第3章动量守恒定律和能量守恒定律课件

长江大学物理教程长江大学物理教程优秀精品课件文档资料优秀精品课件文档资料长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院第三章第三章 动量守恒定律和动量守恒定律和能量守恒定律能量守恒定律主讲教师：喻秋山20102010201020102011201120112011年第一学期年第一学期年第一学期年第一学期长江大学物理教程长江大学物理教程*33-0 3-0 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的势能长江大学物理教程长江大学物理教程*4 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握运用动量和能量守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题和完全非弹性碰撞的问题3-0 3-0 基本教学要求基本教学要求长江大学物理教程长江大学物理教程*5长江大学物理教程长江大学物理教程*6一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量力力的的累积累积效应效应对对时间时间的积累的积累对对空间空间的积累的积累 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）长江大学物理教程长江大学物理教程*7 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式分量形式问：问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？长江大学物理教程长江大学物理教程*8质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.因为内力因为内力，故，故长江大学物理教程长江大学物理教程*9注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度且方向相反且方向相反则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变长江大学物理教程长江大学物理教程*10动量定理动量定理S系系S系系t2时刻时刻t1时刻时刻参考系参考系光滑光滑m动量的动量的相相对性对性和动量定和动量定理的理的不变性不变性讨论讨论mm长江大学物理教程长江大学物理教程*11动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题越小，则越小，则越大越大.例如例如人从高处跳下、飞人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力件中，作用时间很短，冲力很大很大.注意注意在在一定时一定时长江大学物理教程长江大学物理教程*12问：问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动板一起移动？答答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，时间很短，所以鸡蛋就所以鸡蛋就掉在杯中掉在杯中.长江大学物理教程长江大学物理教程*13zhm解解:撞前锤速撞前锤速,撞后锤速撞后锤速零零.讨论：讨论：一重锤从高度一重锤从高度h=1.5m处自静止下落处自静止下落,锤与锤与工件碰撞后工件碰撞后,速度为零速度为零.对于不同的打击时间对于不同的打击时间,计算平计算平均冲力和重力之比均冲力和重力之比.在碰撞或打击在碰撞或打击瞬间常忽略重瞬间常忽略重力作用力作用长江大学物理教程长江大学物理教程*14解解建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得例例1一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以以与钢板法线呈与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的并以相同的速率和角度弹回来速率和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间求在此时间内钢板所受到的平均冲力内钢板所受到的平均冲力.方向沿方向沿轴反向轴反向长江大学物理教程长江大学物理教程*15 例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落.m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开长江大学物理教程长江大学物理教程*16 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得则则m1m2Oyy因因长江大学物理教程长江大学物理教程*17两边同乘以两边同乘以则则m1m2Oyy长江大学物理教程长江大学物理教程*18 例例3一长为一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为的质量为将其卷成一堆放在地面上将其卷成一堆放在地面上若手提链条若手提链条的一端的一端，以匀速以匀速v 将其上提当一端被提离地面高度将其上提当一端被提离地面高度为为y 时，时，求求手的提力手的提力 解解 取地面参考系取地面参考系,链条为系统链条为系统.在在 t 时刻链条动量时刻链条动量yyo可得可得长江大学物理教程长江大学物理教程*193-23-2动量守恒定律动量守恒定律神舟六号的发射情景神舟六号的发射情景长江大学物理教程长江大学物理教程*20 质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变.动量守恒定律动量守恒定律力的力的瞬时瞬时作用规律作用规律1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相对于相对于同同一惯性参考一惯性参考系系.长江大学物理教程长江大学物理教程*213）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此方向动量守恒此方向动量守恒.4）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自然是自然界最普遍，最基本的定律之一界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用,近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,爆炸等问题中爆炸等问题中.长江大学物理教程长江大学物理教程*22例例1设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微已知电子和中微子的运动方向互相垂直子的运动方向互相垂直,电子动量为电子动量为1.210-22kgms-1,中微子的动量为中微子的动量为6.410-23kgms-1.