第3章不完全信息静态博弈详解教学提纲课件

博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪第3章不完全信息静态博弈详解博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.1.2 海萨尼海萨尼(Harsanyi)转换转换海萨尼提出的处理不完全信息博弈的方法是，引入一个虚拟的海萨尼提出的处理不完全信息博弈的方法是，引入一个虚拟的“自然自然”(nature)”(nature)；这样，不完全信息博弈就转换为如图；这样，不完全信息博弈就转换为如图3.13.1所示的完全但不完美信所示的完全但不完美信息博弈息博弈(games of complete but imperfect information)(games of complete but imperfect information)可以使用标准的分可以使用标准的分析技术进行分析。析技术进行分析。这就是所谓的这就是所谓的“海萨尼转换海萨尼转换”(Harsanyi transformation)”(Harsanyi transformation)。(0，300)(40，50)(-10，0)(30，80)(-10，100)(0，400)进入者进入者进入进入不进入不进入高高低低在位者在位者斗争斗争合作合作斗争斗争合作合作不进入不进入不进入不进入进入进入在位者在位者p1-pN图图3.1海萨尼转换后的市场进入博弈海萨尼转换后的市场进入博弈我们将一个参与人所拥有的所有个人信息称为他的类型我们将一个参与人所拥有的所有个人信息称为他的类型(type)(type)不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.1.3 不完全信息静态博弈的战略式不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡表述和贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)(Bayesian Nash equilibrium)是完全信息静态博弈均是完全信息静态博弈均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展。不完全信息静态博弈又称为衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展。不完全信息静态博弈又称为静态贝叶斯博弈静态贝叶斯博弈(the static Bayesian games)(the static Bayesian games)。我们可以用下列战略式表述代表静态贝叶斯博弈我们可以用下列战略式表述代表静态贝叶斯博弈：定义定义：n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空 间间 条件概率条件概率 ，类型依存战略空间，类型依存战略空间 和类型依存支和类型依存支付函数付函数 。参与人参与人i知道自己的类型知道自己的类型 条件概率条件概率 描述给定自己属于描述给定自己属于 的情况下，人的情况下，人i有关其他参有关其他参与人类型与人类型 的不确定性。我们用的不确定性。我们用 代表这个博弈。代表这个博弈。给定参与人给定参与人i i只知道自己的类型只知道自己的类型 而不知道其他参与人的类型而不知道其他参与人的类型 ，参与人，参与人i i将选择将选择 最大化自己的期望效用。参与人最大化自己的期望效用。参与人i i期望效用函数定义如下：期望效用函数定义如下：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪n贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡：n人不完全信息静态博弈人不完全信息静态博弈 的的 的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合合 ，其中每个参与人，其中每个参与人i在给定自己的类型在给定自己的类型 和其他参与人类和其他参与人类型依存战略型依存战略 的情况下最大化自己的期望效用函数的情况下最大化自己的期望效用函数 。换言之，。换言之，战略组合战略组合 是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的所有的i，有了上述概念，贝叶斯纳什均衡可以定义有了上述概念，贝叶斯纳什均衡可以定义 如下：如下：混合战略贝叶斯纳什均衡的概念可以类似地定义。均衡的存在性定理是纳什均衡混合战略贝叶斯纳什均衡的概念可以类似地定义。