第八章非标准化期权的解析法定价课件

第八章第八章非标准化期权的解析法定价非标准化期权的解析法定价马文婧马文婧 李娜李娜 阮佳佳阮佳佳 程钰程钰8.1 全部或无期权全部或无期权v假设执行价格为假设执行价格为X，买入一份资产或无效看涨期权，在时，买入一份资产或无效看涨期权，在时刻刻T所获利润的终值如图所获利润的终值如图8-1所示所示 v在在BSM假设下，资产或无效欧式期权的价值为假设下，资产或无效欧式期权的价值为 其中其中 v购买购买1美元现金或无效看涨期权的期末利润如图美元现金或无效看涨期权的期末利润如图8-2所示所示v在在BSM假设下，现金或无效欧式期权的价值为假设下，现金或无效欧式期权的价值为v标准化欧式看涨期权赋予持有人在时刻标准化欧式看涨期权赋予持有人在时刻T按照约定按照约定价格价格X购买当前价格为购买当前价格为S的基础资产的权利。的基础资产的权利。v要构建这样一个标准化看涨期权，我们可以买入要构建这样一个标准化看涨期权，我们可以买入S单位的资产或无效看涨期权，卖出单位的资产或无效看涨期权，卖出X单位的现金单位的现金或无效看涨期权。因此，按照复制定价原则，标或无效看涨期权。因此，按照复制定价原则，标准化欧式看涨期权的价值为准化欧式看涨期权的价值为 v1单位资产或无效看跌期权价值为单位资产或无效看跌期权价值为 v1美元现金或无效看跌期权价值为美元现金或无效看跌期权价值为v标准化欧式看跌期权赋予持有人在时刻标准化欧式看跌期权赋予持有人在时刻T按照约定按照约定的价格的价格X卖出当前价格为卖出当前价格为S的基础资产的权利。的基础资产的权利。v要构建这样的标准化看跌期权，我们卖出要构建这样的标准化看跌期权，我们卖出S单位的单位的资产或无效看跌期权，买入资产或无效看跌期权，买入X单位的现金或无效单位的现金或无效看跌期权。因此，标准化欧式看跌期权的价值为看跌期权。因此，标准化欧式看跌期权的价值为v例例8-1:假设你的叔叔告诉你，如果六个月后假设你的叔叔告诉你，如果六个月后XYZ公司的股票价公司的股票价格大于格大于100美元，他将给你美元，他将给你100美元。美元。XYZ公司股票当公司股票当前的价格为前的价格为90美元每股，股息收益率为美元每股，股息收益率为1%，波动率为，波动率为20%，无风险利率为，无风险利率为3%。你叔叔送你这个礼物的价值。你叔叔送你这个礼物的价值是多少？是多少？8.1.1 全部或无期权的风险度量全部或无期权的风险度量v反映的是资产价格变化所引起的反映的是资产价格变化所引起的变化，可利用变化，可利用以下公式来计算：以下公式来计算：v例例8-2:评价代数方法度量风险的准确性评价代数方法度量风险的准确性 考虑一份到期期限为六个月、执行价格为考虑一份到期期限为六个月、执行价格为50的欧式看跌的欧式看跌期权，当前基础资产价格为期权，当前基础资产价格为49，股息收益率为，股息收益率为1%，波，波动率为动率为20%，分别用数值方法和分解方法计算期权的，分别用数值方法和分解方法计算期权的、和维加。假设无风险利率为和维加。假设无风险利率为3%。首先，利用分解法计算欧式看跌期权的首先，利用分解法计算欧式看跌期权的值。值。v用数值法计算：用数值法计算：令资产价格变化令资产价格变化0.1，将，将BSM看跌期权公式看跌期权公式 看做看做OV函数可得函数可得的代数值为的代数值为v首先，对于完全亏损的期权，首先，对于完全亏损的期权，值接近于值接近于0。v其次，完全盈利的期权其次，完全盈利的期权值接近于值接近于1。v再次，资产或无效看涨期权（不同于标准化看涨再次，资产或无效看涨期权（不同于标准化看涨期权）盈亏平衡时的期权）盈亏平衡时的值远大于值远大于1，并随着到期期，并随着到期期限的缩短而增长。限的缩短而增长。8.2 跳跃式期权跳跃式期权 v在不存在无成本套利机会的情况下，跳跃式看涨在不存在无成本套利机会的情况下，跳跃式看涨期权的价值期权的价值为为 其中其中v跳跃式看跌期权的价值跳跃式看跌期权的价值为为v关于跳跃式期权，注意：当执行价格和触发价格的差额关于跳跃式期权，注意：当执行价格和触发价格的差额（即间隔）变大时，跳跃式看涨（看跌）期权的价值下降（即间隔）变大时，跳跃式看涨（看跌）期权的价值下降（增加）。