理论力学总复习课件

总复习总复习理论力学一、静一、静 力力 学学主要掌握：主要掌握：物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的平衡方程及其应用。平衡方程及其应用。具体而言：具体而言：1.1.物体受力分析的基本方法；物体受力分析的基本方法；物体受力分析的基本方法；物体受力分析的基本方法；2.2.力的投影的计算；力的投影的计算；力的投影的计算；力的投影的计算；3.3.平面力偶系的合成与平衡；平面力偶系的合成与平衡；平面力偶系的合成与平衡；平面力偶系的合成与平衡；4.4.平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用，平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用，平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用，平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用，物体系统的平衡问题；物体系统的平衡问题；物体系统的平衡问题；物体系统的平衡问题；5.5.静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；6.6.空间任意力系的投影、平衡方程及其应用空间任意力系的投影、平衡方程及其应用空间任意力系的投影、平衡方程及其应用空间任意力系的投影、平衡方程及其应用。静力学公理和物体受力分析静力学公理和物体受力分析一、静力学的基本概念一、静力学的基本概念二、静力学公理二、静力学公理公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理公理公理3 3 力的平行四边形公理力的平行四边形公理公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律公理公理5 5 刚化公理刚化公理注意：注意：力矢量力矢量力的大小力的大小 F推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理作用于作用于刚体刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。推论推论2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 作用于作用于刚体刚体上相互上相互平衡平衡的三个力，若其中的三个力，若其中两个两个力的作用线汇交于一点力的作用线汇交于一点，则此，则此三力必在同一平三力必在同一平面内面内，且，且第三个力的作用线通过汇交点第三个力的作用线通过汇交点。三、约束和约束力三、约束和约束力1 1、光滑接触面约束、光滑接触面约束2 2、柔性体约束、柔性体约束3 3、光滑铰链约束、光滑铰链约束 铰链、铰链、固定铰支座、可动铰支座固定铰支座、可动铰支座 向心轴承向心轴承4 4、链杆约束、链杆约束-二力杆二力杆5 5、固定端、固定端平面汇交力系的研究方法几何法（平行四边形法、多边形法）解析法（直角坐标系矢量分解、合成法）讨论平面汇交力系讨论平面汇交力系的两个问题的两个问题 合成合成&平衡平衡力矩与平面力偶系力矩 力使物体绕一点转动效应的度量力使物体绕一点转动效应的度量n力偶（F,F）大小相等大小相等,方向相反方向相反,不共线的两个力所不共线的两个力所组成的力系组成的力系n力偶矩 力偶使物体转动效应的度量力偶使物体转动效应的度量 1 1 力线平移定理力线平移定理 2 2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 3 3 简化结果讨论简化结果讨论 4 4 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 5 5 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 6 6 物体系统的平衡物体系统的平衡 7 7 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面任意力系1、力线平移定理：力线平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶之矩等于原来的力对新作用点之矩。加力偶之矩等于原来的力对新作用点之矩。2、平面任意力系、平面任意力系向平面内任一点向平面内任一点O简化简化，一般情况下，一般情况下，可得一力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即可得一力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即作用线通过简化中心作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系。这个力偶的矩等于该力系对于对于O点的主矩，即点的主矩，即3、平面任意力系向一点简化，可能出现四种情况、平面任意力系向一点简化，可能出现四种情况(1)FR=0,MO 0 合力偶合力偶(2)FR 0,MO=0 合力合力(3)FR 0,MO 0 可进一步合成一个合力可进一步合成一个合力(4)FR=0,MO=0 平衡平衡此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。