第一章运动学课件

基本物理量基本物理量 选择不同的选择不同的基本单位基本单位可以构成不同的可以构成不同的单位制单位制SI 基本单位基本单位物理量物理量 单位名称单位名称 单位符号单位符号长度长度 米米 m时间时间 秒秒 s质量质量 千克千克 kgkg电流电流 安培安培 A热力学温度热力学温度 开尔文开尔文 K物质的量物质的量 摩尔摩尔 mol光强光强光强光强 坎德拉坎德拉坎德拉坎德拉 cdcdcdcd长度的 标准（1 1）The prototype of meter(The prototype of meter(米原器米原器)：18891889年的第一届国际计量大会确定年的第一届国际计量大会确定“米原器米原器”为国为国际长度基准，它规定际长度基准，它规定1 1米就是米原器在米就是米原器在0 0o oC C时两端的两条时两端的两条刻线间的距离。米原器的精度可以达到刻线间的距离。米原器的精度可以达到0.1 0.1 微米。微米。国际计量局保存的米原器铂铱合金的米原器 在在19831983年，国际计量大会重新定义了年，国际计量大会重新定义了1 1米的标准为米的标准为光在真空中传播光在真空中传播1/299 792 458 1/299 792 458 秒经过的距离秒经过的距离。-光速的精确值光速的精确值 米米原原器器，保保存存在在法法国国的的国国际际计计量量局局。世世界界各各国国都都依依照照这这个个原原器器制制作作自自己己的的标标准准原原器器，并并且且还还要要经经常常到巴黎来与原器进行到巴黎来与原器进行校准校准。为了满足精度的要求，时间的标准现在被定义为为了满足精度的要求，时间的标准现在被定义为:时间的标准1秒秒等于铯等于铯-133原子发射的特定波长的光完成原子发射的特定波长的光完成9,192,631,770 个振动所需要的时间。个振动所需要的时间。任何任何重复出现重复出现的现象都可作为计时的标准的现象都可作为计时的标准 基于原子发射光波的振动基于原子发射光波的振动基础之上设计而成的钟称为基础之上设计而成的钟称为原子钟原子钟;精度为精度为60006000年内相年内相差不到差不到1s.1s.铯铯原原子子钟钟一秒可以定义为一天的一秒可以定义为一天的1/864001/86400将来的钟精度可能会达到将来的钟精度可能会达到3*103*101010年（年（10101818s s）才差）才差1 1秒秒 质量的标准质量的标准是保存在国际计量局中的一个铂铱合是保存在国际计量局中的一个铂铱合金圆柱体金圆柱体(1889年，直径和高均为年，直径和高均为39mm)，其质量被其质量被规定为标准千克规定为标准千克(1kg)，又被称为，又被称为千克原器千克原器。其密度其密度约为约为21500 kg/m3。质量的标准千克原器-保存在巴黎附近Svres的国际度量衡局内(International Bureau of Weights and Measures)。千千克克是是最最后后一一个个靠靠人人造造实实物物而而非非基基本本物物理理特特性性来来定定义的物理量基准。义的物理量基准。这这个个实实物物千千克克原原器器已已经经存存放放了了100多多年年，但但它它不不够够稳稳定，在前几年一次检验时定，在前几年一次检验时“神秘地神秘地”比原来轻了比原来轻了50微克微克。千千克克原原器器的的不不稳稳定定影影响响到到其其它它一一连连串串许许多多物物理理量量的的基基准准。如如力力(N)、压压强强(Pa)、能能量量(J)、功功率率(W)、电电流流(A)、电电荷荷(C)、电电压压(V)、磁磁感感应应强强度度(T)、磁磁通通量量(Weber)、以及以及 发光强度发光强度(cd)等等。等等。“千克千克”的重新定义的重新定义 德、俄、澳大利亚等德、俄、澳大利亚等8国的科学家联合研究一个新国的科学家联合研究一个新的标准质量。历时的标准质量。历时5年，耗资年，耗资200万欧元，制成一个万欧元，制成一个“完完美硅球美硅球”，它含有纯度为它含有纯度为99.99%的硅的硅-28原子原子，直径为，直径为9.375cm。为为验验证证圆圆球球体体精精确确度度，科科学学家家们们从从球球体体表表面面上上随随机机选选择择6万万个个点点，用用激激光光光光学学干干扰扰仪仪测测量量各各点点间间的的距距离离。结结果果表表明明这这个个圆圆球球是是目目前前世世界界上上已已知知最最圆圆的的球球体体，每个测量点到球心的距离误差不超过，每个测量点到球心的距离误差不超过0.3nm。力力 学学 1什么是力学什么是力学 机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。相对位置的变化。2力学的分类力学的分类根据研究内容分类根据研究内容分类 运动学运动学（Kinematics）研究物体运动的规律研究物体运动的规律 动力学动力学（Dynamics）研究物体运动的原因研究物体运动的原因 静力学静力学（Statics）研究物体平衡时的规律研究物体平衡时的规律3数学工具数学工具微积分和矢量微积分和矢量力学力学研究机械运动及其规律的物理学分支。研究机械运动及其规律的物理学分支。