问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何量的值和方向如何?解解即即 恒矢量恒矢量长江大学物理教程长江大学物理教程*23又因为又因为代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒,即即长江大学物理教程长江大学物理教程*24例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以2.5103ms-1的速率相对惯的速率相对惯性系性系S沿沿Ox 轴正向飞行轴正向飞行.设空气阻力不计设空气阻力不计.现由控制系现由控制系统使火箭分离为两部分统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为前方部分是质量为100kg的仪的仪器舱器舱,后方部分是质量为后方部分是质量为200kg的火箭容器的火箭容器.若仪器舱相若仪器舱相对火箭容器的水平速率为对火箭容器的水平速率为1.0103ms-1.求仪器舱和火求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度箭容器相对惯性系的速度.长江大学物理教程长江大学物理教程*25设设:仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为，.已知已知:解解:则则长江大学物理教程长江大学物理教程*263-4动能定理动能定理长江大学物理教程长江大学物理教程*27一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功对空间的积累对空间的积累，动能定理动能定理长江大学物理教程长江大学物理教程*28B*A2变力的功变力的功长江大学物理教程长江大学物理教程*29(1)功的正、负功的正、负讨论讨论(2)作作功的图示功的图示长江大学物理教程长江大学物理教程*30（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和长江大学物理教程长江大学物理教程*31 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）长江大学物理教程长江大学物理教程*32例例1一质量为一质量为m 的小球的小球竖直落入水中，竖直落入水中，刚接触水面时刚接触水面时其速率为其速率为设此球在水中所设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻受的浮力与重力相等，水的阻力为力为,b 为一常量为一常量.求阻力对球作的功与时间的函求阻力对球作的功与时间的函数关系数关系长江大学物理教程长江大学物理教程*33解解建立如右图所示的坐标系建立如右图所示的坐标系又由又由2-4节例节例5知知长江大学物理教程长江大学物理教程*34而而二二 质点的动能定理质点的动能定理AB长江大学物理教程长江大学物理教程*35 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理长江大学物理教程长江大学物理教程*36例例2一质量为一质量为1.0kg的小的小球系在长为球系在长为1.0m细绳下端，绳细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成把绳子放在与竖直线成角角处，然后放手使小球沿圆弧下处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成落试求绳与竖直线成角角时小球的速率时小球的速率长江大学物理教程长江大学物理教程*37解解长江大学物理教程长江大学物理教程*38由动能定理由动能定理得得长江大学物理教程长江大学物理教程*39长江大学物理教程长江大学物理教程*40(1)万有引力作功万有引力作功一一万有引力和弹性力作功的特点万有引力和弹性力作功的特点对对 的万有引力为的万有引力为移动移动时，时，作元功为作元功为长江大学物理教程长江大学物理教程*41m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功：长江大学物理教程长江大学物理教程*42(2)弹性力作功弹性力作功弹性力弹性力长江大学物理教程长江大学物理教程*43xFdxdWx2x1O长江大学物理教程长江大学物理教程*44 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式弹力的功弹力的功引力的功引力的功长江大学物理教程长江大学物理教程*45 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守保守力对它所作的功为零力对它所作的功为零非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 （例如（例如摩擦摩擦力）力）长江大学物理教程长江大学物理教程*46三势能三势能与质点位置有关的能量与质点位置有关的能量弹性弹性势能势能引力引力势能势能弹力弹力的功的功引力引力的功的功长江大学物理教程长江大学物理教程*47保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少保守力作正功，势能减少 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关长江大学物理教程长江大学物理教程*48 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线长江大学物理教程长江大学物理教程*493-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律v机械能守恒定律的验证系统机械能守恒定律的验证系统长江大学物理教程长江大学物理教程*50一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有外外力功力功内内力功力功长江大学物理教程长江大学物理教程*51非保守非保守力的功力的功二质点系的功能原理二质点系的功能原理长江大学物理教程长江大学物理教程*52机械能机械能 质点系的机械能的增量等于外力与质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和非保守内力作功之和质点系的功质点系的功能原理能原理长江大学物理教程长江大学物理教程*53三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明长江大学物理教程长江大学物理教程*54如图的系统，物体如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体A和和C,B和和D之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压A和和B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则A和和B弹开过程中，弹开过程中，对对A、B、C、D组成的系统组成的系统讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA长江大学物理教程长江大学物理教程*55下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？