（增加）。v图图8-7绘出了不同执行价格下跳跃式看涨期权和跳跃式看绘出了不同执行价格下跳跃式看涨期权和跳跃式看跌期权的价值跌期权的价值8.3 支付未定式期权支付未定式期权 v假设要对支付未定式欧式看涨期权定价，考虑以假设要对支付未定式欧式看涨期权定价，考虑以下一份资产组合的回报：下一份资产组合的回报：买入一份标准化看涨期权；卖出一份现金或买入一份标准化看涨期权；卖出一份现金或无效看涨期权，且现金额等于支付未定式期权的无效看涨期权，且现金额等于支付未定式期权的当前价值当前价值c或有支付或有支付。T时刻，资产组合的终值为：（时刻，资产组合的终值为：（1）如果）如果ST=X，终值为，终值为ST-X-c或有支付或有支付，正好等于所需回报。，正好等于所需回报。v时刻时刻0资产组合价值为资产组合价值为 但是由于合约无需预先支付期权费，我们必须令但是由于合约无需预先支付期权费，我们必须令组合的初始价值等于组合的初始价值等于0，然后求解或有期权费。，然后求解或有期权费。Contents8.6 选择性期权选择性期权8.5 棘轮期权棘轮期权8.4 未来生效期权未来生效期权8.4 未来生效期权v定义：类似于标准期权，也有执行价格X和到期期限T，但是期权的有效期开始于预先约定的时期t后。未来生效期权v未来生效期权的执行价格在时刻未来生效期权的执行价格在时刻t确定，一般来说，确定，一般来说，执行价格执行价格X等于等于t时刻的资产价格（时刻的资产价格（St）乘以）乘以。即即X=St，则期权在，则期权在t时刻时刻=1时，时，X=St，期权盈亏平衡期权盈亏平衡 1时，时，X St,看涨期权亏损看涨期权亏损 看跌期权盈利看跌期权盈利 1时，时，X St,看涨期权盈利看涨期权盈利 看跌期权亏损看跌期权亏损未来生效期权v未来生效看涨期权定价：未来生效看涨期权定价：用期权未来价格的现值用期权未来价格的现值和执行价格的现值代替BSM看涨期权公式中的资产价格S和执行价格X，未来生效的欧式看涨 期权价值为未来生效看跌期权的价值为未来生效期权例例8-5：未来生效的看涨期权的定价计算一份到期期限为九个月、亏损率为计算一份到期期限为九个月、亏损率为10%的欧式看涨期价的欧式看涨期价值，以及到期期限为九个月、三个月后开始生效的欧式看涨值，以及到期期限为九个月、三个月后开始生效的欧式看涨期权的价值，并比较两个数值。假设基础资产价格为期权的价值，并比较两个数值。假设基础资产价格为60，股，股息收益率为息收益率为1%，波动率为，波动率为30%，无风险利率为，无风险利率为4%。T=9/12=0.75,t=3/12=0.25,S=60,i=0.01,=0.3,r=0.04其中，未来生效期权到期期限为九个月的普通欧式看涨期权价值为到期期限为九个月的普通欧式看涨期权价值为其中，未来生效的欧式看涨期权价值较低，这是因为未来生效看涨期权价格可能的波动区间要小于标准化期权。8.5 棘轮期权定义：棘轮期权是一系列的未来生效期权，每个期权到期，会建立一个新期定义：棘轮期权是一系列的未来生效期权，每个期权到期，会建立一个新期权，执行价格等于当时资产价格乘以预先约定的常数权，执行价格等于当时资产价格乘以预先约定的常数。每月支付一次的一年期棘轮期权通常有每月支付一次的一年期棘轮期权通常有12次支付（支付日）次支付（支付日）,每个一月期每个一月期期权的执行价格通常在每月月初设定，因此，第一个期权的执行价格是当期权的执行价格通常在每月月初设定，因此，第一个期权的执行价格是当前已知的，为前已知的，为S。棘轮看涨期权的总价值就是所有未来生效看涨期权的棘轮看涨期权的总价值就是所有未来生效看涨期权的价值总和，即价值总和，即 棘轮期权.棘轮看跌期权的价值为其中，是距第i个期权生效日的时间，是距第i个期权到期日的时间 棘轮期权例例8-6:棘轮看涨期权的定价棘轮看涨期权的定价计算每月结算一次的计算每月结算一次的12月期欧式棘轮看涨期权的价值。假设月期欧式棘轮看涨期权的价值。