均衡的存在性定理是纳什均衡存在性定量的一个直接推广存在性定量的一个直接推广博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.2 贝叶斯均衡的应用举例贝叶斯均衡的应用举例3.2.1 3.2.1 不完全信息库诺特模型不完全信息库诺特模型在不完全信息库诺特模型里，参与人的类型是成本函数。假定逆需求函在不完全信息库诺特模型里，参与人的类型是成本函数。假定逆需求函数是数是 ，每个企业都有不变的单位成本。令，每个企业都有不变的单位成本。令 为企业为企业 的的单位成本，那么，企业单位成本，那么，企业 的利润函数如下：的利润函数如下：给定企业给定企业2 2知道企业知道企业1 1的成本，企业的成本，企业2 2将选择将选择 最大化利润函数最大化利润函数给定企业给定企业2 2知道企业知道企业1 1的成本，企业的成本，企业2 2将选择将选择 最大化利润函数最大化利润函数从最优化的一阶条件可得企业从最优化的一阶条件可得企业2 2的反应函数为：的反应函数为：令令 为为 时企业时企业2 2的最优产量，的最优产量，为为 时企业时企业2 2的最优产量。的最优产量。那么那么博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪企业企业1 1将选择将选择q1q1最大化利润期望函数：最大化利润期望函数：解最优化的一阶条件得企业解最优化的一阶条件得企业1 1的反应函数为：的反应函数为：解两个反应函数得贝叶斯均衡为：解两个反应函数得贝叶斯均衡为：比较不完全信息下的贝叶斯均衡与完全信息下的纳什均衡。如果企比较不完全信息下的贝叶斯均衡与完全信息下的纳什均衡。如果企业业2 2的成本的成本c2=3/4c2=3/4，企业，企业1 1知道知道c2=3/4c2=3/4，那么，反应函数分别为：，那么，反应函数分别为：纳什均衡纳什均衡 产量为：产量为：类似地，如果企事业类似地，如果企事业2 2的成本是的成本是c2=5/12c2=5/12，企业，企业1 1知道知道c2=5/12c2=5/12，纳什产，纳什产量为：量为：因此，我们有因此，我们有博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪11/241/65/241/21/45/121/3纳什均衡纳什均衡贝叶斯均衡贝叶斯均衡图图3.2 库诺特模型：完全信息和不完全信息库诺特模型：完全信息和不完全信息纳什均衡贝叶斯纳什均衡贝叶斯均衡的直观表示均衡的直观表示博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.2.2 不完全信息情况下公共产品的不完全信息情况下公共产品的提供提供n考虑鲍弗瑞和罗森塞尔考虑鲍弗瑞和罗森塞尔(Palfrey and Rosenthal,1989)模型模型。1-c1,1-c21-c1,11,1-c20,0参与人参与人2提供提供 不提供不提供 提供提供参与人参与人1 不提供不提供两个参与人，两个参与人，i=1,2，同时决定，同时决定是否提供公共产品，每个参与是否提供公共产品，每个参与人面临的是个人面临的是个0-1决策问题，即决策问题，即提供提供(ai=1)或不提供或不提供(ai=0)。如。如果至少有一个人提供，每人得果至少有一个人提供，每人得到到1单位的好处；如果没有人单位的好处；如果没有人提供，每人得到提供，每人得到0单位的支付。单位的支付。参与人参与人i提供公共产品的成本是提供公共产品的成本是Ci。表。表3.2给出这个博弈的支付给出这个博弈的支付矩阵矩阵表表3.2公共产品博弈公共产品博弈贝叶斯均衡是：如果贝叶斯均衡是：如果ci2/3ci2/3，参与人，参与人i i将提供，否则，不提供。将提供，否则，不提供。我们可以将上述结果与完全信息下的结果作一对比。我们可以将上述结果与完全信息下的结果作一对比。博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪n在完全信息下，表在完全信息下，表3.2所示的博所示的博弈可能弈可能 是一个斗鸡博弈，也可是一个斗鸡博弈，也可能是一个智猪博弈，或者是一能是一个智猪博弈，或者是一个囚徒博弈，依赖于每个参与个囚徒博弈，依赖于每个参与人的成本。图人的成本。图3.3直观地描述了直观地描述了完全信息博弈和不完全信息博完全信息博弈和不完全信息博弈的不同结果，其中，交叉虚弈的不同结果，其中，交叉虚线填满的阴影区域是完全信息线填满的阴影区域是完全信息下的供给区域。从图中可以看下的供给区域。从图中可以看出，完全信息下的公共产品供出，完全信息下的公共产品供给区域大于不完全信息下的公给区域大于不完全信息下的公共产品供给区域。共产品供给区域。2/3112/322图图3.3 公共产品的供给：公共产品的供给：完全信息和不完全信息的比较完全信息和不完全信息的比较博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.2.3 一级密封价格拍卖一级密封价格拍卖(招标招标)n拍卖或招标拍卖或招标(auction)有两个基本功能，一是揭示信息，二是减少代有两个基本功能，一是揭示信息，二是减少代理成本。