运动学运动学研究物体位置随时间变化的规律研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有：主要内容有：四个概念：四个概念：质点、刚体、参照系、坐标系、质点、刚体、参照系、坐标系、四个基本物理量：四个基本物理量：位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度第一章第一章 运动学运动学数学知识：数学知识：矢量，微分，积分矢量，微分，积分（位置、轨道、运动状态）（位置、轨道、运动状态）1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念一一一一.质点质点质点质点 一一般般情情况况下下，物物体体各各部部分分的的运运动动不不相相同同，在在运运动动的的过过程程中，大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。中，大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。质点质点：具有一定质量，没有大小和形状的理想物体（点）具有一定质量，没有大小和形状的理想物体（点）大大小小、形形状状及及形形变变对对运运动动没没有有影影响响或或影影响响可可以以忽忽略略。这时这时忽略次要因素可引入一个理想化力学模型。忽略次要因素可引入一个理想化力学模型。可以将物体抽象为质点的两种情况：可以将物体抽象为质点的两种情况：1.1.物体不变形且不作转动时（此时物体上各点的速物体不变形且不作转动时（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任意一点的运动可以代表所有度及加速度都相同，物体上任意一点的运动可以代表所有点的运动）。点的运动）。2.物体本身的线度和它的活动范围相比小得很多时物体本身的线度和它的活动范围相比小得很多时（此时物体的形变及转动显得并不重要）。（此时物体的形变及转动显得并不重要）。研究地球公转研究地球公转 地地球球上上各各点点的的公公转转速速度度相相差差很很小小，忽忽略略地地球球自自身身尺尺寸寸的影响，作为质点处理。的影响，作为质点处理。质质质质 点点点点研究地球自转研究地球自转 地地球球上上各各点点的的速速度度相相差差很很大大，地地球球自自身身的的大大小小和和形形状状不不能能忽忽略略，不能作质点处理。不能作质点处理。质质质质 点点点点复杂的物体可以看为许多质点的组合复杂的物体可以看为许多质点的组合质点系质点系二、二、二、二、刚体刚体刚体刚体 从物体而言，我们考虑了它的形状大小，而忽从物体而言，我们考虑了它的形状大小，而忽略其形状大小的改变略其形状大小的改变;从运动而言，我们突出了整从运动而言，我们突出了整个物体的平动、转动，而忽略了质点间的振动或其个物体的平动、转动，而忽略了质点间的振动或其他变形运动。他变形运动。在无论多大的外力作用下在无论多大的外力作用下,形状和大小都保持形状和大小都保持不变的物体不变的物体;即在运动过程中任意两点之间的距离即在运动过程中任意两点之间的距离都保持不变的物体都保持不变的物体()()称为称为刚体刚体.刚体是一个特殊的质点系刚体是一个特殊的质点系刚体是比质点更接近实际物体的刚体是比质点更接近实际物体的理想模型理想模型。1.1.刚体模型刚体模型：2.2.刚体运动基本类型：刚体运动基本类型：i i）刚体的平动）刚体的平动平动、平动、转动、平面运动转动、平面运动 若若连连结结刚刚体体上上任任意意两两质质点点的的直直线线，在在运运动动中中恒恒不改变其空间取向，则这种运动称为刚体的平动不改变其空间取向，则这种运动称为刚体的平动bca二、二、二、二、刚体刚体刚体刚体iiii）刚体的转动）刚体的转动刚体中所有的点都绕同刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动，一条直线作圆周运动，这种运动称为转动。这种运动称为转动。转轴不随时间变化转轴不随时间变化 -定轴转动定轴转动转轴随时间变化转轴随时间变化 -一般转动一般转动iii）刚体的平面运动：质心平动）刚体的平面运动：质心平动+绕质心转动绕质心转动二、二、二、二、刚体刚体刚体刚体此页车轮图应换成陀螺此页车轮图应换成陀螺 对任何一个物体的运动状态的对任何一个物体的运动状态的描描述，述，都是相对于另外一个选定的参考物体而言的，只都是相对于另外一个选定的参考物体而言的，只在参考物确定的前提下，在参考物确定的前提下，物体的运动特性才能相对地物体的运动特性才能相对地物体的运动特性才能相对地物体的运动特性才能相对地确定确定确定确定。被选作参考的物体就称为参照系。被选作参考的物体就称为参照系。任何物体都处于运动（机械、物理、任何物体都处于运动（机械、物理、化学、生物）和变化中，没有绝对静止的物体。化学、生物）和变化中，没有绝对静止的物体。