假设每个期权的执行价格在月初设定，期权的基础资产每个期权的执行价格在月初设定，期权的基础资产S&P500指数，当前指数水平为指数，当前指数水平为1150，股息收益率为，股息收益率为1%，波动率为，波动率为20%，无风险利率为，无风险利率为4%已知条件已知条件 ：S=1150，i=0.01,r=0.04,=0.2则，第一个未来生效看涨期权的价值为 棘轮期权第二个未来生效看涨期权的价值为其他期权价值依次类推，结果如下8.6选择性期权定义：选择性期权的持有人有权选择在时刻定义：选择性期权的持有人有权选择在时刻t后期权的类型是标准化看涨后期权的类型是标准化看涨期权还是看跌期权，不管哪种类型，期权的执行价格都是期权还是看跌期权，不管哪种类型，期权的执行价格都是X，到期期，到期期限都是限都是T 选择性期权先确定选择性期权在时刻先确定选择性期权在时刻t的价值的价值：根据看跌-看涨平价关系式，（8-17）8-17式可表示为（8-18）选择性期权定价：构造与选择性期权等价的资产组合：定价：构造与选择性期权等价的资产组合：买入一份执行价格买入一份执行价格X、到期期限为、到期期限为T的标准化欧式看涨期权，的标准化欧式看涨期权，价值为价值为 卖出一份执行价格为卖出一份执行价格为 、到期期限为、到期期限为t、基础资产价、基础资产价格为格为 的欧式看跌期权，价值为的欧式看跌期权，价值为 在时刻在时刻t，看涨期权价值为看涨期权价值为看跌期权价值为看跌期权价值为 0 ，选择性期权上述组合复制了（上述组合复制了（8-18）的回报，则欧式选择性期权价值为）的回报，则欧式选择性期权价值为其中其中（8-19）选择性期权注意：注意：1）当）当t=T时，选择性期权与买入一份欧式期权同时卖出一份时，选择性期权与买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的价值一样（即执行价格为欧式期权的价值一样（即执行价格为X、到期期限为、到期期限为T的欧式的欧式看涨期权价值与欧式看跌期权价值的总和）。看涨期权价值与欧式看跌期权价值的总和）。2）当t趋于0时，和的数值趋于0或1，具体取决是大于还是小于 于如果，和为0，（8-19）后两项消掉，选择性期权的价格是标准化欧式看涨期权的价值；如果，和为1，此时公式后两项为，选择性期权的价格下限是标准化欧式看跌期权的价值,为 选择性期权例例8-7:选择性期权的定价选择性期权的定价你持有一份期限为你持有一份期限为1年的欧式选择性期权，有权在三个月末决定期权类年的欧式选择性期权，有权在三个月末决定期权类型是看涨还是看跌，计算该选择性期权的价值。假设期权的基础资产型是看涨还是看跌，计算该选择性期权的价值。假设期权的基础资产是是S&P500股票指数组合，其当前水平为股票指数组合，其当前水平为1100，股息收益率为，股息收益率为1%，波动率为，波动率为15%。假设选择性期权的执行价格为。假设选择性期权的执行价格为1150，无风险利，无风险利率为率为4%。选择性期权首先，计算股票指数组合未来价格和期权执行价格的现值为：首先，计算股票指数组合未来价格和期权执行价格的现值为：接下来，计算积分上下限，选择性期权则相应的概率为：则相应的概率为：最后，计算选择性期权的价值选择性期权注意，到期期限为注意，到期期限为1年的标准化看涨期权和看跌期权的价值年的标准化看涨期权和看跌期权的价值分别为分别为57.9604和和73.8134。选择性期权价值更大。选择性期权价值更大（99.3086），这是因为期权持有人有权在三个月末决），这是因为期权持有人有权在三个月末决定期权类型是看涨还是看跌。定期权类型是看涨还是看跌。当到了期权类型决定日这一天，当到了期权类型决定日这一天，t=0而当距离期权类型决定日还有一年时，而当距离期权类型决定日还有一年时，t=T，选择性期权价，选择性期权价值等于买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的组合价值等于买入一份欧式期权同时卖出一份欧式期权的组合价值，即标准化看涨期权和看跌期权的价值总和，值，即标准化看涨期权和看跌期权的价值总和，131.7737。