简化中心的位置无关。此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离4、平面任意力平衡平面任意力平衡的的充分必要条件充分必要条件：力系的：力系的主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即平面任意力系平衡方程的一般形式为平面任意力系平衡方程的一般形式为二矩式二矩式三矩式三矩式其中，其中，x轴不得垂直于轴不得垂直于A，B连线连线其中，其中，A，B，C三点不共线三点不共线5、平面任意力系的特殊情况、平面任意力系的特殊情况共线力系共线力系 平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系1个独立方程个独立方程1个独立方程个独立方程2个独立方程个独立方程2个独立方程个独立方程对于对于超超静定静定问题：问题：未知未知约束力数约束力数 -独立平衡方程数独立平衡方程数 =静不定静不定次数次数 或或超静定超静定次数次数若：若：未知未知约束力的个数约束力的个数 =独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静定静定问题。问题。若：若：未知未知约束力的个数约束力的个数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静不定静不定问题；问题；或或超静定超静定问题。问题。6、物体系统的平衡、物体系统的平衡 静定和静不定问题静定和静不定问题先先取分离体，取分离体，再再简化。简化。1.选取选取研究对象研究对象时，要选时，要选最佳方案最佳方案。一般可一般可先先考虑取考虑取整体整体；拆开取拆开取分离体分离体时，可取受力相对简单的部分。时，可取受力相对简单的部分。2.列列平衡方程平衡方程时，尽量使时，尽量使一个方程解一个未知力一个方程解一个未知力。选恰当的选恰当的投影轴投影轴（与尽量多的未知力（与尽量多的未知力垂直垂直）；）；选恰当的选恰当的矩心矩心（未知力的（未知力的交点交点）。）。3.对于对于分布载荷分布载荷注意应用注意应用等效与简化等效与简化的概念。的概念。物体系统的平衡的物体系统的平衡的几点结论几点结论:7.7.桁架内力计算的基本方法桁架内力计算的基本方法1 1 节点法节点法u 以以节点节点为研究对象，每个节点所受的力系为研究对象，每个节点所受的力系是是平面汇交力系平面汇交力系；u 节点力的作用线已知，节点力的作用线已知，指向指向可以可以假设假设；u 逐个地取逐个地取节点节点为研究对象，就可求出各杆为研究对象，就可求出各杆的受力。的受力。2 截面法截面法 用用假想截面假想截面将桁架截为将桁架截为两个部分两个部分；因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。静力学静力学/摩擦摩擦PFAB2 2）临界状态待定的问题）临界状态待定的问题(如滑动与翻倒、多处摩擦等如滑动与翻倒、多处摩擦等)分析所有破坏平衡的分析所有破坏平衡的可能情形可能情形每一情形每一情形临界状临界状态确定的问题态确定的问题分析确定实际破坏平分析确定实际破坏平衡的临界状态衡的临界状态,得到最得到最终结果终结果.AaPBFh 考虑摩擦的平衡问题注意：考虑摩擦的平衡问题注意：1 1、判断平衡与否的问题、判断平衡与否的问题:平衡方程平衡方程 +判断判断(滑动？翻倒？滑动？翻倒？)2 2、确定平衡条件的问题、确定平衡条件的问题通常是一个范围。通常是一个范围。1 1）临界状态确定的问题）临界状态确定的问题 平衡方程平衡方程 +补充临界方程补充临界方程空空 间间 力力 系系1空间汇交力系空间汇交力系2空间空间力对点的矩和对轴的矩力对点的矩和对轴的矩3 空间空间力偶系力偶系4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化5空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析6空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程7重心重心解题步骤：解题步骤：1 1、判断是否属于静定问题；、判断是否属于静定问题；n个物体组成的物体系，有个物体组成的物体系，有3n个独立方程个独立方程2 2、恰当选取研究对象；（系统？局部？单个物体？）、恰当选取研究对象；（系统？局部？单个物体？）选取研究对象的一般原则：选取研究对象的一般原则：（1 1）研究对象包含已知量和未知量；）研究对象包含已知量和未知量；（2 2）物体系尽量少拆；）物体系尽量少拆；（3 3）未知量越少越好，几何关系越简单越好；）未知量越少越好，几何关系越简单越好；（4 4）中间未知力越少越好。）中间未知力越少越好。3 3、受力分析；（核心）、受力分析；（核心）4 4、列平衡方程，求解。、列平衡方程，求解。物体系平衡问题的求解物体系平衡问题的求解平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程二矩式二矩式限制条件：两个取矩点连线限制条件：两个取矩点连线不得与投影轴垂直不得与投影轴垂直三矩式三矩式限制条件：三个取矩点不得限制条件：三个取矩点不得共线共线一般式一般式1填空题（每题5分，共30分）1.刚性曲杆ABCD的A处为固定端约束，其AB,BC,CD三段互成直角，且BC/x轴，CD/z轴，尺寸如图。今在D处沿z轴负向施加力F，则此力向A点简化的结果为:2.答：主矢，主矩而，2.