三、参照系和坐标系三、参照系和坐标系三、参照系和坐标系三、参照系和坐标系1 1 1 1、参照系、参照系、参照系、参照系运动的绝对性：运动的绝对性：运动的相对性：运动的相对性：对于同一种运动，由于参照系选择的不同可有不同对于同一种运动，由于参照系选择的不同可有不同对于同一种运动，由于参照系选择的不同可有不同对于同一种运动，由于参照系选择的不同可有不同的运动特性的运动特性的运动特性的运动特性运动描述运动描述的相对性的相对性参照系的选择是参照系的选择是参照系的选择是参照系的选择是任意任意任意任意的，视描述运动的方便而定。的，视描述运动的方便而定。的，视描述运动的方便而定。的，视描述运动的方便而定。二、参照系和坐标系二、参照系和坐标系二、参照系和坐标系二、参照系和坐标系参照系和坐标系参照系和坐标系参照系和坐标系参照系和坐标系 要要定定量量描描述述物物体体的的位位置置与与运运动动情情况况，就就要要运运用数学手段，采用用数学手段，采用固定在参考系上固定在参考系上的坐标系。的坐标系。常常用用的的坐坐标标系系有有直直角角坐坐标标系系(x x,y,z),y,z)，自自然然坐标系坐标系 （n,n,），极坐标等），极坐标等 xyzo2 2 2 2、坐标系、坐标系、坐标系、坐标系：切向轴切向轴单位矢量单位矢量n：法向轴法向轴单位矢量单位矢量nn参照系与坐标系的区别参照系与坐标系的区别 参照系选定后，选则不同的坐标系对运动的描写参照系选定后，选则不同的坐标系对运动的描写 是相同的是相同的.参照系决定了物体运动的性质；参照系决定了物体运动的性质；参考系和坐标系参考系和坐标系参考系和坐标系参考系和坐标系 要描述一个运动，首先需要建立要描述一个运动，首先需要建立参照系参照系，并将，并将对象进行抽象（对象进行抽象（如质点模型如质点模型），然后在一定的），然后在一定的坐标坐标系系中定量求解相关问题。中定量求解相关问题。2 2 2 2 位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量 速度速度速度速度 加速度加速度加速度加速度一一一一.位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量 1、位置矢量位置矢量:用来确定质点所在位置的矢量，用来确定质点所在位置的矢量，位置矢量是从坐标原点指向质点所位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段在位置的有向线段又叫又叫矢径矢径。简称简称位矢，位矢，zOxyP(x,y,z)说明说明位置矢量是矢量：有大小和方向；位置矢量是矢量：有大小和方向；具有瞬时性；具有瞬时性；具有相对性；具有相对性；单位：米（单位：米（m）质质 点点 的的位位置置随随时时间间按按一一定定规规律律变变化化，位位置置用用坐坐标标表表示示为为时时间间的的函函数数，叫叫做做运运动方程。动方程。2 2 2 2、运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：即即x z y z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0例如：例如：t=sinyRx=costRv cos0 00 0tx=x+2 2v sin0 01 12 2tyy=gt0 0+运动方程运动方程 运动学的重要任务之一，就是找出各运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动轨道方程。种具体运动所遵循的运动轨道方程。轨迹轨迹质点在运动时所描绘出的空间径迹。质点在运动时所描绘出的空间径迹。从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间 t t，可得质点运动的，可得质点运动的轨迹方程轨迹方程。一般轨迹方程是空间曲线。一般轨迹方程是空间曲线。运动方程运动方程 二、位移矢量、路程二、位移矢量、路程 位移位移 B Aoxyzrr 反反 映映 质质点位置变化的物理量点位置变化的物理量，r=+222zxy=ijk+zxy_AB()j+yy(_AB)k+zz_AB()ixx=1 1、位移矢量、位移矢量:大小大小为起点为起点到终点之间的直线距离，到终点之间的直线距离，方向方向从初始从初始位置指向末位置。位置指向末位置。AB=位矢与位移位矢与位移 位矢位矢依赖于坐标系的选取，而依赖于坐标系的选取，而位移位移与坐标系的选取与坐标系的选取无关无关yzxO注意注意 位移确切反映物体在位移确切反映物体在空间位置空间位置的的变化变化,与与过程无关，只决定于过程无关，只决定于质点的质点的始末位置始末位置。与与 的含义是的含义是什么？是否相同？什么？是否相同？S 是质点经过实际是质点经过实际路径的长度路径的长度(图中图中 S)S)路程路程一般：一般：割线割线ABAB的长度。的长度。S S弧线弧线ABAB的长度。的长度。2 2、路程、路程:B Aoxyzrr位移与路程的比较位移与路程的比较(2)一般情况一般情况,位移大小位移大小不等于不等于路程路程;(3)位移是矢量，路程是标量。位移是矢量，路程是标量。什么情况什么情况位移大小等于路程位移大小等于路程？