助视光学仪器的分辨本领课件

1 第六章第六章 光的衍射光的衍射 （Diffraction of light）物理科学与信息工程学院 6.6 6.6 助视仪器的像分辨本领助视仪器的像分辨本领 Resolution Capability of Assistant Vision instrumentsResolution Capability of Assistant Vision instruments一一.分辨本领的概念分辨本领的概念 瑞利判据瑞利判据 从几何光学的观点看来，只要消除了光具组的各种从几何光学的观点看来，只要消除了光具组的各种像差，则每一个物点和它的像共轭，因而物面上无论像差，则每一个物点和它的像共轭，因而物面上无论多么微小的细节都可以在像面详尽无遗的反应出来。多么微小的细节都可以在像面详尽无遗的反应出来。然而实际光具组的光阑。物镜边框等都是圆形的，都然而实际光具组的光阑。物镜边框等都是圆形的，都会产生圆孔衍射。会产生圆孔衍射。1 第六章第六章 光的衍射物理科学与信息工程学院光的衍射物理科学与信息工程学院 2 所以，光学仪器所成的像不是由理想的几何光学点组所以，光学仪器所成的像不是由理想的几何光学点组成。而是由具有一定大小的衍射中央亮斑组成，衍射图成。而是由具有一定大小的衍射中央亮斑组成，衍射图样中央亮斑有一定的大小，因此样中央亮斑有一定的大小，因此像面上要详细地反映物像面上要详细地反映物面的细节是不可能的面的细节是不可能的。在最简单的夫琅禾费圆孔衍射的情况在最简单的夫琅禾费圆孔衍射的情况下。中央亮斑的范围由第一个暗环的衍下。中央亮斑的范围由第一个暗环的衍射角射角 1（艾里斑的半角宽度艾里斑的半角宽度）确定确定。两个发光点在光屏上成两个发光点在光屏上成“像像”时。它们各自的衍射时。它们各自的衍射图样有一部分落在屏上同一图样有一部分落在屏上同一区域。区域。由于两个独立的发光点是不相干的。故光屏上的总照度由于两个独立的发光点是不相干的。故光屏上的总照度是两组明暗条纹光强分布的非相干叠加。是两组明暗条纹光强分布的非相干叠加。2 所以，光学仪器所成的像不是由理想的几何光学点组成。而是所以，光学仪器所成的像不是由理想的几何光学点组成。而是3物理科学与信息工程学院 例如：当用望远镜观察太空中的一对双星时，设双星例如：当用望远镜观察太空中的一对双星时，设双星有相同的强度，它们的光线通过望远镜的物镜后形成的有相同的强度，它们的光线通过望远镜的物镜后形成的衍射图样衍射图样（“像像”），也就是说，它们的像是，也就是说，它们的像是两个圆形两个圆形的衍射斑的衍射斑。如果两个衍射斑的中央亮斑的如果两个衍射斑的中央亮斑的中心相距比较远中心相距比较远，中央亮，中央亮斑的斑的范围又比较小范围又比较小，两个衍射圆斑分得很开，从而知道，两个衍射圆斑分得很开，从而知道是是两个物点两个物点。如果两个衍射斑的中央亮斑如果两个衍射斑的中央亮斑靠靠得很近得很近，中央亮斑的，中央亮斑的范围又比范围又比较大较大，那么两个衍射圆斑（即，那么两个衍射圆斑（即两个发光点的两个发光点的“像像”）将彼此）将彼此重叠而重叠而难以分辨难以分辨。3物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 例如：当用望远镜观察太空中的一对例如：当用望远镜观察太空中的一对4物理科学与信息工程学院 如果两个像中心之间的角距离如果两个像中心之间的角距离大于衍射斑的角半大于衍射斑的角半径径 1。即。即 如图，能够看出是两个圆斑，从而也就知道是两颗如图，能够看出是两个圆斑，从而也就知道是两颗星。星。可分辨可分辨4物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 如果两个像中心之间的角距离如果两个像中心之间的角距离大大5物理科学与信息工程学院 但是，当两个像中心之间的角距离但是，当两个像中心之间的角距离 小于衍射斑小于衍射斑的半角宽度的半角宽度 1 时，两个圆斑非相干叠加的合光强如时，两个圆斑非相干叠加的合光强如图所示。图所示。非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨 这时，就看不出是两个圆斑，从而也就无法知道是这时，就看不出是两个圆斑，从而也就无法知道是两个星，认为只有一颗星。两个星，认为只有一颗星。5物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 但是，当两个像中心之间的角距离但是，当两个像中心之间的角距离 6物理科学与信息工程学院 若两个像之间的角距离若两个像之间的角距离=1,如图总强度曲线中央有如图总强度曲线中央有一凹陷部分。