分子平动能的分布课件

第一章第一章 气体气体第一章 气体11.5 分子平动能的分布分子平动能的分布1.4 分子运动的速率分布分子运动的速率分布1.3 理想气体的状态图理想气体的状态图1.2 摩尔气体常数（摩尔气体常数（R R）1.1 气体分子动理论气体分子动理论气气气气体体体体1.5 分子平动能的分布1.4 分子运动的速率分布1.32 1.9 气液间的转变气液间的转变1.8 实际气体实际气体1.7 分子的碰撞频率与平均自由程分子的碰撞频率与平均自由程1.6 1.6 气体分子在重力场中的分布气体分子在重力场中的分布*1.11 分子间的相互作用力分子间的相互作用力1.10 压缩因子图压缩因子图气气气气体体体体 1.9 气液间的转变1.8 实际气体1.7 分子的3 气体分子动理论的基本公式气体分子动理论的基本公式1.1.1压力和温度的统计概念压力和温度的统计概念1.1.2气体分子运动公式对几个经验定律的说明气体分子运动公式对几个经验定律的说明气体分子运动公式对几个经验定律的说明气体分子运动公式对几个经验定律的说明分子平均平动能与温度的关系分子平均平动能与温度的关系1.1.31.1.4 气体分子动理论的基本公式1.1.1压力和温度的统计概念1.4理想气体的状态方程理想气体的状态方程是压力，单位为是压力，单位为 Pa是体积，单位为是体积，单位为 是物质的量，单位为是物质的量，单位为 是摩尔气体常数，等于是摩尔气体常数，等于 是热力学温度，单位为是热力学温度，单位为 K 理想气体的状态方程是压力，单位为 Pa是体积，单位为 是物质51.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式气体分子的微观模型气体分子的微观模型(1)(1)气体是大量分子的集合体气体是大量分子的集合体(2)(2)气体分子不停地运动，呈气体分子不停地运动，呈 均匀分布状态均匀分布状态(3)(3)气体分子的碰撞是完全弹性的气体分子的碰撞是完全弹性的1.1.1 气体分子动理论的基本公式气体分子的微观模型(16设在体积为设在体积为V V的容器内，的容器内，分子总数为分子总数为N N，单位体积，单位体积内的分子数为内的分子数为n n（n n=N N/V V），每个分子的质量），每个分子的质量为为m m。1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式设在体积为V的容器内，分子总数为N，单位体积内的分子数为n（7 令：在单位体积中各群令：在单位体积中各群的分子数分别是的分子数分别是 n n1 1 ，n n2 2 ，等。则等。则1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式 1.1.1 气体分子动理论的基本公式81.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式设其中第设其中第 群分子的速度群分子的速度为为 ，它在，它在 轴方轴方向上的分速度为向上的分速度为 ，则：，则：1.1.1 气体分子动理论的基本公式设其中第 群分子9图图1.11.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式在单位时内，在单位时内，在在 面上面上碰撞的分速度碰撞的分速度为为 的分子数，的分子数，如图如图1.11.1所示：所示：图1.11.1.1 气体分子动理论的基本公式在单位时内，在101.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式图图1.11.1.1 气体分子动理论的基本公式图1.111 在在 时间内，第时间内，第 群群分子碰到分子碰到 面上的垂直总面上的垂直总动量为：动量为：1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式 在在 时间内，碰到时间内，碰到 面上的垂直总动量为对各群面上的垂直总动量为对各群求和：求和：在 时间内，第 群分子碰到 面上的垂直121.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式 新组成的新组成的 群分子群分子在在 时间内，碰到时间内，碰到 面上的垂直总动量为：面上的垂直总动量为：1.1.1 气体分子动理论的基本公式 新组成的 131.