理量是哪些？（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量2）动量动量3）冲量冲量4）动能动能5）势能差势能差6）功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功.讨讨论论长江大学物理教程长江大学物理教程*56例例1雪橇从高雪橇从高50m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑,坡道坡道AB长长500m滑至点滑至点B后，又后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处处.若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程.长江大学物理教程长江大学物理教程*57已知已知求求解解长江大学物理教程长江大学物理教程*58例例2一轻弹簧一轻弹簧,其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动(=0)开始开始球静止于点球静止于点A,弹簧处于自弹簧处于自然状态，其长为环半径然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数长江大学物理教程长江大学物理教程*59解解以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点长江大学物理教程长江大学物理教程*60*四四宇宙速度宇宙速度牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度长江大学物理教程长江大学物理教程*61设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解:由牛顿第二定律和万有引由牛顿第二定律和万有引力定律得物体做圆周运动时有：力定律得物体做圆周运动时有：1人造地球卫星人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.长江大学物理教程长江大学物理教程*62解得解得地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度长江大学物理教程长江大学物理教程*63 我国我国19771977年发年发射升空的东方红三射升空的东方红三号通信卫星号通信卫星神州六号飞船神州六号飞船长江大学物理教程长江大学物理教程*642人造行星人造行星第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度，是，是抛体脱离地球引力所需的最小抛体脱离地球引力所需的最小发射速度发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统系统机械能系统机械能E 守恒守恒.当当若此时若此时则则第二宇宙速度第二宇宙速度长江大学物理教程长江大学物理教程*65探路者无人飞船俯视火星探路者无人飞船俯视火星探路者飞船在火星着陆点地貌探路者飞船在火星着陆点地貌长江大学物理教程长江大学物理教程*663飞出太阳系飞出太阳系第三宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度，是，是抛体脱离太阳引力所需的最小抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度发射速度.第三宇宙速度第三宇宙速度长江大学物理教程长江大学物理教程*67一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞.若地球为黑洞时的密度若地球为黑洞时的密度引力半径引力半径*4*4 黑洞简介黑洞简介地球地球 太阳太阳 （kg）（m）（m）星球星球长江大学物理教程长江大学物理教程*68问问:黑洞是怎样形成的黑洞是怎样形成的?问问:既然人们无法既然人们无法直接观察到黑洞直接观察到黑洞,那么科学家又是怎那么科学家又是怎样认识黑洞的呢样认识黑洞的呢?黑洞黑洞最早是由印度天体最早是由印度天体物理学家物理学家钱德拉塞卡钱德拉塞卡提出的提出的,为此他于为此他于1983年荣获诺贝年荣获诺贝尔物理学奖尔物理学奖美国国家航空和航天局美国国家航空和航天局(NASA)一架太空望一架太空望远镜在远镜在20042006年跟踪观测到位于牧夫年跟踪观测到位于牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐渐吞噬一颗恒星星座中心的黑洞撕裂并逐渐吞噬一颗恒星的过程。图为模拟想象图的过程。图为模拟想象图长江大学物理教程长江大学物理教程*69长江大学物理教程长江大学物理教程*70正碰：正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线碰撞前后的速度都沿着球心的联线(碰撞体碰撞体 可作球体可作球体)特点：特点：碰撞时间短碰撞时间短 碰撞体间的作用力碰撞体间的作用力 外力外力(外力可略外力可略)碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时应用动量守恒定律得应用动量守恒定律得70长江大学物理教程长江大学物理教程*71完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）长江大学物理教程长江大学物理教程*72一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞：完全弹性碰撞：系统内动量和机械能均系统内动量和机械能均守恒守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒长江大学物理教程长江大学物理教程*73例例1宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃，这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性参考系静止有一质量为的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变的速度发生改变求飞求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）的圆柱体）长江大学物理教程长江大学物理教程*74解解尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞长江大学物理教程长江大学物理教程*75例例2设有两个质量分设有两个质量分别为别为和和，速度分别为，速度分别为和和的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度碰撞后的速度和和碰前碰前碰后碰后长江大学物理教程长江大学物理教程*76解解取速度方向为正向取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得由动量守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰前碰后碰后(2)(1)长江大学物理教程长江大学物理教程*77由由 