随着距期权类型决定日的时间越来越接近。随着距期权类型决定日的时间越来越接近期权到期期限，选择性期权的价值以递减的比率增长，如期权到期期限，选择性期权的价值以递减的比率增长，如下图所示。下图所示。选择性期权Option value期权价值；Value of staddle鞍式期权的价值；Value of chooser选择性期权的价值；Value of standard put标准化看跌期权的价值；Time to choose date距选择日的时间。8.7 交交换期期权v定定义：交：交换期期权就是可以将一种就是可以将一种资产更更换为另一种另一种资产的期的期权。如。如买入看入看涨期期权的持有人有的持有人有权支付支付资产2去去购买资产1。交换期权公式的几个特点v首先，首先，BSM看看涨期期权公式可公式可视为其特例其特例。资产2为无无风险（用（用X来替代来替代S2）v其次，用其次，用资产2买入入资产1的看的看涨期期权价价值等于等于卖出出资产2收到收到资产1的看跌期的看跌期权价价值，即，即例8-8:看涨式交换期权的定价v 假假设你持有一份期限你持有一份期限为三年的欧式交三年的欧式交换看看涨期期权，可以用，可以用1单位的位的DJIA指数交指数交换10单位的位的S&P500指数，指数，计算算该交交换期期权的价的价值。假。假设S&P500指数当前水平指数当前水平为1150，股息收益率，股息收益率为1%，波，波动率率为20%。假。假设DJIA当前水平当前水平为10 500，股息收益率，股息收益率为2%，波，波动率率为18%。最后，假最后，假设两指数回两指数回报率的相关系数率的相关系数为0.85。另。另外，外，计算三年期欧式交算三年期欧式交换看跌期看跌期权的价的价值，该期期权可以用可以用10单位的位的S&P500指数交指数交换1单位的位的DJIA指数。指数。评价一下两个期价一下两个期权价价值的差异。的差异。8.8 最大最大值和最小和最小值期期权v定定义：最大和最小期：最大和最小期权是期是期权持有人可以在两种持有人可以在两种风险性性资产中中选择一个。例如，两种一个。例如，两种风险资产的最大的最大值看看涨期期权持持有人有有人有权在期在期权到期日到期日T按照按照执行价格行价格X买入入资产1和和资产2中更中更贵的一个。的一个。v下面我下面我们将将说明此期明此期权的定价公式：的定价公式：(1)两种两种风险资产的最的最大大值看看涨期期权，(2)两种两种风险资产的最小看的最小看涨期期权，(3)两两种种风险资产的最大看跌期的最大看跌期权，和，和(4)两种两种风险资产的最小看的最小看跌期跌期权。8.8.1 最大最大值看看涨期期权v欧式最大欧式最大值看看涨期期权的或有回的或有回报为：最大值看涨期权的定价公式为例例8-9:最大最大值看看涨期期权的定价的定价v考考虑一份看一份看涨期期权，持有人有，持有人有权以以1200美元的美元的执行价格行价格买入价入价值10万美元的万美元的S&P500指数指数组合，或者以合，或者以100美美元的元的执行价格行价格买入价入价值10万美元的国万美元的国债，三个月末，哪，三个月末，哪一个价一个价值更大？当前更大？当前S&P500指数价格指数价格为1080美元，每美元，每年股息收益率年股息收益率为1%，波，波动率率为20%。国。国债当前价格当前价格为98美元，息票收益率美元，息票收益率为6%，回，回报的波的波动率率为15%。S&P500指数和国指数和国债回回报率的相关系数率的相关系数为0.5。无。无风险利利率率为4%。计算算该最大最大值看看涨期期权的价的价值。