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式图图1.21.1.1 气体分子动理论的基本公式图1.214在垂直于在垂直于 面方向上的动量面方向上的动量的总变化量为：的总变化量为：1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式M=M1M2 =m niui,x2dtdA m niui,x2dtdAggi=1 在垂直于 面方向上的动量的总变化量为：1.1.1 气151.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式根据压力的定义：根据压力的定义：因此因此:压力力压力力/面积面积 =(质量质量加速度）加速度）/面积面积 =(质量质量速度速度)/(面积面积时间时间)=动量动量/(面积面积时间时间)1.1.1 气体分子动理论的基本公式根据压力的定义：因此:16令：令：代表各分子在代表各分子在x x方向上方向上分速度平方的平均值分速度平方的平均值：1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式令：代表各分子在x方向上1.1.1 气体分子动理论171.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式或或得：得：同理：同理：1.1.1 气体分子动理论的基本公式或得：同理：18各个方向的压力应该相同，所各个方向的压力应该相同，所以有：以有：从而可得：从而可得：1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式各个方向的压力应该相同，所以有：从而可得：1.1.1 气体19对于所有分子而言，显然应该有：对于所有分子而言，显然应该有：上式两边同除以上式两边同除以n n，得：，得：1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式对于所有分子而言，显然应该有：上式两边同除以n，得：1.1.20令根均方速率令根均方速率u u为：为：则有：则有：等式两边同乘以等式两边同乘以V V，得：，得：1.1.1 气体气体分子分子动理动理论的论的基本基本公式公式令根均方速率u为：则有：等式两边同乘以V，得：1.1.1 211.1.2 压力压力和温和温度的度的统计统计概念概念 单个分子在单位时间、单位单个分子在单位时间、单位体积上所引起的动量变化是起伏体积上所引起的动量变化是起伏不定的。但由于气体是大量分子不定的。但由于气体是大量分子的集合，尽管个别分子的动量变的集合，尽管个别分子的动量变化起伏不定，化起伏不定，而平均压力却是一而平均压力却是一个定值，并且是一个宏观可测的个定值，并且是一个宏观可测的物理量。物理量。1.1.2 压力和温度的统计概念 单个分子在单位时间22 压力压力p p是大量分子集合所产是大量分子集合所产生的总效应，是统计平均的结生的总效应，是统计平均的结果。果。对于一定量的气体，当温对于一定量的气体，当温度和体积一定时，压力具有稳度和体积一定时，压力具有稳定的数值。定的数值。1.1.2 压力压力和温和温度的度的统计统计概念概念 压力p是大量分子集合所产生的总效应，是统计平均的结果23 是两个半透膜是两个半透膜 只允许只允许B B分子出入分子出入 只允许只允许A A分子出入分子出入1.1.2 压力压力和温和温度的度的统计统计概念概念图图1.3 是两个半透膜 只允许B分子24 在中间交换能量，直至双在中间交换能量，直至双方分子的平均平动能相等。方分子的平均平动能相等。分子的平均平动能是温度分子的平均平动能是温度的函数：的函数：1.1.2 压力压力和温和温度的度的统计统计概念概念 在中间交换能量，直至双方分子的平均平动能相等。251.1.2 压力压力和温和温度的度的统计统计概念概念 若两种气体的温度相同，若两种气体的温度相同，则两种气体的平均平动能也则两种气体的平均平动能也相同，所以可以用温度计来相同，所以可以用温度计来测量温度。测量温度。温度也具有统计平均的概念。温度也具有统计平均的概念。