稳态误差单位阶跃响应课件

第三章第三章控制系统的运动分析控制系统的运动分析1第三章控制系统的运动分析1本章主要内容本章主要内容1.对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求2.几种典型输入信号及响应之间的关系几种典型输入信号及响应之间的关系3.控制系统的暂态响应特性控制系统的暂态响应特性4.控制系统的稳定性控制系统的稳定性5.控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差2本章主要内容对自动控制系统的基本要求2l稳定性稳定性 受扰后能恢复平衡，受扰后能恢复平衡，跟踪输入信号时不跟踪输入信号时不振荡或发散振荡或发散l稳态响应性能稳态响应性能 稳态跟踪精度高或稳态误差小稳态跟踪精度高或稳态误差小l动态（暂态）响应性能动态（暂态）响应性能 （跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好r re eu u控制器控制器对象对象反馈控制系统反馈控制系统y y检测检测3.1 对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求 可概括为可概括为稳、稳、快、快、准准稳定、平稳稳定、平稳3稳定性reu控制器对象反馈控制系统y检测3.1 对自动控制典型跟踪响应：典型跟踪响应：timey期望值期望值4典型跟踪响应：timey期望值4典型抗扰响应：典型抗扰响应：ytime期望值期望值加扰动加扰动5典型抗扰响应：ytime期望值加扰动53.2 几种典型输入信号及响应之间的关系几种典型输入信号及响应之间的关系阶跃信号阶跃信号 A=1 时时 单位阶跃信号，常表示为单位阶跃信号，常表示为 r(t)=1(t)A 为常数为常数A0 0 tr(t)一般情况下可表示为一般情况下可表示为 r(t)=A1(t)对应的拉氏变换为对应的拉氏变换为 R(s)=A/s63.2 几种典型输入信号及响应之间的关系阶跃信号A=斜坡（速度）信号斜坡（速度）信号 0 0 tr(t)A=1 时时 单位斜坡信号单位斜坡信号抛物线（加速度）信号抛物线（加速度）信号 0 0 tr(t)A=1 时时 单位抛物线信号单位抛物线信号 R(s)=A/s2 R(s)=A/s37斜坡（速度）信号 0 tr(t)A=1 时 单位脉冲信号脉冲信号 令令0，即得脉冲信号的数学表达式为，即得脉冲信号的数学表达式为A=1时时 单位脉冲函数，记作单位脉冲函数，记作(t)r(t)0t矩形矩形脉冲脉冲 R(s)=A 8脉冲信号令0，即得脉冲信号的数学表达式为A=1时 A A为振幅，为振幅，为角频率，为角频率，为初始相角。为初始相角。正弦信号正弦信号 9 A为振幅，为角频率，为初始相角。正弦信4 4 种典型输入信号之间的关系种典型输入信号之间的关系对抛物线信号微分对抛物线信号微分 =斜坡信号斜坡信号对对斜坡斜坡信号微分信号微分 =阶跃信号阶跃信号对对阶跃阶跃信号微分信号微分 =脉冲信号脉冲信号对对脉冲脉冲信号积分信号积分 =阶跃信号阶跃信号 对对阶跃阶跃信号积分信号积分 =斜坡信号斜坡信号 对对斜坡斜坡信号积分信号积分 =抛物线信号抛物线信号 微分关系微分关系积分关系积分关系104 种典型输入信号之间的关系对抛物线信号微分=斜坡信号对典型初始条件与典型响应典型初始条件与典型响应典型初始条件典型初始条件：零初始状态，即：零初始状态，即 在在t=0t=0时时 系统系统的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施加之前系统是静止的。用施加之前系统是静止的。典型响应典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入：系统在零初始状态下，在典型输入信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。