理成本。n一级密封价格拍卖一级密封价格拍卖(the first-price sealed auction)是许多是许多 拍卖方式拍卖方式中的一种。在这种拍卖中，投标人中的一种。在这种拍卖中，投标人(bidders)同时将自己的出价写下同时将自己的出价写下来装入一个信封，密封后交给拍卖人，拍卖人打开信封，出价最高者来装入一个信封，密封后交给拍卖人，拍卖人打开信封，出价最高者是赢者，按他的出价支付价格，拿走被拍卖的物品。是赢者，按他的出价支付价格，拿走被拍卖的物品。考虑两个投标人的情况，考虑两个投标人的情况，i=1,2i=1,2。令。令b bi i00是投标人是投标人i i的出价，的出价，vivi为拍卖物品对为拍卖物品对投标人投标人i i的价值。投标人的价值。投标人i i的支付如下：的支付如下：给定给定v v和和b b，投标人，投标人i i的期望支付的期望支付为：为：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪如果如果 是投标人是投标人i i的最优战略，的最优战略，。得出最后一个等式时，使用了均匀分布的特征。得出最后一个等式时，使用了均匀分布的特征。()()因此，投标人面临的问题是：因此，投标人面临的问题是：根据对称性根据对称性 ，所以，所以 ：最优化的一阶条件是：最优化的一阶条件是：上述微分方程可以写成：上述微分方程可以写成：解得：解得：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪最优化一阶条件为：最优化一阶条件为：或或因为在均衡情况下因为在均衡情况下 ，一阶条件可以写成：，一阶条件可以写成：解述微分方程得解述微分方程得投标人出价与实际价值之间的差距随投标人数的增加而递减投标人出价与实际价值之间的差距随投标人数的增加而递减一般地，假定有一般地，假定有n个投标人，每个投标人的价值个投标人，每个投标人的价值vi具有独立的、相同的定义在具有独立的、相同的定义在0,1区间上的均匀分布，如果评价为区间上的均匀分布，如果评价为v的投标人的投标人i出价出价 b，他的期望支付函数为：，他的期望支付函数为：投标人越多，卖者能得到价格就越高；当投标人趋于无穷时，卖者几乎得投标人越多，卖者能得到价格就越高；当投标人趋于无穷时，卖者几乎得到买者价值的全部。到买者价值的全部。博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.2.4 双方叫价拍卖双方叫价拍卖n查特金和萨缪逊查特金和萨缪逊(Chatterjee and Samuelson,1983)(Chatterjee and Samuelson,1983)建立了一个简单建立了一个简单双方叫价拍卖模型双方叫价拍卖模型n在这个贝叶斯博弈中，卖者的战略在这个贝叶斯博弈中，卖者的战略(要价要价)p)ps s是是c c的函数，的函数，ps(c);买者的买者的战略战略(出价出价)p)pb b 是是v v的函数的函数p pb b(v)(v)。(ps*(c),pb*(v)是一个贝叶斯均衡，如是一个贝叶斯均衡，如果下列两个果下列两个 条件成立：条件成立：1.卖者最优：对所有的卖者最优：对所有的 是下列最优化问题的解：是下列最优化问题的解：2.买者最优：对所有的买者最优：对所有的 是下列最优化问题的解：是下列最优化问题的解：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪这个博弈有许多这个博弈有许多 贝叶斯均衡。让我们首先考虑下列线性战略均衡贝叶斯均衡。让我们首先考虑下列线性战略均衡：因为因为v在在0,1上均匀分布，因此，上均匀分布，因此，pb在在 上均匀分布。因上均匀分布。因此，我们有：此，我们有：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪将上述等式代入卖者的目标函数，得：将上述等式代入卖者的目标函数，得：最优化的一阶条件意味着：最优化的一阶条件意味着：类似地，因为类似地，因为c在在0，1上均匀分布，上均匀分布，ps在在 上上均匀分布，因此：均匀分布，因此：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪代入买者的效用函数，得：代入买者的效用函数，得：一阶条件意味着：一阶条件意味着：解两个一阶条件得均衡线性战略为：解两个一阶条件得均衡线性战略为：111/41/43/43/445图图3.4 均衡线性战略均衡线性战略博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪4511cv4511cv1/4V=c=1/4ppp-p-交易区域交易区域交易区域交易区域交易区域交易区域图图3.5 线性战略均衡下的交易区域线性战略均衡下的交易区域图图3.6 单一价格均衡下的交易区域单一价格均衡下的交易区域博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.3 贝叶斯博弈与混合战略均衡贝叶斯博弈与混合战略均衡-1，-11，00，10，0海萨尼海萨尼(1973)证明，完全信息情况下的混合战略均衡可以解释为不完全信息证明，完全信息情况下的混合战略均衡可以解释为不完全信息情况下纯战略均衡的极限。