1.1.2 压力和温度的统计概念 若两种气体的26 1.1.3 1.1.3 气体分子运气体分子运气体分子运气体分子运动公式对几动公式对几动公式对几动公式对几个经验定律个经验定律个经验定律个经验定律的说明的说明的说明的说明Charles-Gay-Lussac Charles-Gay-Lussac 定律定律定律定律Boyle-MarrioteBoyle-Marriote定律定律定律定律Avogadro Avogadro 定律定律定律定律理想气体的状态方程理想气体的状态方程理想气体的状态方程理想气体的状态方程DaltonDalton分压定律分压定律分压定律分压定律AmagatAmagat分体积定律分体积定律分体积定律分体积定律 1.1.3 Charles-Gay-Lussac 27定温下，有：定温下，有：（1）Boyle-Marriote定定律律将（将（1.101.10）式写作）式写作：这就是这就是Boyle-Marriote定律。定律。式中式中C为常数。为常数。即：即：定温下，一定量的气体的体积与压定温下，一定量的气体的体积与压力成反比。力成反比。1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 定温下，有：（1）Boyle-Marriote定律将（1.128设温度在设温度在00和和 t t 时的平均时的平均平动能之间的关系为：平动能之间的关系为：（2）Charles-Gay-Lussac 定律定律已知：已知：1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 设温度在0和 t 时的平均平动能之间的关系为：（2）Cha29 根据气体分子动理论根据气体分子动理论1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 根据气体分子动理论1.1.3 气体分子运动公式对几个经验30因为因为所以所以令：令：则则:式中式中 为常数，为常数，是体膨是体膨胀系数胀系数1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 因为所以令：则:式中 为常数，是体膨胀系数1.31 对对定定量量的的气气体体，在在定定压压下下，体体积积与与T T成成正正比比，这这就就是是C C h ha ar rl le es s定定 律律，也也 叫叫 做做Charles-Gay-Lussac定定律律。1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 对定量的气体，在定压下，体积与T成正比，这就是Cha32 （3）Avogadro 定律定律 任意两种气体当温度相同任意两种气体当温度相同时，具有相等的平均平动能时，具有相等的平均平动能1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 （3）Avogadro 定律 任意两种气体33从分子运动公式从分子运动公式:在同温、同压下，相同在同温、同压下，相同体积的气体，应含有相同的体积的气体，应含有相同的分子数，分子数，这就是这就是Avogadro 定律。定律。1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 从分子运动公式:在同温、同压下，相同体积的气体，应含34 （4 4）理想气体的状态方程）理想气体的状态方程 气体的体积是温度、压力和气体的体积是温度、压力和分子数的函数分子数的函数或或1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 （4）理想气体的状态方程 气体的体积是35当气体分子数不变当气体分子数不变根据根据Boyle-Marriote定律定律1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 当气体分子数不变根据Boyle-Marriote定律1.1.36代入上式，得：代入上式，得：将上式积分，得将上式积分，得根据根据Charles-Gay-Lussac Charles-Gay-Lussac 定律定律或或1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 代入上式，得：将上式积分，得根据Charles-Gay-Lu37得：得：令令:若气体的物质的量为若气体的物质的量为n n ，则，则取气体为取气体为1 mol，体积为，体积为 ,常数为常数为 这些都是理想气体的状态方程。