系统系统r(t)y(t)11典型初始条件与典型响应典型初始条件：零初始状态，即 在t=04 4种典型响应之间的关系种典型响应之间的关系系统系统G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s)124种典型响应之间的关系系统r(t)y(t)R(s)Y(s)1系统系统r(t)y(t)即即斜坡斜坡响应响应=抛物线响应的微分抛物线响应的微分阶跃阶跃响应响应=斜坡斜坡响应的微分响应的微分脉冲脉冲响应响应=阶跃阶跃响应的微分响应的微分或或注：最常用的是单位注：最常用的是单位阶跃阶跃响应响应13系统r(t)y(t)即斜坡响应=抛物线响应的微分阶跃响应=斜3.3 控制系统的暂态响应特性l单位阶跃响应与性能指标单位阶跃响应与性能指标l一阶系统的暂态响应特性一阶系统的暂态响应特性l二阶规范型系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性l零点对二阶系统暂态响应的影响零点对二阶系统暂态响应的影响l高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应143.3 控制系统的暂态响应特性单位阶跃响应与性能指标143.3.1 单位阶跃响应与性能指标单位阶跃响应与性能指标性能指标：性能指标：优化类，优化类，非优化类非优化类优化需要较多的数学优化需要较多的数学分析和计算，而基于分析和计算，而基于响应曲线特性的非优响应曲线特性的非优化问题则更为直观。化问题则更为直观。响应曲线的特性响应曲线的特性r re eu u控制器控制器对象对象反馈控制系统反馈控制系统y y检测检测本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。153.3.1 单位阶跃响应与性能指标性能指标：优化类，非优y(t)ess0trtstr:上升时间上升时间ts:调节时间调节时间tess:稳态误差稳态误差单位阶跃响应单位阶跃响应1非振荡型非振荡型误差带误差带=5%16y(t)ess0trtstr:上升时间ts:调节时间tessy(t)ess0trtstr:上升时间上升时间tp:峰值时间峰值时间ts:调节时间调节时间ttpess:稳态误差稳态误差1单位阶跃响应单位阶跃响应2衰减振荡型衰减振荡型误差带误差带=5%17y(t)ess0trtstr:上升时间tp:峰值时间ts:调3.3.2 一阶系统的暂态响应特性一阶系统的暂态响应特性数学模型为数学模型为系统系统r(t)y(t)G(s)R(s)Y(s)以下设以下设 K=1，T0 j 0P=-1/TS平面平面T0时时G的极点分布的极点分布T0时时G的极点位置？的极点位置？183.3.2 一阶系统的暂态响应特性数学模型为系统r(t)y一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应（1）单位阶跃响应）单位阶跃响应系统系统G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量T0时，时，y(t)？K1 时时，y(t)=？19一阶系统的典型响应（1）单位阶跃响应系统G(s)r(t)y暂态性能指标：暂态性能指标：ts=3T（=5%）,tr=2.2T,p=0 稳态指标：稳态指标：ess=0 特点：特点：T（极点与虚轴的距离（极点与虚轴的距离）快速性快速性ts=4T（=2%）0.90.120暂态性能指标：ts=3T（=5%）,tr=2.2T（2 2）一阶系统的单位脉冲响应）一阶系统的单位脉冲响应变化趋势与阶跃响应一致变化趋势与阶跃响应一致21（2）一阶系统的单位脉冲响应变化趋势与阶跃响应一致21（3 3）一阶系统的单位斜坡响应）一阶系统的单位斜坡响应有稳态误差有稳态误差(ess=T)变化趋势同样与阶跃响应一致变化趋势同样与阶跃响应一致22（3）一阶系统的单位斜坡响应有稳态误差(ess=T)变化趋势反馈控制系统分析例（一阶）反馈控制系统分析例（一阶）P(s)C(s)F(s)暂态性能：暂态性能：K T快速性快速性图图23反馈控制系统分析例（一阶）P(s)C(s)F(s)暂态性能：K与控制量与控制量u(t)的关系：的关系：K uK与稳态误差与稳态误差 ess 的关系：的关系：其期望值其期望值=5即即 K essu图图e图图24K与控制量u(t)的关系：K uK与稳态误抗扰性分析抗扰性分析抗扰性能：抗扰性能：K T，1-Kd快速性快速性，稳态误差，稳态误差d图图P(s)C(s)F(s)25抗扰性分析抗扰性能：d图P(s)C(s)F(s)25Simulink仿真结构图仿真结构图26Simulink仿真结构图26输出量仿真曲线（无扰动）输出量仿真曲线（无扰动）y(t)timeK=10K=5K=227输出量仿真曲线（无扰动）y(t)timeK=10K=5K=2控制量仿真曲线（无扰动）控制量仿真曲线（无扰动）u(t)timeK=10K=5K=228控制量仿真曲线（无扰动）u(t)timeK=10K=5K=2输出量仿真曲线（有扰动）输出量仿真曲线（有扰动）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)29输出量仿真曲线（有扰动）y(t)timeK=10K=5K=23.