一凹陷部分。其强度约为每个衍射亮斑中央最大强度的其强度约为每个衍射亮斑中央最大强度的81，对于，对于多数正常人的眼睛，刚好能够分辨这个强度差别。也多数正常人的眼睛，刚好能够分辨这个强度差别。也就是说，就是说，刚好分辨出刚好分辨出是两颗星。是两颗星。刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加6物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 若两个像之间的角距离若两个像之间的角距离=7物理科学与信息工程学院 瑞瑞利利判判据据:对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点，如如果果其其一一个个象象斑斑的的中中心心恰恰好好落落在在另另一一象象斑斑的的边边缘缘(第第一一暗暗纹纹处处)，则此两物点被认为是刚刚可以被分辨。见下图：，则此两物点被认为是刚刚可以被分辨。见下图：ID*S1S20 最小分辨角最小分辨角：分分辨辨本本领领：艾艾里里斑斑分分辨辨极极限限的的倒倒数数成成为为分分辨辨本本领领，或者称为分辨能力。或者称为分辨能力。7物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 瑞利判据瑞利判据:对于两个等光强的非相对于两个等光强的非相8物理科学与信息工程学院 由此可见，为了提高光学仪器的分辨本领，即减小由此可见，为了提高光学仪器的分辨本领，即减小其最小分辨角。必须加大物镜的其最小分辨角。必须加大物镜的直径直径D。如图。如图D大大D小小8物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 由此可见，为了提高光学仪器的由此可见，为了提高光学仪器的9物理科学与信息工程学院 另外，入射光波的波长越短，分辨本领越大。在电另外，入射光波的波长越短，分辨本领越大。在电子显微镜中，电子束的等效波长约为子显微镜中，电子束的等效波长约为1011m，比光波，比光波波长短的多，因此，电子显微镜比一般的光学显微镜波长短的多，因此，电子显微镜比一般的光学显微镜具有高得多的分辨本领。具有高得多的分辨本领。二二.人眼和助视光学仪器的分辨本领人眼和助视光学仪器的分辨本领1.人眼的分辨本领人眼的分辨本领 人眼的分辨本领是描述人眼刚能区分相互靠近的两人眼的分辨本领是描述人眼刚能区分相互靠近的两个物点的能力。个物点的能力。设入射光在真空中的波长为设入射光在真空中的波长为，该波长在人眼内为：，该波长在人眼内为：n 为人眼内介质的折射率。为人眼内介质的折射率。9物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 另外，入射光波的波长越短，分另外，入射光波的波长越短，分10物理科学与信息工程学院 由瑞利判据，在视网膜上刚能分辨的两个由瑞利判据，在视网膜上刚能分辨的两个“像像”点点的最小分辨角为：的最小分辨角为：d为瞳孔直径为瞳孔直径光由空气进入人眼时，由折射定律：光由空气进入人眼时，由折射定律：在近轴条件下，有在近轴条件下，有 所以，物面上恰能被分辨的两个物点的最小分辨角为：所以，物面上恰能被分辨的两个物点的最小分辨角为：10物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 由瑞利判据，在视网膜上刚能由瑞利判据，在视网膜上刚能11物理科学与信息工程学院人眼最敏感的光波的波长为人眼最敏感的光波的波长为550nm，D取作取作2mm。则则即人眼的最小分辨角一般是即人眼的最小分辨角一般是1。假设瞳孔到视网膜间的距离假设瞳孔到视网膜间的距离L22mm，则视网膜上，则视网膜上恰可分辨的两点之间的距离为：恰可分辨的两点之间的距离为：人眼的分辨本领除了取决于人眼的分辨本领除了取决于折光系统的分辨本领折光系统的分辨本领外，外，还取决于还取决于视网膜的分辨本领视网膜的分辨本领，即取决于视网膜上视神经，即取决于视网膜上视神经细胞的大小和密度。细胞的大小和密度。11物理科学与信息工程学院人眼最敏感的光波的波长为物理科学与信息工程学院人眼最敏感的光波的波长为550nm12物理科学与信息工程学院 如果要清楚地分辨两点，它们的像至少应分别落在两如果要清楚地分辨两点，它们的像至少应分别落在两个细胞上。在视觉最灵敏的黄斑上神经细胞密度最大，个细胞上。