混合战略纳什均衡的本质特征不在于参与人情况下纯战略均衡的极限。混合战略纳什均衡的本质特征不在于参与人j将将选择什么纯战略，这种不确定性可能来自参与人选择什么纯战略，这种不确定性可能来自参与人i不知道参与不知道参与 人人j的类型。的类型。为了说明这一点，我们考虑两个具体的例子。第一个例子是为了说明这一点，我们考虑两个具体的例子。第一个例子是“抓钱博弈抓钱博弈”(grab the dollar)支付矩阵如下：支付矩阵如下：抓抓参与参与 人人1 不抓不抓表表3.3 抓钱博弈抓钱博弈 参与参与 人人2抓抓 不抓不抓这个博弈有两个非对称纯战略均衡这个博弈有两个非对称纯战略均衡(一个参一个参与人抓另一个参与人不抓与人抓另一个参与人不抓)和一个对称混合战略均衡：每个参与人以和一个对称混合战略均衡：每个参与人以1/2的概率选择抓。的概率选择抓。后者是一个均衡。后者是一个均衡。博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪 参与参与 人人2抓抓 不抓不抓-1，-11+1，00，1+20，0 抓抓参与参与 人人1 不抓不抓表表3.4 不完全信息抓钱博弈不完全信息抓钱博弈现在考虑同样的博弈但具有如下不完全信息：现在考虑同样的博弈但具有如下不完全信息：考虑下列纯战略：考虑下列纯战略：(1)参与人参与人1：如果：如果 ，抓；，抓；如果如果 ，不抓；，不抓；(2)参与参与 人人2：如果：如果 ，抓；，抓；如果如果 ，不抓。，不抓。给定参与人给定参与人j的战略，参与人的战略，参与人i选择抓选择抓(用用1代表代表)的期望利润为：的期望利润为：满足以下条件：满足以下条件：或化简为：或化简为：当当 时，上述纯战略贝叶斯纳什均衡就收敛为一个完全信息博弈的混合时，上述纯战略贝叶斯纳什均衡就收敛为一个完全信息博弈的混合战略纳什均衡。战略纳什均衡。博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪2+2+m m,1,10,00,00,00,01,2+1,2+f f 女女足球足球 芭蕾芭蕾 足球足球男男 芭蕾芭蕾2+2+m m,1,10,00,00,00,01,2+1,2+f f 女女足球足球 芭蕾芭蕾 足球足球男男 芭蕾芭蕾现在让我们再考虑另一个例子，即性别战博弈。表现在让我们再考虑另一个例子，即性别战博弈。表3.5是完全信息性是完全信息性别战博弈的支付矩阵。别战博弈的支付矩阵。表表3.5 性别战博弈性别战博弈我们已经知道，这里，两个纯战略均我们已经知道，这里，两个纯战略均衡是衡是(足球，足球足球，足球)和和(芭蕾，芭蕾芭蕾，芭蕾)，对称混合战略均衡是男的以对称混合战略均衡是男的以2/3的概的概率选择足球，女的以率选择足球，女的以2/3的概率选择的概率选择芭蕾芭蕾假定另一种情况假定另一种情况如同上例，我如同上例，我们构造一个贝叶斯均衡。们构造一个贝叶斯均衡。求解求解 和和 。表表3.6 不完全信息情况下的不完全信息情况下的 性别战博弈性别战博弈给定男的的战略，女的选择给定男的的战略，女的选择 芭蕾的期望芭蕾的期望 效用分别为：效用分别为：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪因为博弈是对称的，在均衡情况下因为博弈是对称的，在均衡情况下 =，解上述条件得：，解上述条件得：和和因此因此 满足下列条件：满足下列条件：或化简为：或化简为：因此，贝叶斯均衡是：因此，贝叶斯均衡是：(1)男参与人：如果男参与人：如果 ，选择足球，否则选，选择足球，否则选择芭蕾；择芭蕾；(2)女参与人：如果女参与人：如果 ，选择芭蕾，否则选，选择芭蕾，否则选择足球。给定不完全信息，男方认为女方选择芭蕾的概率和女方认为男方择足球。给定不完全信息，男方认为女方选择芭蕾的概率和女方认为男方选择足球的概率均为：选择足球的概率均为：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪n混合战略均衡的纯化定理混合战略均衡的纯化定理(purification theorem)(Harsanyi,1973):给定战略式表述博弈给定战略式表述博弈 对于所有定义在对于所有定义在-1，1上的独立的二阶可微分布函数上的独立的二阶可微分布函数 以以 为支付函数的博弈的任何均衡都是当为支付函数的博弈的任何均衡都是当 时以时以 为为不确定化支付函数的博弈的纯战略均衡序列的一个极限不确定化支付函数的博弈的纯战略均衡序列的一个极限(limit)。