已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数fd=0.4，则物体所受的摩擦力的大小为_。二、计算题图示平面构架的自重不计。已知：L=4m；B、C为铰链。试求：（1）固定端A的约束力；（2）杆BC的内力。，q=2kN/m，F=10kN，解：（1）取C点为研究对象，（2）取AB梁为研究对象已知已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求求:A,B处的约束力处的约束力.解解:取取CD梁梁,画受力图画受力图.FB=45.77kN例题例题取整体取整体,画受力图画受力图.例题例题求求:A,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力.已知已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,各构件自各构件自 重不计重不计,取整体取整体,画受力图画受力图.解解:取取DCE杆杆,画受力图画受力图.(拉拉)28一基本内容：一基本内容：1.点的运动学点的运动学直线运动曲线运动合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动匀速,匀变速,变速2.刚体运动学刚体运动学基本运动平面运动合成运动：绕平行轴转动的合成平动定轴转动二基本公式基本公式1点的运动点的运动矢量法直角坐标法29方向均由相应的方向余弦确定。自然法（轨迹已知时）方向沿切线方向，方向沿切线方向，方向指向曲率中心全加速度：常数（匀变速运动匀变速运动）：30点的合成运动（牵连运动为平动时）（牵连运动为转动时）其中，平动（可简化为一点的运动）任一瞬时,各点的轨迹形状相同,各点的速度和加速度均相等定轴转动常量：（匀变速转动）2刚体的运动刚体的运动31=常量（匀速转动）：的单位：rpm定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）全加速度：用矢量表示为轮系的传动比：平面运动（平动和转动的合成）基点法：（A为基点）为图形角速度32分别为图形的角速度，角加速度投影法：瞬心法：P点为图形的速度瞬心，与一致绕两平行轴转动的合成合成结果为绕瞬轴的转动。绝对角速度：瞬轴（过P点）的位置：e 与r同向时e 与r反向时运动学/点的合成运动求解求解合成运动的速度问题的合成运动的速度问题的一般步骤一般步骤为：为：选取动点，动系和定系；选取动点，动系和定系；分析三种运动；分析三种运动；分析三种速度；分析三种速度；根据速度合成定理作出速度根据速度合成定理作出速度合成合成平行四边形；平行四边形；根据速度平行四边形，求出未知量。根据速度平行四边形，求出未知量。1.动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体;2.动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断。动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断。恰当选择动点、动系和定系关键：恰当选择动点、动系和定系关键：点的速度合成定理点的速度合成定理运动学/点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理1.选择选择动点、动系和定系；动点、动系和定系；2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动；分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动；3.作加速度分析：画出作加速度分析：画出加速度矢量图加速度矢量图加速度矢量图加速度矢量图，求出有关未，求出有关未 知量（加速度、角加速度）。知量（加速度、角加速度）。解题步骤解题步骤刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解 随基点的平动随基点的平动和绕和绕基点基点的转动的转动。随基点随基点平动平动的的规律与基点的选择有关，绕基点转规律与基点的选择有关，绕基点转动的规律与基点的选择无关动的规律与基点的选择无关。刚体定轴转动和平面平动刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例。是刚体平面运动的特例。运动学/刚体的平面运动 速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心 速度为零的点速度为零的点 瞬心位置随时间改变；瞬心位置随时间改变；=0，瞬心位于无穷远处，各点速度相同，刚体瞬心位于无穷远处，各点速度相同，刚体 作作瞬时平移瞬时平移瞬时平移瞬时平移，瞬时平移与平移不同。，瞬时平移与平移不同。求求平面图形上任一点速度的方法平面图形上任一点速度的方法 基点法：基点法：基点法：基点法：速度投影法：速度投影法：速度投影法：速度投影法：速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心法：A A为基点为基点为基点为基点P P为速度瞬心为速度瞬心为速度瞬心为速度瞬心运动学/刚体的平面运动求平面图形上求平面图形上任任一点一点加速度的方法加速度的方法 基点法：基点法：A A为基点为基点为基点为基点 加速度投影法：加速度投影法：加速度投影法：加速度投影法：只有当只有当 =0，即瞬时平动即瞬时平动即瞬时平动即瞬时平动时才可用时才可用2、物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么、物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？