第四章-扭转课件

第四章第四章 扭扭 转（转（Torsion)赠言赠言子曰：子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。学而不思则罔，思而不学则殆。”论语论语 学而第一学而第一注：罔注：罔 蒙蔽，欺骗蒙蔽，欺骗 殆殆 疑惑疑惑2024/7/152024/7/151 1 一、回顾一、回顾一、回顾一、回顾 已经学习了已经学习了已经学习了已经学习了 拉、压拉、压拉、压拉、压剪切剪切剪切剪切挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部，挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部，挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部，挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部，不研究它了）不研究它了）不研究它了）不研究它了）目前目前目前目前剪切还是近似计算，值得深入研究剪切还是近似计算，值得深入研究剪切还是近似计算，值得深入研究剪切还是近似计算，值得深入研究二、如何深化对剪切的认识？二、如何深化对剪切的认识？沿面内作用的力沿面内作用的力沿面内作用的力沿面内作用的力 剪切力剪切力剪切力剪切力作用结果作用结果作用结果作用结果 把截面剪断：把截面剪断：把截面剪断：把截面剪断：可作为深化认识的可作为深化认识的可作为深化认识的可作为深化认识的 出发点出发点出发点出发点 、2024/7/152024/7/152 2 给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？（1 1）刀切开）刀切开）刀切开）刀切开（2 2）剪子剪）剪子剪）剪子剪）剪子剪（3 3）电锯（轮或平）截）电锯（轮或平）截）电锯（轮或平）截）电锯（轮或平）截 以上用工具，空手呢？以上用工具，空手呢？以上用工具，空手呢？以上用工具，空手呢？（4 4）掰（弯）掰（弯）掰（弯）掰（弯）（5 5）拉）拉）拉）拉（6 6）扭）扭）扭）扭 分析一下：分析一下：分析一下：分析一下：（1 1 1 1）、（）、（）、（）、（3 3 3 3）是动载，因研究静载，故不讲了）是动载，因研究静载，故不讲了）是动载，因研究静载，故不讲了）是动载，因研究静载，故不讲了（4 4 4 4）属于弯曲，以后讲）属于弯曲，以后讲）属于弯曲，以后讲）属于弯曲，以后讲（5 5 5 5）拉断的位置不确定，也不讲）拉断的位置不确定，也不讲）拉断的位置不确定，也不讲）拉断的位置不确定，也不讲（6 6 6 6）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用 剪力：扭矩转化过来剪力：扭矩转化过来剪力：扭矩转化过来剪力：扭矩转化过来 、，2024/7/152024/7/153 3 （2 2）（剪子剪）（剪子剪）（剪子剪）（剪子剪）（6 6 6 6）（扭）扭）扭）扭）的共同点的共同点的共同点的共同点 剪力作用剪力作用剪力作用剪力作用（2 2）（剪子剪）（剪子剪）（剪子剪）（剪子剪）（6 6 6 6）（扭）扭）扭）扭）的不同点的不同点的不同点的不同点 （2 2）的剪切面相邻两侧）的剪切面相邻两侧）的剪切面相邻两侧）的剪切面相邻两侧平行错动平行错动平行错动平行错动 （6 6 6 6）的剪切面相邻两侧的剪切面相邻两侧的剪切面相邻两侧的剪切面相邻两侧转动错动转动错动转动错动转动错动 可见可见可见可见扭转现象扭转现象扭转现象扭转现象同同同同剪切剪切剪切剪切相关，本章专门研究它相关，本章专门研究它相关，本章专门研究它相关，本章专门研究它三、常见的扭转现象三、常见的扭转现象三、常见的扭转现象三、常见的扭转现象扭水龙头扭水龙头扭水龙头扭水龙头用钥匙扭转开门用钥匙扭转开门用钥匙扭转开门用钥匙扭转开门酒瓶软木塞的开瓶器酒瓶软木塞的开瓶器酒瓶软木塞的开瓶器酒瓶软木塞的开瓶器小轿车的方向盘工作小轿车的方向盘工作小轿车的方向盘工作小轿车的方向盘工作自行车的脚蹬工作自行车的脚蹬工作自行车的脚蹬工作自行车的脚蹬工作机器轴的转动机器轴的转动机器轴的转动机器轴的转动改锥上螺丝钉改锥上螺丝钉改锥上螺丝钉改锥上螺丝钉 、2024/7/152024/7/154 4扭转的例子扭转的例子2024/7/152024/7/155 5本章主要内容4.1 4.1 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图4.2 4.2 纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律4.3 4.3 圆轴扭转横截面应力和强度条件圆轴扭转横截面应力和强度条件圆轴扭转横截面应力和强度条件圆轴扭转横截面应力和强度条件4.4 4.4 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件4.5 4.5 圆轴扭转斜截面上的应力圆轴扭转斜截面上的应力圆轴扭转斜截面上的应力圆轴扭转斜截面上的应力2024/7/152024/7/156 64.1 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩外力偶矩外力偶矩外力偶矩(Torsion couple)Torsion couple)力偶（力偶（力偶（力偶（Force Force couple)couple)作用下产生的力矩作用下产生的力矩作用下产生的力矩作用下产生的力矩 (Force