更为准确地说，不确定化博弈。更为准确地说，不确定化博弈(perturbed game)纯纯战略均衡的均衡战略的概率分布收敛于确定性博弈战略均衡的均衡战略的概率分布收敛于确定性博弈(unperturbed game)均衡战略的概率分布。均衡战略的概率分布。博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.4 机制设计理论与显示原理机制设计理论与显示原理1.如果要一个理性的代理人有任何兴趣接受委托人设计的机制如果要一个理性的代理人有任何兴趣接受委托人设计的机制(从面参与博弈从面参与博弈)的的话，代理人在该机制下得到的期望效用必须不小于他在不接受这个机制得到的最话，代理人在该机制下得到的期望效用必须不小于他在不接受这个机制得到的最大效用。这个约束被称为参与约束大效用。这个约束被称为参与约束(participation constraint)或个人理性约束或个人理性约束(individual rationality constraint)。2.给定委托人不知道代理人的类型的情况下，代理人在所设计的机制下必须有积给定委托人不知道代理人的类型的情况下，代理人在所设计的机制下必须有积极性选择委托人希望他选择的行动。这个约束被称为激励约束极性选择委托人希望他选择的行动。这个约束被称为激励约束(incentive-compatibility constraint)。3.4.1 3.4.1 贝叶斯博弈和机制设计贝叶斯博弈和机制设计n机制设计机制设计 一种特殊的不完全信息博弈。在所有机制设计的例子中，有一个一种特殊的不完全信息博弈。在所有机制设计的例子中，有一个“委委托人托人”(principal)和一个或多个和一个或多个“代理代理 人人”(agents)；委托人的支付函数是共；委托人的支付函数是共同知识，代理人的支付函数只有代理人自己知道，委托人和其他代理人不知道。同知识，代理人的支付函数只有代理人自己知道，委托人和其他代理人不知道。委托人选择机制，而不是使用一个给定的机制，这是机制设计的一个基本特征。委托人选择机制，而不是使用一个给定的机制，这是机制设计的一个基本特征。委托人设计机制的目的是最大化自己的期望函数。他面临的两个约束是：委托人设计机制的目的是最大化自己的期望函数。他面临的两个约束是：满足参与约束的机制称为可行机制满足参与约束的机制称为可行机制(feasible mechanism);满足激励相容约束的满足激励相容约束的机制称为可实施机制机制称为可实施机制(implementable)。如果一个机制满足参与约束和激励相容。如果一个机制满足参与约束和激励相容约束，我们说这个机制是可行的可实施机制。约束，我们说这个机制是可行的可实施机制。博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.4.2 拍卖机制设计拍卖机制设计在正式给出原理之前，首先考虑如下一个具体的例子。一个卖者有一个在正式给出原理之前，首先考虑如下一个具体的例子。一个卖者有一个单位的商品要出卖；有两个潜在的买者，单位的商品要出卖；有两个潜在的买者，i=1,2,典型的机制设计是一个三阶段不完全信息博弈。在第一阶段，委托人典型的机制设计是一个三阶段不完全信息博弈。在第一阶段，委托人设计一个设计一个“机制机制”(或或“契约契约”(contract)、“激励方案激励方案(incentive scheme)”)。在第二阶段，代理人同时选择接受或不接受委托人设计。在第二阶段，代理人同时选择接受或不接受委托人设计的机制。在第三阶段，接受机制的代理人根据机制的规定进行博弈。的机制。在第三阶段，接受机制的代理人根据机制的规定进行博弈。我们需要找到卖者的最优机制。为了简单起见，我们只考虑纯战略均衡。我们需要找到卖者的最优机制。为了简单起见，我们只考虑纯战略均衡。假定假定 是这个博弈的贝叶斯均衡。因为买者有买的自由，买者是这个博弈的贝叶斯均衡。因为买者有买的自由，买者1的参与约束是，对于每一个给定的的参与约束是，对于每一个给定的 ，根据贝叶斯均衡的定义，买者根据贝叶斯均衡的定义，买者1的激励相容约束是，对于每一个给定的的激励相容约束是，对于每一个给定的 和和 ，买者买者2的约束和激励相容的约束和激励相容约束可以类似地给出。约束可以类似地给出。博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪假定卖者的供给成本为假定卖者的供给成本为0，那么，卖者的期望效用是：，那么，卖者的期望效用是：以下定义是为了说明以下定义是为了说明“直接显示博弈直接显示博弈”(direct revelation game(direct revelation game)解直接显示博弈下的最优拍卖机制。