8.8.2最小最小值看看涨期期权v欧式最小欧式最小值看看涨期期权的或有回的或有回报为：最大值看涨期权与最小值看涨期权回报总和：8.8.3 最大最大值看跌期看跌期权v 欧式最大欧式最大值看跌期看跌期权的价的价值为8.8.4 最小最小值看跌期看跌期权v 欧式最小欧式最小值看跌期看跌期权的价的价值为复合期权 回顾式期权 障碍式期权 程钰 数量经济讲解内容提纲非非标准化期准化期权的解析法定价：的解析法定价：v复合期复合期权：看看涨期期权的看的看涨期期权 看看涨期期权的看跌期的看跌期权 看跌期看跌期权的看跌期的看跌期权 看跌期看跌期权的看的看涨期期权v回回顾式期式期权：回回顾式看式看涨期期权、回回顾式看跌期式看跌期权v障碍式期障碍式期权：下降下降则出局、下降出局、下降则入局、上升入局、上升则出局、出局、上升上升则入局入局8.9 复合期复合期权v复合期复合期权：以期权为基础资产的期的期权，持有人有，持有人有权在合在合约到期到期时买入或入或卖出某种基出某种基础资产。v与与标准化期准化期权的区的区别：基：基础资产是期是期权。v常常见类型：看型：看涨期期权的看的看涨期期权，看，看涨期期权的看跌期的看跌期权，看跌期看跌期权的看的看涨期期权，看跌期，看跌期权的看跌期的看跌期权。v前两个策略持有人有权买入载体期权，后两个有权卖出载体期权。载体期权本身可以是看涨或者看跌期权。8.9.1 看看涨期期权的看的看涨期期权v看看涨期期权的看的看涨期期权：其持有人有：其持有人有权买入一份入一份执行价格行价格为X、到期日、到期日为T的看的看涨期期权。此复合期。此复合期权执行价格行价格为c*，到期日，到期日为t，其价，其价值用符号用符号 表表示。在示。在风险中性假中性假设下，看下，看涨期期权的看的看涨期期权定定价公式可写价公式可写为：(8-30)其中，是基础资产看涨期权在时刻t的价值 (8-31)8.9.1 看涨期权的看涨期权看涨期权的看涨期权t=0的时刻的复合期权价格，就是载体期权的折现值8.9.1 看看涨期期权的看的看涨期期权v定价第一步：确定定价第一步：确定时刻刻t你愿意你愿意执行复合期行复合期权的的临界资产价格 ，该价格可通价格可通过反复反复试错的的办法找法找到，最到，最终应使作使作为基基础资产的看的看涨期期权的价的价值等等于复合期于复合期权的的执行价格，即，行价格，即，(8-32)8.9.1 看看涨期期权的看的看涨期期权v在求出在求出 后，欧式看后，欧式看涨期期权的的看看涨期期权价价值为，和 是单变量标准正态累积概率密度函数和双变量标准正态累积概率密度函数。对应于BSM公式。执行标准化看涨期权可以收到基础资产，而执行复合期权可以得到看涨期权。复合期权执行价格的现值乘以时刻t资产价格大于临界资产价格的风险中性概率，也就是时刻t复合期权盈利时执行期权的预期成本。是时刻t资产价格大于 且时刻T资产价格大于执行价格X的概率，时刻T期权要盈利，资产价格必须要跨过这两个界限。相关系数的符号说明了，要使作为基础资产的期权在时刻T盈利，资产价格从时刻0到时刻t的变化方向与从时刻t到时刻T的变化方向应该相同还是相反。对于看涨期权的看涨期权，该符号为正，因为资产价格在两区间都要增加；对于看涨期权的看跌期权为负，因为资产价格在时刻t要足够小，以便执行复合期权，而在时刻T要大于基础看涨期权的执行价格。8.9.2 看看涨期期权的看跌期的看跌期权v看涨期权的看跌期权：其持有人有其持有人有权卖出出执行价行价格格为X、到期日、到期日为T的看的看涨期期权，看跌期，看跌期权的的执行行价格价格为c*，到期日，到期日为t。v推推导看看涨期期权的看跌期的看跌期权定价公式，可以使用复定价公式，可以使用复合期合期权的看跌的看跌-看看涨平价关系式。平价关系式。v6.2.7 欧式期权看跌-看涨平价 8.9.2 看看涨期期权的看跌期的看跌期权v同同样，看，看涨期期权的看的看涨期期权价格减去看价格减去看涨期期权的看跌期的看跌期权价格也等于作价格也等于作为基基础资产的欧式看的欧式看涨期期权价格价格减去减去执行价格的行价格的现值 ，即，即移项得：8.9.2 看看涨期期权的看跌期的看跌期权是资产价格在时刻t小于临界资产价格的风险中性概率，此时复合期权将被执行。但作为基础资产的看涨期权价值会随资产价格而增加。因此复合概率的相关系数为负。是资产价格在时刻t小于 并在时刻T大于执行价格X的风险中性联合概率。推公式要用单变量和双变量的累积正态分布特征：8.9.3 看跌期看跌期权的看跌期的看跌期权v看跌期看跌期权的看跌期的看跌期权：其持有人有：其持有人有权卖出出执行价行价格格为X、到期日、到期日为T的基的基础看跌期看跌期权。