第十五傅立叶级数教学课件

第十五傅立叶级数第十五傅立叶级数11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。二、三角级数二、三角级数 三角函数系的正交性三角函数系的正交性1.1.三角级数三角级数谐波分析谐波分析三角级数三角级数2.2.三角函数系的正交性三角函数系的正交性三角函数系三角函数系三、函数展开成傅里叶级数三、函数展开成傅里叶级数问题问题:1.若能展开若能展开,是什么是什么?2.展开的条件是什么展开的条件是什么?1.1.傅里叶系数傅里叶系数傅里叶系数傅里叶系数傅里叶级数傅里叶级数问题问题:2.2.狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)(Dirichlet)充分条件充分条件(收敛定理收敛定理)注意注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多幂级数的条件低的多.解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象为和函数图象为所求函数的傅氏展开式为所求函数的傅氏展开式为注意注意:对于非周期函数对于非周期函数,如果函数如果函数 只在只在区间区间 上有定义上有定义,并且满足狄氏充并且满足狄氏充分条件分条件,也可展开成傅氏级数也可展开成傅氏级数.作法作法:解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件.拓广的周期函数的傅拓广的周期函数的傅氏级数展开式在氏级数展开式在收敛于收敛于 .所求函数的傅氏展开式为所求函数的傅氏展开式为利用傅氏展开式求级数的和利用傅氏展开式求级数的和试证明：试证明：证证例例 3结论可证结论可证.播放播放1.基本概念；基本概念；2.傅里叶系数；傅里叶系数；3.狄利克雷充分狄利克雷充分条件；条件；4.非周期函数的非周期函数的傅氏展开式；傅氏展开式；5.傅氏级数的意义傅氏级数的意义整体逼近整体逼近四、小结四、小结思考题思考题思考题解答思考题解答15.2 正弦级数与余弦级数正弦级数与余弦级数一、奇函数和偶函数的傅里叶级数一、奇函数和偶函数的傅里叶级数定理定理 一般说来一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦一个函数的傅里叶级数既含有正弦项项,又含有余弦项又含有余弦项.但是但是,也有一些函数的傅里叶级也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.证明证明奇函数奇函数同理可证同理可证(2)定义定义偶函数偶函数定理证毕定理证毕.解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件.和和函函数数图图象象观观察察两两函函数数图图形形解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个在整个数轴上连续数轴上连续.二、函数展开成正弦级数或余弦级数二、函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况则有如下两种情况奇延拓奇延拓:偶延拓偶延拓:解解(1)(1)求正弦级数求正弦级数.(2)(2)求余弦级数求余弦级数.三、小结三、小结1、基本内容、基本内容:奇函数和偶函数的傅氏系数奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余正弦级数与余弦级数弦级数;非周期函数的周期性延拓非周期函数的周期性延拓;2、需澄清的几个问题、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅氏级数只有周期函数才能展成傅氏级数;思考题思考题思考题解答思考题解答 31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。普列姆昌德33、希望是人生的乳母。科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。郭沫若35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛克