直线与圆相交课件

直线与圆相交课件Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？为解决这个问题，我们以为解决这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角直角坐标系坐标系，其中取，其中取 10km 为单位为单位长度长度轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入港口港口Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台Oxy轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的的圆与直线圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为:Oxy轮船一.实例引入问题港口轮船航线所在直线 l 的方程为想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点二二二二.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（3 3）想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法?判断直线与圆位置关系的方法?方法一：直线：方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 方法二：方法二：直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2 d=1.判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法1.判断直线与圆位置关系的方法1 1、几何方法解题步骤：、几何方法解题步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断:当当drdr时，直线与圆相离；时，直线与圆相离；当当d=rd=r时，直线与圆相切时，直线与圆相切;当当drd0所以方程组有两解，所以方程组有两解，直线直线l与圆与圆C相交相交几何法：几何法：圆心圆心C（0，1）到直线）到直线l的距离的距离d=r所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr弦长弦长=题型一、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长。代数法：消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-412圆的弦的弦长的求法的求法几何法：几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆的半径的半径为r，弦心距，弦心距为d，弦，弦长为L，则 2r2d2.题型二题型二.若直线与圆相交，求弦长问题：若直线与圆相交，求弦长问题：圆的弦长的求法题型二.若直线与圆相交，求弦长问题：例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.xyOM.利用几何性质，求弦心距利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜然后用点到直线的距离求斜率。率。X+2y+9=0,或或2x-y+3=0详解见课本详解见课本P127例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-解弦心距解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则xyOABdr2 2已已知知直直线线 y=y=x+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长|AB|的值的值 练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长。解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直练习题：P128 1、2、3、练习题：练习练习1:已知圆已知圆 ,直线直线 l:y=x+b,求求b的取值范围的取值范围,使使(1)圆上没有一个点到直线圆上没有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线圆上恰有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线圆上恰有两个点到直线l的距离等于的距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线圆上恰有三个点到直线l的距离等于的距离等于1(5)圆上恰有四个点到直线圆上恰有四个点到直线l的距离等于的距离等于1练习1:已知圆 题型六、数形结合问题7.若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点,则k的取值范围是_.题型六、数形结合问题7.若直线y=x+k与曲线 小结：小结：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线的距离公式利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离表示出圆心到切线的距离d，然后令，然后令dr，进而求出，进而求出k.小结：作业：课本P132 3、5、作业：