这些都是理想气体的状态方程。得：得：1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 得：令:若气体的物质的量为n，则取气体为1 mol，体积为38（5）Dalton分压定律分压定律在定温下，在体积为在定温下，在体积为V的容器中，的容器中，混合如下气体混合如下气体1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 （5）Dalton分压定律在定温下，在体积为V的容器中，混合39混合前混合前 1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 将所有的分压相加将所有的分压相加混合前 1.1.3 气体分子运动公式对几40混合后混合后由于温度相同，分子具有相同的平由于温度相同，分子具有相同的平均动能均动能因为因为所以所以或或这就是这就是Dalton分压定律分压定律1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 混合后由于温度相同，分子具有相同的平均动能因为所以或这就是D41（6）Amagat分体积定律分体积定律在定温、定压下，设两种气体在定温、定压下，设两种气体的混合过程如下的混合过程如下1.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 （6）Amagat分体积定律在定温、定压下，设两种气体的混合421.1.3 气体气体分子分子运动运动公式公式对几对几个经个经验定验定律的律的说明说明 混合后的体积为混合后的体积为若有多种气体混合若有多种气体混合或或这就是这就是Amagat分体积定律分体积定律1.1.3 气体分子运动公式对几个经验定律的说明 43已知分子的平均平动能是温度的函数已知分子的平均平动能是温度的函数从如下两个公式从如下两个公式可得可得对对1 mol的分子而言的分子而言1.1.4分子分子平均平均平动平动能与能与温度温度的关的关系系已知分子的平均平动能是温度的函数从如下两个公式可得对1 mo44 如如COCO2 2(g)(g)在不同温度下的实验结果，在不同温度下的实验结果，如图如图1.4(a)1.4(a)所示。所示。在同一温度下不同气体的实验结在同一温度下不同气体的实验结果，如图果，如图1.4(b)所示。所示。各种气体在任何温度时，当压力趋于各种气体在任何温度时，当压力趋于零时，零时，趋于共同的极限值趋于共同的极限值 。如CO2(g)在不同温度下的实验结果，如图1.4(a4510203040502468图图1.4(a)1.4(a)10203040502468图1.4(a)1.2 摩尔气体4610203040502468图图1.4(b)CON2H210203040502468图1.4(b)CON2H21.247 在在p p，V V，T T的立体图上的立体图上TVp等压线等压线等温线等温线 所有可作为理想所有可作为理想气体的都会出现在这气体的都会出现在这曲面上，并满足曲面上，并满足 这理想气体的状这理想气体的状态图也称为态图也称为相图相图。在p，V，T的立体图上TVp等压线等温线 所有可作为48 Maxwell速率分布定律速率分布定律1.4.1*Maxwell速率分布函数的推导速率分布函数的推导1.4.2分子速率的三个统计平均值分子速率的三个统计平均值最概最概然速率、数学平均速率与根均方速率然速率、数学平均速率与根均方速率1.4.3 Maxwell速率分布定律1.4.1*Maxwell速率分491.4.1Maxwell 速率速率分布分布定律定律设容器内有设容器内有N个分子个分子，速率在速率在 vv+dv范围内的分子数为范围内的分子数为则则:或或 称为分子分布函数，称为分子分布函数，1.4.1Maxwell 速率分布定律设容器内有N个分子，50即速率在即速率在 vv+1 范围内的分子范围内的分子占总分子数的分数占总分子数的分数Maxwell证得证得1.4.1Maxwell 速率速率分布分布定律定律即速率在 vv+1 范围内的分子占总分子数的分数Maxwe51132500100015001.4.2*Maxwell速率速率分布分布函数函数的推的推导导图图1.5132500100015001.4.2*Maxwell速率分52 从图可知，温度从图可知，温度低时分子速率分布较低时分子速率分布较集中，温度高时分子集中，温度高时分子速率分布较宽。