答答:不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。3、动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作、动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？答答:动量矩守恒意味着外力矩为零，但并不意味着外力也为零，动量矩守恒意味着外力矩为零，但并不意味着外力也为零，故动量矩守恒并不意味着动量也守恒。如质点受有心力作用而故动量矩守恒并不意味着动量也守恒。如质点受有心力作用而运动动量矩守恒运动动量矩守恒.三、计算题（15分）图示平面机构中，杆OA以等角速度0绕轴O转动，通过滑块A在圆盘B上的滑槽CD内的运动来带动圆盘绕轴O1转动。在图示位置：AO1O=90，OO1=O1A=L。试求该瞬时：（1）圆盘B的角速度及角加速度；（2）滑块A对于圆盘B的相对速度和相对加速度。解：以滑块A为动点，动系固连于圆盘。，(顺钟向)动点，做运动；动系，做运动；相对运动为运动。x：，式中y：式中42三解题步骤技巧及注意的问题三解题步骤技巧及注意的问题1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。2.弄清已知量和待求量。3.选择合适的方法建立运动学关系求解。各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。43解解：选取动点选取动点 1:m动点动点 2:n动系：自行车身动系：自行车身静系：地面静系：地面四例题四例题例例1自行车在水平直线道路上按规律 x=0.1 t行驶,式中t以秒计,x以米计.已知R=35cm,l=18cm,链轮齿数。t=10秒时,mn连线铅垂。求求此时自行车踏板m 和n 的绝对加速度（设车轮只滚不滑）。44由于牵连运动为平动牵连运动为平动（n）（）动点动点m：动点动点n：45解解:OA作定轴转动作定轴转动;AB,轮轮O1,轮轮O2均作平面运动均作平面运动;杆杆O1 O2,平台平台MN均作平动均作平动。研究研究AB：图示时作瞬时平动,因此AB=0,例例2曲柄机构带动平台MN作往复运动,曲柄OA=l=100mm转速n=60rpm,AB=300mm,轮O1,O2与平台和地面均无相对滑动,图示时OAO1O2。求求此时平台的速度与加速度。46研究杆研究杆O1O2，以O1为基点，研究平台研究平台，由于平台与轮O1，O2接触处无相对滑动，所以研究轮研究轮O1，P1为其速度瞬心47例例3画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置以及角速度转向（各轮子均为纯滚动）轮O作平面运动，P为其速度瞬心，O 杆AB作平面运动P2为速度瞬心，AB 轮C作平面运动，P1为速度瞬心，C BD作平面运动，P2为速度瞬心，BD AB作平面运动，P3为速度瞬心，AB1 1、选取动点、动系、选取动点、动系 动点、动系不能选在同一物体上动点、动系不能选在同一物体上 相对运动轨迹简单、直观相对运动轨迹简单、直观2 2、分析三种运动与三种速度（建议采用表格）、分析三种运动与三种速度（建议采用表格）3 3、作速度图（、作速度图（绝对速度必为对角线绝对速度必为对角线）4 4、求解（几何法；解析法）、求解（几何法；解析法）应用速度合成定理求解点的速度应用速度合成定理求解点的速度思考思考：与牵连运动的运动形式是否有关？：与牵连运动的运动形式是否有关？说明：此矢量方程包含说明：此矢量方程包含2 2个独立的代数方程，所以个独立的代数方程，所以6 6个未知个未知 量中已知量中已知4 4个方可求解个方可求解 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理 刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定绕固定轴轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度速度。例题例题2.2.运动分析：运动分析：绝对运动绕绝对运动绕O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动；的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕O1轴定轴转动。轴定轴转动。解解:1.:1.动点：滑块动点：滑块 A动系：摇杆动系：摇杆大小大小方向方向 3.3.速度分析速度分析 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。例题例题解：解：1.1.AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A例题例题 图示直角曲杆图示直角曲杆OBC 绕轴绕轴O转动，使套在其上的小环转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆沿固定直杆OA滑动。已知：滑动。已知：OB=0.1 m，OB 与与 BC 垂直，曲杆的角速度垂直，曲杆的角速度 =0.5 rad/s，角加速度为零。