Force moment)moment)扭矩扭矩扭矩扭矩(TorsionTorsion torque)torque)使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩使杆绕轴线发生扭转变形的外力偶矩扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图(TorsionTorsion torque graph)torque graph)2024/7/152024/7/157 7电机传递扭矩电机传递扭矩 转动机转动机器器匀速转速匀速转速n转转/分钟分钟输出功率输出功率N千瓦千瓦求求扭矩扭矩T（图中图中 T是机器对于是机器对于电机扭矩电机扭矩的反作用力矩）的反作用力矩）解解:出发点出发点 计算一分钟的功计算一分钟的功 W 从扭矩看从扭矩看从电机看从电机看两式得扭矩两式得扭矩2024/7/152024/7/158 8 注意：第注意：第2个公式不需要记，因为个公式不需要记，因为 1 H.P.(马力马力,horsepower)=0.7355 kW(千瓦特千瓦特,k-watt)所以所以当当N为千瓦为千瓦当当N为马力为马力（N m)（N m)扭矩扭矩扭矩扭矩例例4.1P90 （1）算出外力偶矩算出外力偶矩 （2）外力偶矩要平衡）外力偶矩要平衡 （3）双箭头矢量做，同轴力图类似）双箭头矢量做，同轴力图类似代入第代入第1式，得式，得2024/7/152024/7/159 94.2 4.2 4.2 4.2 纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切 Pure shearPure shear 切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理 Reciprocal theorem of Reciprocal theorem of shear shear stresses stresses 郑玄郑玄郑玄郑玄胡克剪切定律胡克剪切定律胡克剪切定律胡克剪切定律 Zhengxuan Hookes Zhengxuan Hookes law in shear law in shear 纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切:只有切应力的应力状态只有切应力的应力状态只有切应力的应力状态只有切应力的应力状态 切切应应力力互互等等定定理理2024/7/152024/7/151010切应力互等定理切应力互等定理 单元体上两个互垂面上剪应力的大小相等、方向相反单元体上两个互垂面上剪应力的大小相等、方向相反单元体上两个互垂面上剪应力的大小相等、方向相反单元体上两个互垂面上剪应力的大小相等、方向相反（共同指向交线或背离交线）（共同指向交线或背离交线）（共同指向交线或背离交线）（共同指向交线或背离交线）证明：以证明：以证明：以证明：以 d d 轴取矩轴取矩轴取矩轴取矩 ，得，得，得，得上面剪力上面剪力上面剪力上面剪力和和和和右面剪力右面剪力右面剪力右面剪力平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程故得故得故得故得 类似可证明类似可证明类似可证明类似可证明 每两个邻近边切应力值相等每两个邻近边切应力值相等每两个邻近边切应力值相等每两个邻近边切应力值相等注意：不仅纯剪切，而且任何平衡力作用，注意：不仅纯剪切，而且任何平衡力作用，注意：不仅纯剪切，而且任何平衡力作用，注意：不仅纯剪切，而且任何平衡力作用，都成立都成立都成立都成立切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理(Reciprocal theorem of shear stressesReciprocal theorem of shear stresses或或或或 Theorem of conjugate shearing stressTheorem of conjugate shearing stress)2024/7/152024/7/151111 图（图（c）中最大切应力对应于图（中最大切应力对应于图（b）哪一个切应力？哪一个切应力？答：图（答：图（c）最大切应力对应于图（最大切应力对应于图（b）右边切应力。右边切应力。注意：图（注意：图（c c）切应力按线性分布，原因再讲切应力按线性分布，原因再讲切应变的定义切应变的定义2024/7/152024/7/151212郑玄郑玄虎克剪切定律虎克剪切定律说明说明3个性能只有个性能只有2个独立个独立此式在第此式在第9章给出证明章给出证明2024/7/152024/7/151313 郑玄郑玄虎克剪切定律只是虎克剪切定律只是弹性阶段弹性阶段 本构关系本构关系全程全程本构关系如何？本构关系如何？