在视觉最灵敏的黄斑上神经细胞密度最大，每个细胞的直径约为每个细胞的直径约为2.5 m.在此隔开一个细胞的两个细胞中心的距离约为在此隔开一个细胞的两个细胞中心的距离约为2 2.5 m，这个数值正好和眼折光系统的分辨本领相当。，这个数值正好和眼折光系统的分辨本领相当。因此，视网膜的结构是能够满足瞳孔分辨本领要求的，它因此，视网膜的结构是能够满足瞳孔分辨本领要求的，它不会限制人眼的分辨本领。所以计算人眼的分辨本领时，通不会限制人眼的分辨本领。所以计算人眼的分辨本领时，通常只常只考虑瞳孔的衍射效应即可考虑瞳孔的衍射效应即可。5 m12物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 如果要清楚地分辨两点，它们如果要清楚地分辨两点，它们132.望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领 用望远镜观察远处物体时，能将远处很靠近的两个物体在用望远镜观察远处物体时，能将远处很靠近的两个物体在物镜的像方焦平面上成两个衍射像。物镜的像方焦平面上成两个衍射像。物物镜镜目目镜镜根据瑞利判据，望远镜的根据瑞利判据，望远镜的最小分辨角为：最小分辨角为：132.望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领 用望远镜观察远处物体时，能用望远镜观察远处物体时，能14物理科学与信息工程学院 可可见见，要要提提高高望望远远镜镜的的分分辨辨本本领领，必必须须加加大大物物镜镜的的直直径径。望望远远镜镜的的分分辨辨本本领领由由物物镜镜决决定定。目目镜镜的的作作用用是是把把物物镜镜所所成成的像再放大。的像再放大。通常，以物镜像通常，以物镜像方焦平面上方焦平面上刚能分辨开的两个像点之间刚能分辨开的两个像点之间的线距离来表示望远镜的分辨极限，则的线距离来表示望远镜的分辨极限，则f 为物镜的像方焦距，为物镜的像方焦距，D/f 为望远镜的相对孔径。为望远镜的相对孔径。物物镜镜不不能能分分辨辨的的两两物物点点，目目镜镜照照样样不不能能分分辨辨。物物镜镜能能分分辨辨的的两两物物点点，目目镜镜一一定定能能分分辨辨。不不能能用用提提高高放放大大倍倍数数的的方方法提高分辨本领。法提高分辨本领。14物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 可见，要提高望远镜的分辨本领，可见，要提高望远镜的分辨本领，15物理科学与信息工程学院眼睛的分辨本领为眼睛的分辨本领为 望望远远镜镜的的分分辨辨本本领领要要比比人人眼眼大大。在在设设计计望望远远镜镜或或其其它它光光学仪器时，应使它的放大率和分辨本领相适应。学仪器时，应使它的放大率和分辨本领相适应。由于由于所以所以 对对于于助助视视仪仪器器，若若选选择择其其放放大大率率，使使望望远远镜镜的的最最小小分分辨辨角角刚刚好好放放大大到到人人眼眼所所能能分分辨辨的的最最小小角角度度，这这个个放放大大率率称称为为望远镜的有效放大率或正常放大率。望远镜的有效放大率或正常放大率。15物理科学与信息工程学院眼睛的分辨本领为物理科学与信息工程学院眼睛的分辨本领为 望远镜的分辨本望远镜的分辨本16物理科学与信息工程学院 仪器的正常放大率保证了物仪器的正常放大率保证了物镜分辨本领的充分利用。不过，镜分辨本领的充分利用。不过，因为人眼的分辨极限约为因为人眼的分辨极限约为1 ，所以按正常放大率设计的望远所以按正常放大率设计的望远镜，观察者使用时容易感到疲镜，观察者使用时容易感到疲劳，为了使观察者感到舒服些，劳，为了使观察者感到舒服些，设计望远镜时，宜使其工作放设计望远镜时，宜使其工作放大率为正常放大率的大率为正常放大率的1.52倍倍。不可选择不可选择，但可但可（射电望远镜的大天线射电望远镜的大天线）16物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 仪器的正常放大率保证了物镜仪器的正常放大率保证了物镜17物理科学与信息工程学院世界上最大的世界上最大的射电望远镜射电望远镜建在美国建在美国波多黎各岛的波多黎各岛的Arecibo(阿雷西博）阿雷西博）直径直径305m，能探测，能探测射到整个地球表面射到整个地球表面仅仅10-12W的功率，也的功率，也可探测引力波。可探测引力波。