念 ”24（4 4）Compton Compton 散射散射 -光的粒子性的进一步证实光的粒子性的进一步证实X光光管管光光阑阑散射散射物质物质康普顿实验装置示意图康普顿实验装置示意图康普顿实验装置示意图康普顿实验装置示意图X光检测光检测器器晶体晶体（a a）Compton Compton 效应效应 25经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是但是如果把如果把 X-X-射线被电子散射的过程看成是光子与电子的射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解碰撞过程，则该效应很容易得到理解.1 1、散射光中，除了原来散射光中，除了原来X X光的波长光的波长外，增加了外，增加了一个新的波长为一个新的波长为的的X X光，且光，且 ；2 2、波长增量波长增量 =随散射角增大而随散射角增大而增大。这一现象称为增大。这一现象称为 Compton Compton 效应。效应。X-X-射线被轻元素如石蜡、碳中的电子散射后出现射线被轻元素如石蜡、碳中的电子散射后出现的效应。该效应有如下的效应。该效应有如下 2 2 个特点：个特点：26（b b）定性解释）定性解释根据光量子理论，具有能量根据光量子理论，具有能量 E=h 的光子与电子碰撞后，的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E=h显然有显然有E E从而有从而有）且随散射角）且随散射角增大而增大。增大而增大。27（c c）证）证 明明根据能量和动量守恒定律：根据能量和动量守恒定律：代代入入得：得：两边平方：两边平方：两边平方两边平方（2）式）式（1）式得：）式得：k kmv28所以所以最后得：最后得：29此式不仅再次证明了普朗克此式不仅再次证明了普朗克爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式的正确性，还第一次证实了在微观单个碰撞事件中，的正确性，还第一次证实了在微观单个碰撞事件中，动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。3019231923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证验证了康普顿解释了康普顿解释康普顿和威尔逊康普顿和威尔逊获获得得19271927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖31小结小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经：以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为称为光的波粒二象性光的波粒二象性。作为粒子的能量作为粒子的能量E 和动量和动量 与波动的频率与波动的频率 和波矢和波矢 由由 Planck-Einstein 方程联系起来。方程联系起来。Planck-Einstein 方程方程32另一方面我们也看到，在新的理论中，另一方面我们也看到，在新的理论中，Planck常数常数 起着关键作用，当起着关键作用，当 h 的作用可以略去时，经典的作用可以略去时，经典理论是适用的，当理论是适用的，当 h 的作用不可忽略时，经典理论的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此，凡是不再适用。因此，凡是 h 起重要作用的现象都称为起重要作用的现象都称为量子现象量子现象。Planck常数：常数：h=6.62559 10-34 焦耳焦耳秒秒（三）（三）BohrBohr理论理论33nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。疑难问题的解决。19131913年年 BohrBohr 把这种概念运用到原子结把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来正确的，在量子力学中保留了下来 n（1 1）波尔假定）波尔假定 n（2 2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释 n（3 3）量子化条件的推广）量子化条件的推广 n（4 4）波尔量子论的局限性）波尔量子论的局限性（1 1）波尔假定）波尔假定nBohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。认为是对大量实验事实的概括。1.1.量子化条件量子化条件原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E E1 1,E,E2 2,.,E,.,En n 的状态。的状态。原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 E En n 跃迁跃迁到另一个较低（高）的能级到另一个较低（高）的能级 E Em m，同时将发射（吸收）一个光子。光子的，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：频率为：处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在电子的角动量满足：电子的角动量满足：2.2.频率条件频率条件34（2 2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释n根据这两个假设，可以圆满地解释氢原子的线状光谱根据这两个假设，可以圆满地解释氢原子的线状光谱假设氢原子中假设氢原子中的电子绕核作的电子绕核作圆周运动圆周运动+Fc vre由量子由量子化条件化条件35电子的能量子的能量与氢原子线光谱与氢原子线光谱的经验公式比较的经验公式比较根据根据BohrBohr量子量子跃迁的概念跃迁的概念得得 Rydberg Rydberg 常数常数与实验完全一致与实验完全一致36（3 3）量子化条件的推广）量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则为广义为广义坐标。考虑积分并利用坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化条件，有提出的量子化条件，有索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广后，量子化条件可用于量子化条件推广后，量子化条件可用于多自由度情况，多自由度情况，这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（只有一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光谱也能很好等）的一些原子光谱也能很好的解释。