空间几何体的体积课件

圆玄三中柱体的体积v柱体的体积(正方体、长方体、棱柱、圆柱、)V柱体=Sh 其中 S 为底面面积、h 为柱体的高柱体的体积例：圆玄三中校舍V校舍=80 3 0 50=120 000 m380 m30 m50 m锥体的体积v锥体的体积(棱锥、圆锥)V锥体=Sh其中 S 为底面面积、h 为锥体的高锥体与柱体体积之间的关系锥体的体积V锥体=22 2.7=3.6 m32 m2 m2.7 m台体的体积台体(棱台、圆台)V台体=(S+S)h其中 S,S 分别为上,下底面面积、h 为台体的高V布丁=(S+S)h=(32+52)4=205.3 cm3台体的体积例：布丁354vV柱体=Sh(其中S为底面面积、h为柱体的高)vV锥体=Sh(其中S为底面面积、h为锥体的高)vV台体=(S+S)h(其中S,S分别为上,下底面面积、h为台体的高)柱体、锥体及台体的体积之间的关系您能发觉三者之间的关系吗?v其实,柱体及锥体可以看作为“特殊”的台体v柱体的上底面与下底面的面积是一样,即 S=SV柱体=(S+S)h=(3S)h=Sh柱体、锥体及台体的体积之间的关系柱体、锥体及台体的体积之间的关系v锥体的上底面的面积是0,即 S=0V锥体=(0+S)h=Sh 柱体、锥体及台体的体积之间的关系V台体=(S+S)hS=0S=SV锥体=ShV柱体=Sh各面积公式之间的关系v A平行四边形=高 底v A三角形=(高 底)2 v A梯形=(上底下底)高 2这跟柱体、锥体及台体的体积之间的关系的情况一模一样！各面积公式之间的关系A梯形=(上底下底)高 2上底=0上底=下底A三角形=(高 底)2A平行四边形=高 底球的体积v球的体积V球=其中 R为球的半径名为“Fanfare”三维的空心球体结构上面均匀分布了350个银色风车，5层楼高直径为20米，重达19吨。(悉尼)球的体积例：空心球某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/m3）.每个钢球重145kg,并且外径等于50cm.试根据以上数据,判断钢球是实心的还是空心的.如果是空心的,请你计算出它的内径（取3.14,结果精确到0.1cm）.解：由于外径为50cm的钢球的质量为7.9 517 054g街心花园中钢球的质量为145 000g,而145 000 517 054,所以钢球是空心的.解(续)：设球的内径为2x cm.那么球的质量为7.9 x3 =145000解得x3 11240.98x3 22.4 球的体积例：空心球某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/m3）.每个钢球重145kg,并且外径等于50cm.试根据以上数据,判断钢球是实心的还是空心的.如果是空心的,请你计算出它的内径（取3.14,结果精确到0.1cm）.解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体的差，即V=122610 10 2956(mm3)答：该六角螺帽的体积是2956 mm3空间几何体的体积例：55页例1改已知一个六角螺帽的底面积是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm.求该六角螺帽的体积.10mm12mm10mm空间几何体的体积例：56页第2题已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块,那么铸成的铜块的棱长为多少(不计损耗)?解：设 x cm 为正方体铜块的棱长因为V五棱柱=V正方体16 4=x3 x=4空间几何体的体积例：组合体(56页例2)直观图三视图15151111186586图中是一个奖杯的三视图(单位：cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm).空间几何体的体积例：组合体(56页例2)球长方体正四棱台直观图空间几何体的体积例：组合体(56页例2)V正四棱台=5 (152+15 11+112)851.667V长方体=6 8 18=864V球=113.097V=V正四棱台+V长方体+V球=1828.76(cm3)空间几何体的体积例：60页第9题一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)。(1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。1111直观图(1)空间几何体的体积例：60页第9题(2)梯形面积 A=(1+2)1=1.5 m2几何体的体积 V=1.5 1=1.5 m32111小结v柱、锥、台体的体积之间是否存在一定的关系?v图形的面积之间是否也存在这关系?v球是比较特别的空间几何体,它的体积公式是什么?v怎样利用软件,由三视图士想象出空间几何体的形状?体积的近似计算v以下是两种常用的近似计算体积的方法：网格标高法v用网格分割某区域,如果知道每个网格点的高度(深度),我们就能估算一区域的体积。平均面积法v如果几何体的剖面由一种形状逐渐变化为另一种形状,这时可用两头面积的平均值来估算。网格标高法一小区域的体积 A 整块区域的体积 V A (H1+2H2+3H3+4H4)其中,Hn=仅位于n个小区域上的格点的高度之和(n=1,2,3,4)网格标高法ABC1234X1X2X3X4X5体积 V X1+X2+X3+X4+X5 2491.9(立方单位)4.8875.0075.018C4.7554.9345.0155.102B4.8234.9425.0235.183A4321X1 (5.183+5.023+5.015+5.102)=5.081X2 (5.023+4.942+4.934+5.015)=4.979 X3 (4.942+4.823+4.755+4.934)=4.864 X4 (5.102+5.015+5.007+5.018)=5.036 X5 (5.015+4.934+4.887+5.007)=4.961 ABC1234X1X2X3X4X5网格标高法H1=5.183+4.823+4.755+5.018+4.887=24.666(单位)H2=5.023+4.942+5.102+5.007=20.074(单位)H3=4.934(单位)H4=5.015(单位)V 100 (24.666+2 20.074+3 4.934+4 5.015)(立方单位)2491.9(立方单位)4.8875.0075.018C4.7554.9345.0155.102B4.8234.9425.0235.183A4321平均面积法V l其中 A1,A2 为两个横断面的面积l 为相邻两个横断面的距离平均面积法vA1与A2之间的体积V1 (25.3+24.8)28 701.4(m3)vA2与A3之间的体积V2 (24.8+21.7)31 720.8(m3)vA3与A4之间的体积V3 (21.7+19.4)18 369.9(m3)V 701.4+720.8+369.9 1792.1(m3)A1=25.3 m2A2=24.8 m2A3=21.7 m2A4=19.4 m2A1A2A3A4283118练习v空间几何体的体积第56页 第1 4题v体积的近似计算第59页 第1题(网格标高法)第59页 第2题(平均面积法)网上资源 http:/www.hktayy3.edu.hk/maths/special/sg.php其中包括：v 教学简报v 附件v 网上自我评估