17物理科学与信息工程学院世界上最大的射电望远镜建在美国直径物理科学与信息工程学院世界上最大的射电望远镜建在美国直径18物理科学与信息工程学院3 3 显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领 显显微微镜镜的的分分辨辨本本领领也也是是由由物物镜镜的的孔孔径径来来决决定定,不不能能用用增增大大放放大大率率的的方方法法提提高高分分辨辨本本领领.放放大大率率的的作作用用最最多只是保证物镜的分辨本领能充分被利用多只是保证物镜的分辨本领能充分被利用.若两近轴物点若两近轴物点A A1 1、A A2 2恰可分辨恰可分辨,则则物物镜镜物镜的像方焦平面物镜的像方焦平面返回返回18物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院3 显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领 显微镜的分显微镜的分19物理科学与信息工程学院物镜的垂轴放大率为物镜的垂轴放大率为,共轭点共轭点满足正弦条件满足正弦条件,即即19物理科学与信息工程学院物镜的垂轴放大率为物理科学与信息工程学院物镜的垂轴放大率为,共轭点满足正共轭点满足正20物理科学与信息工程学院 上式为显微镜可分辨的两物点的最小距离上式为显微镜可分辨的两物点的最小距离.用来用来量度显微镜的分辨本领。量度显微镜的分辨本领。nsinu 为数值孔径为数值孔径,用用N.A 表示。表示。（Numerical ApertureNumerical Aperture）它是显微镜的一个）它是显微镜的一个重要指标，出厂时已在物镜上表明。重要指标，出厂时已在物镜上表明。20物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 上式为显微镜可分辨的两物点的最上式为显微镜可分辨的两物点的最21提高显微镜分辨本领的途径提高显微镜分辨本领的途径:(1)(1)增增大大数数值值孔孔径径.采采用用油油浸浸物物镜镜,可可使使分分辨辨率率提提高高n倍倍。使使显显微微镜镜工工作作在在齐齐明明点点,是是=n=n/n/n的的一一对对共共轭点轭点,增大增大u不会有球差不会有球差,慧差慧差.(2)(2)采采用用短短波波,即即减减小小 .用用紫紫外外光光,透透紫紫外外光光的的材材料种类有限料种类有限,无法矫正各种像差无法矫正各种像差.用处不大用处不大.物理科学与信息工程学院21提高显微镜分辨本领的途径提高显微镜分辨本领的途径:(1)增大数值孔径增大数值孔径.采用油浸采用油浸22物理科学与信息工程学院 可可用用比比紫紫外外光光波波长长还还短短的的x x射射线线。但但缺缺少少透透过过x x射射线线的的透透镜镜材材料料。现现在在已已制制成成波波长长几几十十个个埃埃的的x x光光显显微微镜镜，用用菲菲涅涅耳耳波波带带片片聚聚焦焦和和成成像像。比比光光学学显显微微镜镜分分辨辨率率高高，另另一一优优点点是是，被被观观察察的的样样品品不不需需要要染染色色或干燥之类的处理，生物样品不致于被杀死。或干燥之类的处理，生物样品不致于被杀死。电电子子显显微微镜镜：电电子子是是实实物物粒粒子子，实实物物粒粒子子也也有有波波动动性性，其其波波长长可可以以小小到到0.10.1埃埃以以下下。在在几几万万伏伏高高压压下下，长长可可达达1010-3-3 nmnm，分分辨辨率率可可达达1010-1-1nmnm，放放大大率高达几万倍，乃至几十万倍。率高达几万倍，乃至几十万倍。22物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 可用比紫外光波长还短的可用比紫外光波长还短的x射线。射线。23随着激光技术、信息技术及微电子技术的发展，近随着激光技术、信息技术及微电子技术的发展，近年来还有扫描隧道显微镜（年来还有扫描隧道显微镜（STM）、原子力显微镜）、原子力显微镜（AFM）、激光共聚焦扫描显微镜（）、激光共聚焦扫描显微镜（LSCM）等新）等新的显微观察仪器，线分辨率可达的显微观察仪器，线分辨率可达0.01nm，放大率可，放大率可高达百万倍以上。有力促进了物理、化学、材料、高达百万倍以上。有力促进了物理、化学、材料、生物、医学等学科的蓬勃发展。生物、医学等学科的蓬勃发展。