第4章-2-高斯定理课件

第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一一.电场线电场线 1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过通过垂直垂直于电场方向于电场方向单位面积单位面积电场线的条电场线的条数为该点电场强度的大小数为该点电场强度的大小.规定规定第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理电场线的特点电场线的特点 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远)，不会在没有电荷处中断，不会在没有电荷处中断.2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.4)4)电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理二二.电场强度通量电场强度通量(electric flux)(electric flux)通过电场中某一个通过电场中某一个任意面任意面的电场线的条数叫做通的电场线的条数叫做通过这个过这个面面的电场强度通量的电场强度通量e.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场，均匀电场，与平面夹角与平面夹角第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量规定规定1.规定闭合曲面法线方向规定闭合曲面法线方向:向外为正！向外为正！2.2.即如果电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量即如果电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负为正；反之，电通量为负;第二节第二节第四章第四章电通量是一个电通量是一个标量，可正可负标量，可正可负第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理左半球左半球:电力线穿入电力线穿入,e为负为负右半球右半球:电力线穿出电力线穿出,e为正为正S S第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理三三.高斯定理高斯定理第二节第二节第四章第四章高斯定理高斯定理：是关于电场线、电荷分布、空间：是关于电场线、电荷分布、空间曲面三者之间的关系；曲面三者之间的关系；高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心第二节第二节第四章第四章 对以点电荷对以点电荷q q为中心的为中心的任意任意球面来说，通过球面来说，通过它们的电通量都等于它们的电通量都等于q/q/0 0第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内第二节第二节第四章第四章 通过任意形状的包围点电通过任意形状的包围点电荷荷q q的闭合面的电通量等于的闭合面的电通量等于q/q/0 0任取两个球面，一任取两个球面，一个包围曲面，另一个包围曲面，另一个在曲面内：则两个在曲面内：则两个球面的电通量都个球面的电通量都为为q/q/0 0+S SS Su由由电电场场线线的的性性质质可可知知，通通过过球球面面S的的电电场场线线必必定定全全部部通通过过闭闭合合面面S，因因此此，通通过过任任意意形形状状的的包包围围点点电电荷荷q的的闭闭合合面面的的 电电 通通 量量 都都 等等 于于q/0第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外第二节第二节第四章第四章 如果闭合面如果闭合面S S不包围点电荷不包围点电荷q,q,则由电场线的连则由电场线的连续性可知，由一侧进入续性可知，由一侧进入S S的电场线条数一定等于从另一的电场线条数一定等于从另一侧穿出侧穿出S S的电场线条数，那么净穿出闭合面的电场线条数，那么净穿出闭合面S S的电场线的电场线总条数为零，也即通过总条数为零，也即通过S S面的电通量为零。面的电通量为零。第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 由点电荷系产生的电场由点电荷系产生的电场第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理高斯定理的数学表达式：高斯定理的数学表达式：第二节第二节第四章第四章 高斯定理的含义：高斯定理的含义：在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量量,等于该曲面所包围的所有电荷电量的代等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的数和的1/1/0 0倍。倍。（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为电荷无关，闭合曲面称为高斯面高斯面）第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第二节第二节第四章第四章高斯定理的数学表达式：高斯定理的数学表达式：积分中的积分中的E是曲面上各点的场强是曲面上各点的场强,它是空间全部电荷它是空间全部电荷(曲面内曲面内外外)共同产生的共同产生的.总通量只决定于曲面内电荷总通量只决定于曲面内电荷,曲面外部的电荷对总通量没有曲面外部的电荷对总通量没有贡献贡献;闭合曲面内电荷的代数和为零闭合曲面内电荷的代数和为零,只说明通过闭合曲面的电通只说明通过闭合曲面的电通量为零量为零,曲面上各点的电场强度不一定为零曲面上各点的电场强度不一定为零;高斯面高斯面为封闭曲面为封闭曲面.