速率分布较宽。132500100015001.4.2*Maxwell速率速率分布分布函数函数的推的推导导图图1.5 从图可知，温度低时分子速率分布较集中，温度高时53在在Maxwell速率分布曲线上，速率分布曲线上，最高点所对应的速率称为最高点所对应的速率称为最概最概然速率。然速率。或或 最概然速率与分子的质量或最概然速率与分子的质量或摩尔质量的平方根成反比。摩尔质量的平方根成反比。1.4.2 分子速分子速率的三率的三个统计个统计平均值平均值最最概然速概然速率、数率、数学平均学平均速率与速率与根均方根均方速率速率在Maxwell速率分布曲线上，最高点所对应的速率称为最概然54 所有分子速率的数学平均值所有分子速率的数学平均值称为称为分子的分子的平均速率。平均速率。1.4.2 分子速分子速率的三率的三个统计个统计平均值平均值最最概然速概然速率、数率、数学平均学平均速率与速率与根均方根均方速率速率 所有分子速率的数学平均值称为分子的平均速率。1.4.2 55令：令：代入得：代入得：1.4.2 分子速分子速率的三率的三个统计个统计平均值平均值最最概然速概然速率、数率、数学平均学平均速率与速率与根均方根均方速率速率根据定积分公式根据定积分公式所以所以令：代入得：1.4.2 根据定积分公式所以56前已证明根均方速率为：前已证明根均方速率为：这三种速率之比为：这三种速率之比为：1.4.2 分子速分子速率的三率的三个统计个统计平均值平均值最最概然速概然速率、数率、数学平均学平均速率与速率与根均方根均方速率速率前已证明根均方速率为：这三种速率之比为：1.4.2 571.4.2 分子速分子速率的三率的三个统计个统计平均值平均值最最概然速概然速率、数率、数学平均学平均速率与速率与根均方根均方速率速率图图1.61.4.2 测定分子速率分布的分子射线束实验装置图图1.658各分子的能量为：各分子的能量为：能量在能量在 EE+dE 之间分子所占的分数为：之间分子所占的分数为：称为能量分布函数。称为能量分布函数。，所以，所以各分子的能量为：能量在 EE+dE 之间分子所占的分数为：59 如以能量分布函数如以能量分布函数 对能量对能量 作图，得：作图，得：图图1.7 如以能量分布函数 对能量 作图，得：60用分步积分法得：用分步积分法得：这是三维空间的公式。这是三维空间的公式。如果如果E1kT，只取第一项，只取第一项能量大于某定值能量大于某定值 E1 的分子的分数为：的分子的分数为：用分步积分法得：这是三维空间的公式。如果E1kT，只取第一61设在平面上运动，则对于二维空间的公式为：设在平面上运动，则对于二维空间的公式为：同理可得：同理可得：代表能量超过代表能量超过 与能量超过与能量超过 的分子数之比。的分子数之比。设在平面上运动，则对于二维空间的公式为：同理可得：代表能量超621.6 气体分子在重力场中的分布63不同高度两层的压差为不同高度两层的压差为设气体为理想气体设气体为理想气体图图1.8不同高度两层的压差为设气体为理想气体图1.81.6 气体分64设温度保持不变，积分得：设温度保持不变，积分得：或或图图1.8设温度保持不变，积分得：或1.6 气体分子在重力场中的分布65由于在同一温度下，密度与单位体积内由于在同一温度下，密度与单位体积内分子数和压力成正比，所以有分子数和压力成正比，所以有 同理可得同理可得或或这就是分子在重力场中分布的这就是分子在重力场中分布的BoltzmannBoltzmann公式。公式。由于在同一温度下，密度与单位体积内分子数和压力成正比，所以有66悬浮微粒在重力场中的分布有类似的公式：悬浮微粒在重力场中的分布有类似的公式：则粒子在重力场中分布的则粒子在重力场中分布的BoltzmannBoltzmann公为：公为：设微粒所受的向下作用力为设微粒所受的向下作用力为令粒子考虑了浮力后的等效质量为令粒子考虑了浮力后的等效质量为微粒所受的净的向下作用力为微粒所受的净的向下作用力为悬浮微粒在重力场中的分布有类似的公式：则粒子在重力场中分布的67分子的平均自由程分子的平均自由程1.7.1分子的互碰频率分子的互碰频率1.7.2分子与器壁的碰撞频率分子与器壁的碰撞频率1.7.31.7.4分子的隙流分子的隙流分子的平均自由程1.7.1分子的互碰频率1.7.2分子与器壁68分子的平均自由程分子的平均自由程是分子每两次碰撞之间所经过路程是分子每两次碰撞之间所经过路程的平均值。