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性数学模型为数学模型为G(s)R(s)Y(s)极点分布极点分布振荡振荡发散发散=1：临界阻尼：临界阻尼（重极点）（重极点）01过阻尼过阻尼无阻尼无阻尼单调单调发散发散等幅等幅振荡振荡（只讨论阶跃响应）（只讨论阶跃响应）303.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性数学模型为G(s)稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量31稳态分量暂态分量31注：阻尼角与极点位置的关系注：阻尼角与极点位置的关系j0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极点的阻尼角越小，响应越平稳。点的阻尼角越小，响应越平稳。32注：阻尼角与极点位置的关系j0s平面s2s1极点位置与阻尼角3333二阶规范系统的单位阶跃响应（二阶规范系统的单位阶跃响应（0）0.7 时按时按=5%调节时间最短（称为调节时间最短（称为最佳阻尼比最佳阻尼比）=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nt y(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0误差带误差带=5%34二阶规范系统的单位阶跃响应（0）0.7 时按=5%欠阻尼二阶系统的暂态指标估算欠阻尼二阶系统的暂态指标估算1.峰值时间与超调量峰值时间与超调量j0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角35欠阻尼二阶系统的暂态指标估算1.峰值时间与超调量j0s平j0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角36j0s平面s2s1极点位置与阻尼角362.上升时间上升时间j0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角372.上升时间j0s平面s2s1极点位置与阻尼角372.调节时间调节时间直接求解比较困难，直接求解比较困难，根据包络线估算根据包络线估算 y(t)t01T2T3T382.调节时间直接求解比较困难，y(t)t01T2T3Tj0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）决定响应的平稳性比）决定响应的平稳性阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定响应的快速性响应的快速性39j0s平面s2s1极点位置与阻尼角小结：对于欠阻尼二阶系过阻尼二阶系统的暂态指标估算过阻尼二阶系统的暂态指标估算G(s)R(s)Y(s)可看作两个惯性环可看作两个惯性环节的串联，暂态指节的串联，暂态指标估算没有统一的标估算没有统一的公式，可根据经验公式，可根据经验公式或事先计算好公式或事先计算好的规范化曲线查出，的规范化曲线查出，如右图的调节时间。如右图的调节时间。1913579 11 13 15 173.63.43.23.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1误差带误差带=5%(T1T2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.240过阻尼二阶系统的暂态指标估算G(s)R(s)Y(s)可看作两一、二阶系统极点位置与响应特性的关系一、二阶系统极点位置与响应特性的关系 无论是一阶还是二阶系统，极点的位置决定系统无论是一阶还是二阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态：响应的基本形态：l极点位于除原点外的虚轴上极点位于除原点外的虚轴上 等幅振荡（二阶）等幅振荡（二阶）l有极点位于右半复平面有极点位于右半复平面 发散发散l极点全部位于左半复平面极点全部位于左半复平面 收敛收敛l在收敛的情况下，响应的快速性在收敛的情况下，响应的快速性取决于极点取决于极点与虚轴的距离，与虚轴的距离，响应响应的平稳性取决于的平稳性取决于极点与负实轴的极点与负实轴的夹角。夹角。