该看跌期看跌期权的看跌期的看跌期权执行价格行价格为p*，到期日，到期日为t。v在在风险中性的假中性的假设下，看跌期下，看跌期权的看跌期的看跌期权价价值为8.9.3 看跌期权的看跌期权看跌期权的看跌期权8.9.3 看跌期看跌期权的看跌期的看跌期权v定价第一步：确定定价第一步：确定时刻刻t可以可以执行期行期权、卖出基出基础看跌期看跌期权的的资产价格的价格的临界界值。知道了欧式看跌期权的看跌期权价值为是资产价格在时刻t小于临界资产价格（即看跌期权被执行）的风险中性概率 是资产价格在时刻t小于 并在时刻T低于执行价格X的风险中性概率。一个例子v为什么要什么要买复合期复合期权？主要？主要应用于什么用于什么时候？候？1.在不能确定是否需要防范在不能确定是否需要防范风险的情况下提供的情况下提供风险防范的方法；防范的方法；2.是比直接是比直接买期期权更便宜的更便宜的风险保保护措施；措施；一德国公司投一德国公司投标美国公司的一个大型美国公司的一个大型项目，投目，投标过程要两个月。如程要两个月。如中中标，该项目将在一年后付目将在一年后付给该公司一笔固定数公司一笔固定数额的美元。德国公司必的美元。德国公司必须考考虑外外汇风险，因，因为如果投如果投标成功后美元下跌，那么成功后美元下跌，那么转换成德国成德国马克后的克后的收入可能收入可能难以弥以弥补成本。公司不能把潜在的成本。公司不能把潜在的汇率率风险打入投打入投标的的报价中，价中，这样会削弱投会削弱投标竞争力。争力。在本例中，有两种情况：在本例中，有两种情况：1）如果）如果该公司中公司中标，2）如果美元下跌。）如果美元下跌。情况情况1)下可以使用复合期下可以使用复合期权的到期日，如中的到期日，如中标就可以就可以执行复合期行复合期权，支付，支付约定价格X得到载体期体期权。如果。如果买入入载体期体期权后情况后情况2)发生生(美元下跌至低美元下跌至低于期于期权约定价格定价格)，可以，可以执行载体期体期权，以，以约定定汇率率卖出美元出美元获得德国得德国马克。克。复合期复合期权的价格一般只有的价格一般只有载体期体期权价格的价格的1/4，因此只需要付出原成本的，因此只需要付出原成本的一部分就可以在投一部分就可以在投标期内防范期内防范风险。但是，如果。但是，如果执行了复合期行了复合期权，为了了获得得载体期体期权据必据必须按照按照约定价格定价格X购买载体期体期权。8.9.4 看跌期看跌期权的看的看涨期期权v看跌期看跌期权的看的看涨期期权：其持有人有：其持有人有权买入入执行价格行价格为X、到期日、到期日为T的看跌期的看跌期权。看。看涨期期权的的执行价格行价格为p*，到期日，到期日为t。v利用看跌利用看跌-看看涨平价关系式推平价关系式推导其定价公式。其定价公式。上式略作变换，分离出欧式看跌期权的看涨期权价值并化简，例例8-11:看跌期看跌期权的看的看涨期期权定价定价v 考考虑一份看一份看涨期期权，其持有人有，其持有人有权买入入S&P500指数指数组合的看跌期合的看跌期权，该看看涨期期权的基的基础资产看跌期看跌期权执行行价格价格为1200（X），到期期限），到期期限为九个月（九个月（T）。看）。看涨期期权的的执行价格行价格为40（C*），到期期限），到期期限为三个月三个月(t)。S&P500指数当前指数当前为1150(S)，年股息收益率，年股息收益率为1%(i)，波，波动率率为15%，无，无风险利率利率为3%(r)。v第一步就是第一步就是计算算时刻刻t执行看行看涨期期权、接受看跌期、接受看跌期权的的话，可接受的可接受的资产价格的最大价格的最大临界界值，该值可通可通过 求解，解得求解，解得临界界值 为1210.72。例例8-11:看跌期看跌期权的看的看涨期期权定价定价下一步就是下一步就是应用定价公式，得：用定价公式，得：例例8-11:看跌期看跌期权的看的看涨期期权定价定价v资产价格在价格在时刻刻t小于小于临界水平的界水平的风险中性概率中性概率 为74.44%，资产价格在价格在时刻刻t小于且小于且时刻刻T小于小于执行价格行价格X的的风险中性概率中性概率 为 53.16%。