静电场是静电场是有源场有源场.q0,e0,说明电场线从封闭面内发出，正电荷是源；说明电场线从封闭面内发出，正电荷是源；q0,e0,说明电场线向封闭面内汇聚，负电荷是尾；说明电场线向封闭面内汇聚，负电荷是尾；静电场是静电场是有源场，有源场，正负电荷是正负电荷是场源场源.1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？思考思考第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理通过闭合曲面的电通量为零通过闭合曲面的电通量为零,则说明（则说明（）第二节第二节第四章第四章(1)(1)曲面上各点的电场强度一定为零；曲面上各点的电场强度一定为零；(2)(2)闭合曲面内一定没有电荷存在；闭合曲面内一定没有电荷存在；(3)(3)闭合曲面内电荷的代数和一定为零；闭合曲面内电荷的代数和一定为零；(4)(4)闭合曲面内电荷的代数和不一定为零；闭合曲面内电荷的代数和不一定为零；第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到 ,点点 的电场强度是否变化的电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有变化有变化？第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为:对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）第二节第二节第四章第四章求电场强度求电场强度E的方法：的方法：.电场强度叠加原理；电场强度叠加原理；.高斯定理；高斯定理；1).1).球对称性：带电球面（体）球对称性：带电球面（体）2).2).轴对称性：无限长带电直线轴对称性：无限长带电直线3).3).面对称性：无限大带电平面面对称性：无限大带电平面第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+例例4.4 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点电场强度求球壳内外任意点电场强度.解（解（1）（2）第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+补充：无限长均匀带电直线的电场强度补充：无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱型高斯面选取闭合的柱型高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+例例4.5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱型高斯面选取闭合的柱型高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+第二节第二节第四章第四章匀强电场！匀强电场！第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第二节第二节第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理4.3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 一、静电场力所做的功一、静电场力所做的功 电势能电势能 二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理 电势电势 三、电势的计算三、电势的计算 四、等势面四、等势面 电势梯度电势梯度第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一一.静电场力所作的功静电场力所作的功:1.点电荷电场中移动试验电荷点电荷电场中移动试验电荷q0点电荷点电荷q的电场强度为：的电场强度为：正正 点点 电电 荷荷 q固固 定定 于于 原原 点点 O，试试验验电电荷荷q0在在q的的电电场场中中，由由A点沿任意路径点沿任意路径ACB到达到达B点。点。第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势则在则在q0从从A移至移至B点的过程点的过程中，电场力作的总功为：中，电场力作的总功为：q0移过元位移移过元位移 时，电场力作的元功为：时，电场力作的元功为：可见：可见：W与与q0所在的始末位置有关，与路径无关。所在的始末位置有关，与路径无关。2.任意带电体的电场任意带电体的电场 (视为点电荷的组合视为点电荷的组合)由电场强度叠加原理知：由电场强度叠加原理知：因为上式中每一项都与路径无关，所以它因为上式中每一项都与路径无关，所以它们的代数和也必然与路径无关。们的代数和也必然与路径无关。第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势结结 论：论：1.在点电荷在点电荷q的非匀强电场中，电场力对试验电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷q0所所作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路径无关。径无关。2.推广到一般的电场，电场可以是任意带电体的电荷推广到一般的电场，电场可以是任意带电体的电荷产生的电场。产生的电场。电场力对电荷所作的功只与起点和终电场力对电荷所作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路径无关。点的位置有关，与所经历的路径无关。u说明说明：静电场力是保守力，静电场是保守场。：静电场力是保守力，静电场是保守场。