的平均值。分子发生碰撞的有效半径分子发生碰撞的有效半径 和直径和直径1.7.1分分子子的的平平均均自自由由程程图图1.9分子的平均自由程是分子每两次碰撞之间所经过路程分子发生碰撞的69分子的运动轨迹和有效截面所掠过的距离示意图分子的运动轨迹和有效截面所掠过的距离示意图图图1.10分子的运动轨迹和有效截面所掠过的距离示意图图1.1070分子的运动方向一致，其相对速度为零分子的运动方向一致，其相对速度为零分子的运动方向相反，其相对速度为分子的运动方向相反，其相对速度为分子以分子以9090角碰撞角碰撞1.7.1分分子子的的平平均均自自由由程程分子的运动方向一致，其相对速度为零分子的运动方向相反，其相对711.7.1分分子子的的平平均均自自由由程程1.7.172运动着的分子与其他分子在单位时间内运动着的分子与其他分子在单位时间内碰撞次数碰撞次数两个运动着的分子在单位时间内两个运动着的分子在单位时间内碰撞次数碰撞次数1.7.1分分子子的的平平均均自自由由程程运动着的分子与其他分子在单位时间内两个运动着的分子在单位时间73分子的互碰频率分子的互碰频率已知已知不同分子的互碰频率不同分子的互碰频率1.7.2分分子子的的互互碰碰频频率率分子的互碰频率已知不同分子的互碰频率1.7.2分74已知已知速率在速率在 的分子数的分子数1.7.3 分分子子与与器器壁壁的的碰碰撞撞频频率率已知速率在 的分子数1.7.3 分75已知已知则则分子与器壁的碰撞频率为：分子与器壁的碰撞频率为：1.7.3 分分子子与与器器壁壁的的碰碰撞撞频频率率已知则分子与器壁的碰撞频率为：1.7.3 分76已知已知或或1.7.3 分分子子与与器器壁壁的的碰碰撞撞频频率率已知或1.7.3 分77气体分子通过小孔向外流出称为隙流。气体分子通过小孔向外流出称为隙流。隙流速度为隙流速度为1.7.4分分子子的的隙隙流流气体分子通过小孔向外流出称为隙流。隙流速度为1.7.4分78实际气体的行为实际气体的行为1.8.1van der Waals 方程式方程式1.8.2其他状态方程式其他状态方程式1.8.3实际气体的行为1.8.1van der Waals 方程式179压缩因子的定义压缩因子的定义理想气体理想气体实际气体实际气体1.8.1 实实际际气气体体的的行行为为压缩因子的定义理想气体实际气体1.8.1 实80实际气体实际气体的压缩因的压缩因子随压力子随压力的变化情的变化情况况H2C2H4CH4NH3Z20040060080010000.51.01.52.001.8.1 实实际际气气体体的的行行为为图图1.11实际气体的压缩因子随压力的变化情况H2C2H4CH4NH3Z81氮气在不同氮气在不同温度下压缩温度下压缩因子随压力因子随压力的变化情况的变化情况Z10001.00T2T3T1T41.8.1 实实际际气气体体的的行行为为图图1.12氮气在不同温度下压缩因子随压力的变化情况Z10001.00T82vander Waals vander Waals 方程式：方程式：1.8.2 vander Waals 方方程程式式vander Waals 方程式：1.8.2 83高温时，忽略分子间的引力（忽高温时，忽略分子间的引力（忽略含略含a a的项）的项）低温时，压力又比较低，忽略分子低温时，压力又比较低，忽略分子的体积的体积(含含b b项项)1.8.2 vander Waals 方方程程式式高温时，忽略分子间的引力（忽略含a的项）低温时，压力又比较低841.8.2 vander Waals 方方程程式式当当压压力力增增加加到到一一定定限限度度后后，b的的效效 应应 越越 来来 越越 显显 著著，又又 将将 出出 现现 pVm RT 的的情情况况。这这就就是是在在Boyle温温度度以以下下时时，pVm 的的 值值会会 随随 压压 力力 先先 降降 低低，然然 后后 升升 高高。