看跌期。看跌期权的看的看涨期期权类似，看跌似，看跌期期权的看跌期的看跌期权价价值为4.0866。8.10 回顾式期权回顾式期权8.10 回回顾式期式期权回回顾式看式看涨期期权：其持有人有：其持有人有权按照期末按照期末资产价价格和期格和期权有效期内有效期内资产价格最小市值的差的差额进行行清算。清算。回回顾式看跌期式看跌期权：其持有人：其持有人则有有权按照期按照期权有效有效期内期内资产价格的最大值和期末和期末资产价格的差价格的差额进行清算。行清算。因此，毫不奇怪，因此，毫不奇怪，这些期些期权有有时也被称也被称为“无憾期无憾期权”。图8-10：浮动执行价格的回顾式看涨期权的期末回报Asset price资产价格；Terminal asset price期末资产价格；Exercise proceeds行权收益；Minimum asset price最小资产价格；Time时间。8.10 回回顾式期式期权v回回顾式期式期权类似美式期似美式期权，因期，因期权持有人可持有人可选择最有利的最有利的执行价格。行价格。美式期美式期权操作下采用回操作下采用回顾式期式期权非常有利，因非常有利，因为不必担心会不必担心会错过执行行期期权的最佳的最佳时间。v与美式期与美式期权不同的是，回不同的是，回顾式期式期权可以利用可以利用BSM风险中性定价方法中性定价方法进行分解定价，原因就在于到期前行分解定价，原因就在于到期前执行回行回顾式期式期权是不利的。不管看是不利的。不管看涨期期权有效期内有效期内执行价格可能会（行价格可能会（资产价格）多低，价格）多低，总存在存在进一步下一步下降的可能，因此，看降的可能，因此，看涨期期权持有人持有人总会推会推迟执行期行期权，希望未来，希望未来执行行期期权可以可以获得更高的收入。得更高的收入。v由于回由于回顾式期式期权的收益的收益总是比是比标准期准期权高，所以回高，所以回顾式期式期权比比较昂贵（见例题），并且，并且实际生活中很少生活中很少发生能与之相匹配的生能与之相匹配的风险。8.10 回回顾式看式看涨期期权v在在风险中性假中性假设和未来和未来资产价格服从价格服从对数正数正态分布的假分布的假设下，回下，回顾式式看看涨期期权的价的价值可表示可表示为：注意，公式头两项是执行价格等于基础资产最小值的标准化欧式看涨期权的价值，这是回顾式看涨期权的最低价值，因为资产价格可能会跌到X以下，从而带动执行价格进一步下跌。例例8-12:回回顾式看式看涨期期权的定价的定价v计算回算回顾式看式看涨期期权的初始价的初始价值，该期期权持有人有持有人有权在未来三个月的在未来三个月的任何任何时间买入入S&P500指数。指数。S&P500指数当前水平指数当前水平为1050，年，年股息收益率股息收益率为1%，波，波动率率为20%，无，无风险利率利率为3%。v 因此，回因此，回顾式看式看涨期期权的价的价值为：注意，回顾式看涨期权的价格远远高于盈亏平衡时指数看涨期权。欧式看涨期权的价值（即定价公式头两项的加总）仅为44.327。例例8-12:回顾式看涨期权的定价回顾式看涨期权的定价8.10 回回顾式看跌期式看跌期权v回回顾式看跌期式看跌期权的价的价值为 注意：注意：欧式看跌期权是回顾式看跌期权的价格下限，第三项必须为正。利用例8-12中同样的参数，回顾式看跌期权价值为83.430，而作为基础资产的标准化欧式看跌期权价值为39.103。8.10 其他回其他回顾式期式期权v均价期权或亚洲期权是依据期是依据期权有效期内有效期内资产的平均价格的平均价格（既可是算数平均也可是几何平均）。（既可是算数平均也可是几何平均）。v资产的均价可作的均价可作为期期权的的执行价格，那么看行价格，那么看涨期期权的的结算算价价值就等于期末就等于期末资产价格减去价格减去资产均价；均价；v资产均价也可作均价也可作为期末期末资产价格，那么期价格，那么期权的的结算价算价值就就等于均价减去等于均价减去执行价格。行价格。v不幸的是，大部分不幸的是，大部分亚洲期洲期权没有没有现成的定价公式，其定价成的定价公式，其定价需要采用代数方法。