不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;(1)P1P2 两点间的两点间的路程可以不路程可以不是唯一的是唯一的,可以是可以是 s 或或 s，而而位移是唯一的位移是唯一的；讨论讨论三、速度、速率三、速度、速率1）平均速度）平均速度速度：表示质点运动快慢及方向的物理量速度：表示质点运动快慢及方向的物理量x y z P2 P1 0S1 1、平均速度、平均速率（、平均速度、平均速率（）平均速度分量表示平均速度分量表示:平均速度平均速度 方向与方向与 的相同的相同平均速度大小平均速度大小：2）平均速率）平均速率定义为：定义为：平均速度的大小平均速度的大小一般一般不不等于平均速率。等于平均速率。x y z P2 P1 0S？何何时时相相等等？2 瞬时速度、速率瞬时速度、速率:当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点质点在某一点的在某一点的速度方向速度方向就是就是轨迹上该点的轨迹上该点的切线方向切线方向。当当 t 0 时平均速度时平均速度 的极限值叫做的极限值叫做瞬瞬时速度时速度,简称简称速度速度。单位单位单位单位：mm/s s 瞬时速度的大小为：瞬时速度的大小为：速度的分量表示：速度的分量表示：瞬时速度的大小瞬时速度的大小即为瞬时速率即为瞬时速率回顾回顾 1、位置矢量位置矢量:zOxyP(x,y,z)=ijk+zxy2 2、位移矢量、位移矢量:B Aoxyzrr 瞬时速度的大小为：瞬时速度的大小为：速度的分量表示：速度的分量表示：瞬时速度的大小瞬时速度的大小即为瞬时速率即为瞬时速率速度是矢量，有大小和方向速度是矢量，有大小和方向匀速运动：速度为恒量匀速运动：速度为恒量变速运动：速度为变量变速运动：速度为变量速度具有瞬时性；具有相对性；速度具有瞬时性；具有相对性；瞬时加速度瞬时加速度 平均加速度平均加速度 速度的增量速度的增量单位单位单位单位：mm/s s2 2x y z P2 P1 0四、四、加速度加速度矢量矢量 描描述述质质点点速速度度大大小小和和方方向向随时间变化快慢的物理量随时间变化快慢的物理量 加速度分量加速度分量 加速度合成加速度合成 加速度的大小加速度的大小 加加速速度度的的方方向向就就是是时时间间 t t 趋趋近近于于零零时时，速速度度增增量量的的极限方向极限方向。加速度加速度加速度加速度加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的方向一般不同。注：注：1)1)加速度是矢量，有大小和方向加速度是矢量，有大小和方向 匀变速运动：加速度为恒量匀变速运动：加速度为恒量非匀变速运动：加速度为变量非匀变速运动：加速度为变量 2)2)加速度具有瞬时性；相对性加速度具有瞬时性；相对性 3)3)单位：单位：m ms s-2-2 加速度的方向总是指向轨道曲线加速度的方向总是指向轨道曲线凹凹的一面。的一面。加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180；加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90；质点做直线运动质点做直线运动:质点做匀速圆周运动质点做匀速圆周运动:质点做一般曲线运动质点做一般曲线运动:规律：规律：的夹角在的夹角在 0 00 0 至至 1801800 0 之间之间1 注意区分注意区分 加速度加速度加速度加速度oAB讨讨 论论 区别？区别？各代表什么运动？有无各代表什么运动？有无2五、五、之间的之间的异同与关系异同与关系 加速度加速度(1)比较比较：位矢：位矢 ，位移位移 ，速度速度 ，矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向某一时刻的瞬时量，某一时刻的瞬时量，过程量过程量 瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同;与坐标系的选择有关与坐标系的选择有关与坐标系的选择无关与坐标系的选择无关都与参照系的选择有关都与参照系的选择有关比较物理量比较物理量（条件（条件：各坐标系间相对静止）各坐标系间相对静止）(2)位矢位矢 ，速度，速度 ，加速度，加速度 之间关系之间关系求导求导求导求导积分积分积分积分 a)a)由质点的由质点的运动方程运动方程可以求得质点在任一时刻的可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度位矢、速度和加速度 -求导数求导数b)b)已知质点的已知质点的加速度加速度(以及初始速度和初始位置以及初始速度和初始位置),),可求可求质点速度及其运动方程质点速度及其运动方程 -求积分求积分质点运动学的两类基本问题：质点运动学的两类基本问题：两类基本问题两类基本问题消去消去 t,+=3xy222得轨迹方程：得轨迹方程：6=3(tsin)yv=dtdr=3366sintt i+66cosj()()j66例例1 1r=3costt i+3sin()()（圆）（圆）时速度时速度（2 2）求瞬）求瞬例题例题例题例题r以以m计计，t 以以 s计计，式中式中（1 1）求轨迹方程）求轨迹方程解：解：（1 1）6=3cos(t)x，由由（2 2）（3 3）求瞬时加速度）求瞬时加速度_)(26=r_3sin663)(icos2tt+=6j=_636sin366()(icos22tt_jad=dtvddtt=ddxyi+vvj可见加速度指向坐标原点，即圆心。