要做纯剪切实验要做纯剪切实验 （如薄壁圆管扭转）（如薄壁圆管扭转）得到得到图图 剪切比例极限应力（线弹性阶段）剪切比例极限应力（线弹性阶段）剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）剪切强度极限应力（破坏阶段）剪切强度极限应力（破坏阶段）其中其中 2024/7/152024/7/1514144.3 圆轴扭转横截面应力和强度条件圆轴扭转横截面应力和强度条件 受扭圆轴截面上切应力分布受扭圆轴截面上切应力分布2024/7/152024/7/151515rdA微元微元 dA 对轴心产生的力矩对轴心产生的力矩 因切应力是个未知函数因切应力是个未知函数无穷个未知数无穷个未知数而方程只有一个，故为而方程只有一个，故为 超静定问题超静定问题静力平衡静力平衡 2024/7/152024/7/1516162024/7/152024/7/151717变形协调变形协调 平衡不足变形补平衡不足变形补 先实验，后（推广得）假定先实验，后（推广得）假定2024/7/152024/7/151818 图图(b)是实验结果：是实验结果：1、圆周线保持形状、大小、间距不变，仅绕轴转动、圆周线保持形状、大小、间距不变，仅绕轴转动2、母线仍是直线，仅绕轴转动、母线仍是直线，仅绕轴转动 图图(c)是由表及里的想象是由表及里的想象 假定：假定：1、横截面保持为平面，形状、大小、间距不变、横截面保持为平面，形状、大小、间距不变2、半径保持为直线、半径保持为直线2024/7/152024/7/151919 切应变沿半径线性变化，虽然函数解出了，切应变沿半径线性变化，虽然函数解出了，但是但是系数尚不知系数尚不知2024/7/152024/7/152020上面求出了上面求出了代入平衡公式代入平衡公式本构关系本构关系 因变量不统一，还是解不出因变量不统一，还是解不出如何把切应变如何把切应变 切应力？切应力？根据本构关系（郑玄根据本构关系（郑玄胡克定律）胡克定律）2024/7/152024/7/152121其中其中得得对圆截面对圆截面代入应变公式代入应变公式还是通过还是通过静力、变形、本构静力、变形、本构三方面解决了问题三方面解决了问题于是于是2024/7/152024/7/152222最大切应力在截面边缘最大切应力在截面边缘其中其中轴半径轴半径 r=D/2r圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2024/7/152024/7/1523232、对塑性材料对塑性材料注意注意1、对阶段轴，要选大的、对阶段轴，要选大的3、轴类零件考虑到动荷因素，许用切应力值比、轴类零件考虑到动荷因素，许用切应力值比 静荷下的值小静荷下的值小不是看不是看2024/7/152024/7/152424例例4.2 P99 最好会推出抗扭模量的公式最好会推出抗扭模量的公式例例4.3 P99 （1）有没有更好的解法？有没有更好的解法？不用切应力相等，用抗扭模不用切应力相等，用抗扭模 量相等去求解量相等去求解,可否？可否？（2）注意重量的增加，为什么？）注意重量的增加，为什么？习题：习题：P122 4.1,4.2,4.4 2024/7/152024/7/1525254.4 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件1、强度问题强度问题解决了，必然要解决解决了，必然要解决刚度刚度（变形）（变形）问问 题题2、拉压变形、拉压变形 伸缩，扭转变形？伸缩，扭转变形？转角转角3、如何解决？仿拉压，从、如何解决？仿拉压，从应变应变着手着手2024/7/152024/7/152626最后得最后得 扭转角扭转角*若为等扭矩、等截面若为等扭矩、等截面拉压拉压扭转扭转同式同式同式同式比较比较比较比较得得*若为阶梯扭矩、阶梯截面若为阶梯扭矩、阶梯截面（rad)rad)2024/7/152024/7/152727圆轴扭转的刚度条件圆轴扭转的刚度条件 化为单位长度上的扭转角化为单位长度上的扭转角（rad/m)为保证刚度，要求为保证刚度，要求 单位扭转角单位扭转角的的最大值最大值小于许用值小于许用值许用值根据重要性确定许用值根据重要性确定见见P1022024/7/152024/7/152828 例题提示例题提示例例4.4 P102 分别按强度、刚度设计直径，然后呢？分别按强度、刚度设计直径，然后呢？例例4.5 P103 1、变截面：直径函数、变截面：直径函数 极惯性矩函数极惯性矩函数 2、扭矩函数、扭矩函数 3、变截面、变扭矩，怎么求转角？、变截面、变扭矩，怎么求转角？在在微分长度微分长度上上 视它们为常数视它们为常数 然后然后 积分积分 4、怎么、怎么 积分积分？变量变换变量变换 例例4.6 P104 1、共同工作，变形相同、共同工作，变形相同 2、三方面、三方面 平衡、协调、本构平衡、协调、本构2024/7/152024/7/1529294.54.5 圆轴扭转斜面上的应力圆轴扭转斜面上的应力扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）为什么研究斜截面应力？为什么研究斜截面应力？逻辑上，正截面逻辑上，正截面斜截面斜截面实际上，见下面的实验结果，原因？实际上，见下面的实验结果，原因？2024/7/152024/7/153030途径：途径：1、仿正截面过程；、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力、用正截面推导斜截面应力2024/7/152024/7/153131为计算斜面上应力为计算斜面上应力列出列出和和两个方向的平衡方程：两个方向的平衡方程：第九章应力状态理论对于第九章应力状态理论对于切应力方向规定切应力方向规定 使单元体使单元体 顺时针转动的切应力为正顺时针转动的切应力为正方位角方向规定方位角方向规定 以以 x 轴为起点轴为起点 逆时针转到斜面外法线的角为正逆时针转到斜面外法线的角为正t tA0 x yt t x2024/7/152024/7/153232 在在-45 的斜截面上的斜截面上,有最大拉应力有最大拉应力 可解释破坏现可解释破坏现象象。上述公式可得到如下结论上述公式可得到如下结论。2024/7/152024/7/153333拉应力是脆性材料破坏的主要原因拉应力是脆性材料破坏的主要原因2024/7/152024/7/153434