不定积分习题课课件

数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课数学分析数学分析 数学与信息科学学院数学与信息科学学院 罗仕乐罗仕乐数学分析 数学与信息科学学院 罗仕乐数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课第八章第八章 不定积分不定积分习题课习题课第八章 不定积分习题课数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、主要内容一、主要内容积分法原 函 数选基第一换元法 直接分部不 定 积 分几数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课1 1、原函数、原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数1、原函数定义原函数存在定理即：连续函数一定有原函数数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课2 2、不定积分、不定积分(1)定定义义2、不定积分(1)定义数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课(2)微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3)不定积分的性质不定积分的性质(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课3 3、基本积分表、基本积分表是常数是常数)3、基本积分表是常数)数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课不定积分习题课课件数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课5 5、第一类换元法、第一类换元法4 4、直接积分法、直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.5、第一类换元法4、直接积分法第一类换元公式（凑微分法）由定数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课常见类型常见类型:常见类型:数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课6 6、第二类换元法、第二类换元法第二类换元公式第二类换元公式6、第二类换元法第二类换元公式数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课常用代换常用代换:常用代换:数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课7 7、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式8.8.选择选择u u的有效方法的有效方法:LIATELIATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数；哪个在前哪个选作哪个在前哪个选作u.7、分部积分法分部积分公式8.选择u的有效方法:LIATE选数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课9 9、几种特殊类型函数的积分、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法9、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课四种类型分式的不定积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积此两积分都可积,后者有递推公式后者有递推公式四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课令令（2）三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分定义定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为令（2）三角函数有理式的积分定义 由三角函数数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课（3）简单无理函数的积分简单无理函数的积分讨论类型：讨论类型：解决方法：解决方法：作代换去掉根号作代换去掉根号（3）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课二、典型例题二、典型例题例例1 1解解二、典型例题例1解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例2 2解解例2解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例3 3解解例3解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例4 4解解(倒代换倒代换)例4解(倒代换)数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例5 5解解例5解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例6 6解解例6解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例7 7解解例7解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例8 8解解例8解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例9 9解解例9解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课例例1010解解例10解数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课不定积分习题课课件数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课不定积分习题课课件数学分析第八章习题课数学分析第八章习题课数学与信息科学学院数学与信息科学学院 罗仕乐罗仕乐Thank You!