的解释。37（4 4）波尔量子论的局限性）波尔量子论的局限性n1.1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；原子的光谱；n2.2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；n3.Bohr 3.Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；题，如散射问题；n4.4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识所认识 383 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性n（一）（一）L LDe Broglie De Broglie 关系关系 n（二）（二）de Broglie de Broglie 波波 n（三）驻波条件（三）驻波条件 n（四）（四）de Broglie de Broglie 波的实验验证波的实验验证39(一一)德布罗意的物质波德布罗意的物质波德布罗意德布罗意(L.De Broglie,1892-1960)德布罗意原来学习历史，后来改学德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。波动性统一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德布罗中提出德布罗意波意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕揭开一幅大幕的一角的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创得者，波动力学的创始人，量子力学的奠始人，量子力学的奠基人之一。基人之一。40 一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率 v 运动时，即具有以能运动时，即具有以能量量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率所描述的粒子性，同时也具有以频率n n 和波长和波长l l所描述的波动性所描述的波动性。德布罗意关系德布罗意关系如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速，速度度v=5.0 107m/s,对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：太小测不到！太小测不到！X射线射线波段波段41（二）（二）de Broglie de Broglie 波波因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E 和动量和动量 p 都是常量，所以由都是常量，所以由de Broglie 关系可知，与自由粒子联系的波的频率关系可知，与自由粒子联系的波的频率和波矢和波矢k（或（或波长波长）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为为，波长为，波长为，沿单位矢量，沿单位矢量 n 方向传播的平面波可表为：方向传播的平面波可表为：写成复数形式写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为de Broglie de Broglie 波波de Broglie de Broglie 关系：关系：=E/h =E/h =2 =2 E/h=E/E/=h/p =h/p k=1/k=1/=2 /=p/p/42（三）驻波条件（三）驻波条件为了克服为了克服 Bohr Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷，de Brogliede Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：例如：氢原子中作稳定氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的圆周运动的电子相应的驻波示意图驻波示意图要求圆周长是要求圆周长是波长的整数倍波长的整数倍于是角动量：于是角动量：de Broglie de Broglie 关系关系r代代入入玻尔量子化条玻尔量子化条件件43de Broglie de Broglie 波在波在19241924年提出后，在年提出后，在1927-19281927-1928年由年由 Davisson Davisson 和和GermerGermer 以及以及 G.P.ThomsonG.P.Thomson 的电子衍射实验所证实。的电子衍射实验所证实。法拉第法拉第圆圆 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶 d衍射最大值公式衍射最大值公式（四）（四）de Broglie de Broglie 波的实验验证波的实验验证实验测得的值与根据德布罗依关系式计算的值十分接近，证实了物质波波动实验测得的值与根据德布罗依关系式计算的值十分接近，证实了物质波波动性的客观存在，而且还定量地证明了德布罗依关系式的正确性。性的客观存在，而且还定量地证明了德布罗依关系式的正确性。德布罗依关系德布罗依关系44电子衍射实验电子衍射实验1 1、戴维逊、戴维逊-革末实验革末实验GM 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。从而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与G.P.汤姆孙汤姆孙一起获得一起获得Nobel物理学奖。物理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经电势飞出，经电势差为差为U的加速电场，通过狭的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投缝后成为很细的电子束，投射到晶体射到晶体M上，散射后进入上，散射后进入电子探测器，由电流计电子探测器，由电流计G测测量出电流。量出电流。K45实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速的选择性。例如，只有在加速电压电压U=54V,且且=50=500 0时，探测时，探测器中的电流才有极大值。器中的电流才有极大值。实验解释：实验解释：54U(V)IO/2/2/2/246X射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表明电子确实具相差很小，表明电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。