参与约束和激励相容约束如下：解直接显示博弈下的最优拍卖机制。参与约束和激励相容约束如下：现在证明只有现在证明只有 和和 的等式成立。首先注意到，如果的等式成立。首先注意到，如果 和和 满足，那么满足，那么博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪类型无差异曲线类型无差异曲线类型无差异曲线类型无差异曲线B BA AC CX XT T图图3.7不同类型买者的无差异曲线不同类型买者的无差异曲线等式等式 成立成立在等式在等式 成立的情况下成立的情况下求卖者的最优拍卖机制求卖者的最优拍卖机制卖者从每个买者得到的期望利润是：卖者从每个买者得到的期望利润是：将将 和和 代代 入，得入，得卖者的问题是选择卖者的问题是选择 。每个买者得到商。每个买者得到商品的事前概率不可能超过品的事前概率不可能超过1/2，即，即博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪类型无差异曲线类型无差异曲线类型无差异曲线类型无差异曲线B(X,T)B(X,T)A(A(X X T T)X XT T图图3.8第一种情况下的最优拍卖机制第一种情况下的最优拍卖机制我们考虑两种可能的情况。第一种情况是我们考虑两种可能的情况。第一种情况是 ，此时，此时，是是 的递减函数，的递减函数，的递增函数。因此，卖者将选择的递增函数。因此，卖者将选择 尽可能尽可能的大。因此的大。因此总结总结在在 情况下，最优直接情况下，最优直接显示机制如下：显示机制如下：商品出售的概率是：商品出售的概率是：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪容易看出，在这种情况下，容易看出，在这种情况下，类类型的买者比在第一种情况下少支型的买者比在第一种情况下少支付付 ，这是，这是 类类型的买者的信息租金型的买者的信息租金类型无差异曲线类型无差异曲线类型无差异曲线类型无差异曲线B BA AX XT T图图3.9第二种情况下的最优拍卖机制第二种情况下的最优拍卖机制信息租金信息租金现在我们考虑第二种情况现在我们考虑第二种情况 ，此时，因为，此时，因为 对对 和和 都是严格递增的，都是严格递增的，的等式成立。将这一等式代入的等式成立。将这一等式代入 得：得：最优机制如下：最优机制如下：博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.4.3 机制设计和显示原理机制设计和显示原理n定理定理(显示原理，显示原理，revelation principle)revelation principle)：假定以假定以 为信号空间和以为信号空间和以 为配置函数的机制的贝叶斯均衡是：为配置函数的机制的贝叶斯均衡是：那么，存在一个以那么，存在一个以 为信号空间的直接显示机制为信号空间的直接显示机制(direct revelation mechanism)(direct revelation mechanism)，该机制的贝叶斯均衡是，所有代理人在第二阶段接受机制，该机制的贝叶斯均衡是，所有代理人在第二阶段接受机制，在第三阶段同时报告自己的真实类型在第三阶段同时报告自己的真实类型 。直接。直接机制的均衡配置结果与原机制的均衡配置结果相同机制的均衡配置结果与原机制的均衡配置结果相同 博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪3.4.4 不完全信息与资源配置效率不完全信息与资源配置效率nMyerson-SatterthwaiteMyerson-Satterthwaite 无效率定理无效率定理：假定卖者的成假定卖者的成本和买者的价值分别在区间本和买者的价值分别在区间 和区间和区间 上有上有 严格严格正的可微密度函数，存在正的概率交易是有效率的正的可微密度函数，存在正的概率交易是有效率的 和正的概率交易是无效率的和正的概率交易是无效率的 ，那么，不存在一个满，那么，不存在一个满足参与足参与 约束、激励相容约束和预算平衡约束的机制，使得约束、激励相容约束和预算平衡约束的机制，使得所有有效率的交易机会都被利用。所有有效率的交易机会都被利用。根据显示原理，如果最优的直接显示机制不能保证帕累托最根据显示原理，如果最优的直接显示机制不能保证帕累托最优改进一定会出现。那么，没有任何机制能保证帕累托改进优改进一定会出现。那么，没有任何机制能保证帕累托改进一定会出现。梅耶森和沙威托一定会出现。梅耶森和沙威托(Myerson and Satterthwaite,1983)证明如下一般化定理：证明如下一般化定理：第四章第四章博弈论与信息经济学 江西财经大学 陶长琪此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