1.8.2 当压力增加到一定限度后，b的效应越来越显著，又将851.8.2 vander Waals 方方程程式式1.8.2 求Boyle 温度:86气体状态方程通式气体状态方程通式常见气体状态方程常见气体状态方程显压型显压型显容型显容型1.8.3 其其他他状状态态方方程程式式气体状态方程通式常见气体状态方程显压型显容型1.8.3 871.8.3 其其他他状状态态方方程程式式Virial型型式中式中A，B，C ,称为称为第一、第二、第三第一、第二、第三Virial系数系数.1.8.3 Virial型式中A，B，C ,88气体与液体的等温线气体与液体的等温线COCO2 2的的p pV VT T图，又称为图，又称为COCO2 2的等温线的等温线（1 1）图中在低温时，例如）图中在低温时，例如21.5 21.5 的等温线，曲线分为三段的等温线，曲线分为三段 气体与液体的等温线CO2的pVT图，又称为CO2的等温线89（2 2）当温度升到）当温度升到30.9830.98时，等温线的时，等温线的水平部分缩成一点，出现拐点，称为临水平部分缩成一点，出现拐点，称为临界点。在这温度以上无论加多大压力，界点。在这温度以上无论加多大压力，气体均不能液化。气体均不能液化。（3 3）在临界点以上，是气态的等温线，）在临界点以上，是气态的等温线，在高温或低压下，气体接近于理想气体。在高温或低压下，气体接近于理想气体。1.9 气液间的转变实际气体的等温线和液化过程（2）当温90气体与液体的等温线气体与液体的等温线1.9.1van der Waals 方程式的等温线方程式的等温线1.9.21.9.3对比状态与对比状态定律对比状态与对比状态定律气体与液体的等温线1.9.1van der Waals 方程91COCO2 2的的pVTpVT图，图，即即COCO2 2的等温线的等温线48.121.513.135.532.5408012016020024028040501001101206070809031.130.981.9.1 气气体体与与液液体体的的等等温温线线CO2的pVT图，即CO2的等温线48.121.5192(4)(2)(1(1)(3)501001502002503005560657075808590951.9.2 vander Waals 方方程程式式的的等等温温线线(4)(2)(1)(3)50100150200250300593van der Waals 方程式的等温线方程式的等温线1.9.2 vander Waals 方方程程式式的的等等温温线线van der Waals 方程式的等温线1.9.2 van94231曲线曲线（1）在临界点在临界点以上，有以上，有一个实根一个实根两个虚根两个虚根曲线曲线（2）在临界点，在临界点，有三个相有三个相等的实根等的实根.曲线曲线（3）在临界点以在临界点以下，有三个下，有三个数值不同的数值不同的实根，如实根，如b，c，d 点点1.9.2 vander Waals 方方程程式式的的等等温温线线 处于处于F F点的过点的过 饱和蒸气很不稳定，易凝结饱和蒸气很不稳定，易凝结成成 液液 体，体，回到回到 气气-液液 平衡平衡 的的 状态。状态。231曲线（1）在临界点以上，有一个实根两个虚根曲线（2）在95 临界点是极大点、极小点和临界点是极大点、极小点和转折点三点合一，有：转折点三点合一，有：1.9.2 vander Waals 方方程程式式的的等等温温线线 临界点是极大点、极小点和转折点三点合一，有：961.9.2 vander Waals 方方程程式式的的等等温温线线1.9.2 vander Waals 97代入代入1.9.3对比对比状态状态与对与对比状比状态定态定律律代入1.9.398定义：定义：代入上式，得代入上式，得van der Waals van der Waals 对对比状态方程比状态方程1.9.3对比对比状态状态与对与对比状比状态定态定律律定义：代入上式，得van der Waals 对比状99对于对于理想气体理想气体，任何温度、压力下，任何温度、压力下对于对于非理想气体非理想气体表示实际气体不易压缩表示实际气体不易压缩表示实际气体极容易压缩表示实际气体极容易压缩 Z Z 被称为压缩因子，被称为压缩因子，Z Z 的数值与温度、压力有关的数值与温度、压力有关 不同气体在相同的对比状态下，压缩因子不同气体在相同的对比状态下，压缩因子 Z Z 的数值大致相同。的数值大致相同。对于理想气体，任何温度、压力下对于非理想气体表示实际气体不易1001.10 压缩因子图实际气体的有关计算101LOGOThank You!西南大学化学化工学院何佑秋102