j0s平面平面s2s1极点位置极点位置41一、二阶系统极点位置与响应特性的关系 无论是一阶还是二3.3.4 零点对二阶系统暂态响应的影响零点对二阶系统暂态响应的影响G(s)R(s)Y(s)零点零点-1/b 越靠近原点，对系统响应的影响越大，越靠近原点，对系统响应的影响越大，且随极点的不同而有利有弊且随极点的不同而有利有弊423.3.4 零点对二阶系统暂态响应的影响G(s)R(s)YSimulink仿真结构图（实数极点）仿真结构图（实数极点）b=0.4时的结构图时的结构图仿真：仿真：ac3no143Simulink仿真结构图（实数极点）b=0.4时的结构图仿b=0.4 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线响应平稳，无超调响应平稳，无超调快速性快速性，但改善不大，但改善不大44b=0.4 时的单位阶跃响应曲线响应平稳，无超调44b=1.2 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线快速性快速性，但平稳性，但平稳性，产，产生一点超调生一点超调45b=1.2 时的单位阶跃响应曲线快速性，但平稳性，产生一b=2 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线快速性快速性，但平稳性，但平稳性，产，产生较大超调生较大超调46b=2 时的单位阶跃响应曲线快速性，但平稳性，产生较大超b取不同正值时的单位阶跃响应比较取不同正值时的单位阶跃响应比较 结论：对于实数极点结论：对于实数极点的系统，恰当配置一的系统，恰当配置一个负实数零点可明显个负实数零点可明显改善快速性。改善快速性。47b取不同正值时的单位阶跃响应比较 结论：对于实数极点的系统，b取不同负值时的单位阶跃响应比较取不同负值时的单位阶跃响应比较 虽无超调，但产生虽无超调，但产生反调，且快速性反调，且快速性结论：对于实数极点结论：对于实数极点的系统，配置正实数的系统，配置正实数零点有害无益。零点有害无益。48b取不同负值时的单位阶跃响应比较 虽无超调，但产生反调，且快实数极点时零点与超调的关系实数极点时零点与超调的关系 分析思路：若有超调，则响应有峰值，分析思路：若有超调，则响应有峰值，在在 0 0t t 的范围内一定存在的范围内一定存在t t1 1，使，使49实数极点时零点与超调的关系 分析思路：若有超调，则响应有峰结论：结论：当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调，当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调，且且 b 超调超调，tr,tp,ts。配置零点的原则（无超调条件）：配置零点的原则（无超调条件）：1b s1j-1/bs1s2系统零极点分布系统零极点分布50结论：当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调，Simulink 仿真结构图（复数极点）仿真结构图（复数极点）b=1时的结构图时的结构图仿真：ac3no251Simulink 仿真结构图（复数极点）b=1时的结构图仿真b=0.5 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线平稳性平稳性快速性部分指标快速性部分指标52b=0.5 时的单位阶跃响应曲线平稳性52b=2 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线平稳性平稳性快速性部分指标快速性部分指标53b=2 时的单位阶跃响应曲线平稳性53b取不同正值时的单位阶跃响应比较取不同正值时的单位阶跃响应比较 b平稳性平稳性，快速性的快速性的 tr,tp,ts即配置负实数零点弊大即配置负实数零点弊大于利于利 54b取不同正值时的单位阶跃响应比较 b平稳性，54b取不同负值时的单位阶跃响应比较取不同负值时的单位阶跃响应比较 b平稳性平稳性，反调，反调，快，快速性速性即配置正实数零点有害即配置正实数零点有害无益无益55b取不同负值时的单位阶跃响应比较 b平稳性，反调，快关于零点作用的综合评价关于零点作用的综合评价只有当系统具有负实数极点时，恰当地配置一只有当系统具有负实数极点时，恰当地配置一只有当系统具有负实数极点时，恰当地配置一只有当系统具有负实数极点时，恰当地配置一个负实数零点可以既保证平稳性，又明显改善个负实数零点可以既保证平稳性，又明显改善个负实数零点可以既保证平稳性，又明显改善个负实数零点可以既保证平稳性，又明显改善快速性；快速性；快速性；快速性；上述情况下，零点应尽量不比极点更靠近虚轴，上述情况下，零点应尽量不比极点更靠近虚轴，上述情况下，零点应尽量不比极点更靠近虚轴，上述情况下，零点应尽量不比极点更靠近虚轴，以避免产生超调；以避免产生超调；以避免产生超调；以避免产生超调；对于其他情况，增加零点基本上有害无益或弊对于其他情况，增加零点基本上有害无益或弊对于其他情况，增加零点基本上有害无益或弊对于其他情况，增加零点基本上有害无益或弊大于利，应尽量避免。