下一章的分析重点就是利用数需要采用代数方法。下一章的分析重点就是利用数值法法进行期行期权定价。定价。8.11 障碍式期权障碍式期权8.11 障碍式期障碍式期权v障碍式期障碍式期权：当基：当基础资产价格触及价格触及约定水平定水平时可以自可以自动生生效或效或终止的期止的期权。v下降则出局的看涨期权：当：当资产价格跌到价格跌到预先先约定的出局定的出局界界线H以下以下时，看，看涨期期权将将终止（即使止（即使资产价格随后又会价格随后又会上升，也无法上升，也无法产生盈利），期生盈利），期权持有人可以收到持有人可以收到现金折扣金折扣R；v下降则入局的看涨期权：当：当资产价格在期价格在期权有效内跌到入有效内跌到入局界局界线H以下以下时，看，看涨期期权开始生效，如果期开始生效，如果期权有效期内有效期内期期权没能生效，没能生效，则可收到可收到现金折扣。金折扣。v由于下降由于下降则出局和下降出局和下降则入局的期入局的期权都存在消失的可能性，都存在消失的可能性，所以它所以它们的价格比的价格比标准期准期权的要低的要低图8-11：执行价格为100、界限价格为90的180天障碍式期权标的资产价格路径Asset price资产价格；Exercise price执行价格；Barrier界限；Days天数。8.11 障碍式期障碍式期权v注意，如果我注意，如果我们买入一份下降入一份下降则出局的看出局的看涨期期权和一份下降和一份下降则入局的看入局的看涨期期权，两份期，两份期权有相同有相同的界的界线价格价格H、相同的、相同的执行价格行价格X和相同的到期日和相同的到期日T，且没有折扣，那么，且没有折扣，那么该资产组合与合与标准化看准化看涨期期权的或有回的或有回报一一样。v由于合由于合约设定的方法很多，障碍式期定的方法很多，障碍式期权的定价的定价问题比比较繁繁琐。一共有。一共有16个公式！个公式！表8-1：欧式障碍式期权定价所需的定义。期权符号：X是执行价格，T是到期期限，H是界限水平，R是现金折扣量。资产符号：S是资产价格，i是资产收益率，是资产收益的波动率。另一个符号：r是无风险利率。Where其中。8.11 下降下降则出局看出局看涨期期权的定价的定价v 为了了说明具体的明具体的计算方法，我算方法，我们将分析界限价格将分析界限价格H小于小于执行价格的下行价格的下降降则出局看出局看涨期期权的定价。如表的定价。如表8-2所示，所示，该期期权价价值等于表等于表8-1中中第一个公式减去第三个公式，再加上第六个公式。合并后得第一个公式减去第三个公式，再加上第六个公式。合并后得其中，其中，H是是资产价格的界限，低于价格的界限，低于该水平，看水平，看涨期期权将将终止。止。8.11 障碍式期障碍式期权v 部分障碍式期部分障碍式期权价格低廉但是一旦界限被突破，下降价格低廉但是一旦界限被突破，下降则出局的期出局的期权就就不能不能够再防范再防范风险了；下降了；下降则入局的期入局的期权也也许永永远都不能被激活。只都不能被激活。只有当使用者的策略与障碍式期有当使用者的策略与障碍式期权的特征相一致的的特征相一致的时候，使用候，使用这个期个期权才是合理的。才是合理的。v举个例子：假个例子：假设一家英国公司一家英国公司计划向美国出口商品，并以美元固定了划向美国出口商品，并以美元固定了售价，售价，销售收入售收入3个月内收到。即期个月内收到。即期汇率率为1英英镑=1.5美元，三个月美元，三个月远期期汇率率为1英英镑=1.489美元。英美元。英镑汇率上升会率上升会给公司公司带来来风险，如果上升到如果上升到1.6美元就会使得公司盈利不足。另外，如果英美元就会使得公司盈利不足。另外，如果英镑在任一在任一时刻下降到刻下降到1.45美元，美元，该公司将立即公司将立即卖出出远期美元期美元锁定定额外利外利润。v此此时采用下降采用下降则出局期出局期权，将界限，将界限设定在定在1.45美元将是最理想的方美元将是最理想的方案。与案。与标准期准期权相比它提供了同相比它提供了同样的的风险防范功能，且便宜的多。防范功能，且便宜的多。Thank you!