第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章二二.静电场的环路定理静电场的环路定理在静电场中，若将试验电荷在静电场中，若将试验电荷q q0 0沿闭合路径移动沿闭合路径移动一周，电场力所做的功为：一周，电场力所做的功为：表明表明:电场强度沿任一闭合路径的线积分为零！电场强度沿任一闭合路径的线积分为零！第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章静电场的环路定理：静电场的环路定理：1.静电场的电场强度沿任一闭合路径的线积分为零，静电场的电场强度沿任一闭合路径的线积分为零，静电场是保守场。静电场是保守场。2.静电场中电场强度静电场中电场强度 的环流为零。的环流为零。电场强度沿任一闭合路径的线积分电场强度沿任一闭合路径的线积分 的环流；的环流；讨论讨论表征静电场的性质有两个方程表征静电场的性质有两个方程:第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章三三.电电 势势 能能l类似于重力场和重力势能，类似于重力场和重力势能，l电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电势能电势能。l静电场力对电荷所做功等于电荷电势能静电场力对电荷所做功等于电荷电势能增量的负值增量的负值如图示点电荷如图示点电荷q0在场中受力在场中受力电场力作功以减小电势能为代价电场力作功以减小电势能为代价电场力作正功电场力作正功,电势能减少电势能减少和分别为分别为q0在静电场中的在静电场中的a点和点和b点的点的电势能电势能；第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章1.若选若选b点的电势能为参考零点点的电势能为参考零点 则则 a点的电势能：点的电势能：电势能的量纲电势能的量纲(能量的单位能量的单位)：SI制单位：制单位：J(焦耳焦耳);表明：试验电荷表明：试验电荷q0在电场中某点在电场中某点电势能电势能，在数值上，在数值上等于把等于把q0从该点移到零势能点处静电场力所做的功从该点移到零势能点处静电场力所做的功 电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，的，电势能的电势能的差差是是绝对绝对的。的。电势能是电场和电场中的电荷电势能是电场和电场中的电荷q0共同拥有的。共同拥有的。第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章na点的电点的电势势:单位正电荷在该点处的电势能；单位正电荷在该点处的电势能；nVa,Vb与试验电荷无关，反映了电场在与试验电荷无关，反映了电场在a,b两点的性质两点的性质;na,b两点的电势之差称为两点的电势之差称为a,b两点的两点的电势差电势差或电压或电压Uab四四.电势电势 电势差电势差静电场的矢量描述静电场的矢量描述-电场强度电场强度 静电场的标量描述静电场的标量描述-电势电势 第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章1.若选若选b点的势能为参考零点点的势能为参考零点(一般为无穷远处一般为无穷远处)2.则则a点的电势：点的电势：表明：表明：1.电场中某点的电场中某点的电势电势Va，在数值上等于把，在数值上等于把单位正电荷单位正电荷从从A点移到无穷远处（零势能处）时，静电场力所做功；点移到无穷远处（零势能处）时，静电场力所做功；2.电势是和检验电荷无关的。电势是和检验电荷无关的。电势的电势的相对性相对性第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章 电电势零点的选择势零点的选择(参考点参考点):):电势的量纲电势的量纲:SI制：单位制：单位 V(伏特伏特)1V=1J/C源电荷为有限大小，一般以源电荷为有限大小，一般以无穷远无穷远为电势零点。为电势零点。实际问题中常选择地球电势为零。实际问题中常选择地球电势为零。无限扩展的源电荷无限扩展的源电荷(如无限长带电圆柱面如无限长带电圆柱面)只能选在只能选在有限区域内的任一点为电势零点。有限区域内的任一点为电势零点。实际实际应用中或研究电路问题时取应用中或研究电路问题时取大地大地、仪器、仪器外壳外壳等等第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章 一般情况下，一般情况下，电势是源电荷和空间位置的函数电势是源电荷和空间位置的函数，当电势分，当电势分布已知时，可以方便地求出电荷布已知时，可以方便地求出电荷q0在电场中某点的电势能和在电场中某点的电势能和在电场中移动电荷在电场中移动电荷q0时静电场力作的功。时静电场力作的功。电势差电势差是是绝对绝对的，与电势零点的选择无关；的，与电势零点的选择无关；电势大小是电势大小是相对相对的，与电势零点的选择有关。的，与电势零点的选择有关。静电场中静电场中A、B两点电势差两点电势差UAB，在数值上等于把单位正电，在数值上等于把单位正电荷从荷从A点移到点移到B点时，静电场力所作的功。点时，静电场力所作的功。2.2.电势差电势差U UABAB=V=VA A-V-VB B第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章u点电荷场的电势公式：点电荷场的电势公式：球对称球对称电势是标量电势是标量,正、负由正、负由q的正负而定的正负而定（以无限远为电势零点）（以无限远为电势零点）与半径成反比；与半径成反比；五五.电势的电势的计算计算第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章电势的叠加原理电势的叠加原理-标量叠加标量叠加u1.1.