大于利，应尽量避免。大于利，应尽量避免。大于利，应尽量避免。参考：电气电子教学学报，参考：电气电子教学学报，2013,35（3），），11-1456关于零点作用的综合评价只有当系统具有负实数极点时，恰当地配置反馈控制系统分析设计例反馈控制系统分析设计例P(s)C(s)F(s)57反馈控制系统分析设计例P(s)C(s)F(s)57不产生超调的条件不产生超调的条件（1）注：该条件由（注：该条件由（2）推得，满足它则一定满足（）推得，满足它则一定满足（1）（2）注注58不产生超调的条件（1）注：该条件由（2）推得，满足它则一定满Kp0.5输出响应的仿真曲线（输出响应的仿真曲线（KI=1，调，调Kp）Kp2KI 时不产生超调时不产生超调59Kp0.5输出响应的仿真曲线（KI=1，调Kp）Kp2KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp0.5输出响应的仿真曲线（输出响应的仿真曲线（Kp=2，调，调KI）Kp2KI 时不产生超调时不产生超调60KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10Kp0.5输出响应的仿真曲线（同时调输出响应的仿真曲线（同时调 Kp，KI）Kp=2KI 同步增大同步增大时快速时快速性性，且无超调，且无超调61Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI输出响应的仿真曲线（输出响应的仿真曲线（Kp=0.1，调，调KI）KI=0.05KI=0.09（临界值）（临界值）KI=0.1（有超调）（有超调）KI=0.2Kp0.562输出响应的仿真曲线（Kp=0.1，调KI）KI=0.05KIKp=0.1，KI=0.1时的局部放大图时的局部放大图Kp0.5时产生超调的原因是时产生超调的原因是极点变为复数，而非零点，极点变为复数，而非零点，因为零点始终因为零点始终 Re(s1,2)63Kp=0.1，KI=0.1时的局部放大图Kp0.5时产生超 参考：参考：1.有零点二阶系统的动态性能分析有零点二阶系统的动态性能分析.电气电子电气电子教学学报，教学学报，2013，35卷，卷，3期，期，11页页.2.自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学探讨探讨.2013自动化教育学术年会论文集自动化教育学术年会论文集.64 参考：1.有零点二阶系统的动态性能分析3.3.5 高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应 G(s)R(s)Y(s)y(t)可看作多个一阶系统和二阶系统响应的叠加可看作多个一阶系统和二阶系统响应的叠加653.3.5 高阶系统的暂态响应 G(s)R(s)Y(s)在收敛的情况下，收敛速度基本在收敛的情况下，收敛速度基本取决于极点与虚轴的距离，收敛的取决于极点与虚轴的距离，收敛的平稳性基本取决于极点与负实轴的平稳性基本取决于极点与负实轴的夹角。（零点也有影响）夹角。（零点也有影响）有极点位于除原点外的虚轴上有极点位于除原点外的虚轴上 等幅振荡或发散等幅振荡或发散有极点位于原点有极点位于原点 不收敛（恒值或发散）不收敛（恒值或发散）有极点位于右半复平面（不含虚轴）有极点位于右半复平面（不含虚轴）发散发散极点全部位于左半复平面极点全部位于左半复平面 收敛收敛 类似于低阶系统，极点的位置决定系统响应的类似于低阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态基本形态高阶系统极点位置与响应特性的关系高阶系统极点位置与响应特性的关系j0s平面平面s2s1极点位置极点位置66在收敛的情况下，收敛速度基本取决于极点与虚轴的距离，收敛的平（1）主导极点：）主导极点：当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称其为其为主导极点主导极点，非主导极点的影响可以忽略。