当加速电压当加速电压U=54V，加速电子的能量，加速电子的能量eU=mv2/2，电子，电子的德布罗意波长为的德布罗意波长为472 2、汤姆逊实验、汤姆逊实验 1927年，汤姆逊在实验中，让电子年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与结果发现，与X射线通过金箔时一样，射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。也产生了清晰的电子衍射图样。1993年，年，Crommie等人用扫描隧道显等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上）表面上的铁原子排列成半径为的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波成的同心圆状的驻波(“量子围栏量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。直观地证实了电子的波动性。3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙年，约恩孙(Jonsson)制成长为制成长为50 m，宽为，宽为0.3 m，缝，缝间距为间距为1.0 m的多缝。用的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。48495051X射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图52附录 量子力学的建立及相关科学家传略量子力学的建立量子力学的建立 量量子子力力学学是是现现代代物物理理学学的的理理论论基基础础之之一一，是是研研究究微微观观粒粒子子运运动动规规律律的的科科学学，使使人人们们对对物物质质世世界界的的认认识识从从宏宏观观层层次次跨跨进进了了微微观观层层次次。自自1900年年普普朗朗克克提提出出量量子子假假设设以以来来，量量子子力力学学便便以以前前所所未未有有的的速速度度发发展展起起来来，紧紧接接着着是是1905年年爱爱因因斯斯坦坦提提出出光光量量子子假假说说，直直接接推推动动了了量量子子力力学学的的产产生生与与发发展展。而而玻玻尔尔运运用用量量子子理理论论和和核核式式结结构构模模型型解解决决了了氢氢原原子子光光谱谱之之谜谜。之之后后德德布布罗罗意意的的物物质质波波理理论论使使经经典典物物理理学学的的卫卫道道士士们们大大吃吃一一惊惊。海海森森堡堡的的矩矩阵阵力力学学、“不不确确定定原原理理”和和薛薛定定谔谔的的波波动动力力学学成成了了量量子子力力学学独独当当一一面面的的基基础础。而而数数学学高高手手狄狄拉拉克克在在此此基基础础上上进进一一步步实实现现了了量量子子力力学学的的统统一一，建建立立了了著著名名的的“狄狄拉拉克克方方程程”。泡泡利利的的“不不相相容原理容原理”又给量子力学抹上了灿烂的一笔。又给量子力学抹上了灿烂的一笔。53 综综观观其其发发展展史史可可谓谓是是群群星星璀璀璨璨、光光彩彩纷纷呈呈。它它不不仅仅较较大大地地推推动动了了原原子子物物理理、原原子子核核物物理理、光光学学、固固体体材材料料、化化学学等等科科学理论的发展，还引发了人们对哲学意义上的思考。学理论的发展，还引发了人们对哲学意义上的思考。相关科学巨匠相关科学巨匠马克斯马克斯.普朗克（普朗克（1858-1947）德德国国理理论论物物理理学学家家。1874年年进进入入慕慕尼尼黑黑大大学学。最最初初他他主主攻攻数数学学，随随后后又又爱爱上上了了物物理理学学。普普朗朗克克的的一一生生在在科科学学上上提提出出了了许许多创见，但贡献最大的还是多创见，但贡献最大的还是1900年提出的年提出的量子假设量子假设。54玻尔玻尔(1885-1962)1885年年10月月7日日,出出生生于于丹丹麦麦哥哥本本哈哈根根。由由于于对对原原子子结结构构和和辐射研究辐射研究的贡献，他于的贡献，他于1912年获得了诺贝尔物理学奖。年获得了诺贝尔物理学奖。55德布罗意德布罗意 法法国国著著名名物物理理学学家家，1892年年出出生生于于第第厄厄普普的的一一个个贵贵族族世世家家。在在中中学学时时期期，他他的的兴兴趣趣是是文文科科，在在20岁岁时时志志趣趣转转向向自自然然科科学学，并并用用两两年年时时间间学学习习了了自自然然科科学学的的基基础础课课程程。德德布布罗罗意意的的治治学学原原则则是是：广广见见闻闻、多多浏浏览览、勤勤实实验验。他他认认为为环环境境和和出出身身不不能能决决定定一一个个人人的的志志向向，重重要要的的是是在在学术上要善于独立思考，不迷信权威。学术上要善于独立思考，不迷信权威。56海森堡（1901-1976）德德国国著著名名的的现现代代物物理理学学家家。1924年年进进入入哥哥廷廷根根大大学学深深造造，先先后后拜拜师师于于玻玻尔尔和和波波恩恩门门下下。特特别别是是在在与与玻玻尔尔交交往往的的三三年年中中，他们经常通宵达旦地讨论问题，是他的学术水平大大提高。他们经常通宵达旦地讨论问题，是他的学术水平大大提高。57狄拉克狄拉克(Diract)由由于于发发现现原原子子理理论论的的有有效效新新形形式式，而而与与奥奥地地利利科科学学家家薛薛定定谔谔共共同同获获得得1933年年诺诺贝贝尔尔物物理理学学奖奖。1926年年冬冬，狄狄拉拉克克证证明明海海森森堡堡的的矩矩阵阵力力学学与与薛薛定定谔谔的的波波动动方方程程是是等等价价的的，之之后后狄狄拉拉克克又又提提出出了了著著名名的的“狄狄拉拉克克方方程程”（即即相相对对论论方方程程），他他从从这这一一方方程程的的负负能能态态解解出出发发，预预言言了了正正电电子子的的存存在在。这这是是关关于于反物质的第一次假设反物质的第一次假设。58薛定谔薛定谔(Erwin Schrdinger,18871961)奥地利著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人奥地利著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。射性等方面的研究都有很大成就。591925年年 W.Heisenberg 建立了量子力学的建立了量子力学的“矩阵形式矩阵形式”1926年年 E.Schrdinger 建立了量子力学的建立了量子力学的“波动形式波动形式”并证明了与并证明了与“矩阵形式矩阵形式”等价。等价。1927年年 Davission,Germer 电子衍射实验。电子衍射实验。1927年年 Dirac 发展了电磁场的量子理论发展了电磁场的量子理论1928年年 Dirac 建立了相对论量子力学（建立了相对论量子力学（Dirac方程）方程）60作作 业业P16P161.1 1.2 1.1 1.2 1.3 1.51.3 1.561