可见加速度指向坐标原点，即圆心。（3 3）=2v（沿切线，（沿切线，常数）常数）例题例题例题例题ar与与方向相反方向相反例例2 2：已知一个质点在：已知一个质点在 x-y平面内移动：平面内移动：和和 ,求质点在求质点在t=3st=3s时的时的 位置位置，速度速度 和和加速度。加速度。解解：例题例题例题例题例例3 一人站在崖上一人站在崖上,用绳子通过一滑轮向岸边拉一条用绳子通过一滑轮向岸边拉一条小船小船,如图如图,假设崖高为假设崖高为h,拉绳的速率为拉绳的速率为v0,求：船靠岸的速率求：船靠岸的速率 v 和加速度的大小和加速度的大小a(用用x,h表示表示)。解：解：hxl例题例题例题例题注意约束条件注意约束条件hxl例题例题例题例题 例例3一质点在一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知的函数。已知ax=2,ay=36t2，t0时时 r0=0,v0=0。求：求：(1)此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，解：解：(1)例题例题例题例题所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：(2)上式中消去上式中消去t，得得 y=3x2 即为轨道方程，即为轨道方程，可可知是抛物线。知是抛物线。例题例题例题例题，它受到一阻力，它受到一阻力 例例5 5 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿 x x 轴作轴作v0v=v(t),x=x(t)作用作用,初速为初速为试求试求:2va解：解：=dtdxv=m011+tva=dt2dmvva=dt2dm00tvvvva=+10 xmln()tmvaax=dtm+00dxt10tva直线运动，直线运动，例题例题例题例题 已已知知质质点点作作匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速速度度大大小小为为a a，求求该该质点的运动方程。质点的运动方程。解解：两端积分可得到速度：两端积分可得到速度：(已知已知t t=0=0 时刻，时刻，0 0 xx=、v=0 0v)采用采用积分法积分法采用标量形式采用标量形式=vvat+0 0dvatvv=0 00 0dt根据速度的定义式：根据速度的定义式：=vat+0 0六、特殊直线运动六、特殊直线运动12xxv tat=+002dxxx0atdttv=+00()v dtt=0两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程消去消去t t得到：得到：=vvat+012xxv tat=+002匀变速直匀变速直线运动常线运动常用方程用方程如何扩展到三维情况？如何扩展到三维情况？3 3 3 3 质点的一般运动质点的一般运动质点的一般运动质点的一般运动一、一、运动的叠加原理或运动的独立性原理运动的叠加原理或运动的独立性原理曲线运动可以分解为几个独立进行的垂直方向的运动。曲线运动可以分解为几个独立进行的垂直方向的运动。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。是各个独立运动的合成结果。即一个即一个复杂的复杂的运动可以看成几个各自运动可以看成几个各自独立进行的独立进行的简单简单运动叠加而成运动叠加而成。螺旋运动、螺旋运动、更一般的曲更一般的曲线运动线运动如何如何分解？分解？平抛运动平抛运动二、抛体运动二、抛体运动 抛体运动抛体运动:在竖直平面内，质点的初速度为在竖直平面内，质点的初速度为 ，加速度为重力加速度，加速度为重力加速度 g 的运动称为抛体运动的运动称为抛体运动.曲线运动曲线运动：若质点运动的速度：若质点运动的速度 与加速度与加速度 的方的方向不在同一直线上，质点的运动即为曲线运动向不在同一直线上，质点的运动即为曲线运动.平抛运动平抛运动上抛运动上抛运动斜抛运动斜抛运动其它情况其它情况:抛体运动抛体运动斜抛运动斜抛运动水平方向：匀速运动水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动竖直方向：竖直上抛运动 轨迹为抛物线轨迹为抛物线 初速度初速度vx0=v0cosvy0=v0sin初始位置初始位置x0=0y0=0加速度加速度 ax=0 ay=-g速度速度 vx=v0cos vy=v0sin g t 人体炮弹人体炮弹射高：射高：射程：射程：=69m抛体运动抛体运动当考虑空气阻力时，计算结果与理想情况不同当考虑空气阻力时，计算结果与理想情况不同(见轨迹见轨迹I)I)射高和射程都减小，轨迹不再是严格抛物线。