相似三角形的判定1（两角）课件

23.3.2相似三角形的判定11ABCDEF 1.三个角对应三个角对应 _,三条边对应三条边对应 的两个的两个 三角形三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边 。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF,那么那么A=D,B=E,C=FABCDEF 1.三个角对应 _,三条边对应 2判定两个三角形相似时，是不是对所有的对判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？应角和对应边都要一一验证呢？不需要不需要探究探究导入判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一3这两个三角形的三个内角之间有这两个三角形的三个内角之间有什么关系？什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察老师的两个直角三角尺观察老师的两个直角三角尺 从直观上看，这两个三角形相似吗？从直观上看，这两个三角形相似吗？这两个三角形的三个内角之间有什么关系？三个内角对应相等的两个41.每人都任意画两个三角形每人都任意画两个三角形ABC，ABC，并，并使其三组对角分别对应相等。使其三组对角分别对应相等。2.用刻度尺量一量各边长，并计算它们的对应边是用刻度尺量一量各边长，并计算它们的对应边是否成比例否成比例?与同桌交流，是否有相同结论。（测量与同桌交流，是否有相同结论。（测量过程中要尽可能减少误差）过程中要尽可能减少误差）3.你发现了什么你发现了什么？又想到了什么？又想到了什么？如果一个三角形的三个角与另一个三角形的如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。三个角对应相等，那么这两个三角形相似。1.每人都任意画两个三角形ABC，ABC，并使其5根据三角形内角和定理，我们知道，如果两个三角形根据三角形内角和定理，我们知道，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等于是，我们可以得到判断两个三角形相似的一个等于是，我们可以得到判断两个三角形相似的一个较为简便的方法：较为简便的方法：相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似用几何语言表示如下：用几何语言表示如下：A=A，B=B ABC ABCCAABBC根据三角形内角和定理，我们知道，如果两个三角形有两对角分别对6思思 考考能否再简便一些能否再简便一些?只有一对角对应相等的两个三只有一对角对应相等的两个三角形相似吗角形相似吗?试举例说明。试举例说明。思 考能否再简便一些?7ABCACB1、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDEABCACB1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCD82、判断下列说法是否正确。、判断下列说法是否正确。、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.、有一个角等于、有一个角等于100的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.、有一个角等于、有一个角等于30的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似.2、判断下列说法是否正确。练习93、图中图中DGEHFIBC,DGEHFIBC,找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形。ABCAFIAEH ADGABCAFIAEH ADG3、图中DGEHFIBC,找出图中所有的相似三角形。10例例1 1如如图图，在在两两个个直直角角三三角角形形ABCABC和和ABCABC中中，B BB B 9090，A AAA，证证明明这这两两个个三角形是否相似三角形是否相似 证明：证明：BB90（已知）（已知）AA（已知）（已知）ABCABC（两角分别相等的（两角分别相等的两个三角形相似）两个三角形相似）例1如图，在两个直角三角形ABC和ABC中，B11例例2:2:如图，如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，求证：求证：ADEEFC.ADEEFC.证明证明:DEBC DEBC（已知）（已知）AED AEDC C（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）CEFCEFA.A.（两直线平行（两直线平行,同位角相等）同位角相等）ADEEFC.(ADEEFC.(两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似)又又 EFABEFAB（已知）（已知）例2:如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明:12ABCDEF在例在例2 2中，如果点中，如果点D D恰好是边恰好是边ABAB的中点的中点,那么点那么点E E 是边是边ACAC的中点吗的中点吗?DEDE和和BCBC又有什么关系又有什么关系?ABCDEF在例2中，如果点D恰好是边AB的中点,想一想131.1.已知已知,如右图要使如右图要使ABCACD,ABCACD,需要条件需要条件_；2.2.已知已知,如右图要使如右图要使ABEACD,ABEACD,需要条件需要条件_;_;B=ACD或或 ACBADC AEB=ADC或或 BC1.已知,如右图要使ABCACD,需要条件_143 3在在ABCABC与与ABCABC中中,A,AAA5050 BB70B70B6060这两三角形相似吗？这两三角形相似吗？ABCA B C 解：解：在在 ABC 中中 A50 B70 C60 B60 C B又又 A A ABC ACB 3在ABC与ABC中,AA50 154 4、ABC ABC 中，中，D D是是ABAB上的点，且上的点，且 ACDACDB B，试说明，试说明（1 1）ABCABC与与A AC CD D相似相似（2 2）AD=4,AC=6,AD=4,AC=6,求求ABAB。ABCD解：解：(1)A=A ACD=B ABC ACD (2)ABC ACD AB:AC=AC:AD AC2=AB AD 又又 AD=4 AC=6 AB=94、ABC 中，D是AB上的点，且 ACDB，试16例例 已知：已知：RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 试试 图中有几对相似三角图中有几对相似三角形形.CADB证明：明：B=B,CDB=ACB=90，ABCCDB (两个角两个角对应相等相等,两三角形相似两三角形相似).同理可同理可证：ABCACD ABCCBDACD.已知：如图已知：如图RtABCRtABC中，中，CD CD是斜边上的高。是斜边上的高。求证：求证：ABCCBDACDABCCBDACD直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今今后可以直接使用后可以直接使用.例 已知：RtABC中，ACB90，CDAB17DBC C如图：在如图：在Rt ABC中中，ABC=90 BDAC于于D (2)求证：求证：AB2=AD AC BD2=AD DCA 证明证明 ABC=900，BDAC ADB ABC AB AC=AD AB AB2=AD AC ABC=900 BD AC ADB CDB AD BD=BD DC BD2=AD DCDBC如图：在Rt ABC中，ABC=90 BD18DBC CA1、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D(3)若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=184 2122DBCA1、如图：在Rt ABC中，ABC=900，192 2、已知如图直线、已知如图直线BEBE、DCDC交于交于A A，E=CE=C求证：求证：DAAC=ABAEDAAC=ABAEDEABC C12证明：证明：E=C 1=2 E=C 1=2 ABC ADE ABC ADE AC:AE=AB:AD AC:AE=AB:AD DA AC=AB AE DA AC=AB AE2、已知如图直线BE、DC交于A，E=CDEABC1220这节课，这节课，我学了我学了_我学会了我学会了_我还有待加强我还有待加强_大家都来说：这节课，211、课本、课本75、76页习题页习题23.3第第1、5题题2、课下预习相似三角形的判定（二）、课下预习相似三角形的判定（二）作业布置：1、课本75、76页习题23.3第1、5题22再见231.已知已知:如图如图,ABC中中,AD=DB,1=2.求证求证:ABCEAD.提高练习：1.已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.提高练习242 2、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP.求证:CE2=EDEP.提高练习：2、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,提高练253.如图如图,ABC中中,BAC=900,D是是BC的中点的中点,DFBC,交交BA的延长线于的延长线于F,交交AC于于E.求证求证:AD2=DEDF.提高练习：3.如图,ABC中,BAC=900,D是BC的中点,264 .已知已知:如图如图,ABCD中中,1=D.求证求证:ACBE=CEAD.提高练习：4 .已知:如图,ABCD中,1=D.提高27解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43、已知如图，已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CD解：A=A ABD=C 3、已知如28