、可解得：可解得：(3)(2)(1)由由 、可解得：可解得：(3)(1)碰前碰前碰后碰后长江大学物理教程长江大学物理教程*78（1）若若则则则则讨论讨论（3）若若,且且则则（2）若若,且且碰前碰前碰后碰后长江大学物理教程长江大学物理教程*79两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞长江大学物理教程长江大学物理教程*803-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律长江大学物理教程长江大学物理教程*81德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894)长江大学物理教程长江大学物理教程*82能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说,系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，相互转换，但是不论如何转换，能量既不能量既不能产生，也不能消灭能产生，也不能消灭（1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可系统能量不变，但各种能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度长江大学物理教程长江大学物理教程*83永动机模型永动机模型长江大学物理教程长江大学物理教程*843-93-9质心质心运动定律质心质心运动定律长江大学物理教程长江大学物理教程*85其余质点的运动其余质点的运动随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+一一 质心质心手榴弹的质心（手榴弹的质心（红点红点）运动轨迹是抛物线）运动轨迹是抛物线长江大学物理教程长江大学物理教程*862质心的位置质心的位置 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：m1mim2c长江大学物理教程长江大学物理教程*87对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明长江大学物理教程长江大学物理教程*88 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子中心间距离均为子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o求水分子的质心求水分子的质心OHHoCdd52.3o52.3o长江大学物理教程长江大学物理教程*89 解解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o长江大学物理教程长江大学物理教程*90 例例2求半径为求半径为R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环长江大学物理教程长江大学物理教程*91RO 圆环的面积圆环的面积由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc=0 圆环的质量圆环的质量长江大学物理教程长江大学物理教程*92RO长江大学物理教程长江大学物理教程*93RO而而所以所以其质心位矢：其质心位矢：长江大学物理教程长江大学物理教程*94二二 质心运动定律质心运动定律m1mim2c长江大学物理教程长江大学物理教程*95上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得长江大学物理教程长江大学物理教程*96根据质点系动量定理根据质点系动量定理（因质点系内（因质点系内 ）作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律长江大学物理教程长江大学物理教程*97 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmxxC长江大学物理教程长江大学物理教程*98解解 选弹丸为选弹丸为一系统，爆炸前、一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不后质心运动轨迹不变建立图示坐标变建立图示坐标系，系，COxCx2m22mm1xxc为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离长江大学物理教程长江大学物理教程*99第三章第三章第三章第三章 动量守恒定律和能量守动量守恒定律和能量守动量守恒定律和能量守动量守恒定律和能量守恒定律恒定律恒定律恒定律本章小结本章小结本章小结本章小结长江大学物理教程长江大学物理教程*100一、动量一、动量动量守恒定律动量守恒定律1、冲量：力对时间的累积称为力的冲量、冲量：力对时间的累积称为力的冲量。2 2、动量定理：合外力的冲量等于质点系动量的增量。、动量定理：合外力的冲量等于质点系动量的增量。微分形式微分形式积分形式积分形式长江大学物理教程长江大学物理教程*1013、动动量量守守恒恒定定律律：合合外外力力为为零零时时，质质点点（系系）动量守恒。动量守恒。4、碰撞、碰撞完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。非完全弹性碰撞：动量守恒非完全弹性碰撞：动量守恒,机械能不守恒机械能不守恒。完全非弹性碰撞：动量守恒完全非弹性碰撞：动量守恒,机械能不守恒。机械能不守恒。长江大学物理教程长江大学物理教程*1025、平均冲力：、平均冲力：二、功和功率二、功和功率长江大学物理教程长江大学物理教程*103合力对质点的功等于各分力做功的代数和。合力对质点的功等于各分力做功的代数和。三、动能定理、功能原理三、动能定理、功能原理2、势能、势能 保守力做的功等于系统势能增量的负值保守力做的功等于系统势能增量的负值。1、动能定理、动能定理空空间间任任一一点点的的势势能能等等于于保保守守力力从从该该点点到到势势能能零零点点做做的功。的功。长江大学物理教程长江大学物理教程*1043、常用势能公式、常用势能公式重力势能重力势能 h=0为势能零点。为势能零点。弹性势能弹性势能弹簧原长为势能零点。弹簧原长为势能零点。引力势能引力势能为势能零点。为势能零点。4 4、功能原理、机械能守恒定律、功能原理、机械能守恒定律 长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院