射高和射程都减小，轨迹不再是严格抛物线。（理想）（理想）（实际（实际 情况）情况）阻力：阻力：例例1 1一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为加速行驶，其加速度为a a，他沿车前进的斜上方他沿车前进的斜上方 抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？大？解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：球的位移：球的位移：22021)cos(gttvy-=002)sin(tvvx+=aV0 小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：x x1 1=x x2 2;y y=0=0两式相比得：两式相比得：22021)cos(gttvy-=002)sin(tvvx+=tvgt)(cos2102=tvat )(sin2102=ga tg 自然坐标系自然坐标系1.1.自然坐标系自然坐标系 三、自然坐标系三、自然坐标系 变速圆周运动的加速度变速圆周运动的加速度 在在运运动动轨轨道道上上任任一一点点建建立立正正交交坐坐标标系系,其其一一根根坐坐标标轴沿轨道切线方向轴沿轨道切线方向,正方向与速度正方向与速度 v v 相同；相同；轨迹上各点处，坐标轴的轨迹上各点处，坐标轴的空间方位空间方位也不断变化也不断变化。n 切向轴单位矢量切向轴单位矢量PnnP，规规定定 显然，显然，坐标原点的坐标原点的空间位置空间位置是是变化变化的，的，另一根轴沿轨道法线方向，正另一根轴沿轨道法线方向，正方向指向相切曲率圆中心。方向指向相切曲率圆中心。法向轴单位矢量法向轴单位矢量 由由于于质质点点速速度度的的方方向向一一定定沿沿着着轨轨迹迹的的切切向向，因因此此，自自然坐标系中可将速度表示为：然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有：由加速度的定义有：切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度2 2 自然坐标系下，变速圆周运动的加速度自然坐标系下，变速圆周运动的加速度对圆周运动，可以推出：对圆周运动，可以推出：代入得：代入得：（R:圆周半径）圆周半径）对曲线运动，质点在任意对曲线运动，质点在任意一点的速度方向沿其轨迹一点的速度方向沿其轨迹切线方向：切线方向：an、a 的推导：的推导：怎样求解怎样求解 上式第二项？上式第二项？ORR为曲曲线在在P点的曲率半径点的曲率半径 由于由于dt 是小量，是小量，与与 近似平行，所以近似平行，所以 方向近似沿方向近似沿P点的点的法线方向法线方向.求导求导求导求导积分积分积分积分回顾回顾 自然坐标系自然坐标系PnnP，变速圆周运动加速度的另一种推导变速圆周运动加速度的另一种推导naa=+vtlimt0tvnlimt0=atvlimt0=nv的变化而引起的速度增量的变化而引起的速度增量由于由于v方向方向由于由于v大小大小的变化而引起的速度增量的变化而引起的速度增量vAvn0vBvAv0RvAvvBABvn=+vvvv切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度由由它与速度方它与速度方向的夹角向的夹角给出给出的的大小大小：的的方向方向：表示质点速率变化的快慢；表示质点速率变化的快慢；称切向加速度，称切向加速度，反映质点速度方向变化的快慢。反映质点速度方向变化的快慢。称法向加速度，称法向加速度，1tannaaq-=上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径中半径 R R 要用曲率半径要用曲率半径 代替，即：代替，即：(曲率半径曲率半径)0v四、任意曲线运动四、任意曲线运动n任意曲线运动的加速度任意曲线运动的加速度质点减速质点减速，tdd0vanava与成钝角成钝角v讨论讨论:讨论讨论a是否仍指向圆心？是否仍指向圆心？1、变速圆周运动时，、变速圆周运动时，质点加速质点加速，a与成锐角成锐角v夹角夹角大于大于9090，速率速率减小减小。夹角夹角小于小于9090，速率速率增大增大。2 2、任意曲线运动，、任意曲线运动，a a 与与 v 夹角有何规律？夹角有何规律？va与方向相反方向相反a加速区域加速区域 900地球公转地球公转远日点远日点近日点近日点（1）a 等于等于0,an等于等于0；（2）a 等于等于0,an不等于不等于0；（3）a不等于不等于0,an等于等于0；4、下列情况时，质点各作什么运动？、下列情况时，质点各作什么运动？（4）a，an 均不等于均不等于0。3、a 为何恒指向凹侧？为何恒指向凹侧？讨论讨论匀速匀速直线直线运动运动匀速匀速曲线曲线运动运动变速变速直线直线运动运动变速变速曲线曲线运动运动 t t=0 0 时，时，Ro t t 时刻，质点运动到位置时刻，质点运动到位置 s s 处。