，角加速度为零。求：当求：当=60度度 时，小环时，小环M 的速度和加速度。的速度和加速度。如图所示的平面机构中，曲柄如图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速度以角速度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖，并拖动轮动轮E沿水平面纯滚动。已知：沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置图示位置时时A，B，E三三点恰在一水平线上，且点恰在一水平线上，且CDED。求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。例题例题解：解：1.1.AB作平面运动作平面运动2.2.CD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C3.3.DE作平面运动作平面运动三、动三、动 力力 学学主要研究两类问题：主要研究两类问题：一是已知运动求受力；二是已知受力求运动。一是已知运动求受力；二是已知受力求运动。具体而言：具体而言：1.1.质点动力学两类基本问题及其应用；质点动力学两类基本问题及其应用；质点动力学两类基本问题及其应用；质点动力学两类基本问题及其应用；2.2.动量定理及其应用，质心运动定理及其应用；动量定理及其应用，质心运动定理及其应用；动量定理及其应用，质心运动定理及其应用；动量定理及其应用，质心运动定理及其应用；3.3.动量矩定理及其应用，刚体定轴转动微分方程，刚动量矩定理及其应用，刚体定轴转动微分方程，刚动量矩定理及其应用，刚体定轴转动微分方程，刚动量矩定理及其应用，刚体定轴转动微分方程，刚体平面运动微分方程及其应用体平面运动微分方程及其应用体平面运动微分方程及其应用体平面运动微分方程及其应用 ；4.4.质点系的动能定理及其应用，质点系的动能定理及其应用，质点系的动能定理及其应用，质点系的动能定理及其应用，动力学普遍定理综合动力学普遍定理综合动力学普遍定理综合动力学普遍定理综合应用应用应用应用；动力学的动力学的具体具体内容内容动力学/引言动力学的基本定律动力学的基本定律质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题质点质点的运动微分方程的运动微分方程动力学/点的运动微分方程动力学动力学/动能定理动能定理动力学普遍定理动力学普遍定理动量定理动量定理动量矩定理动量矩定理动能定理动能定理机械能守恒定律机械能守恒定律质心运动定理质心运动定理定轴转动微分方程定轴转动微分方程动量定理：（守恒）量定理：（守恒）:在什么情况下用在什么情况下用动量定理量定理?(1)求求刚体尤其体尤其刚体系体系统或或质点系点系统的的约束反力及束反力及线加速度加速度问题.(2)守恒条件下的速度守恒条件下的速度、位移和运、位移和运动轨迹迹问题.动量矩定理：（量矩定理：（1）对定点定点O:（2）对质心：心：平平动钢体：体：定定轴转动刚体：体：平面运平面运动刚体：体：动能定理：能定理：主主动力做功，理想力做功，理想约束不做功束不做功平平动刚体：体：定定轴转动刚体：体：平面运平面运动刚体体机械能守恒：机械能守恒：势能零能零势面面动量、动量矩动量、动量矩动能动能矢量，有大小方向矢量，有大小方向内力不能使之改变内力不能使之改变只有外力能使之改变只有外力能使之改变约束力是外力时对之有影响。不与约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。的转化与损失。当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对定点当外力对定点O 或质心的主矩为零或质心的主矩为零时，系统对定点或者质心的动量矩时，系统对定点或者质心的动量矩守恒。守恒。动量定理描述质心的运动变化动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。运动变化。非负的标量，与方向无关非负的标量，与方向无关内力作功时可以改变动能内力作功时可以改变动能理想约束不影响动能理想约束不影响动能在保守系统中，机械能守恒在保守系统中，机械能守恒动能定理描述质心运动及相对质动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。心运动中动能的变化。动力学动力学整体运动的变化整体运动的变化整体运动的变化整体运动的变化所受的作用力所受的作用力所受的作用力所受的作用力动动 量量 定定 理理动动 能能 定定 理理动量矩定理动量矩定理动动 量量力（冲量）力（冲量）动量矩动量矩力力 矩矩动动 能能力力 的的 功功 动量定理动量定理动量定理动量定理、动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理和和和和动能定理动能定理动能定理动能定理都是描述质点系都是描述质点系都是描述质点系都是描述质点系整体运动的变化整体运动的变化整体运动的变化整体运动的变化与质点系与质点系与质点系与质点系所受的作用力所受的作用力所受的作用力所受的作用力之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。有些动力学问题的解法是不唯一的，这时可以比较有些动力学问题的解法是不唯一的，这时可以比较有些动力学问题的解法是不唯一的，这时可以比较有些动力学问题的解法是不唯一的，这时可以比较繁、简而选用某一定理。