，非主导极点的影响可以忽略。j0s平面平面s2s1主导主导极点极点j0s平面平面s1主导主导极点极点依据：非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度依据：非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度远远大于主导极点所对应的暂态分量。远远大于主导极点所对应的暂态分量。高阶系统如何简化或低阶化？高阶系统如何简化或低阶化？67（1）主导极点：当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称其时间常数时间常数主导极点对应的时间常数主导极点对应的时间常数68时间常数主导极点对应的时间常数68近似前后的单位阶跃响应曲线近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no369近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no369j0s平面平面s2s1-0.50.87-2.51.94s3s4一般情况下，与虚轴距离一般情况下，与虚轴距离是其他极点与虚轴距离的是其他极点与虚轴距离的4-5倍及以上的极点可略倍及以上的极点可略去。去。70j0s平面s2s1-0.50.87-2.51.94s近似前后的单位阶跃响应曲线近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：仿真：ac3no571近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no571（2）非主导零点：）非主导零点：当零点与虚轴的距离远大于主导极点与虚轴的当零点与虚轴的距离远大于主导极点与虚轴的距离时，这样的零点（非主导零点）可以忽略。距离时，这样的零点（非主导零点）可以忽略。0s平面平面s2s1-0.50.872z1z2-5-10js3-2依据：主导极点所对应的暂态分量衰减慢依据：主导极点所对应的暂态分量衰减慢非主导零点非主导零点所导致的微分分量小；零点远离虚轴所导致的微分分量小；零点远离虚轴微分分量的系数微分分量的系数小。小。72（2）非主导零点：当零点与虚轴的距离远大于主导极近似前后的单位阶跃响应曲线近似前后的单位阶跃响应曲线73近似前后的单位阶跃响应曲线73（3）偶极子：）偶极子：相距很近的一对零极点叫作偶极子。相距很近的一对零极点叫作偶极子。左半复平面远离虚轴的偶极子，其影响可忽略；左半复平面远离虚轴的偶极子，其影响可忽略；讨论不同位置偶极子对系统响应的影响讨论不同位置偶极子对系统响应的影响j0s平面平面s2s1 偶极子偶极子1-1依据：偶极子所对应的暂态分量系数很小、且衰减快。依据：偶极子所对应的暂态分量系数很小、且衰减快。但比主导极点更接近虚轴的偶极子其影响必须考虑。但比主导极点更接近虚轴的偶极子其影响必须考虑。使增益使增益=174（3）偶极子：相距很近的一对零极点叫作偶极子。左半复平面远离j0s平面平面s2s1偶极子偶极子1-1-0.2-0.22j0s平面平面s2s1偶极子偶极子1-1-2-2.275j0s平面s2s1偶极子1-1-0.2-0.22j0j0s平面平面s2s1偶极子偶极子1-1-0.02-0.02276j0s平面s2s1偶极子1-1-0.02-0.022情况情况时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线仿真：仿真：ac3no477情况时的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no477情况情况时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线78情况时的单位阶跃响应曲线78情况情况时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线79情况时的单位阶跃响应曲线79 对于高阶的复杂系统，为了简化对于高阶的复杂系统，为了简化分析和设计，常常需要将高阶系统转分析和设计，常常需要将高阶系统转化为低阶系统，而化为低阶系统，而“主导极点主导极点”、“非主导零点非主导零点”和和“偶极子偶极子”的概念则的概念则是高阶系统低阶化的主要依据。是高阶系统低阶化的主要依据。练习：练习：B3.19,B3.25,B3.2680 对于高阶的复杂系统，为了简化分析和设计，常常需