处。（3 3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b b 时，质点沿圆周运行了时，质点沿圆周运行了多少圈。多少圈。解：解：如右图，如右图，例题例题例题例题P例题例题 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周运动，规律为：的圆周运动，规律为：（1 1）t t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（2 2）t t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b b；质点位于质点位于s s=0 0 的的p p点处。点处。，v v0 0、b b 都是正的常量。求：都是正的常量。求：snr （2 2）令令 a=b ，解得：，解得：（1 1）t 时刻：时刻：运行圈数：运行圈数：(3)(3)代入代入 t=v0/b，可得质点历经的弧长为：，可得质点历经的弧长为：oxy 用用位位矢矢、速速度度、加加速速度度描描述述圆圆周周运运动动的的方方法法，称称线线量量描述法描述法；A（t）B（t+t）设质点在设质点在 x xoyoy 平面内，绕平面内，绕 o o 点沿半径为点沿半径为R R的轨道作圆周运动。的轨道作圆周运动。1 1、角位置为：、角位置为：角位移为：角位移为：以以 oxox 轴为参考方向，轴为参考方向，t t 时刻时刻 质点到达质点到达 A A 点，点，圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述，矢径与横轴所夹角度矢径与横轴所夹角度（规定逆时针为正）规定逆时针为正）,转过的角度转过的角度角量描述法角量描述法？则质点的：则质点的：如图，如图，t+t+t t 时刻质点到达时刻质点到达 B B 点点,（单位单位：rad）4 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 一一 角位置、角速度、角加速度角位置、角速度、角加速度 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述-1(rad.s);方向：右手螺旋方向：右手螺旋2 2.角速度角速度3.3.角加速度角加速度 质点各作什么运动？质点各作什么运动？讨论：讨论：等于零；等于零；为常数；为常数；随时间变化；随时间变化；圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述)-2(rad.s方向：与角速度增量方向相同方向：与角速度增量方向相同2 21 12 21 12 21 12 21 1-+=)(20202qqww+=-2/200wqqtt 比比较较知知：两两者者数数学学形形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 4.4.角量、线量运算关系比较角量、线量运算关系比较+=wwt012xxv tat=+002=vvat+0 xav角、线量对角、线量对应关系：应关系：匀变速直匀变速直线运动线运动匀变速圆匀变速圆周运动周运动 在在 t t 时时间间内内，质质点点的的角角位位移移为为 ，则则 A A、B B 间间的的路路程程（弧弧长长）S S 将满足下面的关系将满足下面的关系:5.5.平面内线量与角量的数值关系平面内线量与角量的数值关系R=vR=stt0slimttR0=lims 如如图图 ，质点作圆周运动质点作圆周运动,OxR +(t+t)B(t)A线量与角量的数值关系线量与角量的数值关系即：即：R at=Ra2=nRR22=Ra2=vn 上式两端对时间求导，得上式两端对时间求导，得:将速度与角速度的关系代入将速度与角速度的关系代入an的定义式的定义式 ,得得:线量与角量的数值关系线量与角量的数值关系线量与角量的数值关系线量与角量的数值关系即：即：即：即：二、二、刚体的定轴转动刚体的定轴转动 若若刚刚体体上上各各质质点点都都绕绕同同一一直直线线作作圆圆周周运运动动，则称刚体作绕轴线转动，该直线称转轴。则称刚体作绕轴线转动，该直线称转轴。若转轴是固定不动的，若转轴是固定不动的，则称刚体作定轴转动则称刚体作定轴转动1 1、转动、定轴转动、转动、定轴转动转轴是否一定转轴是否一定 在刚体上？在刚体上？2 2 2 2、转动平面、转动平面、转动平面、转动平面:垂直于转动轴所作的平面垂直于转动轴所作的平面垂直于转动轴所作的平面垂直于转动轴所作的平面(如图）如图）如图）如图）刚体中任何质点都在各自的转动刚体中任何质点都在各自的转动平面内作圆周运动平面内作圆周运动动动动动 平平平平面面面面0转转转转3 3、刚体转动的描述、刚体转动的描述 刚体平动刚体平动 等效成质点等效成质点刚体转动刚体转动 如何描述？如何描述？采用角量！采用角量！规定：规定：俯视转俯视转轴，刚体沿逆时轴，刚体沿逆时针方向转动，针方向转动，为为正，反之为负。