繁、简而选用某一定理。繁、简而选用某一定理。繁、简而选用某一定理。（3）移动问题移动问题移动问题移动问题动量定理或质心运动定理；动量定理或质心运动定理；（4）力是距离的函数时）力是距离的函数时动能定理；动能定理；（5）力是时间的函数时）力是时间的函数时动量定理。动量定理。（1）求物体的运动（速度、）求物体的运动（速度、加速度）时，有时几个加速度）时，有时几个 定理都能解，而用定理都能解，而用动能定理动能定理动能定理动能定理则往往较简捷；则往往较简捷；（2）转动问题转动问题转动问题转动问题动量矩定理；动量矩定理；基本原则：基本原则：基本原则：基本原则：（3）对于既要求运动，又要求力的动力学）对于既要求运动，又要求力的动力学混合问题混合问题混合问题混合问题，一般需要选用两个或三个定理联合求解。一般需要选用两个或三个定理联合求解。（2）因）因动能定理动能定理不反映理想约束力不反映理想约束力不反映理想约束力不反映理想约束力，故需求理想约束，故需求理想约束 力时，应选用力时，应选用动量定理动量定理或或质心运动定理质心运动定理。（1）因）因动量定理动量定理和和动量矩定理动量矩定理不反映内力不反映内力不反映内力不反映内力，故需求内，故需求内 力时，则必须分离体或用动能定理。力时，则必须分离体或用动能定理。定理的局限性：定理的局限性：定理的局限性：定理的局限性：3.点M沿半径为R的圆周运动，其速度为v=kt，k是有量纲的常数。则点的全加速度为_。4.已知刚体质心C到相互平行的Z,Z，轴的距离分别为a,b,刚体的质量为m，对z轴的转动惯量为JZ，则Jz的计算公式为=+m(a2-b2)已知：轮已知：轮O：R1 ，m1 1 ,质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上;均质轮均质轮C ：R2 2 ，m2 2 ，纯滚动，纯滚动,初始静止初始静止 ;,M 为常力偶。为常力偶。求求:轮心轮心 C 走过路程走过路程s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。例题例题COM轮轮C与轮与轮O共同作为一个质点系共同作为一个质点系解解:式式(a)(a)两端对两端对t 求导求导,得得已知已知:两均质轮两均质轮m ,R;物块物块m,纯滚动纯滚动,于弹簧原长处无于弹簧原长处无 初速释放，轮与地面间无滑动初速释放，轮与地面间无滑动.求求:重物下降重物下降h 时时,v，a 及滚轮与地面的摩擦力及滚轮与地面的摩擦力.例题例题 解解:上式对上式对t t 求导，得求导，得其中其中思考：思考：其它方法求摩擦力其它方法求摩擦力？已知已知:如图所示如图所示,定滑轮的半径为定滑轮的半径为r,质量为质量为m 均匀分布在轮缘均匀分布在轮缘 上上,绕水平轴绕水平轴转动转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为为m1 1 和和m2 2 的重物的重物(m m2),),绳与轮间不打滑绳与轮间不打滑,轴承摩擦轴承摩擦 忽略不计。忽略不计。求求:重物的加速度重物的加速度.例题例题四、计算题在图示机构中，已知：匀质轮作纯滚动，半径为r，质量为m3，鼓轮的内径为r，外径为，对其中心轴的回转半径为，质量为m2，物的质量为m1。绳的段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求:(1)物块下落距离s时轮中心的速度与加速度；(2)绳子段的张力。解：研究系统：T2T1=W i+JC2+JB2+=m1g s式中：，代入得：v C=上式两边对t求导得：a C=对物：m=m1aA=m1g F ADF AD=m 1g m1aA=m1g76例11.5-2均质细杆长度为L,质量为m,从竖直状态由静止开始倾倒;求B端点刚刚接触光滑地面时杆的角速度/角加速度和地面对杆的支持力;解AB杆运动过程中机械能守恒:AB杆运动到任意位置时动能:7778AB杆B端点刚刚接触地面时:或者模拟试题(1)静滑动摩擦力（2）临界滑动摩擦力首先进行整体分析；首先进行整体分析；正确识别二力杆；正确识别二力杆；优先选择矩平衡方程。优先选择矩平衡方程。知识点：点的合成运动（速度的合成及加速度的合成）知识点：点的合成运动（速度的合成及加速度的合成）注意：正确选择动点与动系注意：正确选择动点与动系运动学/点的合成运动例例2凸轮机构，已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上，已知;求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。分析分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。选取动点：凸轮上的C点动系：OA定系：机架解：由大小方向?/OAvOCvrvave）（运动学/点的合成运动由牵连运动为转动时的加速度合成定理大小方向OC2?沿OC指向O/OAa?OC0加速度矢量如图示,向轴投影转向由上式符号决定，0则，0则araa知识点：刚体的平面运动（速度和加速度的求解）速度：速度瞬心法；加速度：基点法。知识点：知识点：动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用1.利用动能定理求解速度和加速度利用动能定理求解速度和加速度2.利用动量矩定理求力利用动量矩定理求力3.分析临界状态：分析临界状态：V=0