点电荷系点电荷系(q1,q2.qn),电场中任一点的电势：电场中任一点的电势：为第为第i个电个电荷到场点荷到场点P的距离的距离在点电荷系的电场中，任一点的电势等于各点在点电荷系的电场中，任一点的电势等于各点电荷单独存在时激发的电场在该点电势的代数电荷单独存在时激发的电场在该点电势的代数和。和。静电场的电势叠加原理静电场的电势叠加原理第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章u2.2.任意形状有限区域任意形状有限区域电荷连续分布电荷连续分布的带电体，的带电体，场点的电势：场点的电势：是电荷元是电荷元 到场点的距离到场点的距离积分是对各电荷元求和：积分是对各电荷元求和：体体 面面 线线分割成电荷元分割成电荷元dq,对带电体进行积分：对带电体进行积分：其步骤为：其步骤为：将带电体划为许多电荷元将带电体划为许多电荷元dq。选择电势零点，写出电荷元选择电势零点，写出电荷元dq在场点的电势在场点的电势dV。由电势叠加原理求由电势叠加原理求V。1.1.利用电势叠加原理求解利用电势叠加原理求解六六.电势的计算方法电势的计算方法计算电势常用的方法有两种。计算电势常用的方法有两种。1.1.电势叠加原理电势叠加原理2.2.由电势的定义求由电势的定义求 补充例题：补充例题：点电荷点电荷q1，q2，q3，q4,各为各为4.0 10-9C，放置在一正方，放置在一正方形的四个顶角上，各顶角与正方形中心形的四个顶角上，各顶角与正方形中心O的距离为的距离为5.0cm,(1).计算计算O点的电势；点的电势；(2).将试验电荷将试验电荷q01.010-9C从无穷远处移到从无穷远处移到O点，电场力作点，电场力作功多少？功多少？(3).电势能改变多少？是增加还是减少？电势能改变多少？是增加还是减少？解解:1).:1).根据电势叠加原理，四个电荷在中心根据电势叠加原理，四个电荷在中心O O点产生的电势相点产生的电势相等，且：等，且：O O点的总电势：点的总电势：(2).(2).电场力作的功电场力作的功(3).(3).电场力作负功，电势能增加；电场力作负功，电势能增加；例例4-12.正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上。的细圆环上。求圆环求圆环 轴线上距环心轴线上距环心O为为x处点处点P的电势。的电势。解解 在环上取小段在环上取小段dl，电荷元：，电荷元：P 环心和无穷远处的电势环心和无穷远处的电势:类似于点电荷类似于点电荷2.2.由电势的定义求解：由电势的定义求解：其步骤为：其步骤为：确定电场强度确定电场强度 的分布。的分布。选择选择电势零点电势零点和和积分路径积分路径，其原则是使计算尽，其原则是使计算尽量简便。量简便。由由 (零电势参考点零电势参考点)计算计算VA。令令V=0=0，并沿径向积分。，并沿径向积分。任一点任一点P P的电势的电势VP例例4-10 4-10 求：求：均匀带电球壳在空间的电势分布。均匀带电球壳在空间的电势分布。真空中一半径为真空中一半径为R，带电带电Q的球壳。试求：的球壳。试求：(1)(1)球壳外任意点的电势球壳外任意点的电势?(2)(2)球壳内任意点的电势球壳内任意点的电势?(3)(3)球壳外两点间的电势差球壳外两点间的电势差?(4)(4)球壳内两点间的电势差球壳内两点间的电势差?解解 由高斯定理可得：由高斯定理可得：球内是一个等势体球内是一个等势体 可见，带电球壳为一等势体，即球壳内各处的可见，带电球壳为一等势体，即球壳内各处的 电势与球壳表面的电势相等。电势与球壳表面的电势相等。由式由式和和可得均匀带电球可得均匀带电球 壳内、外的电势分布曲线如图。壳内、外的电势分布曲线如图。例例4-11 4-11 无限长均匀带电直线。其电荷线密度为无限长均匀带电直线。其电荷线密度为，求：，求：P点的电势；点的电势；解解 由高斯定理可得：由高斯定理可得：取取B B点为零电势的参考点，点为零电势的参考点，即即VB=0=0。沿直线径向积分。沿直线径向积分。任一点任一点P P的电势的电势VP为为:六六.电场强度和电势的关系电场强度和电势的关系1.1.等势面等势面：电场中电势相等的点连成的面称为电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面。3.3.等势面的性质：等势面的性质：电场线处处垂直等势面电场线处处垂直等势面电场线指向电势降低的方向电场线指向电势降低的方向等势面较密集的地方等势面较密集的地方,场强大场强大;稀疏的地方场强小稀疏的地方场强小;2.2.点电荷的电势：点电荷的电势：场强：电场线场强：电场线电势：等势面电势：等势面点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理平行板电容器的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面+第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章方向方向电势沿电势沿l方向的变化率方向的变化率电势的梯度：电势的梯度：电势是标量电势是标量,标量沿空间不同方向的变化率用标量沿空间不同方向的变化率用梯度梯度描述描述,它是矢量它是矢量,大小等于大小等于电势电势沿其等势面的法线方向的导数沿其等势面的法线方向的导数,方向沿等势面的法线方向方向沿等势面的法线方向,即即第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 第四第四章章电场强度在电场强度在 l 方向的分量值等于方向的分量值等于电势在电势在 l 方向的方向的方向导数方向导数的负值的负值电势的微商电势的微商 是梯度是梯度 在该方向的投影在该方向的投影在直角坐标系中在直角坐标系中1.两个物理量两个物理量2.两个基本性质方程两个基本性质方程3.两个计算思路两个计算思路真空中静电场小结（真空中静电场小结（两两歌两两歌）叠加叠加与与高斯高斯作业：作业：P202 练习题：练习题：4，5，7，10，