正，反之为负。转转转转动动动动平平平平面面面面PX00 其它角量规定同前其它角量规定同前飞轮飞轮30s内转过的角度：内转过的角度：例：例：一飞轮半径为一飞轮半径为0.2m0.2m、转速为、转速为150r150rminmin-1-1，因受因受制动而均匀减速，经制动而均匀减速，经30s30s停止转动停止转动.试求：试求：（1 1）角加速）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2 2）制动开始后）制动开始后t t=6s=6s时飞轮的角速度；（时飞轮的角速度；（3 3）t t=6s=6s时飞轮边缘上一点时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度的线速度、切向加速度和法向加速度.解解（1）t=30 s 时，时，飞轮做匀减速转动：飞轮做匀减速转动：设设（2）时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数转过的圈数 问题问题:在两个参照系中考在两个参照系中考察同一物理事件，会有不同察同一物理事件，会有不同的表示形式，这一事实称的表示形式，这一事实称运运动描述的相对性动描述的相对性。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道yO(x)xyO1 位置矢量、位移的相对性位置矢量、位移的相对性设设A系系（x,y,z）相对观察者静止，相对观察者静止，B系系(oxyz).以以恒速恒速运动，运动，A、B系的相应轴保持平行系的相应轴保持平行.将上式对时间求导数，得到：将上式对时间求导数，得到：伽利略速度变换定律可以实现一个参考系中的速伽利略速度变换定律可以实现一个参考系中的速伽利略速度变换定律可以实现一个参考系中的速伽利略速度变换定律可以实现一个参考系中的速度相对另一个参考系的速度的转化度相对另一个参考系的速度的转化度相对另一个参考系的速度的转化度相对另一个参考系的速度的转化.-伽利略伽利略伽利略伽利略速度变换定律速度变换定律速度变换定律速度变换定律 ：绝对速度：绝对速度 相对于静止参照系相对于静止参照系 A：相对速度：相对速度 相对于运动参照系相对于运动参照系 B：牵连速度牵连速度 B相对相对A的运动速度的运动速度绝对速度绝对速度 =相对速度相对速度 +牵连速度牵连速度2、速度的相对性、速度的相对性3、加速度的关系、加速度的关系 如果如果 为常量，则两个系中的为常量，则两个系中的加速度加速度相同相同:即即在不同参照系在不同参照系中中（以恒定速度相对运动以恒定速度相对运动）的）的观察者测得的运动质点的加速度相同观察者测得的运动质点的加速度相同.绝对加速度绝对加速度 =相对加速度相对加速度 +牵连加速度牵连加速度 例例1 雨天一辆客车在水平马路上以雨天一辆客车在水平马路上以 的速度向东开，雨滴在空中以的速度向东开，雨滴在空中以 的的速度竖直下落求速度竖直下落求:雨滴相对车箱的速度。雨滴相对车箱的速度。,v车车v雨雨解解:绝对速度绝对速度 =相对速度相对速度 +牵连速度牵连速度地地静系静系车车动系动系雨雨运动质点运动质点在地面参照系上观察在地面参照系上观察:v车车利利用用速速度度变变换换式式,得得到到在车箱参照系上观察在车箱参照系上观察:v车车在地面参照系上观察在地面参照系上观察:例例例例2 2 2 2.一架飞机遇到向一架飞机遇到向东北方向东北方向吹的恒定气流，在飞吹的恒定气流，在飞行员驾机朝东偏南飞行时，飞机相对地面却向正东行员驾机朝东偏南飞行时，飞机相对地面却向正东方向飞行。若飞机相对于风的速度方向飞行。若飞机相对于风的速度 的大小为的大小为215km/h215km/h，方向东偏南，方向东偏南 角；风相对地面的速度角；风相对地面的速度 的大小为的大小为65km/h65km/h，方向北偏东，方向北偏东 ，求飞机相对地面，求飞机相对地面速度速度 的大小。的大小。解：解：解：解：绝对速度绝对速度 =相对速度相对速度 +牵连速度牵连速度y y分量的方程：分量的方程：x分量的方程：分量的方程：由这两由这两分量方程可解出分量方程可解出 角及角及 的值的值 质点运动学小结质点运动学小结一、重要概念：一、重要概念：一、重要概念：一、重要概念：1、位矢、位移、速度、加速度；、位矢、位移、速度、加速度；2、切向加速度、法向加速度；、切向加速度、法向加速度；3、绝对速度、相对速度、牵连速度、绝对速度、相对速度、牵连速度二、基本规律二、基本规律二、基本规律二、基本规律1、运动叠加性原理、运动叠加性原理2、运动描述的相对性、运动描述的相对性三、重要公式三、重要公式位矢的大小：位矢的大小：2、位移位移：1 1、位矢位矢位矢位矢：位移大小位移大小：速度大小（速率）速度大小（速率）：3、速度速度：4、加速度加速度：5、切向加速度和法向加速度、切向加速度和法向加速度为曲曲线在在该点点处的曲率半径的曲率半径7 7 角量角量:R=vR at=Ra2=n绝对运动绝对运动 =相对运动相对运动 +牵连运动牵连运动8 8 相对运动相对运动(、):):