电子显微镜电子显微镜透射电子显微镜透射电子显微镜TEM23随着激光技术、信息技术及微电子技术的发展，近年来还有扫描随着激光技术、信息技术及微电子技术的发展，近年来还有扫描24扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（STM）24扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（STM）25原子力显微镜原子力显微镜（AFM）25原子力显微镜（原子力显微镜（AFM）26物理科学与信息工程学院用电子显微镜用电子显微镜 观察一种观察一种 小蜘蛛小蜘蛛 的头部的头部26物理科学与信息工程学院用电子显微镜物理科学与信息工程学院用电子显微镜27物理科学与信息工程学院用电子显微镜用电子显微镜 观察观察红血球红血球 （假彩色）（假彩色）27物理科学与信息工程学院用电子显微镜物理科学与信息工程学院用电子显微镜28物理科学与信息工程学院4 4 照相机的分辨本领照相机的分辨本领 照相机的分辨本领由相机光圈的大小决定照相机的分辨本领由相机光圈的大小决定若两近轴物点若两近轴物点A A1 1、A A2 2恰可分辨恰可分辨,则则物物镜镜28物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院4 照相机的分辨本领照相机的分辨本领 照相机的分照相机的分29物理科学与信息工程学院 可见，要提高照相机的分辨本领，必须加大光圈的直径。可见，要提高照相机的分辨本领，必须加大光圈的直径。感光底片（位于物镜像感光底片（位于物镜像方焦平面）上方焦平面）上刚能分辨开的两个刚能分辨开的两个像点之间的线距离来表示照相机的分辨极限，则像点之间的线距离来表示照相机的分辨极限，则 f 为物镜的像方焦距，为物镜的像方焦距，D为照相机的光圈直径，为照相机的光圈直径，D/f 为照相机的相对孔径。其倒数为照相机的相对孔径。其倒数F=f /D称为光圈数。称为光圈数。另外，实际的分辨本领还要考虑感光底片的分辨本领。另外，实际的分辨本领还要考虑感光底片的分辨本领。29物理科学与信息工程学院物理科学与信息工程学院 可见，要提高照相机的分辨本领，可见，要提高照相机的分辨本领，30物理科学与信息工程学院例题例题 （1）显微镜用波长为）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波的紫外光照射比用波长为长为500nm的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径为）它的物镜在空气中的数值孔径为0.75，用紫外光，用紫外光时所能分辨的两条线之间的距离是多少？时所能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用折射率为）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为的油浸系统时，这个最小距离为多少？多少？（4）若照相机底片的感光微粒的大小约为）若照相机底片的感光微粒的大小约为0.45nm，问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底片上刚好能分辨出这个最小距离？在底片上刚好能分辨出这个最小距离？30物理科学与信息工程学院例题物理科学与信息工程学院例题 （1）显微镜用）显微镜用31物理科学与信息工程学院解：（解：（1）显微镜的分辨极限（本领）为：）显微镜的分辨极限（本领）为：在其他条件一样，而用不同波长的光照射时，有：在其他条件一样，而用不同波长的光照射时，有：令令 1250nm，2500nm，则，则 即用即用 250nm的紫外光时，显微镜的分辨极限是原的紫外光时，显微镜的分辨极限是原来的一半，则分辨本领是原来的来的一半，则分辨本领是原来的2倍倍，即分辨本领增，即分辨本领增大大1倍倍。31物理科学与信息工程学院解：（物理科学与信息工程学院解：（1）显微镜的分辨极限（本领）显微镜的分辨极限（本领）32物理科学与信息工程学院（2）用紫外光照射时，）用紫外光照射时，nsinu0.75，则显微镜的，则显微镜的分辨极限为：分辨极限为：（3）用紫外光照射，并且用油浸系统时的分辨）用紫外光照射，并且用油浸系统时的分辨极限为：极限为：32物理科学与信息工程学院（物理科学与信息工程学院（2）用紫外光照射时，）用紫外光照射时，nsinu33物理科学与信息工程学院（4）要分辨两点，至少要使两点的像分别在底片上）要分辨两点，至少要使两点的像分别在底片上不同的微粒上，即显微镜的物镜应将两个物点的像点不同的微粒上，即显微镜的物镜应将两个物点的像点之间距放大到两个微粒的中心距离。则之间距放大到两个微粒的中心距离。则本节结束本节结束33物理科学与信息工程学院（物理科学与信息工程学院（4）要分辨两点，至少要使两点的像）要分辨两点，至少要使两点的像